開發理實一體化數學教學資源的三種途徑

【摘要】本文依據新一輪中等職業學校公共基礎課程改革標準，探索數學教學內容與職業發展一體化結合的具體做法，結合衛生學校的特點，著眼于學生職業能力的培養，從數學教材的單元練習、核心素養專項能力培養和數學學習任務開發三個方面，精心設計數學知識和護理知識結合的學習內容，期望通過探索一體化內容進一步優化教學體系。

【關鍵詞】核心素養 衛生學校 理實一體化 數學教學

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）08-0076-04

中等職業學校的數學課程既要培養學生的數學學科核心素養，又要培養學生的科學精神和工匠精神，養成良好的道德品質，增強創新意識，使學生成為德智體美勞全面發展的高素質勞動者和技術技能人才。在聚焦學生數學學科核心素養培養的基礎上，如何將理論與實踐有機結合，充分發揮學生的自主性，有效開發數學教學與職業發展一體化教學內容，成為新時代衛生學校數學教學亟待解決的問題。

一、數學教學內容理實一體化的必要性

長期以來，中職數學教學大多脫離學生專業和學生即將從事的行業的特點孤立進行，致使教學內容缺乏吸引力。衛生學校的大部分學生數學基礎相對薄弱，一提到數學學生就十分焦慮。究其原因，一方面是大多數學生數學基礎弱，另一方面是數學知識與專業結合程度較低，很多學生認為數學學而無用，從而失去學習數學的動力。

新版教材增加了大量的具有時代背景的數學問題，增強了教材的實用性。但具有較強的職業特點的數學教學內容仍然不多，還有待各職業學校根據數學課程標準和學校的實際情況進一步開發。

二、探索中職數學教學理實一體化的方向

教學內容是實現教學理實一體化的基礎，教學內容的二次開發也是每一所職業學校面臨的重要課題。在衛生學校，雖然數學是學生必學的基礎學科，但是在日后工作中，學生直接用到數學知識的機會較少，他們更多的是運用數學思想方法思考和解決問題。而能夠運用數學思想方法思考和解決問題是隱性的，往往不視作學習數學的主要動機。為了增強衛生學校數學課程的實用性，培養學生數學學科核心素養，教師要從設計教學內容入手，激發學生學習數學的興趣，向理實一體化目標邁進。

設計適合衛生學校學生的數學教學內容主要從三個方向入手：一是增加數學知識與現實生活的聯系，以數學探究、數學文化、數學建模為載體，實現數學知識的廣泛應用。教材在這一方面呈現了非常多的素材，教師認真鉆研教材即可。二是將數學知識與其他領域知識整合。數學理論知識比較枯燥，容易導致學生產生厭學情緒，針對這一情況，教師可以在設計教學內容時適當加入護理專業知識，進一步凸顯數學知識的應用價值，進而讓學生體會學習數學的價值。設計跨專業整合的教學內容時，需要數學教師與專業教師合作找到知識之間的融合點，這是一個值得研究的課題。三是設計具有職業情境的數學問題。依托職業背景設計數學問題能夠增強學生的職業代入感，激發他們主動學習和解決問題的欲望。

三、中職數學教學理實一體化的實踐

為了適應新一輪課程改革，數學教學內容除了包含數學基礎知識，還要將數學知識外化在具體的載體中，如職業場景或現實生活中。因此，筆者主要從以下三個方面開發理實一體化數學教學內容：在單元練習中，將職業知識與數學知識相結合，使數學知識外化在練習題目中；針對數學核心素養的各項細化指標進行專項培訓或測試，尤其突出職業發展需要的運算能力、數據分析能力方面的訓練；開發數學學習任務或小課題，數學學習任務或小課題是教學內容理實一體化的重要體現形式，學生合作完成學習任務或課題研究，能夠培養合作意識，提高問題解決能力。

