關注數學教學過程　落實數學核心素養

羅作燦

［摘? 要］ 在高中數學教學中，教師應將數學核心素養融于具體的教學實踐中進行研究，從而將抽象的數學核心素養落到實處. 因此，教師應帶領學生經歷知識形成、發展和應用的過程，從而在歷程中通過分析、探索、猜想、推理、抽象、建模等數學活動掌握數學本質，提升解題能力.

［關鍵詞］ 高中數學；核心素養；教學過程

數學核心素養的含義及價值是大家熟知的，那么在高中數學教學中如何將抽象的、高大上的數學核心素養落到實處呢？筆者認為，只有將核心素養融于具體的教學實踐中去研究，使其獲得具體事例的支撐才能真正落到實處. 因此，在實際教學中，教師有必要設計一些基于核心素養的教學案例，切實解決“如何分析”“怎樣計算”“怎樣推廣”等與核心素養相關的問題，以此促進數學核心素養的落實.

在概念教學中落實數學核心素養

概念是數學知識的基礎和核心，學好概念是學好數學的前提和保障. 但是在實際教學中，為了給解題教學提供更多的時間，概念教學常常一帶而過，使得概念教學空洞、無物，可見概念教學并沒有引起一些教師的足夠重視. 對概念教學不重視，如何建構完善的知識體系？又如何落實數學核心素養？為此，在概念教學中，教師要真正理解教材、理解教學、理解學生，明晰概念中的素養內容，以講授知識為明線，以發展素養為暗線，帶領學生親身經歷概念形成、發展和應用的過程，從而將數學核心素養融于概念的生成過程中，讓學生在理解和掌握概念內涵和外延的基礎上，掌握數學研究方法，理解數學本質［1］.

案例1 “函數單調性”的教學簡錄.

（1）創設情境，引出主題

師：前面我們學習了函數的概念及要素等內容，回憶一下，函數的要素有哪些？

學生齊聲答：定義域、值域、對應關系.

師：很好，今天我們就一起研究這些要素間的變化關系.

師：圖1為某市GDP（國內生產總值）的統計圖，若用一個關鍵詞來描述，你想用什么？（教師用PPT展示圖1）

生1：我認為用“穩步增長”來描述最為貼切.

師：如何理解GDP穩步增長呢？

生1：隨著年份的增加，生產總值也在穩步增加.

師：可以用代數式來表示嗎？

生2：假設年份為n，則有f（n+1）>f（n）.

師：很好. 圖2為1979—2001年南極臭氧層空洞面積變化圖，你能用數學語言來描述這一變化特征嗎？

生3：可以，不過它時而增、時而減，所以需要分段表述. 如1981—1985年，空洞的面積隨著時間的增加而變大；1985—1986年，空洞面積隨著時間的增加而變小……

師：表述得非常清晰. 觀察圖1、圖2，從函數要素的角度分析，它們是否存在共同的特點呢？

生4：在定義域內，函數圖象隨著自變量的變化而呈上升或下降的變化.

師：很好，在定義域內，要素間的這種數學特征就是我們今天要研究的主題——函數的單調性.

設計意圖 借助生活實例提煉數學信息，并用數學語言進行表達，將生活問題逐漸向數學問題轉化，數學抽象素養蘊含其中. 另外，引入生活情境為函數單調性概念的抽象提供原型，讓學生切身體驗到數學概念抽象的過程，有助于學生數學抽象素養的落實.

（2）問題探究，生成概念

（3）變式應用，深化理解

在解題教學中落實核心素養

核心素養及數學核心素養是當前高中數學教學中的熱詞，組成要素得到了教師的廣泛認同，并已融入具體的教學實踐中，為基于核心素養的解題教學提供了發展契機. 周知，數學核心素養不是靠灌輸就能達成的，它往往需要一個長期積累和不斷實踐的過程. 對于六大核心素養，其既相互獨立又相互融合，是一個有機整體. 因此，在解題教學中，不能將其割裂開來，應從核心素養的整體性出發，使其相互促進，相互補充，從而促進學生核心素養的全面提升［2］.

生15：我認為可以條件①為切入點，通過設點P的坐標來解決. 對于動點P的坐標可以采用“設而不求”的方法來處理，也可以利用OP=2這一條件來轉化. 此題的解法應該不唯一.

設計意圖 通過互動交流進行數據分析. 數學解答題的綜合性強，信息量大，條件聯系錯綜復雜，若想順利解題，必須對題設信息進行辨別、篩選、重組，才能獲得解題思路，說明數據分析必不可少. 以上教學環節中，教師帶領學生認真審題，提取大量的題設信息，通過對這些信息的分析、篩選、判斷，初步確定可從“點P在圓x2+y2=2上”這一條件出發，尋找解決問題的突破口. 這樣帶領學生經歷數據分析的過程，甄別、重組有價值的信息，達到高效審題的目的，促進數據分析核心素養的落實.

（2）落實數學運算素養

利用導圖對比分析發現，用三角換元的思路求解，其運算過程更簡單，解答過程更簡潔. 教師預留時間讓學生按照導圖思路逐一求解，通過對比分析優化運算過程.

設計意圖 教師引導學生利用導圖進行可行性分析，這樣在解題前就能形成完整的解題思路，可以有效避免因思路中斷而造成解題中斷的風險. 在實際教學中，教師應鼓勵學生從不同的角度出發，尋找不同的解題思路，這樣不僅可以豐富學生的解題經驗，而且通過對比分析可以優化解題思路，優化運算過程，以此提高解題效率，落實數學運算素養.

在解題過程中，精準地解讀、合理地猜想、科學地架構、巧妙地推理是優化運算的必經之路，在培養運算素養的同時，也可以促進數據分析、邏輯推理等數學素養的發展，因此培養學生數學核心素養時，要重視不同素養的相互滲透，使其有機地融合在一起，從而提升學生的思維品質，提高教學的有效性.

教學思考

課堂教學是落實數學核心素養的主陣地，若脫離課堂教學談核心素養就是空談，是毫無意義的. 因此，教師設計教學活動、實施教學計劃時應將數學核心素養融于其中，通過循序漸進的引導，讓學生親身經歷數學素養發展的過程，以此實現核心素養的落實. 無論是概念教學還是解題教學，都要舍棄單一的“灌輸”，要從學生的實際認知結構出發，將教學目標自然地融于課堂教學實踐中，從而潛移默化地發展和提升學生的核心素養.

概念形成過程是一個數學抽象的過程，在概念教學中，要給出知識背景，引導學生從具體情境中抽象共性特征，概括本質特征，親歷概念形成的過程，以此深入理解概念，落實數學抽象素養. 數學概念教學作為落實數學抽象、數學建模等核心素養的好途徑，值得師生重視.

解題教學中會經歷一系列的數學活動，如數據分析、數學運算、邏輯推理等，可見數學核心素養貫穿解題教學的全過程. 解題教學要從發展學生、落實核心素養的角度進行設計，關注學生的思維發展過程，摒棄簡單的“就題論題”，將數學核心素養融于解題教學，以此優化解題運算，提升解題效率和解題信心，實現學生的長遠發展和學習能力的全面提升.

數學核心素養的培養是一個長期的過程，因此須將數學核心素養融于日常教學活動中，并貫穿課堂教學始終，通過潛移默化的引導和滲透，落實數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 張宗余，馮斌. 數學抽象，數學概念教學抹不開的情愫［J］. 數學通報，2017，56（02）：33-35+63.

［2］ 蔣智東. 指向學生數學思維素養發展的教學實踐與思考［J］. 中學數學月刊，2020（09）：48-51.