數學傳統文化融入初中數學教學的研究

馮亮 戴闊斌

【摘 要】將數學傳統文化融入初中數學教學有著重要的意義。教師可深刻挖掘教材中的數學文化元素，綜合資源拓展數學文化內涵，適時從各個教學環節中融入數學傳統文化，遵循文化融入有效性的原則，在活動過程中提高學生的文化素養。通過探索多樣化的文化融入途徑，將數學傳統文化充分融入數學教學中發揮其育人價值。

【關鍵詞】中華優秀傳統文化 數學傳統文化 初中數學

【中圖分類號】G623.5? ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）24-23-03

一、數學傳統文化融入初中數學教學的意義

教育部印發的《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》（以下簡稱《指南》）指出：“中華優秀傳統文化進中小學課程教材，是強化中華優秀傳統文化鑄魂育人功能，落實以中華優秀傳統文化涵養社會主義核心價值觀，實現中華優秀傳統文化傳承發展系統化、長效化、制度化的重要舉措。”《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，要落實好立德樹人的根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上能夠得到不同的發展。數學課程是初中課程體系的重要組成部分，將中華優秀傳統文化融入初中數學教學中，是弘揚中華優秀傳統文化的有效途徑，有助于引導學生形成正確的歷史觀、文化觀、民族觀，對于教育的長遠發展具有重要意義。

《指南》首次對中華優秀傳統文化的融入策略進行了頂層設計，關于今后如何有效落實文化教育、培養什么樣的人給出了建議。堅持文化育人，發揮中華優秀傳統文化的育人價值，培養學生用科學客觀的態度來對待中華優秀傳統文化，取其精華，去其糟粕，不僅要傳授給學生實用的知識技能，而且要培養學生科學的人生觀、價值觀，強化學生的民族歸屬感、自豪感，堅定學生的道路自信、理論自信、制度自信、文化自信，因此中華優秀傳統文化融入數學教學對于人才培養具有重要價值。

數學傳統文化是中華優秀傳統文化的重要組成部分，其在人類發展歷程中不斷豐富，帶領人們領略更廣闊、更深遠的文明。數學傳統文化中蘊含著創新精神與探索理念，為人類發展與社會進步提供了觀念引導與精神支撐，深刻影響著人類的價值取向。［1］

二、辯證視角下數學傳統文化的歷史地位和現代價值

數學教材中大部分數學概念、數學原理、數學定理，甚至數學符號都來源于西方，如果忽視了數學傳統文化的優越性及現代意義，那么學生可能會忽視中國在數學方面的成就，因此將數學傳統文化引入數學課堂中十分有必要。

教師需要科學地融入數學傳統文化，讓學生從歷史發展角度辯證認識數學傳統文化。一方面，引導學生認識到中國數學作為古代東方數學的典型代表，在人類文明中發揮著重要作用，需要深入研究其深刻的歷史意義和現實價值。對此，教師應該積極挖掘蘊含古代人民智慧和勤勞的文化，讓學生感受這些文化對于中華民族進步的貢獻，以增強民族自豪感和文化自信心，充分發揮數學課程的育人價值。另一方面，應該講求真實性的原則，不過分夸大數學傳統文化在世界數學史上的價值，可以從不同視角研究同一問題，展現中國古代數學的獨特魅力，讓學生深刻地感受數學傳統文化的影響力和感染力。

三、數學傳統文化融入初中數學教學的策略

（一）深刻挖掘教材中的數學文化元素

教材是學生學習的主要載體，且經過多次審核與修改，其科學性可以得到保證，應該最大限度地開發、利用教材。數學教材中蘊含著豐富的數學傳統文化素材，如數學家的故事、富含哲理的過程方法、數學典籍的介紹等。這些內容可以很好地培養學生的興趣，使學生在學習之余拓寬視野、放松身心，在日常學習中潛移默化地接受數學傳統文化的熏陶，增強對數學傳統文化的理解，感受數學的魅力。

