例說“拼圖法”在初中數學解題中的應用研究

陳長

【摘要】初中數學是中學數學的基礎，是培養數學運算能力的黃金時期.拼圖是一種智益游戲，就是把一副完整的圖打亂成零散的小片，再把小片部分拼出一個全新的完整圖畫，可以鍛煉記憶力，分析能力，推理能力.在數學教學中，通過把拼圖游戲的理念與做法互相結合，進行互補式教學，使學生在實際操作過程中靈活用腦，將學習材料進行分割，打亂再重組后，結合自己與其他同學的材料知識來掌握學習內容.本文以例說“拼圖法”在初中數學解題中分應用.

【關鍵詞】拼圖法；初中數學；問題分析

拼圖法是今年來流行的一種行動力導向教學方法.由教師將學生分成若干小組，把學習材料分割成幾個部分，每個小組學習其中一個部分，再由每個小組其中一個學生進行組合學習，熟練掌握知識后，回到最初的小組中把學習掌握的知識分享給其他組員，讓所有組員都 掌握到全部的學習內容.

1拼圖法應用勾股定理

1.1勾股定理是幾何中重要的定理之一.長期以來，人們通過大量的研究，找到了許多不同的證明方法.在學習了勾股定理之后，結合拼圖法驗證勾股定理，掌握解決統一方法的多樣性，進一步加深對勾股定理，整式運算，面積的認識，體會數與形結合的思想以及數學之間的內在聯系［1］.

方法教師在課前將學生進行分組，小組之間合作實驗，共同協作分析，教師擔任指導.

分析能否用其中一個圖形來解決直角三角形三邊之間的數方法，以直角三角形的斜邊作為邊長拼圖，由學生思考這個C圖形的面積.由1組學生運算圖形a的面積，1組學生運算圖形b的面積，1組學生運算圖形C的面積三組學生分別派出一位學生組隊，把運算結果出的a，b，c三個結果進行整體記錄，得出最終結果后，回到各自小組，將整理好的運算方法分享，使每組成員的全部學生掌握到幾種不同的運算方法.

上底為a，下底為b，高為a+b，梯形中有三個直角三角形，其中兩個直角三角形面積全等，我們將兩個全等的直角三角形按照下圖所式方式拼成一個直角梯形，利用圖形面積關系12（a＋b）2＝2×12ab＋12c2，最后整理得出a2+b2=c2.

還可以將四個全等的直角三角形按照下圖方式拼在一起，利用圖形的面積關系可得出4×12ab＋（b-a）2=C2.最后整理得出a2+b2=c2.

或是將四個全等的直角三角形按照以下圖形進行拼圖，全部拼成正方形，利用圖形之間的關系得出a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，整理可得出a2+b2=c2.

以上三種拼圖方式得出的結果可以發現，都是講直角三角形拼在一起，然后利用圖形之間的互相關系來證明了勾股定理.拼圖法不僅巧妙，能讓學生在解決數學問題中找到一個全新的解題思路［2］.

2運用拼圖法求tan15°的值

求tan15°的值一直是初中教學中的一個重點話題，我們在用45°角分別與30°角和60°角都可拼出15°角，以此都求出tan15°的值.在拼圖時，通過拼出多種不同的圖形，求值，可以培養學生的發散思維，提高分析和解決問題的能力.在教師分組后，由1組學生使用45°角分與30°角拼圖求tan15°的值，另一組學生使用45°角分與60°角拼圖求值［3］.

方法如圖4所示，45°角在30°角內，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°在Rt△ACD中，∠ACB=30°，得出∠BAD=15°次方法利用30°與45°直角三角形各邊的數量關系直接求解.

再入圖5所示，45°角在60°角內，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在等腰Rt△BDE中，∠BDE=90°，B，E分別在AC，AB邊上，得出∠DBC=15°.此拼圖方法利用BD=DE，構造全等三角形.

3結語

從以上方式可以看出，運用拼圖法解析數學問題，可以起到化難為易，化繁為簡，達到事半功倍的效果.研究發現，通過學習，人們大腦能記住的讀占10%，聽占20%，看占30%，自己講述占70%，自己做的占90%［4］.由此可見，行動力教學方式能充分發揮學生的學習記憶能力，將認知過程與活動互相結合，讓學生通過自己，獨立獲取信息，獨立制定計劃，獨立完成計劃，獨立獲得知識，在自己動手的實踐中，掌握技能，獲得知識，從而構建出屬于自己的學習經驗法與知識體系.教師通過拼圖法教學，讓學生在有趣的拼圖活動中，經歷觀察，比較、計算、推理交流的過程中，發展出空間觀念和有條有理的思考與表能力，來獲得方法和經驗，使學生在取得成功的同時，獲得克服學習困難的經歷，增進數學學習的信心.

參考文獻：

[1]劉淑錦.例說“拼圖法”在初中數學解題中的應用[J].數理天地：初中版，2022（10）：2.

[2]于駿.“數學史融入”的數學教學探析——以七巧板拼圖教學為例[J].現代基礎教育研究， 2020，37（1）：8.

[3]趙淵，吳雪英.用數學實驗促進學生思維深度發展——以“拼圖探索一類多項式的因式分解”為例[J].中學數學教學參考，2021（26）：20-22.

[4]汪東松.對“拼圖”教學的點滴思考[J].中學數學：初中版， 2022（7）：2.·解題技巧·2023年5月上解題技巧《數理天地》初中版《數理天地》初中版解題技巧2023年5月上