參與性沉默在數學課堂的表征及實踐路徑

陳蕊 虞秀云

摘要：在教育教學改革的影響下，打破課堂沉默，促進課堂參與成為研究者們樂于探討的話題。但沉默也是課堂參與的一種方式，并且參與性沉默對于提高教學質量，培養學生數學思維能力具有巨大價值。在課堂教學的不同情境，參與性沉默可表現為傾聽性沉默、探究性沉默和反思性沉默。教師可以從建立課堂規則、重構課堂角色、優化課堂結構三個方面出發，促進課堂教學中的聽、思、省，利用沉默的機智來指導數學教學，從而實現學生數學思維的發展，提升課堂教學質量。

關鍵詞：參與性沉默? 數學教學? 數學思維

引用格式：陳蕊，虞秀云.參與性沉默在數學課堂的表征及實踐路徑[J].教學與管理，2023（12）：79-82.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生積極思考、自主探索的過程，正是其數學思維生長的關鍵時刻。隨著教育教學改革的深入以及討論式、對話式等新教學方法的提出，課堂教學變得越來越熱鬧，課堂沉默的時間卻越來越少。在實際教學中為了避免沉默的產生，出現了兩種態勢：一是教師持續輸出，出現一言堂；二是設置各種師生、生生互動，在形式上滿足學生參與課堂。在文獻梳理中發現，課堂沉默更多地被看作消極現象去研究，打破課堂沉默，成為很長一段時間教育研究者樂于探討的話題。

沉默一定要打破嗎？隨著研究的深入，學者們開始認識到中國學生沉默背后特殊的文化因素，用更加理性的視角看待課堂沉默現象。越來越多的教育研究者呼吁教師要重新認識、理解學生的沉默行為，并提出作為學習參與的沉默、積極性沉默等概念，認為在這種參與性沉默中學生運用理智思維進行探索學習的過程，可能更加接近深度學習[1]。那么，對于數學課堂而言，什么樣的沉默被需要？如何利用沉默來展開數學教學從而促進學生數學思維的發展？都是需要進一步探討的問題。

一、參與性沉默的內涵

早在20世紀70年代，就有國外學者對課堂沉默現象展開研究。21世紀初，我國學者劉向前對“課堂沉默”做了系統論述，其在對相關文獻資料進行整理的基礎上，認為沉默的概念可以理解為，交際主體呈現出來的無聲且無固定語義的非語言交際行為[2]。相應地，課堂沉默可以理解為，教學過程中師生及生生之間表現出來的無聲且無固定語義的非語言交際行為，廣義上它可以包含課堂教學中一切沉默現象。由于課堂教學是師生互動的過程，所以依據教學活動的主體，可將課堂沉默分為教師沉默和學生沉默。根據沉默的價值意義，又可將其分為消極沉默和積極沉默。消極沉默指思維游離于課堂教學之外的沉默行為，積極沉默即教師和學生表現出的指向教學目標和內容的沉默行為。

在早期的研究中，更多的是將課堂沉默視為一種消極行為進行探討以提出應對策略。但是，隨著課堂沉默理論研究和實踐研究的不斷深入，沉默的內涵得到進一步擴充，其價值被更多的研究者重視，如凱瑟琳·舒爾茨早在《課堂參與：沉默與喧嘩》一書中就認為沉默可作為創造性學習的時間及空間[3]。近些年，國內學者也開始逐漸關注課堂沉默的積極方面，程良宏教授提出“作為學習參與的課堂沉默”，是指學生雖然沉默但其思維和認知都在積極地參與課堂學習，教師可以利用這種沉默將學生從淺層學習引向深層學習[4]，還有學者將其定義為積極性沉默。呂林海教授在對中國大學生的沉默行為進行了量化研究后得出結論，中國大學生的沉默只是一種對環境適應的表現，思維的參與才是決定學生學業成功的關鍵[5]。為了進一步突出師生在課堂中的參與，筆者統一用“參與性沉默”來形容師生雖保持沉默，但認知、行為和情感都積極投身課堂教學與學習的狀態。由此可見，參與性沉默被教育教學所需要，這種沉默的參與方式值得更多教師和學者們的關注。

二、參與性沉默在數學課堂中的表征

課堂教學的主體是教師和學生，所以參與性沉默探討的對象不僅是學生還有教師。對于學生而言，參與性沉默是其在課堂上雖以沉默的形式存在，但身心都以積極的狀態參與課堂學習。而對于教師而言，參與性沉默是指教師雖然處于無聲狀態，但其思想和行為都指向教學目標的實現，更是為了促進學生在課堂中的參與。師生的參與性沉默表現在課堂的不同情境，通常具有不同的意蘊。

