以工程科學問題為導向的固體力學與巖石力學基礎教改實踐

李連崇　于慶磊　魏晨慧　楊天鴻　朱萬成　牟文強

摘? 要：彈塑性力學是固體力學與巖石力學的基礎，力學課程自身的理論體系特點決定課程內容公式多、邏輯推理嚴密、計算工作量大。因而課程整體學習難度大、知識點不易被透徹掌握、學生無法靈活應用所學知識解決具體工程問題。作者結合學校礦業優勢學科平臺建設及采礦工程專業特色，通過“基本理論、導向問題模型、解及其討論、解的可視化及強化認識”教學環節的優化配置，提出以工程問題為導向的固體力學與巖石力學基礎教學新模式改革思路，并進行實踐探索、分析教學效果。

關鍵詞：彈性力學；采礦工程；教學改革；問題導向；教學新模式

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）11-0039-04

Abstract： Elastic-plastic mechanics is the basis of solid mechanics and rock mechanics. The characteristics of the theoretical system of mechanics course determine that the course content has many formulas， strict logical reasoning and heavy calculation workload. Therefore， the overall learning of the course is difficult， the knowledge points are not easy to be thoroughly mastered， and students can not flexibly apply the knowledge to solve specific engineering problems. Combined with the construction of the advantageous discipline platform of mining industry and the characteristics of mining engineering specialty， the author puts forward the reform idea of the new teaching mode of engineering practice orientated Fundamentals of Solid Mechanics and Rock Mechanics through the optimal allocation of the teaching links of "basic theory， guided problem model， solution and its discussion， visualization of solution and strengthening understanding". Finally， the author carried out the practical exploration of teaching reform， and the teaching effect was analyzed.

Keywords： elasticity mechanics; mining engineering; teaching reform; engineering practice orientation; new teaching mode

大深度礦床開采是一項復雜的系統工程，需要從復雜水文地質及地球動力學條件下，提煉出地質力學問題，針對巖體的不同應力變形狀態，開發實驗和理論方法。監測巖石的地質力學過程，為復雜工程地質的地下空間開采和城市規劃提供安全保障。采礦工程主要是研究固體（煤、金屬及非金屬）礦床開采的基本理論和方法，包括礦區規劃、礦山開采設計、巖層控制技術、礦山安全技術及工程設計等，核心目的是將有用之礦物從井下或露天采場中采出。因此，無論是井工開采還是露天開采，無一不涉及礦山巖體力學，如圖1所示。東北大學采礦工程專業是國家重點學科，團隊能研究并解決與巖體性質測試及建模計算有關的問題。巖石測試裝備部署、收集和處理信息實現自動化，能從理論和實驗中都貼近真實的負載模式。巖石的壓縮、拉伸和剪切等強度試驗，能記錄多項指標（變形、載荷、聲發射、彈性波和孔隙壓力等），實現裂紋形成和發展過程的實時可視化。現設有采礦工程普通班、創新試驗班和本博貫通班，固體力學與巖石力學基礎是面向全專業本科學生的必修課，該課目標是通過學習，使學生深入理解、并能夠運用理論模型解釋采動巖體力學響應的本質，為后續從事采礦工程領域的相關工程設計與科學研究奠定理論基礎。在新的人才培養體系下，特別是在我國與國際工程教育標準接軌之后，要求工科人才具備應用相關工程知識和工具分析及解決實際工程問題的能力、在職業發展過程中有保持終身學習的能力，這對固體力學與巖石力學基礎的教學模式提出了新的要求，為此，本文探討了該門課程的教學改革方法及其效果。

一? 教學過程存在的問題

固體力學與巖石力學基礎以初等彈性力學和塑性力學為主要知識點，是固體力學的一個重要分支，其與生產實踐存在十分重要的聯系。該課程的目的是為了讓學生學習和掌握彈塑性力學中的基本概念和彈塑性力學問題的處理方法，包括變形體的模型、應變的表示方法、屈服條件的概念、Tresca及Miss屈服條件等，掌握形變理論和增量理論及有關基本內容，掌握簡單彈塑性力學的分析求解方法，掌握平面彈塑性問題的滑移線方法等。在教學過程中，彈塑性力學基礎知識的教學遇到了一些挑戰[1，2]。