例如教學圓周率相關內容時，可以介紹祖沖之的故事。在秦漢之前，民間常以“徑一周三”作為圓周率，這就是古率，但是古率誤差比較大，實際上是“徑一周三有余”。三國時期，劉徽提出了更加科學的方法——“割圓術”，用圓內接正方形的周長來逼近圓的周長，隨著正方形的邊數增多，求得的π值越精確。祖沖之在演算的基礎上，推算出π在3.1415926到3.1415927之間，現在較難考證他具體是如何求出的，但如果按照劉徽的“割圓術”來求，需要計算到圓內接16384邊形，這需要付出無法想象的心力。祖沖之在數學探究上的頑強毅力和不懈追求讓人敬佩，在當時落后的文明下能夠獲得如此的數學成果，無疑是具有歷史性的。

在數學發展上，π值的精確推動著圓、球、圓柱等問題的求解，反映了數學家思維的發展與進步；在實際應用中，π值對于測試超級計算機、測試數值分析法等高精度乘法算法有著里程碑式的意義；在育人上，這樣的小故事讓學生感受到古代數學家的智慧與成就，在此過程中學習數學家的鉆研精神、探究精神。因此，教師應積極挖掘教材中的數學傳統文化元素，引導學生樹立正確的數學觀念，學習數學家嚴謹的科學精神和研究態度，培養思考問題的數學意識，使課程思政和數學課程高度融合，提高學生的數學核心素養。

（二）綜合資源拓展數學文化內涵

數學教材中的資源是有限的，教師需要開發挖掘其他文化資源。在結合課程內容的基礎上，根據課程特色查找其他資料，包括教材輔助資料、經典古籍（《易經》《九章算術》等）。例如《易經》是一本珍貴的經典哲學書籍，書中有著豐富的數學啟蒙思想。《九章算術》是中國古代著名的數學專著，繼承先秦數學發展的智慧，又經后人不斷發展完善，內容十分豐富，總結了豐富的數學成就，最早提到分數的相關問題，記錄了“盈不足”等趣味問題，其中“方程”章闡述了負數及其加減運算法則，這在世界數學史上屬首次，是當時世界上最簡練的數學應用，標志著中國古代數學形成了較為完整的體系。教師需要耐心挖掘古籍中的文化史事，增強數學學習的趣味性與繼承性。此外，教師還可以挖掘除文字外的資源呈現形式，如圖片、音頻以及豐富多彩的鏈接形式，從而激發學生的興趣，讓學生通過多感官感受傳統文化的多姿多彩、活力新穎。

例如有關幾何定理的題目可以通過播放以盈補虛的視頻進行解釋說明，《九章算術》中提到“圭田”（三角形）的面積計算公式，即“半廣以乘正從”。對此，劉徽采用以盈補虛、出入相補的方法（見圖1），將三角形轉化為矩形，由此推導出三角形的面積公式。這一巧妙的方法凝結了古人的智慧，也啟發學生敢于猜想、大膽試驗、細心論證，明白解決問題的方法并不唯一，思路不應該被現有的計算方式局限，在數學的世界要勇于探索。

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圖1 盈虛相補示意圖

（三）在各個教學環節中適時融入數學傳統文化

在教學活動中，什么時候、什么環節融入數學傳統文化是至關重要的。汪曉勤認為可以在新知引入、問題設計、概念辨析、定理證明、德育實施等環節融入。［2］

在新知引入環節，可以由數學家面臨的問題情境或者古代比較著名的數學問題導入新知，吸引學生的注意力，調動學生對本堂課學習內容的興趣，激發學生的認知欲望。

在問題設計中，可以融入我國數學史上典型的數學問題，如《九章算術》收錄的“今有人共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。問人數、雞價各幾何”。這是較為簡單的二元一次方程組的問題。不同尋常的提問方式能夠使學生的思維更加活躍，同時又恰到好處地與數學傳統文化連接。

在概念辨析環節，關于“二元一次方程組是否只能有兩個二元一次方程？”這個問題在不同教材里的解釋是不一樣的，按照劉徽在《九章算術》中對方程的定義，可以理解為含有幾個未知數就有幾個方程。

