初中數學教學中的平面幾何建模策略嘗試

彭煜

【摘要】在初中階段的數學教學大綱中，平面幾何是較為重要且基礎的內容之一，且和立體幾何的課程之間存在知識銜接，教師必須要關注在授課過程中幫助學生建立幾何建模的思維，充分應用圖形的手段來解決幾何問題，不斷開發學生的抽象思維和空間思維，夯實在平面幾何學習中的基礎知識，為后續高中數學和自主學習打下良好基礎.本文系統性地介紹初中數學教學中幾何建模的概念、特點和優勢，并詳細分析初中數學中平面幾何建模的應用策略.

【關鍵詞】初中數學；平面幾何；建模策略

平面幾何與數理運算的學習之間有很大的差異性，對學生的空間想象能力有較高的要求，教師在授課過程中必須關注學生對平面幾何課程的實際接受情況，積極通過建模引入的方式幫助學生實現由抽象到直觀的轉換，并充分考慮到初中階段學生思維意識的發展特性，以更易理解的建模思維來強化平面幾何教學.平面幾何的建模思維，在生活實踐當中有著極為廣泛的應用，教師在進行課堂設計時可進行靈活引入，以學生感興趣的角度切入，不斷提高平面幾何建模教學質量.

1 初中數學教學中幾何建模的概述

1.1 幾何建模概念

建模，顧名思義是指建立模型，即在問題解析的過程當中，對其關鍵要素進行提取和抽象，將其轉變為一種具有邏輯關系的幾何模型[1].平面幾何建模，則是指在進行問題解析的過程當中，能夠把數理關系轉化為平面圖形之間的關系，這對于培養學生數形結合的思維具有重要意義.在初中階段的數學中，會涉及一些平面幾何的基本定理，在幾何建模的過程中，更加關注學生對問題的具體轉化，并利用圖形的形狀、位置和大小幾何關系來進行解析，對于學生的空間想象能力和圖形思維有一定要求，也是初中數學教學大綱中明確要求的學習目標之一.

1.2 幾何建模意義

在許多數學問題的解決過程當中，都需要通過建模的思維來加強理解，將一些復雜的問題進行簡單化和具體化，是對學生數學學科素養和綜合能力的有效考察.在許多生活實際的案例當中，都是通過建模的思維來予以解決，如河流上的拱橋大壩、衛星發射時的角度與距離計算等.在初中階段，加強對學生平面幾何建模能力的培養，可以更好地把數理與幾何結合在一起，是一種抽象與具象、理性與感性的有機融合，更有利于學生通過不同的探索實踐形式來進行題目解析，對建立學生的數學認知能力、綜合運用能力和思維想象能力等具有重要意義.

2 幾何建模教學的特點與應用優勢

2.1 激發學習興趣

平面幾何建模教學與傳統的梳理推導計算教學之間有很大差異，可以通過更加直觀且具象的圖形來刺激學生的視覺思維和空間想象能力，對于激發學生的興趣具有重要意義，更有利于提升課堂教學的互動性.教師在利用幾何建模的思維進行復雜題目的解析講解時，能夠明顯發現學生對這種思路方法有較強的好奇心，可以快速地利用圖形之間的位置關系、幾何定理來進行解析.教師在日常授課過程中，可以通過一些日常現象或立體模型來進行平面幾何建模的引入，充分開發學生的想象力和思維活性，使其認識到數學學習對許多生活實際問題的積極影響，更有利于將理論知識轉化為解決實際問題的綜合能力，重點開發學生的數學學科素養.

2.2 拓展抽象思維

平面幾何建模的思維是初中數學教學中重要的內容之一，也是實現從初等數學向更復雜的立體幾何逐步轉化的重要過程，可以更好地為學生樹立與數理推導計算完全不一樣的數學思路.通過平面幾何的基礎理論知識學習，學生能夠對平面幾何中的相關定理和特點形成較為充分的認知，在遇到相關題目時，學生能夠通過文字和數量關系的描述來尋找其與平面幾何圖形之間的關聯性，通過正確建模，將一些較為復雜的數量關系轉化為簡單的平面幾何關系，使學生的抽象思維和具象思維能夠形成有效交互，進一步提升學生的數學學科素養[2].