1）彈性力學具有理論性強、概念多和結構嚴謹等特點，往往要求學生具有很強的數學物理基礎，而工科學生善于形象思維，對抽象概念的理解存在困難，特別是大多現行教材只注重對理論的講解，工科學生的數學基礎相對較差，而這又恰恰是一門對數學基礎要求較高的課程。因此，學生普遍對這門課有畏難情緒，這是一個共性問題[3-5]。

2）作為本科生，總體上對該課程的認識不夠，認為該課程所學內容理論假設多、實際用處少，學生體會往往需要花費大量時間與精力來接受數學推導，卻無法明顯感受到所學知識的現實意義，致使學生對該門課的學習興趣不高，加之前述的畏難情緒，學生的課堂接受率普遍不高。使得學生對課程內容產生抵觸心理，這是教師教學與學生學習中的一道門檻，如果這道門檻不能逾越，會導致教與學的惡性循環撕裂[6-7]。

3）學生無法靈活應用所學知識解決具體工程問題。大三年級學生已經學過了材料力學，掌握了力學的基本概念。材料力學的基本方程建立過程及方程形式相對比較簡單；而該門課程需要建立大量的微分方程并求解，包括三套方程和兩類邊界條件，求解方法也較多且求解過程繁瑣。因此，學生往往表現出上課能聽懂一些理論、記住一些公式，但是遇到具體問題時仍不清楚如何構建模型、抽象邊界條件、實現求解方法的運用。

二? 教學新模式探索實踐與效果

針對上述教學存在的問題，東北大學采礦工程系巖石力學教研組認真研討，制定了一套新的教學模式，并在采礦工程創新試驗班開展教學實踐。

（一）? 教學新模式的基本思路

彈塑性力學現有內容多是與土木工程、水利工程相關的典型問題解析，與采礦工程相關的問題示例卻很少。教學過程中學生雖然煩惱于推演復雜公式，但是對實際采礦工程問題卻興趣頗高。為此，教研組結合彈塑性力學基礎，梳理了采礦工程中涉及到彈塑性力學具體工程問題，制定了以問題為導向的教學新模式，基本思路如圖2所示。

1）整體教學環節設置基本概念與基本方程、導向問題模型、解及其討論、解的可視化和強化認識五個教學環節，其中前三個環節是以教師為主導，后兩個環節是以學生為主導。

2）導向問題按尺度劃分，將可解問題分為室內實驗尺度問題和原位工程尺度問題兩大類；原位工程尺度問題對井工開采問題、露天開采問題進一步細分涵蓋。并制定了八類可解問題案例庫。其中，應力場分析采用巖石破裂過程分析（Rock Failure Process Analysis，RFPA），是基于RFPA方法（即巖石破裂過程分析方法）研發的能夠模擬材料漸進破壞的數值試驗工具。其計算方法基于有限元理論和統計損傷理論，該方法考慮了材料性質的非均性、缺陷分布的隨機性，并把這種材料性質的統計分布假設結合到數值計算方法（有限元法）中，對滿足給定強度準則的單元進行破壞處理，從而使得非均勻性材料破壞過程的數值模擬得以實現。因RFPA軟件獨特的計算分析方法，使其能解決巖土工程中多數模擬軟件無法解決的問題，加強學生對理論的深入理解，提升對問題的認識。

3）調配教學課時安排，理論課時48學時，五個環節按12∶6∶12∶8∶10分配，將部分內容后置，與后三個教學環節融和，優化對知識點的教學。主要為認識壓縮條件下巖石材料可能出現的塑性特征，了解巖石塑性變形的基本要點；應用數值模擬軟件分析地應力條件對于巷道圍巖塑性區分布的影響；掌握應用數值模擬軟件分析邊坡/地基滑移線的形成過程，進一步強化對塑性力學基本概念的理解。使用RFPA軟件、FLAC軟件基本操作功能，包括圖形編輯、外部數據導入、數據導出、模型操作和數據顯示等。全方位、多角度對本課程進行理解。