1.師生對話的傾聽性沉默

杜威曾說：“視覺是一個旁觀者，而聽覺是一個參與者。”傾聽是課堂中信息傳遞和師生、生生相互理解、交流的重要過程，傾聽不是單純得聽，而是在聽的同時對被傾聽者的話語進行思考，并在合適的時候給予一定的反饋，這才是有效傾聽。傾聽性沉默在課堂中的表現是在他人提出問題、表達觀點時，保持安靜、認真傾聽、積極思考的一種沉默狀態。在實際課堂中，一些教師為了加快課堂進程，在學生答錯問題或是未發表完意見時，就匆匆給出答案，或是為了提升課堂氛圍，不斷地設置提問和學生搶答環節，這些行為都忽視了傾聽性沉默的重要性。

教師作為課堂教學的主導，應該了解沉默的多重含義，意識到適時的沉默，也是在給他人提供表達的機會。教師要善于利用沉默的機智，認識到在他人發言時，安靜地聽及思考是一種尊重和信任的表現，這將鼓勵更多的學生參與到課堂學習中。所以在師生對話的過程中，教師應以沉默來聆聽學生的聲音，對學生回答及時予以反饋，以把握學生在課堂中的狀態，理解學生的需求，適時地對先前的預設加以調整，從而使其思維跟上教師的步伐；學生應以沉默來聆聽同伴和教師的聲音，對其進行理解和判斷，以提升自身獨立思考的能力，這才是真正和諧而高效的課堂。這種沉默，跨越了語言的障礙，實現了意識層面的交流[6]。

2.思維運轉的探究性沉默

中國著名數學家姜伯駒先生在回答“什么是數學對自己最重要的影響”時給出如下解答：“數學使我學會長時間的思考，而不是匆忙地去做出解答。”這句話也揭示了數學課堂教學的本質，即教會學生用數學的思維思考。

“不憤不啟，不悱不發”，是說教師引導學生的最佳時刻是在學生經歷了苦思冥想或有所體悟之后，這個過程也是發展學生思維的最佳時期。但是，通過觀察真實數學課堂可以發現，一些教師仍未能實現從“知識的傳授者”轉變為“學生學習的引導者和學生發展的促進者”。在調查學生在課堂上沉默的原因時，有學生指出老師總會講，所以不愿意發言，也不愿多做思考。常言道“授之以魚不如授之以漁”，“授之以漁”的過程避免不了讓學生去嘗試、去探索，而教師的滔滔不絕和不愿放手很可能助長學生對教師的依賴心理，阻礙學生思考和表達的欲望。所以，在課堂教學中，有必要創造合適的沉默時空，從而保證學生有適宜的時間在解決問題時進行自我思考和探索，這就是一種探究性沉默。而對于教師來說，探究性沉默則應該是在學生進行自主學習和動手實踐時，觀察其思維過程，體悟學生的所思所想，并適時予以必要的幫助。

在學生嘗試探究前，教師提出能夠促進深度思維的問題，從而明晰學生思考的方向，是支撐沉默時空有效性的關鍵，這樣才能夠保證學生愿意參與課堂，同時使其思維緊緊圍繞主題而不游離。長此以往，探究性沉默將會變成課堂學習的一種習慣，教師能夠利用這種沉默時空，來培養學生的想象力和創造力。

3.教學深化的反思性沉默

杜威認為“反思性思維”是思維的最好方式。而數學反思性思維是指“在數學學習活動中，學習者有目的地、主動地、反復深入地對已有的數學表達、數學認識以及數學思維活動的形成過程，進行周密的分析、解釋和再思考的個性品質。”[7]可見，數學反思性思維的養成對于認識數學的本質具有重要作用。

在數學常態課中，仍有教師未認識到培養學生反思性思維的重要性，在問題解決、新知探究或是課程結束后，草草結束教學，沒有有意識地為學生提供反思的沉默時間，這就意味著課堂上缺少反思性沉默。數學課堂中的反思性沉默，從學生的角度看，是指在數學學習中，學生有意識地對已有的數學認識和數學思維的形成過程，進行再分析和再思考時，展現出的沉默狀態；從教師角度出發，可以理解為教師在課堂上，對自身的教學行為、教學方式與學生學習狀態的契合度進行反思、評價，而表現出的沉默行為。反思性沉默是學生對數學概念的認識進一步精細化，理清數學學習思路，打通思維困惑的重要時刻[8]，也是教師對自己的教學進行及時調整的契機。

