基于核心素養的高中數學教學設計探究

摘 要：為了將數學核心素養落實到高中數學課程中，本文以《函數的奇偶性》教學為例進行探究，采用概念構建、自主學習、合作討論、問題鏈設置等教學策略，借助多媒體信息技術整合教學，指導高中數學課堂教學實踐，培養學生的數學思維和科學探究能力，以適應新高考政策下對全面提高學生數學核心素養的教學需求.

關鍵詞：核心素養；高中數學；信息技術；教學案例

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）06-0041-03

0 前言

根據新課標對培養學生核心素養的要求，教學不僅要使學生掌握知識與技能，還要促進學生身心全面發展，一線教師要改變傳統教學以傳授知識為核心的教學模式，利用現代技術手段整合教學資源，讓學生在課堂上真正動起來，從根本上實現學生的主體地位.函數的奇偶性作為函數的重要性質，對學生探究函數的圖象與性質有重要的指導價值，但是函數的奇偶性作為概念課，內容較為抽象，為了使學生更好地理解和領悟，需要在學生的認知基礎上精心設計問題情境，同時發揮多媒體技術的優勢，引導學生積極探索，并在探索過程中發現規律、獲得知識、感受到愉悅的體驗并能進行實際應用.

教材分析：本節課是湘教版教材必修第一冊第三章《函數的概念與性質》第二節內容，奇偶性是函數的重要性質之一，奇偶性的研究為冪函數、三角函數等后續內容的學習起著鋪墊作用.教材編寫的主要思路是首先通過比較我們熟悉的兩組函數圖象找到其共同點，從圖形的對稱性直觀認識函數的奇偶性；其次是從兩個實例出發探究奇偶性的符號語言，然后讓學生通過觀察、討論、交流、探究如何定義奇函數和偶函數，并且結合具體實例進行概念辨析，加深學生對函數奇偶性概念的理解；最后通過訓練，讓學生學會從圖象和概念兩個角度分析函數的奇偶性，使學生對概念的理解更加深入.

學情分析：學生在學習本節課之前已經學過了函數的概念及圖象，并在上一節課探究了函數的單調性，學生已具備了利用函數圖象和解析式研究函數性質的基本方法，并聯系生活中常見的、學生所熟知的中心對稱和軸對稱圖形，為形成知識網絡創造條件.

核心素養目標：本節課通過圖象直觀感受函數的對稱性，從具體的函數圖象出發抽象數學概念，符合高一學生的認知特點；從具體的函數出發揭示一般規律并用數學術語予以表征，培養學生數學抽象的核心素養.

教學方法：創設情景法、問題探究法、

PPT輔助教學法、引導拓展法等.

學法指導：概念構建法、類比法、觀察法、合作討論法、歸納總結法等.

教學工具：彩色卡紙、多媒體、投影儀.

1 情感共鳴，導入新課

［活動設計］教師展示生活中常見的對稱圖形（蝴蝶、雙喜字、撲克牌和八卦圖）.引入問題：源于生活，我們學過的函數的圖象是否也有對稱的特性呢？是否也能體現對稱美呢？

學生：有，比如二次函數、反比例函數的圖象.

教師：數學上也有一些函數的圖象有著類似美妙的對稱性，這節課我們將通過觀察函數圖象的對稱性來欣賞數學之美.

設計意圖：創設真實情境，根據生活中常見的圖片感知圖形的對稱性，從學生的最近發展區激發學生興趣，活躍學生思維，引導學生感悟新舊知識之間的聯系.

2 概念構建，突破難點

［活動設計］你能否在平面直角坐標系中畫出函數y=2-x2和y=-x的圖象？并分別沿x軸和y軸翻折，說明他們有什么共同特點？ （教師提示：畫在彩色卡紙上，便于操作）

引入問題：哪位同學愿意投影展示你的成果，并說明結論？（請兩位同學投影展示）

學生回答：它們的圖象都是軸對稱圖形，都關于y軸對稱.

［思考1］對于上述兩個函數，分別計算f（1）和f（-1），f（2）和f（-2）以及f（a）和f（-a），你能否總結它們之間的關系？（教師引導學生討論、交流，并分析、補充完善后總結偶函數的定義）

學生回答：如果函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，當自變量任取定義域中的一對相反數時對應的函數值相等，即f（-x）=f（x）.

教師總結：如果f（x）的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，就稱f（x）是偶函數；

教師追問：函數f（x）=x2+1，x∈［-2，1］是不是偶函數？偶函數對定義域有什么要求？

學生思考后回答：不是，偶函數的定義域必須關于原點對稱.

設計意圖：通過學生作圖觀察函數圖象感知偶函數概念形成的過程，為今后研究函數圖象和性質做了鋪墊.借助投影儀和多媒體利用信息技術手段給學生展示的機會，調動學生的積極性.

3 合作探究，類比推理

［活動設計］類比偶函數的探究過程，你能否在直角坐標系中畫出函數y=x和y=1x的圖象？并思考他們有什么共同特征？ （請兩位同學展示，教師用幾何畫板演示，將圖象繞坐標原點進行旋轉，直觀感受圖象的對稱性得出結論）.

