由類比法教學談核心素養視域下的數學課堂教學

江一楠

［摘 ?要］ 類比是數學邏輯推理的一種行之有效的方法，有效的類比對學生學習數學的影響深遠。文章提出，將類比法應用于概念教學、規律發現和解題教學中，可以催生學生主動學習的心向，助力學生開闊數學視野，在不知不覺中實現學生數學核心素養的自然生長。

［關鍵詞］ 類比法教學；核心素養；數學教學

類比是一種常用思想方法，它強調通過兩個研究對象的比較，探尋二者的相同或相似點，由其中一個的相關結論或知識推移到另一個研究對象，推論二者有可能擁有相同或相似性質、規律等。由于類比是數學邏輯推理的一種行之有效的方法，而邏輯推理是數學核心素養中的重要組成部分，故實施類比法教學可以發展學生的數學學科核心素養。既然類比法教學如此有效，那么該如何有效開展呢？在數學教學中，教師應從數學學科特質出發，正視課堂教學實情，定位教學目標，在各個教學環節中讓學生找尋合適的類比對象，以類比物為原型，以類比與對比為支撐，以教師的引導為紐帶，開辟類比的道路，獲得正確的結果，最終培育學生的數學學科核心素養。

一、應用于概念教學中，催生主動學習的心向

在一些數學概念的教學中，教師可以發現它們許多都可以相互間探尋到痕跡，這就為對其進行類比法教學提供了契機。因此，在授課時教師可以從概念的本質出發，對于一些平行或并列概念的教學就可以采用類比教學法，讓學生由表及里地深入思考、比較和判別，在類比猜出新概念時，自然而然地催生主動學習的心向，以獲得對新概念準確而深刻的理解，最終構建新的知識體系。

案例1 ?最大公約數

深層次理解和領悟“互質數”的概念是學好本課的基礎。基于此，教師進行了如下教學設計。

問題1：這幾組數中每個數的約數是什么？每組數的公約數是什么？

第一組，2和5；第二組，5和8；第三組，9和10；第四組，1和12。

問題2：分小組合作學習，比較這四組數中的每一個數，它們有何不同之處？在找公約數的過程中，你有何發現？（學生在觀察、比較和分析之后，得出以下不同之處：第一組中兩個數均為質數；第二組的兩個數分別為質數與合數；第三組中兩個數均為合數；第四組中一個是1，另一個是不包含1本身的任意自然數。事實上，在觀察的過程中，學生也能發現每組中兩個數的公約數只有1的這個共同點）

問題3：舉例闡述，兩個什么樣的數叫互質數？（公約數只有1的兩個數）

問題4：比較互質數與質數，說一說二者的區別。

問題5：觀察以上每組互質數，你覺得什么樣的兩個數一定可以組成一對互質數？請分小組合作討論。（學生在討論后，總結出以下規律：不同的兩個質數是互質數；相鄰兩個自然數是互質數；1及任意一個非1自然數是互質數）

強調：在判別時，當兩個數各自的約數較多時，可以不用找出所有的公約數，只需找到除1以外的任意一個公約數，即可判斷不是互質數。

在概念學習中，學生的主動思考和探究永遠是概念獲取的基礎，從這個意義上來說，類比法教學是概念教學的最好方式。這里，教師采用類比法實施概念教學，不僅可以讓新知自然生成，還可以發展創新思維。學生則有效改變了學習方式，全面分析概念的本質、內涵和外延，從而讓互質數的概念得以深化。當然，最后的強調對于整個教學來說起到了畫龍點睛之效，所以不可忽視。

二、應用于規律發現中，助力數學視野的開闊

敏銳的觀察力是創新思維的一大重要特征，善于觀察是一項重要技能，可以讓學生發現浩瀚數學知識中的重要規律。數學規律有很多基本類型，教材中的一些例題、習題是規律發現的源泉，需要學生通過觀察、推理、類比、探究等活動去發現，進而開闊學生的數學視野。

案例2 ?梯形面積公式

在獲得面積公式之后，教師可以拋出以下創造性問題：你會通過梯形面積公式去計算三角形的面積嗎？（這一問題探究性和挑戰性較強，學生陷入思考）

生1：若是看作梯形，它的上底是什么？沒有上底。

師：那此時的梯形上底的值有沒有呢？

生：沒有。（大多數學生覺得沒有，還有一些學生在思考，教師微笑著等待）

生2：沒有可以記作0嗎？

師：非常棒的想法。那現在可以計算嗎？

生：可以。

生3：根據梯形面積計算公式“（上底＋下底）×高÷2”，因為三角形是一個非常特殊的梯形，它的上底為0，下底為三角形的底，高為三角形的高，從而得出其面積就是“底×高÷2”，也就是三角形的面積公式。

……

每個學生都希望自己能像科學家一樣探索，顯然，這里的規律發現給予學生成為發現者和探究者的機會。教師關注到相似知識在學習路徑上的相似之處，引導學生從中類比猜想獲得規律，這樣的設計讓新規律的發現成為可能，讓新知的學習更加有效，從而保證了本節課的學習成效，更重要的是通過新舊知識間的溝通，開闊了學生的視野。

三、應用于解題教學中，靜待素養的自然生長

對于教師教學而言，解題教學是較為重要的，教師應采取適當的教學手段，讓學生真正意義上掌握簡捷的計算方法，獲得獨特創造的解題思路。如何科學地實施解題教學，教師可以打造類比的環境，讓學生自主找到類比的著力點，將貌似生疏的題目化為熟悉的問題。為此，在解題教學中，教師可以設置一些需要通過類比思想解決的問題或通過類比聯想可以簡化解題路徑的問題，讓學生在深入探索問題之后用類比聯想，進而實現數學核心素養的自然生長。

案例3 ?時鐘從5時整的位置開始，時針與分針第一次重合要經過多長時間？第二次重合又要經過多長時間？

師：在解決本題的時候，我們可以聯想到哪些類似問題呢？請大家思考。（學生陷入思考）

生1：追及問題。

師：非常好，誰能將其置于一個具體的情境之中進行描述呢？

生2：學校的環形跑道上，爸爸和紅紅沿著順時針方向追逐，紅紅在爸爸的前面5個單位，爸爸需要經過多長時間才能追到紅紅？

師：特別棒的思路，生2將分針視為爸爸，將時針視為紅紅，在這樣直觀的描述下，是不是大家就有了思路呢？

生3：5點時，時針指向5，分針指向12，兩個指針的距離是5格，我們將1格視為1個路程單位，那5就是兩者間的路程差。分針1小時走12格，時針1小時走1格，二者的速度差就是（12-1）。根據公式，得出5÷（12-1）=（時），即為第一次重合時間。第二次重合時，路程差為12，速度差不變，得出12÷（12-1）=（時），即為第二次重合時間。

類比在人們的生活和學習中無處不在，借助類比思考問題可以起到觸類旁通的效果。從本例不難看出，用典型問題來引導學生類比，設置的問題不在于多與難，而在于針對性和即時性，只要是針對類比思想形成的問題，不管難易程度如何，都能起到培養學生分析和比較的能力，最終達到發展學生智力、生長學生數學核心素養的目的。

總之，類比的重要性不言而喻，類比法教學作為一種重要的教學方式，也一直蘊藏在教學過程中。因此，教師應將類比法應用于各種教學活動、各個教學環節中，讓學生的認知在類比中不斷走向深入，讓學生的數學思維在類比中愈發寬廣，讓學生的數學核心素養在類比中有效形成，最終讓數學教學煥發出生命活力。