（一）職業背景下單元練習數學問題的開發

筆者結合衛生學校護理專業學生的未來就業場景設計了一系列的數學題，具體如下。

題目1：關于小兒退燒用藥量。藥學名稱為布洛芬混懸液，適用于感冒或流感引起的發熱、頭痛，也適用于緩解中度疼痛，如關節痛、神經痛、偏頭痛、牙痛。12歲以下小兒退燒用藥量見表1。

1.結合表1，畫出年齡與一次用量的函數圖象，或體重與一次用量的函數圖象。

2.小明今年5歲，體重20千克，應該服用多大劑量的布洛芬混懸液？

3.小明早上8：00服用藥物后，在13：00時，測量體溫38.2攝氏度，此時還能繼續服用布洛芬混懸液嗎？

4.在小明服藥期間，你還想到了哪些物理降溫的方法？如果孩子持續發燒，你會馬上做什么？

該題目考查必修“函數”一章中分段函數的知識，主要考查學生能否讀懂表格中的文字信息和數據信息，同時了解學生能否根據數據找到變量之間的依賴關系。在這道題中，我們會發現有三個變量——年齡、體重和一次用量，從醫護工作的實際情況來看，年齡與用藥量、體重與用藥量之間有著重要的變量依賴關系。通過以上分析，學生就可以繪制出分段函數圖象。第4問看似與數學無關，卻能考查學生在解決問題過程中，對結果和方法進行反思的能力。通過選擇不同策略，教師能了解學生具備怎樣的生命觀念和科學觀念。

題目2：為預防新型冠狀病毒感染，我校采用藥熏法進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內每立方米的空氣中含藥量y（毫克）和時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數關系是[y=116t-α]（α為常數），如圖1所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題。

1.從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）和時間t（小時）的函數關系式是什么？

2.據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始至少經過多少小時后，學生才能回到教室？

3.面對疫情，我們普通人應該怎么做呢？

該題目考查的是必修“指數函數和對數函數”的知識。題目以學生非常熟悉的新冠疫情為背景，學生在此情境中分析函數圖象、提取信息的積極性更高，他們通過圖象數據和函數關系式求得常數α的值，從而解決問題1；接著再根據函數關系式得出空氣中含藥量在0.25毫克以下的時間。此題主要考查學生通過圖象獲取信息的能力、根據信息進行計算的能力，以及在條件限制的情境中進行遷移運用、做出判斷的能力。數學問題的解決，滲透了科學防疫的理念。

題目3：在某醫院的外科護理站，責任護士有7人。由于外科手術病人很多，病區里有40個床位。每天有出院、入院的病人，護士站要24小時有人值守。護士長的一項重要工作就是排班。護士長根據每個護士的家庭情況、個人身體情況以及特殊要求進行統計，發現能夠值白班的有4人，能夠值夜班的有5人，其中李燕和張爽既可以值白班又可以值夜班，請你幫助護士長算一算能有多少種值班方案。

該題目考查的是選修“概率與統計”中的排列組合的知識。排列組合是學習概率統計的基礎，能夠培養學生在不確定的現實世界中尋找可確定規律的思維。題目中的數據比較多，設置無端干擾的數字會增加學生采集信息的困難，從而能夠考查學生提取有效信息的能力；解答此題要求學生運用分類思想進行分析，而分類思想是數學的基本思想方法；題目以學生未來的工作環境為背景創設情境，讓學生身臨其境，能夠檢驗學生知識、能力和情感等方面的真實水平。

（二）學科核心素養中關鍵能力培養的問題開發

中職階段的數學教育除了要培養學生獲得進一步學習所必需的數學知識和技能，還要培養學生具備適合職業發展的重要數學素養。比如護校生要學會科學配制藥水、計算病人點滴時間、計算消殺所用的消毒水濃度和用量等，完成這些任務都要求學生有快速、精準的數學運算能力；又如護理工作過程中，要通過臨床各種數據指標來對癥診斷病人的病情，以及及時整理康復階段病人的身體各項康復數據等，完成這些任務要求學生具備較強的數據分析能力。在課堂教學中，教師可以利用職業案例來培養學生的數學運算能力和數據分析能力。