［思考2］請你完成多媒體展示的表格，思考它們如何體現函數的對稱性？你能嘗試用數學語言描述這個特征嗎？（教師用ppt展示函數值對應表，要求學生填表、小組討論并回答）

教師點評并補充：如果函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，當自變量任取定義域中的一對相反數時對應的函數值互為相反數，即f（-x）=-f（x）.

［合作探究］教師提出問題：類比偶函數的定義，我們又該如何定義奇函數呢？（教師引導學生討論、交流）

教師補充完善后總結奇函數的定義：如果f（x）的圖象以原點為對稱中心，就稱f（x）是奇函數；

教師追問：函數f（x）=x3，x∈［-1，1）是奇函數嗎？奇函數的定義域有什么特征？

學生思考后回答：不是，奇函數的定義域必須關于原點對稱.

教師追問：任意的奇函數f（x）是否都有f（-x）=-f（x）呢？（學生獨立思考、個別提問回答問題，然后對有爭議的細節進行小組討論.）

4 強化概念，深化內涵

［合作探究］教師提出問題：自學課本82頁，并結合前面的探究討論如何定義一個函數是否具有奇偶性？完成以下練習，分析函數具有奇偶性的前提是什么？（學生首先獨立思考，總結，然后探究、議論，教師根據學生回答的情況進行評價和鼓勵）

［練習］若奇函數f（x）的定義域為［a，2a+3］，則a的值為______？

學生回答：a=-1，因為奇函數的定義域必須關于原點對稱.

教師補充總結：如果函數f（x）在定義域內是奇函數或偶函數，那么就說函數f（x）具有奇偶性；函數具有奇偶性的前提是定義域必須關于原點對稱.

教師追問：奇函數（或偶函數）的表達式具有什么特點呢？

學生回答：若f（x）為奇函數，則f（-x）=-f（x）成立；若f（x）為偶函數，則f（-x）=f（x）成立.

設計意圖：學生通過自學課本培養自主學習、獨立思考的能力；通過問題的拓展和延申，教師要引導學生探索進一步深化知識點，讓學生的邏輯思維達到質的飛躍.

5 講練結合，鞏固新知

［活動設計］請你獨立解答例1，并思考判斷奇偶性的步驟有哪些？（教師ppt展示例題，學生自主思考，演算，然后學生毛遂自薦分享學習成果，教師給予肯定和鼓勵并加以補充）

例1 利用定義判斷下列函數的奇偶性f（x）=x3+2x? （2）f（x）=-2x2-3

學生討論探究后回答：一是奇函數，二是偶函數，學生表述判斷步驟.

教師補充：用定義判斷函數的奇偶性的步驟：一、求定義域，看是否關于原點對稱；二、計算f（-x）；三、判斷f（-x）與f（x）的關系，并作出結論：若

f（-x）=f（x），則函數f（x）是偶函數；若f（-x）=-f（x），則函數f（x）是奇函數（簡稱：一看、二算、三判斷）.

教師追問：如果可以作出函數圖象，是否還需要用定義判斷函數的奇偶性？你能得出其他的判斷方法嗎？

學生回答：可以直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱得出結論.

教師追問：學習了奇函數、偶函數，你認為函數可以據此劃分為幾種類型？

學生思考并回答：根據奇偶性，函數可劃分為4類：奇函數、偶函數、既奇又偶函數和非奇非偶函數.

6 課時小結，知識建構

本節課你學到了什么數學知識？用到了哪些數學思想方法？提高了哪些方面的素養？（學生思考、整理、總結、分享）教師通過ppt展示升華本節內容：

一個性質：奇偶性；

兩類函數：奇函數和偶函數；

三種思想方法：從具體到抽象（從特殊到一般）、類比歸納、數形結合；

四個核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學運算和數學建模.

7 布置作業，回歸拓展

根據本節課的教學目標和課程內容，將課本知識進行重新整合，分兩大模塊進行教學.第一模塊從函數圖象的特征探究函數的奇偶性，通過學生自己動手操作、感悟、提高學生的“參與度”，增強學生的學習成就感.然后讓學生帶著問題從具體的函數出發，通過作圖、計算、討論、探究構建函數奇偶性的概念，讓學生經歷函數概念構建的具體過程，培養學生思維能力和科學探究精神；第二模塊奇偶性的應用（包括概念辨析、奇偶性判斷、圖象特征和求解析式等），采用了自主學習、合作交流等方法，讓學生進一步重視數學知識的應用.最后通過設置探究思考，讓學生能夠運用所學知識解決實際生活中的問題，同時培養學生的問題意識，切實將數學學核心素養滲透到教學中.

參考文獻：

［1］ 宋扣蘭.基于發展學生核心素養的高中數學核心概念教學設計研究［J］.數理化解解題研究，2021，11（25）：18-19.

［2］ 張碧霞.核心素養導向下高中數學教學設計的應用研究［J］.高考，2021，06（30）：51.

［3］ 余超.基于“教會學生思考”的高中數學教學設計研究［D］.南昌：江西師范大學，2021.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者簡介：許粉鈴（1989.3-），女，甘肅省通渭人，研究生，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

基金項目：甘肅省教育科學“十四五”規劃2021年度一般課題；課題立項號：GS【2021】GHB0141