“元閱讀”下培養學生數學思辨能力

張萍

【摘 ?要】“元閱讀”是學生在元認知基礎上對自身的閱讀過程進行有意識的監控與調節，對閱讀內容進行加工的一種教學策略，對提升學生的元認知能力與水平有積極的作用。結合具體的初中數學課堂教學實踐，教師可綜合利用提取信息、以形助數、有序推理、轉化語言、拓展素材等方式實施元閱讀認知的教學策略，促進學生形成自主學習能力，不斷提升數學學習效率。

【關鍵詞】初中數學；元閱讀；核心素養；思辨力

“元閱讀”包括元閱讀知識、元閱讀體驗與元閱讀監控三個主要方面，其在具體教學實踐中體現為互相依賴、相互滲透、互相制約的關系。初中數學教師要深入理解元閱讀策略的內在含義與實施邏輯，將其有組織、有計劃、有目的、有針對性地滲透到教學環節中，對學生進行數學元閱讀方面的指導，提升他們的數學思辨能力與數學素養。

一、提取信息，梳理邏輯關系

數學閱讀具有符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式常常不適用于數學閱讀學習。那么對元閱讀教學策略來講，它的第一層次是元閱讀知識，要求學生根據閱讀任務和要求及時調整自己的閱讀策略，從閱讀材料中提取有用信息、挖掘隱含信息，這樣有利于幫助學生梳理材料、題目中的邏輯關系，強化數學理解。

例如，富城書店推出售書優惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優惠；②一次性購書超過100元，但不超過200元，一律打九折；③一次性購書超過200元，一律打八折。如果小明一次性購書付款162元，那么小明所購書的價格為多少？我們在閱讀這道題目時，要合理提取并分析題目中的信息。首先小明一次性付款162元，大于100元，對應①的信息，可得出小明是享受了優惠的，這是對①信息的應用。雖然能確定小明享受了優惠，但具體打的是八折還是九折，對應的是方案②還是方案③，需要學生進行分類討論。從方案②出發，200×90%＝180＞162，所以162元可能享受的是九折優惠，所購書價格為162÷0.9＝180（元）。從方案③出發，200×80%＝160＜162，所以162元可能享受的是八折優惠，所購書價格為162÷0.8＝202.5（元），在深入閱讀、提取信息的過程中理清了解題思路。

元閱讀認知策略的一個切入點就是對學生信息提取、分析、應用能力的培養，讓學生通過對閱讀內容的加工、對閱讀行為的調整建立起閱讀材料和數學原理之間的邏輯關系，經歷思考、辨析、推理、解決問題等一系列思維過程，從而提升學生的數學思辨能力，培養學生良好的思維習慣。

二、以形助數，建立幾何模型

數形結合是學生學習數學必須掌握的一種思想方法，也是元閱讀認知策略的重要體現。學生在遇到復雜抽象的閱讀素材、題目表述時，要善于調動自己的知識經驗，借助圖形的幾何直觀闡述數量關系，學會利用圖形理解數學問題，分析和解決數學問題，進而幫助學生樹立數形結合思想，提高學生數形結合的應用能力。

例如，某市圖書館、科技館、博物館的位置：圖書館在博物館之南，科技館在博物館之東，小明一天自圖書館到博物館，步行6h到達，返回時繞道科技館，經過10h回到圖書館，如果小明每小時步行5km，三個館之間的路都是直線連接，請問圖書館、科技館相距多少千米？很多學生在閱讀這道題目時感到很困惑，找不到解題切入點，這就需要教師引導學生學會根據題目信息建立幾何模型，利用以形助數的思路來解題。具體來講，學生可以用A、B、C分別表示圖書館、科技館、博物館，根據題意與數據畫出圖形，也就是圖書館、科技館、博物館三個場館的位置正好構成一個直角三角形ABC，這時問題就轉化為在直角三角形ABC中，已知AC＝5×6＝30（km），BC＋AB＝5×10＝50（km），最后求圖書館、科技館相距多少千米也就是求AB間的長度，這樣學生就能聯系到所學知識，運用勾股定理解二元二次方程組，順利地完成題目的

解答。

對初中階段的學生來說，他們的抽象思維能力還沒有完全建立，如果是靠抽象的文字表述、知識講授會使學生很難理解、不易接受，學生可能心理上也會排斥，教學效果不盡如人意。因此，在進行數學知識教學或題目講解時，教師要有意識地引導學生嘗試利用以形助數的思想解題，多借助幾何直觀解決問題，讓數形結合的思想深入數學課堂，成為解決問題的思維工具。

三、有序推理，制作圖式圖表

元閱讀監控表現在閱讀主體于閱讀過程中，要將自己的閱讀活動作為意識對象，不斷地對其進行積極的反饋、調節與建構，以圓滿解決預定任務。那么，在遇到題目表述中信息關聯性強、條件多，或是需要分情況討論的情況時，學生要學會將問題的條件信息或是解題思路用表格的形式列舉出來，便于從中發現問題、分析數量關系，找到解決問題的方法。

