基于靜態博弈的大學生網課監督檢查分析

李曄　白雪　郭三黨

［摘 要］針對在線教學模式下，大學生自覺性較差、上網課不認真的問題，文章構建了完全信息和不完全信息靜態博弈模型，分析了大學生網課監督過程中教師和大學生之間的博弈，揭示了教師和大學生圍繞網課學習問題的行為動機和不同假設下博弈的均衡結果。分析表明，引入獎勵機制不利于提高大學生上網課的效率。文章基于此分析提出了相關建議，以保障網課教學效果和提高大學生學習效率。

［關鍵詞］在線教學；大學生網課監督；靜態博弈

［中圖分類號］ G645 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）01-0084-04

引言

隨著互聯網時代的到來，在線教學因其不受時間、空間等客觀因素的制約[1]，已成為一種新的教育教學模式。然而，由于網絡平臺的特殊性，在線教學存在缺少教師現場指導與約束等問題[2]，這對進行網課學習的大學生的自律性有了更高的要求。因此，如何對大學生網課學習進行有效監督，保障大學生順利完成學業，確保大學教學計劃的正常實施，成為高校教師需要解決的問題。

目前，不少學者對高校學生網課學習情況進行了研究，張秋菊等[3]通過調查問卷分析了大學生網課學習的有效性及影響因素，并有針對性地提出了具體的整改措施；曹中秋等[4]研究分析了當前大學生網課的學習情況，提出了進一步提高大學生網課學習效率的可行性建議；劉玉瓊等[5]以南京郵電大學為例，研究了大學生網課現狀及滿意度，提出了促進高校網課良性發展的相關對策；黃芩等[6]研究了昆明醫科大學網絡教學的互動情況，結果顯示網絡課程教學互動不足，并據此提出了有效對策。然而，這些研究均是單方面分析大學生或教師的行為動機和影響因素，忽略了兩者之間相互影響的緊密聯系。

博弈論主要研究各個決策主體之間相互關聯的決策活動及其均衡問題。許多學者通過構建博弈模型來分析現實博弈問題中個體的行為及其優化策略。但目前，利用博弈論的方法研究高校在線教學過程中大學生和教師之間博弈的相關研究較少。

本文利用博弈的方法，將高校教師和大學生設置為博弈雙方，首先建立最簡單的完全信息靜態博弈模型；其次放寬假設條件，建立不完全信息靜態博弈模型；最后引入獎勵機制，探討能否通過獎勵機制提高大學生認真聽課的效率，從而建立更加接近現實的博弈模型。基于此，本文再進一步對高校教師和大學生之間的博弈進行詳細分析，并對博弈雙方提出合理化建議，以保障網課教學效果和提高大學生學習效率。

一、理論基礎

博弈論是研究某個個體或組織，在特定的規則制約下，利用所掌握的各決策主體的相關信息，實施對應策略，獲得效果的過程。博弈有5個最基本的要素：局中人、規則、策略、支付和均衡結果[7]。按照不同的基準，博弈有不同的分類：根據博弈各方行為有沒有時間上的先后，可分為靜態博弈和動態博弈；根據局中人對其他局中人的了解程度，可分為完全信息博弈和不完全信息博弈。

“完全信息”是指每個局中人完全了解不同情況下其他局中人的特征；“靜態”是指局中人同時選擇，或者雖不是同時但后選擇者不知道先選擇者采取的策略。完全信息靜態博弈模型是最簡單的博弈模型[8]。如果至少有一個局中人不能夠完全準確了解其他局中人的特征，且所有局中人同時參與其中并采取行動，則該博弈為“不完全信息靜態博弈”。

二、大學生網課監督檢查的靜態博弈分析

為了便于模型的擴展分析，筆者首先建立最簡單的完全信息靜態博弈模型，然后放寬假設條件建立不完全信息靜態博弈模型，最后引入獎勵機制對模型進行拓展，從而更加有效地分析兩者之間的博弈。

（一）完全信息靜態“監督博弈”

在新冠疫情防控期間，在高校延遲開學、大學生居家進行網課學習的背景下，本文針對高校任課教師能否有效地監督檢查大學生上網課的問題做以下基本假設。

假設一 高校教師和大學生為博弈參與人，且兩者的行動時間是一致的。

假設二 大學生在上網課時有兩種策略：認真聽課和不認真聽課。設[F]是大學生不認真聽課時，被教師監督檢查發現后所受到的懲罰（受到相應的處分、平時成績及最終成績分數低）；[R]是大學生不認真聽課、教師沒有對其進行監督檢查時，所獲得的收益（大學生不僅享受當下，而且獲得優異的平時成績及最終成績）；[r]是大學生認真聽課所獲得的收益（獲得優異的成績），由于不認真聽課的大學生更追求短期利益的享受，因此假設[R>r]。

