基于GeoGebra軟件的高中數學教學模式研究

婁偉

【摘要】GeoGebra軟件具有幾何、代數、統計等功能，它能夠揭示數學本質，激發學生的學習興趣，幫助學生快速掌握抽象的數學概念.基于此，文章在介紹GeoGebra軟件使用方法的基礎上，探討將其運用到高中數學教學中的應用模式，并列舉了詳細的應用案例，以更加直觀的方式引導學生學習數學，以期提高教學效果.

【關鍵詞】GeoGebra軟件；高中數學；教學模式

引 言

將信息技術和數學整合，借助先進的信息技術讓學生快速掌握數學知識點，有利于提高教師的教學效率.目前，很多高中教師借助GeoGebra軟件進行教學，GeoGebra軟件不僅具備了幾何畫板所有的功能，而且在操作上會更加簡單一些，只需輸入命令作圖、計算，就能夠實現代數方程、幾何圖形的同步變化，除此之外，該軟件具有幾何畫板沒有的功能，如微積分、統計等.

一、GeoGebra軟件的應用優勢

GeoGebra是一個動態的幾何軟件，能夠畫點、線、多邊形等，還可以處理代數問題，其操作簡便，功能多樣化，能夠依據教學知識類型提供多種操作區域.例如，代數功能區主要為函數與方程相關知識點的講解而準備、幾何功能區主要為平面幾何、立體幾何、函數圖像繪制而準備的，該軟件可以在課堂上直觀地呈現出動態化演示的過程，從而節省時間，提高教學效率；GeoGebra軟件還是資源共享平臺，軟件中有自己的資源庫，其中有豐富的教學案例，可以免費下載使用；GeoGebra軟件的靈活性比較強，可以將復雜的問題簡單化，幫助學生更加直觀地體會數學概念的本質.

二、基于GeoGebra軟件的高中數學教學模式

高中數學教學模式具有多樣化特征，將GeoGebra軟件應用于高中數學教學當中能夠有效提升教學效果，下文主要從兩種教學模式切入，探討其與GeoGebra軟件的融合應用.

（一）小組合作教學模式

在GeoGebra軟件和高中數學課堂教學的結合下，教師可以采取小組合作教學模式，有效發揮出學生的主觀能動性，組織學生展開高效學習.新課改背景下，對于學生探究、實踐能力的培養較為重視.小組合作教學模式和GeoGebra軟件的結合，能夠有效培養學生的數形結合思想，提高學生的數學核心素養.在此模式下，教師先根據學生的學習特點等分組，接著根據教學內容布置任務，以GeoGebra軟件、教師語言作為學生交流媒介，展開探究式教學.在具體教學過程中，教師需要做好引導工作，鼓勵學生積極參與，并給學生不斷試錯的機會，讓學生敢于表達出對問題的看法和提出疑問.在學生交流過程中，教師還要及時發現學生面臨的問題，并將學生遇到的問題整理起來，待學生討論結束之后，邀請小組代表進行闡述，在所有小組全部匯報完畢之后，教師將學生的答案整合在一塊，借助GeoGebra軟件演示，幫助學生解答共性問題.

（二）啟發式教學模式

高中數學教師可以利用GeoGebra軟件展開啟發式教學，挖掘數學知識的內涵，加深學生對數學知識的理解，培養學生自主思考的能力.教師在教學開展之前先準備好GeoGebra課件，讓學生對即將學習的內容有初步的了解.以往的傳統課堂，學生學習存在自主性不足，缺乏實踐操作，反饋不夠及時，無法形成自己的思考方式等問題，因此對于部分重難點內容的理解比較困難.在應用GeoGebra軟件展開啟發式教學時，學生應借助該軟件自主學習課件內容，教師只需拋出問題，觀察學生在課堂上的探索情況以及反應，適當進行指導，讓學生能夠針對問題舉一反三.完成這一階段學習之后，學生對知識的了解程度加深，減少了學習期間的困惑感，從而能夠精準抓住問題進行針對性的分析.