反思性沉默可以使數學教學和數學學習走向深入。在問題解決和數學表達后，學生會不由自主地對自己所持的觀點進行思考，也會對別人的表述進行反思和評價。這個過程同時也是對自己和他人的所思所想進行質疑、分析、評估的過程，是學生對數學知識進行理解性學習、深層加工、主動建構，從而為之后的遷移運用和問題解決打下基礎的過程。在一節課結束后，學生和教師都需要一定的時間對整節課做一個回顧反思，反思性沉默有利于學生理清學習脈絡，把握重難點。這也是教師掌握學生學習情況，做出教學反思，從而優化教學過程的最佳時間。可以說，反思性沉默是師生共同將數學教學和數學學習邁向深入的助推器。

三、參與性沉默融入數學課堂教學的策略

參與性沉默對數學課堂教學具有重要意義，教師需要掌握適當的引導策略，利用參與性沉默指導數學教學，從而提升教學質量，以幫助更多的學生參與到課堂學習中。教師作為教學的“主導”，若是能像關注課堂發言一樣關注課堂沉默，將會以新的視角審思課堂的教與學。教師具體可以從以下幾個方面出發，使參與性沉默融入課堂教學。

1.建立課堂規則，促師生之聽

課堂規則是課堂成員都需要遵守的，規范行為、維持秩序的要求或準則。規則的制定和遵守，有利于實現課堂中的平等，也能幫助學生養成良好的行為習慣。在初中生剛入學時，教師會要求學生在老師說話或是同學回答問題的時候保持安靜，當然教師也應該在學生發言時保持安靜、認真傾聽，這是一種明言的規則。還會有一些隱藏的規則，在教學中，教師可能會用“同學們看黑板”來提示學生放下手中的工作，保持安靜、集中注意力，來傾聽教師或者其他同學的發言。當然，有些教師也會大聲喊“安靜！”命令學生不要說話，但這往往是一種順從的沉默而不是參與性的沉默，也很可能激發學生的抵抗心理。既然有師生需要保持沉默的規則，那么同樣就會有發言的規則。一位初中數學教師要求學生在回答問題時，通過比手勢，而不是口頭回答來展示自己的答案。如在判斷對錯時，做出勾或叉的手勢。這樣做的好處就是為那些需要更長時間拓展思考和把想法轉化為語言的學生們，營造了很好的沉默時空，鼓勵他們展示出自己的想法，從而參與到課堂中來，也讓思維活躍的學生有時間反思自己的觀點，而不是直接脫口而出。同時，通過課堂觀察發現，有學生反應迅速，也有學生猶豫不決，這時候教師就能通過學生的狀態來決定自己的下一步教學，這可以說是教師的另一種“聽”。

建立適當的課堂規則是促進師生學會傾聽的良好方式，為更多學生參與進課堂提供了可能。久而久之，這些沉默和發言的規則將會成為師生自覺規范自己行為的存在，保證課堂教學的有序進行。

2.重構課堂角色，促師生之思

學生的主動參與是發展學生數學思維的重要方式之一，而想要實現學生的主動參與，首先就要讓課堂權利的重心從教師轉向學生，重構課堂角色，尊重學生主體地位。而基于真實的課堂觀察可以發現，一些教師作為經驗豐富的“舵手”，不愿、不敢讓學生成為“掌舵人”。在大多數情況下，教師作為課堂中的權威，控制了發言和沉默，也決定了誰能發言和誰應該保持沉默，學生始終處于被動狀態，這顯然不利于學生主體作用的發揮。所以教師有必要通過沉默將權力交到學生的手中，例如通過學生互助或小組合作的方式組織教學，使每位學生有平等的發言機會，從而提升學生參與課堂的積極性。下面以“二次函數的概念”教學為例進行分析。

在“二次函數的概念”教學中，教師在得出二次函數的定義后，為了進一步鞏固學生對概念的理解，給出如下練習：

下列函數：①y=；②y=x 2-x（1+x）；③y=x 2（x 2+x）-4；④y=+x；⑤y=x（1-x），其中是二次函數的是_________，并指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項。

在學生認真思考，基本完成之后：

生：應該是②和⑤。

師：（保持沉默，并不做出評價）。

教室馬上安靜下來，學生繼續去探索結論的正確與否，片刻過后：

生1：只有⑤是二次函數。

（這時班級學生開始自發展開討論，最終得出②式去括號之后變成y=-x，最高次項不是二次，所以②式不為二次函數。）

在學生自己解決容易忽視的問題后，教師再進一步引導學生逐個擊破，取得了很好的教學效果。案例中師生共同經歷了兩次探索性沉默：一是在給出問題后，教師預留充分的時間給學生自主思考，嘗試獨立完成練習，這是學生鞏固知識、提升思維的好時機，也是教師了解學情的好方式；二是學生說出答案后，教師的沉默又給了學生再次思考的空間，學生在對他人觀點和自己的思維過程進行反思的過程中，自然而然地提升其批判性和創新性思維。除此之外，教師還有第三次沉默，在學生自發展開討論時，教師通過沉默真正體悟到學生的所思所想。這個案例中，教師的沉默，喚起了全班學生主動參與的欲望，也保證了學生學習的主體地位。盡管一位學生的觀點可能是不完善的，但是在眾多同學的努力下，集體的觀點可以趨近完美，而這個趨近完美的思考過程，也正是數學學習的本質。在這個過程中，教師了解到學生思維的形成過程，體驗了學生的體驗，對其來說就是一種探究性沉默。

