例說直觀想象核心素養在數學解題中的應用

任曉紅 張國川

【摘 要】《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確提出高中數學教學要培養學生的六大核心素養。提高學生的數學核心素養是當前數學課堂教學的基本要求。直觀想象是數學六大核心素養之一，本文以例題解題過程為范式，討論利用直觀想象核心素養解題的步驟。直觀想象包含四大核心內涵，把直觀想象核心內涵運用到數學解題中，可以讓解題教學變得有依據，讓學生的解題思路更加清晰可視。

【關鍵詞】核心素養；直觀想象；數學解題；素養體現

一、引言

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確提出數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析這六大數學核心素養。［1］直觀想象是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程，它的內涵包括借助空間認識形態變化，利用圖形分析數學問題，建立形與數的聯系，構建直觀模型。［2］直觀想象是發現和提出數學問題，分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路，進行邏輯推理，構建抽象結構的思維基礎［3］。

在高考數學全國卷中，經常以向量、解析幾何、函數與導數等知識為載體，考查學生運用圖形解決問題的能力，考查學生對數形結合思想的理解和應用。此時若立意于數形結合思想，運用直觀感知策略予以求解，可使問題得以輕松解決。直觀想象作為數學六大核心素養之一，其概念理論性很強，不論是對教師還是對學生而言都仿若“空中樓閣”，若能用通俗易懂的表現形式呈現出來，將使直觀想象變得更加接地氣并發揮更大效用。筆者在解題教學中嘗試以直觀想象的四大核心內涵為主線，設計出運用直觀想象解題的可操作性步驟，繪制直觀想象核心素養解題的可視化路線圖，力求使利用直觀想象解題的過程有章可循，具備程序性。

本文結合例題展示解題步驟，目的是呈現運用直觀想象解題的可借鑒的操作流程，以期讓直觀想象核心素養從理論層面走向實踐操作，通過在解題中運用直觀想象，加深學生對直觀想象的理解，不斷提升自身的數學核心素養。

二、利用直觀想象解題的實施路徑

對于直觀想象，其實教師們并不陌生，它和數形結合思想是一脈相承的。數形結合更加側重思想性，是一種宏觀的解題指導思想；直觀想象更加側重操作性，是一種微觀的解題處理策略。通常情況下，凡是具有幾何背景的數學試題都可以利用直觀想象解題，如解三角形、圓等平面幾何問題，橢圓、雙曲線和拋物線等平面解析幾何問題，向量、復數等具有幾何意義的數學概念，各種類型函數（指數函數、對數函數、冪函數、正弦函數、余弦函數和正切函數）的切線問題、交點問題等。利用直觀想象解題的實施路徑一般為“得圖—析圖—計算”（如圖1）。

三、運用直觀想象解題的案例分析

1.解三角形問題

例1 如圖2，在邊長為[33]的等邊△ABC中，點M，N分別是邊AC，BC上的動點，且AM=CN，連接BM，AN交于點H，連接CH，則CH的最小值為? ? ? 。

四、結語

運用直觀想象核心素養的四個核心內涵，即運用直觀想象認識形態變化，分析數學問題，建立形數聯系以及構建直觀模型來解題，可以使學生在解題過程中更加有方向性，解題時擁有更清晰的路線圖，實現解題思路可視化，有效提升解題效率。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020：4.

［2］胡彰迪.高中數學教學中培養學生直觀想象素養的策略初探［J］.上海中學數學，2022（11）：5-9.

［3］林新建.基于“核心素養”的數學直觀能力培養途徑［J］.數學通報，2019（8）：19-22.

［4］張國川，任曉紅.解三角形“圓”來如此精彩［J］.福建中學數學，2022（9）：38-40.

［5］方厚良，羅燦.談數學核心素養之直觀想象與培養［J］.中學數學，2016（19）：38-41.

（責任編輯：潘安）