許多復雜的數理關系在平面幾何上可利用圖形性質進行簡單解答，相較于單純的計算，這種數形結合的思路可以更好地輔助理解，且與生活實際之間的聯系更加緊密，提升了數學學科的實用性和工具性.

2.3 豐富教育形式

許多教師對于數學學科的教學理解較為狹隘，將更多的精力投入在對學生計算能力的開發和培養上，而忽略了空間想象思維和幾何建模能力，不僅會導致課堂教學的形式過于單一，還會影響學生數理思維綜合能力的提升.在進行平面幾何建模的教學過程中，教師需要與學生展開充分的互動，引導學生進行各類模型的想象與繪制，通過實踐、探究、修正的過程逐步完善模型建立的科學性，也有效豐富了傳統課堂中教師主講的形式[3].學生在利用幾何知識和繪圖工具進行圖形與線段等之間的解析過程中，更好地形成了自主學習能力的開發和培養，更符合素質教育階段的教學目標與要求.

3 初中數學教學中平面幾何建模的應用策略

3.1 模型教具引入

由于初中階段學生的抽象思維發展還不夠完全，直接進行平面幾何的建模很容易造成初學難度過大的問題，不利于建立學生的自信心.從基本的立體模型進行幾何教學的引入可以逐步引導學生形成模型化的思維意識，并將一些復雜的題目進行簡單化，在教學初期靈活運用模型教具對提升課堂質量具有重要意義.在進行模型引入的過程中，教師需要注意時機的把控，可先由學生進行自主思考后再進行直觀展示，并引導學生對比實際模型和自己構想之間的差異，進行細節性的對比，有效提升學生的空間想象能力和邏輯思維水平[4].

模型教學需要注意做好與實際題目、生活案例的結合，使學生充分認識到建模思維在解決實際問題中的作用，培養學生養成良好的數學建模意識，實現學科素養能力的綜合提升.

3.2 深化圖形思維

初中數學中的平面幾何學習，是培養思維習慣的重要階段，為后續的立體幾何學習打下良好的基礎，教師必須在教學過程中關注對學生圖形思維的有效培養.平面幾何的圖形思維包含較多，如幾何語言、繪圖能力和空間想象等，教師在日常教學過程中要關注使用平面幾何的術語來進行引導，使學生能夠形成規范的幾何建模基礎認識.

教師在引導學生進行平面繪圖時，要向學生強調關注圖中不同線條、圖形之間的大小和位置關系，并將其轉化為數形結合的模式進行解題，使更多的基礎知識點之間能夠形成有效串聯，更有利于學生對初中數學形成整體把握.如在一些解析式方程的計算過程中，學生就可以將其轉化為一些特殊圖形的坐標式，再利用平面幾何中的一些特殊性質來進行解題.

3.3 列舉生活案例

通過生活中的實際例子引導學生建立建模思維，可以使學生更好地認識到建模的重要性和有效性，將一些復雜且抽象的問題進行簡單和具象，引導學生形成良好的思維發散意識，學習氛圍明顯增加[5].

例如 在計算斜靠墻角梯子所成的夾角時，就必須要對其進行三角形的模型建立，通過測量梯長和放置墻面的高度計算三角函數并反推夾角，相較于使用量角設備進行直接測量更加簡單高效.又如，當船只在航行過程中需要按照燈塔的指示前進，在已知船速、夾角和燈塔高度的情況下就可以將其視為三角形模型并利用函數計算來確定船只的行駛時間.在這個教學過程中，由于模型建立的過程較為簡單，完全可以引導學生獨立完成，并在這個過程中充分調動學生參與到數學建模的過程中，使其能夠在生活中遇到類似問題時可以主動通過幾何建模的方式來予以解決.