假設三 教師同樣有兩種策略：監督檢查（點名或提問）或不監督檢查。設[W]是教師檢查到不認真聽講的大學生所獲得的收益（名譽上的比如得到其他大學生的夸贊），[C]是教師選擇監督檢查所耗費的成本（教師所耗費的時間和精力）。

假設四 如果大學生不認真聽課，只要教師采取監督檢查的策略，就一定能發現大學生不認真聽課的行為并對其處以懲罰。如果教師不監督檢查，在外界環境的干擾和誘惑下，大學生很可能會選擇不認真聽課。

根據以上假設，基于完全信息靜態的教師和大學生博弈矩陣如表1所示。

（二）完全信息靜態博弈模型求解

當完全信息靜態博弈模型為純策略博弈模型時，該博弈存在唯一的納什均衡；當該博弈模型為非對稱非零和的博弈模型時，則存在混合策略納什均衡。本文對這兩種均衡進行具體分析和討論。

1.純策略納什均衡

假設[W-C<0]，容易求出此博弈有唯一的納什均衡——不監督檢查、不認真聽課，這是一個最劣的納什均衡。此時教師因沒有監督檢查的動力而選擇不監督檢查的策略，大學生也會因此傾向于選擇不認真聽課的策略。

2.混合策略納什均衡

假設[W-C>0]，此博弈模型是非對稱非零和的博弈模型。假設大學生選擇不認真聽課的策略，則教師的最優策略就是選擇監督檢查，這樣不僅完成了自己的任務，還獲得了額外的收益。但當教師選擇監督檢查策略時，大學生的正確策略則是上課認真聽課，既然大學生認真聽講，那么教師選擇不監督檢查的策略更加劃算。而當教師偷懶不監督檢查時，大學生會在外界環境的誘惑下選擇不認真聽課，這個博弈就會無限循環下去，永遠不可能停止。因此，沒有辦法通過“劃線法”來找到該博弈的純策略納什均衡。

在不存在純策略納什均衡的情況下，教師和大學生將采用混合策略，即以一定的概率分別選擇其純策略。假設教師選擇監督檢查的概率是[p2]，則選擇不監督檢查的概率是[1-p2]；大學生選擇認真聽課的概率是[p1]，則選擇不認真聽課的概率是[1-p1]。教師選擇監督檢查和不監督檢查的期望收益分別為

[E1=（-C）?p1+（W-C）?（1-p1）=W-C-Wp1]

[E2=0?][p1+0?（1-p1）=0]

由[E1=E2]可得[p*1=W-CW=1-CW]，即當大學生以大于[p*1=1-CW]的概率選擇不認真聽課時，教師的最優選擇是監督檢查；當大學生以小于[p*1=C-CW]的概率選擇不認真聽課時，教師的最優選擇是不監督檢查；當大學生以[p*1=1-CW]的概率選擇不認真聽課時，教師選擇點名和不點名是無差異的。

通過求偏導數[?p*1?W>0 ， ?p*1?C<0]可知，當對教師的獎勵增加時，教師監督檢查大學生的積極性也提高，大學生為避免處罰也會更加有動力認真聽課，而教師監督檢查大學生網課情況的概率隨著監督檢查成本的增加而降低。有的大學生利用一些手段去欺騙教師，就是為了增加教師的監督檢查成本，大學生知道教師在面對較高的監督檢查成本時，選擇監督檢查的概率就會減小，即大學生能夠以較大的概率避免教師的監督檢查，從而以較大的概率選擇不認真聽課。

大學生認真聽課和不認真聽課的期望收益分別為

[G1=r?p2+r?（1-p2）=r]

[G2=（-F）?p2+R?（1-p2）=R-（F+R）p2]

由[G1=G2]可得[p*2=R-rR+F]，即當教師以小于[p*2=R-rR+F]的概率選擇監督檢查時，大學生的最優選擇是不認真聽課；當教師以大于[p*2=R-rR+F]的概率選擇監督檢查時，大學生的最優選擇是認真聽課；當教師以[p*2=R-rR+F]的概率選擇監督檢查時，大學生在認真聽課和不認真聽課的選擇上是無差異的。