三、基于GeoGebra軟件的高中數學教學模式應用舉例

基于GeoGebra軟件的高中數學教學模式可以靈活應用在多個數學模塊的教學中，輔助教師對一些抽象數學概念進行講解，幫助學生理解知識點.

（一）應用于函數教學

函數概念是學生進入高中階段以后較早接觸的一個難點知識，教師在這一概念的教學中很難直觀地進行講解.因此教師可以采用情境教學模式，通過借助現代化教學手段，讓學生動態地獲取圖像的同時，能夠對函數圖像有更深的了解，更方便對函數性質進行研究.在三角函數的教學中，由于學生在理解相關概念上存在難度，教師可以借助GeoGebra軟件，以圖像的形式將三角函數概念、性質等表達出來，降低知識點的理解難度，從而讓原本抽象化的內容以學生容易理解的形式呈現出來.以函數y=Asin（ωx+φ）為例，解析式中各個參數與函數圖像的關系一直是學生較難理解的一個知識點，在傳統教學中教師引導學生使用五點法制作函數圖像，利用列表相關點坐標之間的關系，幫助學生進行分析，得出各個參數對函數圖像的影響，整個過程無法動態化呈現出來，學生也似懂非懂.而通過借助GeoGebra軟件輔助教學，教師可以直觀地、動態化地將作圖過程呈現出來，學生也可以對函數性質進行直觀分析.

（二）應用于幾何教學

幾何分為立體幾何和平面解析幾何兩個部分.立體幾何是高中數學中比較重要的內容，部分學生由于空間想象能力較低，很難真正掌握這部分知識.平面截正方體截面的問題是立體幾何中一個經典問題，針對這個問題教師可以借助GeoGebra軟件，在3D繪圖區創建出正方體，通過調整滑動條能夠立體化的展示截面的變化過程，然后引導學生對其進行旋轉，從不同的視角去觀察，學生實際操作中可以探索出當截面為長方形、三角形、梯形、六邊形等圖形時所需要的條件.

而在平面解析幾何中，曲線中變量的關系，方程和曲線的關系，都具有較強的抽象性，學生理解起來比較難，通過圖形變化能夠讓學生更好地理解. GeoGebra軟件可以繪制不同形式的方程曲線，并且可以動態化跟蹤對象，將其軌跡顯現出來，還可以拖動對象觀察圖像變化情況，研究多個曲線的位置關系.在解決圓錐曲線定點和定值等問題時，教師可以結合情境和啟發式教學模式，使用GeoGebra軟件將圓錐曲線圖形繪制出來，然后借助該軟件的軌跡追蹤功能引導學生進行觀察，之后驗算和講解，這樣可以幫助學生加深知識點的記憶和理解.學生通過利用該軟件學習圓錐曲線，能夠觸類旁通，擴展題型，對圓錐曲線試題設計的準確性進行驗證.

（三）應用于概率統計教學

由于概率統計知識的特殊性及思維的隨機性，導致學生在傳統教學模式下不易理解抽象的概念，并且缺乏實踐過程，形成不了自主的思維.而利用GeoGebra軟件可以將抽象的概率統計模型具象化呈現，依靠圖形、動態演示等視覺信號，對數學對象進行有意義的包裝，實現直觀的可視化教學.相比傳統的文字符號教學，學習者更容易在較短時間內獲取更多有效信息，認識概率統計模型本質特征，掌握知識也不僅僅停留在機械式的公式計算層面.

結 語

GeoGebra軟件將代數、幾何融合為一體，具有作圖、測量、軌跡追蹤、動態變化等功能，相比其他信息技術有很大的優勢.因此，高中數學教師在教學中應該充分發揮其價值作用，合理設置情境教案，幫助學生進行自主學習與探究，讓學生更加深入地理解抽象的數學知識點，培養學生的數學思維能力及創新能力.

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