3.4 重視推理論證

數學幾何建模的抽象過程會涉及一些數理、圖形的推理問題，這對于建模的合理性、簡潔性等都有一定的影響，也是驗證學生幾何建模能力的重要基礎.首先，教師在培養學生的模型意識的過程中，可以從立體圖形的三視圖出發，通過觀察、繪制來形成由三維到二維的思維轉化，對學生的想象能力進行更加全面的開發，并有意識地運用不同的幾何建模思維來進行解題；其次，教師在授課過程中可以更關注平面幾何的推理和實踐，在帶領學生進行平面幾何的定理推論和驗證的過程中，教師必須條分縷析地進行講解，使學生的證明思路更加清晰，并使用規范的幾何語言進行表達.每一步推理都需要有條件、結論和依據三步來實現，且保證推理的邏輯關系正確.針對一些步驟較多的論證題目，也可以進行反推驗證，不斷培養學生的幾何邏輯，提升平面幾何的教學質量.

3.5 設計探究活動

初中階段的學生身心發育還不夠完全，全程采用灌輸式的教學方式很容易導致課堂過于枯燥，不利于培養學生對于平面幾何的興趣，教師應當多設計一些具有探究性的課堂活動來豐富課堂形式[6].

例如 在學習平面幾何中的“對稱和旋轉”一課時，教師可以要求學生列舉生活中見到的類似圖形，并要求學生利用折紙來進行風車圖樣的制作，學生的制作的過程中能夠明顯發現這個圖形的四個葉片形狀十分相似，可以通過一定點旋轉來得到，這點也被稱之為軸心.這樣實踐探究式的教學活動可以更好地強化學生對部分平面幾何定理的認識，強化記憶效果，為后續的學習和運用中打下了良好的基礎.

3.6 提升自主學習

自主學習是素質教育工作中必須具備的基本能力之一，也可以更好地激發學生的主觀能動性，將有限的課堂教學予以延伸和拓展.一方面，教師在授課的過程中可以適當減少主動講解，引導學生嘗試獨立解題，或完成較難題目中的部分推理，以有效的課堂互動提升教學質量，確保學生在充分思考的基礎之上進行點撥，更有利于強化知識的輸出，更有利于避免課堂的枯燥無味；另一方面，在教學過程中，針對不同的題目所選擇的建模思路和推理方法會存在一定的區別，教師可通過課堂答疑的方式展示一題多解，鼓勵學生充分形成思維的拓展與開放，盡可能從幾何原理的本質角度來進行逐步推理，這對于提升數學學科的綜合能力、培養創新意識等都具有重要意義.

3.7 夯實基礎知識

初中階段的平面幾何課程涉及的知識體系并不復雜，但卻是夯實理論基礎的重要階段，教師必須予以關注，并做好日常教學的強化和鋪墊工作.首先，在閱讀題目的過程中，學生可以將相關的條件、要點等進行勾畫，根據其中的等量關系等來進行平面幾何建模，并依照其他條件對當前的模型進行合理性的驗證，確保模型的基礎成立；其次，根據平面幾何建模的圖形來再次理解題意，分析問題及條件，判斷解題的關鍵點.在這個過程中，對學生的幾何邏輯形成了較為全面的考察，也是幾何建模教學中較為關鍵的部分.教師在日常教學中，要注意多利用圖形的方式來強化學生對定理的記憶，充分發揮學生的想象能力，為其幾何思維的拓展形成良好的基礎.

4 結語

總之，教師在進行初中平面幾何教學過程中，可先通過一些直觀的模型教具進行課堂引入，在生活當中遇到的許多平面幾何圖形可以作為幾何建模的類比想象，這是引導學生自主學習意識和深化圖形思維的重要手段.初中階段平面幾何課程當中，有許多的基礎知識是進行圖形推理與論證的重要前提，教師需要關注運用一些探究性和自主性的學習活動來強化學生的建模水平，有意識地提升學生的空間想象能力，不斷提升初中平面幾何課程的教學水平和學生數學學科素養.

參考文獻：

［1］方俊華.信息化條件下初中數學教學如何滲透數學思想和數學方法[J].中國新通信，2022，24（04）：183-185.

［2］潘儉，易悠悠.中學數學教學中建立數學模型解決實際問題的探究[J].教育現代化，2020，7（38）：162-165.

［3］吳威，曾凡霖.例談建構主義意義下的初中數學建模教學指導途徑與策略[J].福建教育學院學報，2019，20（03）：34-36.