在定理證明中，如勾股定理可以借用趙爽的弦圖或者劉徽的出入相補的方法來證明。

在德育實施過程中，如果德育能夠與數學傳統文化相結合，可以獲得顯著的教學效果，那么教師如何將二者有效結合起來呢？例如在學習平方差的時候，運用去括號法則可以自然地由完全平方公式過渡到完全平方差公式的推導，也可以從圖形面積的角度引申，運用[a、b]表示出陰影部分的面積（見圖2），兩種方法從代數到幾何，從邏輯推理到數形結合，學生能夠感受到古今數學方法的差異，并感受古人的智慧。教師此時可再強調面積法是三國時期布衣數學家趙爽得出的，他“負薪余日，聊觀《周髀》”，從中學生了解到古代數學家雖然為生計奔波，但是依然珍惜時光刻苦學習鉆研，啟發學生珍惜現有條件，努力學習。如此，以完全平方公式為基礎，自然地從智育過渡到德育，學生先由對古人智慧的感嘆，再到感受學習其求知精神，可收獲良好的德育效果。

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圖2 完全平方差方法的比較

（四）遵循文化融入有效性的原則

無效的文化融入和強行關聯傳統文化的案例并不少見。對此，教師要思考將傳統文化融入數學教學時，學生是否真的能理解其中的文化？是否真的有助于學生的學習？為了事半功倍地在數學教學中融入傳統文化，教師需要注意以下原則。

一是要遵循真實性原則。不能強行編排故事或者為了凸顯數學家的某一品質而過分渲染氛圍，如果在教學中鏈接的故事連真實性都難以保證，那么會缺乏說服力，難以令學生信服，進而使教學效果大打折扣。

二是要注意趣味性原則。如果只是為了鏈接數學傳統文化而簡單地呈現或介紹史實，那么學生并不會對相關的數學傳統文化留下深刻印象，而有趣的故事和案例不僅能夠吸引學生興趣，而且能對學生產生實際效用。例如學生在現實生活中也會經常遇到雞兔同籠一類的問題，教師對這一典型且具有趣味性的案例的講解，使學生既能感受數學的趣味性，又能在生活中靈活地解決此類問題，這也是對數學傳統文化的繼承與發展。

三是要注意可行性原則。由于很多古代的案例都是文言文，還可能涉及古人的農田商業等知識，并且古人與當代學生的表達、思考方式存在一定差異，因此并非所有的數學傳統文化學生都能理解。如果需要大費周章地去解讀，那么會導致本末倒置，不僅會浪費課堂時間，而且學生的學習效率難以保證，因此教師要充分考量，確保可行性。教師可以在課前充分了解學生的認知水平和數學基礎，提前收集相關素材，選擇合適的案例，提前預設學生可能會遇到的問題，并想好解決對策，如此在實施教學時才能事半功倍。

（五）在活動過程中提升學生的文化素養

隨著課程改革的推進，教師的教學方式逐漸多元化，如互動式教學、項目式學習、合作式學習等，如果能夠將多元活動與數學傳統文化相結合，可豐富活動的意義。例如以項目式學習或者探究性學習的形式開展數學教學，課前分好小組，讓學生以小組為單位收集好與數學知識點相關聯的各類文化案例、文化諺語等，在查找資料的過程中感受數學的邏輯性，體會數學傳統文化的魅力。

例如在教學“雞兔同籠”“長繩測井”“百僧吃百饅”等案例時，可以提前分好專題，讓學生收集相關資料并在課堂上匯報。學生在課堂上積極討論交流、互動分享，在此過程中將現代數學公式方法與古代數學問題融于一體。教師在總結環節可再拓展一些中國古代數學家的研究故事、文化典籍等，使學生的認知升華。可見，運用不同的教學方式能夠起到不同的作用，教師可通過開展豐富的活動提升學生的文化素養。

綜上所述，中華優秀傳統文化存在重要的教育價值和育人價值，將數學傳統文化融入數學教學十分必要，并且這是一項長期細致的工作，不是一朝一夕就能完成的，要通過教師有計劃地實施，要與多元教學活動有機結合且貫穿教學的全過程。

【參考文獻】

［1］陳偉．數學傳統文化在數學教育中的應用及價值分析：評《數學文化（第二版）》［J］．科技管理研究，2022，42（3）：254.

［2］汪曉勤．中華優秀數學傳統文化融入初中數學教學的若干路徑［J］．教育研究與評論（中學教育教學），2022（6）：34-39.