3.優化課堂結構，促師生之省

反思作為一種思維方式，是在認知過程中對整個思維過程做出再分析和再推理，這是一種將經歷轉變為經驗而不斷積累的過程。在教學中，讓學生學會反思，判斷自己經歷的思維形成過程應該成為數學課堂教學的重要目標。而調查發現，因為應試教育的影響，教師雖本意是想充分利用課堂中的每一分鐘，但的確容易忽視反思的重要性，從而造成學生反思方向缺失、反思意識淡薄，進而導致反思能力不強等現象[9]。因此，教師需要進一步優化課堂結構，為師生的反思性沉默創造時間和空間。

首先，教師自身要意識到課堂教學需要反思，認識到數學反思是學生的思維從低階走向高階的關鍵環節。其次，在進行教學過程設計時，有意為課堂留下反思性沉默的時間，讓學生對已有的數學表達和自己的思維過程進行分析和再思考，也為教師把握課堂，整理生成性資源提供機會。特別是在數學問題解決后和課堂的結尾處，應注意為學生留下沉淀的時間，反省自己所思與所得，實現知識的主動建構。最后，教師要提出能夠促進學生走向高階思維的問題。例如“解決這一問題的關鍵點在哪里？”“你的思維過程是怎樣的？還有其他方法解決這個問題嗎？”以引導學生對問題的解決過程和方式方法做出反思。還可以通過書面的方式，類似于學歷案，讓學生將自己在課堂中的收獲或是存在的問題以文字的方式留存下來，這也便于教師在課后了解學生的學習狀態。無論采用何種方式，重要的是教師不能忽視課堂中的反思性沉默。

課堂沉默作為一種教學現象而不是一種教育問題，具有兩面性，重要的是教育教學工作者如何去看待和應用課堂沉默。但是，課堂沉默對于教學來說確實存在著重要意義，一是指沉默的發生擁有著不確定的含義，它可能暗含學生的思考或不解，最終指向的是以問題解決為核心的師生交際；二是指課堂沉默的結果是有意義的，沉默最終既可能生成有價值的思維產物又可能生成失敗，不管是哪種都是對教學的一種反饋[10]。對于數學課堂來說，無論是教師沉默還是學生沉默，都對實現學生數學思維的發展，鍛煉學生的思維品質，有著重要作用。教師需要試圖理解學生的沉默，學會利用沉默的機智，實現數學課堂的升華。

參考文獻

[1][4] 程良宏，張瑾.作為學習參與的課堂沉默：意蘊表征、價值審視與引導策略[J].課程·教材·教法，2021，41（08）：70-76.

[2] 劉向前.論課堂沉默[D].曲阜：曲阜師范大學，2005.

[3] 凱瑟琳·舒爾茨.課堂參與：沉默與喧嘩[M].丁道勇，譯.上海：華東師范大學出版社，2019：65-70.

[5] 呂林海.中國大學生的課堂沉默及其演生機制：審思“猶豫說話者”的長成與適應[J].中國高教研究，2018（12）：23-30.

[6] 王娜娜，李德顯.沉默：一種被忽視的教學機智[J].全球教育展望，2007，36（07）：23-26.

[7] 張佩雯，傅海倫，劉秋香.對數學反思性思維的再認識[J].教育導刊，2016（04）：34-37.

[8] 莊海翔.小學數學課堂教學中積極性沉默的特征及實施[J].教學與管理，2020（35）：38-40.

[9] 袁俊娜.高中生數學反思性學習能力培養的實踐研究[D].桂林：廣西師范大學，2016.

[10] 魏宏聚，謝曉筱.學生課堂沉默現象的內涵、表現形式及應對策略[J].現代中小學教育，2019，35（11）：25-29.

[作者：陳蕊（1999-），女，安徽宣城人，江西師范大學教育學院，碩士生；虞秀云（1972-），女，江西南昌人，江西師范大學數學與統計學院，教授，碩士生導師。]

【責任編輯? 郭振玲】