例如，以一道數學題目來講：試比較1+a與1-a的大小。雖然題目非常簡潔，但這非常考驗學生的元閱讀能力與分類討論思想。學生在拿到題目之后，要厘清解題的思路和可應用的數學方法。具體來講，這道題本質上是比較大小的題目，常規的做法會用到作差法的比較方法，通過判斷兩個數的差與0的大小關系進行比較。接著，題目中的a是不固定的，需要分類討論后才能進行做差比較。這樣解題思路便基本成型，接下來學生可利用列表分析的方式來分情況討論，第一種情況是當a＞0時，2a＞0，（1+a）-（1-a）＞0，即1+a＞1-a；第二種情況是當a＝0時，2a＝0，（1+a）-（1-a）＝0，即1+a＝1-a；第三種情況是當a＜0時，2a＜0，（1+a）-（1-a）＜0，即1+a＜1-a，對題目進行了完整的分析。

對一些解題策略或可行方案有多種可能性的題目來說，教師也要引導學生在解題過程中應用好元閱讀策略，運用制作圖式圖表的方式在解決問題的過程中能夠做到不重復、不遺漏的思考，有效培養與提升學生的推理能力、思辨能力和解決問題的能力。

四、轉化語言，助力深度理解

學生在數學閱讀的過程中會接觸到文字語言、符號語言、圖形語言等多種類型的語言及信息，那么要想幫助學生實現數學知識的遷移與思辨思維的塑造，教師就要重視對學生語言轉化能力的培養，有意識地引導學生學會將符號語言轉化為數學語言、將圖形語言轉化為符號語言等，進行不同類型語言的相互轉化，最終實現對知識本質的深度理解。

例如，某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發1h后乙車出發，則乙車出發后5h追上甲車；若甲車先開出30km后乙車出發，則乙車出發4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km，求兩車速度。很明顯這是一道行程問題中的追及問題，首先學生在閱讀時要弄清題意和題目中的已知數、未知數。接下來就需要學生對語言進行轉化，找出題目中的等量關系，設甲車、乙車的速度分別為x，y，將題目中包含的數量關系用符號語言表示出來，如甲車先出發1h后乙車出發，則乙車出發后5h追上甲車，也就等價于5y＝6x；甲車先開出30km后乙車出發，則乙車出發4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km等價于4y＝4x+40，根據題意列出方程組，解方程組便可求出未知數的值，并對計算結果進行必要的檢驗，這樣學生不僅能將文字語言順利轉化為符號語言，實現應用題的求解，而且能建構起完整的解題模型，厘清題目本質和解題的基本思路。

可以說學生轉化語言的過程也是閱讀思維可視化的過程。通過語言間的轉化，教師也能了解學生對閱讀知識的理解與掌握程度，明確學生的思維障礙、認知沖突之處，從而才能獲取反饋信息，有針對性的指導學生調節閱讀過程，引導學生不斷思考，找到解題思路，提高學生的閱讀效率，促進學生數學思辨能力的發展。

五、拓展素材，開闊認知視野

在實施元閱讀策略的教學過程中，教師在充分應用教材資源、課內資源的基礎上，還要結合具體的教學內容為學生引入和拓展相關的閱讀素材，適時補充課外閱讀材料，如數學學史、歷史故事等，增加學生的數學閱讀機會，讓學生逐漸培養與建立起數學閱讀興趣，在閱讀過程中開闊認知視野，提升數學理解力和思辨力。

例如，在講解“勾股定理”的知識內容時，教師就可圍繞勾股定理這一核心知識點，為學生拓展相關的閱讀素材。如在課堂導入環節，教師可以準備勾股定理數形圖、1955年希臘發行的一枚紀念郵票、美麗的勾股樹、2002年國際數學大會會標等圖片，引導學生感受勾股定理的文化價值。在新課教學環節，教師可結合數學小故事，比如古希臘著名的哲學家、數學家畢達哥拉斯在朋友家做客時，通過觀察朋友家的地板的特殊樣式，發現得出等腰直角三角形兩直邊的平方和等于斜邊的平方的定理；伽菲爾德在散步的時候遇到兩個小男孩在討論直角三角形第三邊的長，回家后反復思考與演算找到證明勾股定理方法的故事等。在課堂小結環節，教師可為學生拓展我國在證明勾股定理規律上的古代歷史成就與貢獻，包括《周髀算經》中關于“勾三股四弦五”的描述；康熙數學專著《勾股圖解》關于勾股定理的規律等，通過這樣的方式可以自然而然地將數學閱讀貫穿數學課堂的不同環節，與此同時，還有利于幫助學生在理解和掌握勾股定理內容的學習過程中通過數學閱讀了解中國古代的數學成就，數學家鉆研勾股定理的小故事，從而激發學生愛國熱情與鉆研精神。

教師要注意一點，對學生元認知能力的培養是一個長期的過程，需要教師充分利用現有的學習材料，為學生創造數學閱讀的機會，也要拓展課外閱讀素材，作為課堂教學的重要補充，這樣才能為學生播下數學閱讀的種子，訓練學生的元閱讀意識與能力，使得數學閱讀成為學生的自覺行為，讓學生真正學會數學閱讀、學會學習。

思辨能力是在數學學習過程中進行思考、辨析、推理、解決問題的能力，是學生學習數學必須具備的一種抽象邏輯思維能力和創新能力。因此，在開展初中數學教學的過程中，教師要以實施元閱讀認知策略為路徑，指導學生有意識地對閱讀行為、學習行為進行監控與調節，進而逐步改進淺層次和低效率學習的問題，幫助學生提升學習層次，強化學習能力，發展思辨思維，從而促使學生實現有效的數學學習，為培養與提升學生的數學學科核心素養奠定堅實基礎。

【參考文獻】

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