（二）? 教學新模式的應用簡例

井巷、邊坡、地基的變形及應力解析相對較為常見，這里列舉一個應用極坐標解、又能反映采動地質災害的應用示例——陷落柱突水力學判據。按如下步驟授課，覆蓋各教學環節。

1）實際問題引入。陷落柱是一種隱伏在煤田內部在豎向上呈橢圓形或圓錐（柱）形的柱狀巖體，是巖溶空洞頂部塌陷后逐漸形成的橢圓形或圓錐（柱）形陷落體，因此又被稱為“巖溶陷落柱”，如圖3所示。陷落柱發育高度可達幾十米到百米尺度級別、不同深度的平均直徑可達幾米及幾十米尺度級別，其底部的奧灰水水壓最高可達10 MPa以上。因此，由其誘發的突水事故往往具有隱蔽性強、突水量大、危害嚴重等特點[8]。除了原位工程鉆探和物探手段，彈塑性力學在突水危險性分析中亦能發揮有效作用[9-10]。

2）問題映射與建模。根據陷落柱的地質發育條件，可選取縱向任一截面，按極坐標系下平面問題求解陷落柱與圍巖處接觸帶/邊界處的應力分布。將巖溶陷落柱簡化為厚壁圓筒，按照彈性力學中厚壁圓筒受到均勻壓力求解，如圖3（c）和圖4所示，其中a是內半徑，b是外半徑。

3）邊界條件與參數分析。圓形截面陷落柱“厚壁筒”力學模型的邊界條件為

即，圓筒內壁承受由奧灰層導升上來的均勻水壓p1作用，而外壁承受地層水平地應力p2作用。如果假設水平向最大主應力和最小主應力相同，則該問題顯然屬于應力軸對稱的，當不計剛體位移時，其位移也是軸對稱的。水壓、地應力影響應力分布。

4）解的表達與討論。陷落柱根據彈性力學中的厚壁筒模型受內外均布壓力作用時其應力分布表達式，可得圍巖應力分布規律為

由上式可知，當b-a>>0時，即當厚壁筒壁厚很大時，上式可轉化為（？滓？茲）max=p1，即厚壁筒的厚度不影響內壁上拉應力最大值。根據內壁上的應力分布，利用簡單的強度判據，即可分析圍巖屈服及突水的可能性。

5）應力及變形可視化。學生手動繪制或利用matlab等較為初等、容易入手的語言編程，將模型幾何尺寸、內外邊界條件和模型參數變量等程序化，實現對應力場、位移場的可視化。

6）強化認識與加深理解。變化陷落柱的發育條件、煤層及頂底板巖層及地應力條件、奧灰水水壓條件、甚至地層強度條件等，讓學生重新自主建模、分析邊界條件及相關計算參數，評判圍巖穩定性、是否具有突水可能，自主重復上述（2）（3）（4）（5）環節。

（三）? 教學效果總結

1）極大地提升了學生的學習興趣和主動性，課程出勤率100%，且課堂氛圍不再沉寂，學生主動發問增多，主要關注問題的來源、如何抽象建模。

2）學生手動或編程可視化可解應力場環節不但提升了學習興趣，且加深了對基本知識點的運用、對問題本質的理解，也實現了和其他計算機語言課程的有效銜接。

3）增加了學生對采礦工程專業的自信心，培養并提升了學生的自主科研能力。經過四個學年的教學實踐，采礦工程創新實驗班超過50%的學生選擇直博，轉入本博貫通班。

三? 結束語

固體力學與巖石力學基礎是采礦工程專業的專業基礎課，采礦工程專業與其他專業相比，特別是與土木工程專業相比，具有不同的專業特色，采礦工程的力學背景基本都是采動卸荷，進而建立一個新的平衡結構，這個新的平衡結構大多可以抽象成一個可解的彈塑性力學模型，進而確定卸荷誘發的應力和變形特點。因此，筆者提出了以工程問題為導向的教學新模式，在采礦工程專業課程教學過程中，多列舉與采礦工程密切相關的實際問題模型、邊界條件和參數等融入教學研討，盡量呆板的少列大套公式、避開數學難點，從而實現對基礎理論知識點的理解、基本公式的靈活運用、獨立思考問題和解決問題能力的提升，取得了較好的教學效果。

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基金項目：國家自然科學基金“考慮劈裂損傷的裂隙巖體注漿漿液擴散及流固耦合機理研究”（51879041）；東北大學PBL教學法研究與應用項目“基于PBL的固體力學與巖石力學基礎教學設計”（教字[2021]22號）

第一作者簡介：李連崇（1978-），男，蒙古族，遼寧沈陽人，博士，教授，博士研究生導師。研究方向為礦山巖體力學基礎理論、工程應用方面的教學與科研。