由[p*2=R-rR+F]可以看出，分子[R-r]表示大學生選擇認真聽課的機會成本，這個差值越大，教師對大學生網課學習情況進行監督檢查的概率就越大。當懲罰越嚴重時，大學生認真聽課的概率就越大，教師監督檢查的可能性就會越小。因此，如果要想盡可能使大學生認真聽課，教師就要對不認真聽課的大學生處以較重的懲罰，對存在僥幸心理的大學生進行威懾和有效約束。變換形式得[1p*2=1+FR]，可以看出，當[F]一定時，[R]越大，[p2]越大，如果[R]比[F]大得多，則[p2]幾乎等于1。也就是說，教師稍微疏忽，大學生就可能鋌而走險，選擇不認真聽課，因為鋌而走險的好處是可能獲得更大的收益，好學生偶爾會不認真聽課就是一個很好的例證。

在實際情況中，混合策略納什均衡要求各參與人以某種特定的概率來選擇無差異的純策略，但真實的策略選擇很可能因受到外界環境因素的影響而發生變化。在接近期末的時間段，在其他條件不變的情況下，大學生猜測教師會因為期末打分的問題而選擇監督檢查，因此大學生就會以較大的概率選擇認真聽課。

（三）不完全信息靜態“監督博弈”

以上分析是基于假設只要教師監督檢查就一定能發現大學生不認真聽課的行為，但在實際情況中，大學生在選擇不認真聽課前總是會先觀察一下教師的情況，即觀察教師的策略選擇。由于大學生并不知道教師是否會監督檢查，而教師也不知道哪個大學生會不認真聽課，也就是教師和大學生之間存在信息不對稱的情況，部分大學生為獲取更大的短期利益選擇欺騙教師，教師如果無法識別，即便投入成本去監督檢查大學生，也不會發現大學生不認真聽課的行為，大學生依舊可以通過不認真聽課獲取預期的高收益。

如果大學生不認真聽課，且教師沒有監督檢查，則會出現兩種情況：一是大學生不認真聽課的行為被舉報，這時教師將會有損失（認真聽課的大學生對教師失職的不滿而造成其信譽上的損失），用[L]表示；二是無人舉報，這時沒人發現大學生不認真聽課的行為，對教師也沒有影響。同時，是否被舉報不影響認真聽課大學生的收益。

放寬模型基本假設后的靜態博弈矩陣如表2所示，其中[R>r ， R-F0]。該模型假設教師強勢監督檢查（提問）時，一定可以發現大學生不認真聽課的行為并對其進行懲罰；弱勢監督檢查（點名）時，教師則發現不了大學生的不認真聽課行為，從而不對其進行懲罰。為了避免模型的參數過多，假設這兩種情況的監督成本都是[C]。

（四）不完全信息靜態博弈模型求解

假設教師選擇強勢監督檢查的概率是[p3]，則選擇弱勢監督檢查的概率是[1-p3]；假設違反課堂紀律大學生被人舉報的概率是[p4]，則沒被人舉報的概率是[1-p4] 。教師監督檢查和不監督檢查的期望收益分別為

[E3=p3?[-C?p1+（W-C）?（1-p1）]+（1-p3）?]

[[-C?][p1-C?（1-p1）]]

=[Wp3-C-W][p1p3]

[E4=][p4?[-L?（1-p1）]=Lp1p4-Lp4]

由[E3=E4]，得[p1=Lp4+Wp3-CLp4+Wp3]

大學生認真聽課和不認真聽課的期望收益分別為

[G3=][p2?[r?p3+r（1-p3）]+（1-p2）?[r?p4-r?]? ? ? ? ? ? [（1-p4）]=r]

[G4=][p2?[-F?][p3+R? （1-p3）]+（1-p2）?[R?p4-]

[R? （1-p4）]]=[R-（R+F）][p2p3]

由[G3=G4]，得[p2=R-rp3?（R+F）]

則此不完全信息靜態博弈模型的貝葉斯納什均衡解得[p**1=Lp4+Wp3-CLp4+Wp3]，[p**2=R-rp3?（R+F）]。

通過觀察[p**1]，我們會發現關系到教師威信和聲譽的變量[L]出現在大學生選擇認真聽課或不認真聽課的概率函數中，而教師的監督強度[p3]和大學生舉報概率[p4]同樣也會影響教師的決策。通過求偏導數，[?p**1?L>0]，表示對教師的追責力度越大，大學生認真聽課的概率越大；[?p**1?p3>0]，表示教師監督檢查的力度越大，大學生認真聽課的概率越大；[?p**1?p4>0]，表示不認真聽課的大學生被舉報的概率越大，大學生選擇認真聽課的概率越大；[?p**1?C<0]，表明教師監督檢查的成本越高，大學生選擇認真聽課的概率就越小；[?p**1?W>0]，表明教師監督檢查到不認真聽課大學生的獎勵越大，大學生認真聽課的概率就越大。這些結論與完全信息靜態博弈中的預測一致。

與完全信息靜態博弈模型相比，[p2]的分母上多出了[p3（0

（五）模型的拓展——引入獎勵機制

以上的分析僅僅考慮了教師對不認真聽課大學生的懲罰，而忽視了對認真聽課大學生的獎勵。有這樣一種可能，如果沒有適當的獎勵機制，原來認真聽課的大學生看到不認真聽課的大學生不僅沒有被懲罰，反而取得較高的平時成績，就很可能冒險加入不認真聽課的大學生隊伍中，教師就不得不花費更高的成本對大學生進行監督檢查。

為了研究能否通過引入獎勵機制來提高大學生認真聽課的概率，仍然采用不完全信息靜態博弈模型，不同的是引入了對認真聽課大學生的激勵變量——e，來分析這一變量對均衡結果的影響。當教師選擇強勢監督檢查（提問）時，教師對認真聽課的大學生給予獎勵e，這時該博弈模型矩陣如表3所示。

可見，博弈雙方的均衡解中出現了教師對認真聽課大學生的獎勵，且[p**1>p***1]，[?p1?e<0]，[?p***2?e<0]，表明教師選擇監督檢查策略的概率降低，這是因為教師會理所當然地認為大學生會為了獲得獎勵而選擇認真聽課。但激勵機制的引入不僅沒有使大學生認真聽課的概率提高，反而該概率隨著激勵值的增大而減小，這是因為如果大學生不認真聽課，且教師在監督檢查時沒有發現，不認真聽課的大學生不僅可以獲取收益[R]，而且可以獲得額外的獎勵[e]，在這一潛在利益的驅使下，大學生有很大概率會選擇不認真聽課。其根本原因在于教師不能保證可以對所有大學生進行監督檢查。

由此看來，在大學生上網課監督檢查問題上，引入獎勵機制不僅不能起到提高大學生認真聽課概率的作用，反而會產生負面影響。

三、結論及建議

本文采用完全信息和不完全信息靜態博弈模型，分析了在對大學生網課進行監督檢查中教師與大學生之間的策略互動，得出不同假設下的納什均衡和貝葉斯均衡，并由此得出以下結論：（1）針對大學生上網課的監督檢查制度，應加大對不認真聽課大學生的懲罰力度，而不是對認真聽課的大學生進行獎勵；（2）對教師來說，應提高其監督檢查的效率，降低檢查成本；（3）從整個班級層面來說，應充分發揮大學生之間的互相監督檢查作用，增強互相監督檢查的意識。本文基于此提出以下針對性的建議。

（一）主動排除外界干擾，創設有利的學習環境

網課學習要求大學生具有較高的自律性，而不少大學生自制力較差，容易受到外界因素的干擾，因此，大學生要主動排除干擾，創造適合網課學習的環境。大學生可以在家選擇一個相對安靜的學習環境，便于學習時集中注意力；盡可能保證書桌整潔，只保留上課所用到的物品；保證生活作息規律，勞逸結合，使學習效率更高。

（二）增強大學生學習動機，培養其自主學習能力

教師應當讓大學生明確知道不認真聽課的嚴重后果，加大對不認真聽課大學生的懲罰力度，以此來增強大學生的學習動機。要真正能夠起到震懾不認真聽課大學生的效果，提高學生的網課學習效率。

（三）增加網課師生互動，加強線上教學質量監控

教師要積極與大學生進行課堂互動，這樣既能活躍課堂氣氛，還能對大學生形成一種監督。設置網課的評價和反饋機制，使其更加貼近真實課堂，教師確保能及時監督檢查大學生，杜絕大學生上課玩手機等不良現象，認真做好線上教學各環節的相關工作。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 孟二從，余亞琳，傘磊，等.基于“互聯網+”的工科課程混合式教學模式探索與實踐[J].大學教育，2020（8）：59-61.

[2] 秦楠.“互聯網+”背景下混合式教學模式建構研究[D].濟南：山東師范大學，2017.

[3] 張秋菊，董新亮.大學生網絡課程學習有效性及整改問題的探究[J].山西青年，2020（17）：117-118.

[4] 曹中秋，張晨陽，康雅丹.當前大學生網絡課堂學習現狀調查及對策分析[J].教育教學論壇，2020（14）：317-319.

[5] 劉玉瓊，周麗金，魏海洋，等.高校大學生網絡課堂使用現狀及滿意度分析[J].大學教育，2020（1）：192-194.

[6] 黃芩，奚春睿，于建云，等.高校網絡課程互動現狀及對策分析：以昆明醫科大學為例[J].高教學刊，2020（29）：58-60.

[7] 張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：上海人民出版社，2012：34-37.

[8] 謝識予.經濟博弈論[M].上海：復旦大學出版社，2004：42-52.

［責任編輯：蘇祎穎］