1.數學運算能力的培養

數學運算能力是其他數學素養的基礎。學生從學習數學開始便一直和數學計算打交道。學生未來可能會成為醫護工作者，他們在未來的工作中會遇到氧流量、滴速、燙傷面積以及皮試液和灌腸液配置的濃度計算等問題，因此，培養學生的數學運算能力尤為重要。

題目4：張女士已經懷孕38周了。3天前她出現面部及雙下肢水腫，未治療。今晨6時自覺頭暈、頭痛，6時30分抽搐一次，持續約3分鐘，自述視物不清。急診入院。查體：體溫36.6 ℃，脈搏82次/分，呼吸18次/分，血壓170/120 mmHg。顏面及四肢輕度水腫，無貧血貌，心肺聽診未聞及明顯異常。產科檢查：妊足月腹型，宮高33 cm，腹圍99 cm，無宮縮，無腹痛，頭先露，胎位LOA，未入盆，胎心音136次/分鐘。骨盆外測量：髂棘間徑25 cm，髂嵴間徑27 cm，骶恥外徑20 cm，坐骨結節間徑9 cm。

實驗室檢查：紅細胞3.6×1012/L，血紅蛋白110 g/L，血小板140×109/L，尿蛋白（++）。眼底檢查：動靜脈比例1∶3，視網膜水腫明顯。

初步診斷：①孕38周，LOA，待產；②子癇。

請問：（1）張女士住的病房長寬各5米，高3米，用純乳酸熏蒸進行消毒，需要多少毫升藥劑？

（2）醫生給予硫酸鎂治療，首次負荷量25%硫酸鎂20 mL加于25%葡萄糖溶液20 mL中，繼以25%硫酸鎂60 mL加于10%葡萄糖液500 mL中靜脈滴注，若以每小時1.5 g的速度滴注，所用輸液器15滴為1 mL，請計算滴注速度（每分鐘的滴數）。

（3）患者8時20分開始輸液，按照上面的滴速，預計輸液完成的時間是什么時候？

護士執業資格考試中有很多數學計算題，如89.4 mg羅哌卡因10 mL，稀釋至20 mL，濃度是多少？燒傷面積是80%，體重50 kg，24 h應補液體總量為多少？等等。題目4模擬產科實際場景，由責任護士介紹病人情況，醫生出示處理意見對病人進行藥物治療，即需要靜脈滴注。由于藥物的特性，在滴注的速度上有特殊要求。如何控制滴注速度是每名護士常常面臨的問題。具有強烈代入感的角色可以增強學生解題的主觀能動性，也能反映出學生對知識的掌握程度和能力水平。

2.數據分析能力的培養

統計的核心是數據分析。數據分析能力的培養有助于學生形成結合數據進行判斷的思考方式，養成尊重事實、用數據說話的態度，靈活地應對變化和不確定性。通過數據分析，學生可以了解數學與客觀世界的廣泛聯系以及數學知識之間的聯系，獲得對數學的全面認識，逐步形成學習數學的自信心，獲得數學學習的良好情感體驗。醫學十分依賴大量臨床實踐產生的數據，醫學統計知識在護校生的數學知識結構中占有重要的地位，所以教師非常有必要重視對護校生數據分析能力的培養。

題目5：50例鏈球菌咽峽炎患者的潛伏期如表2所示。

（1）用適當的統計圖描述表2。

（2）試計算平均數、中位數、幾何均數，并說明何者的代表性較好。

（3）要得到更精準的信息，樣本容量為多少合適？

（4）鏈球菌咽峽炎發病成因和氣候、地區有關系嗎？如果有，采用什么樣的抽樣方法更好？請說明理由。

該題目考查必修內容“概率與統計”中的統計知識，主要考查學生對數據的描述、分析、總結和進一步思考的能力。考慮到學生個體對知識的運用程度和解決策略有所不同，筆者將第（3）、第（4）小問設計成開放式的問題。在數學學科核心素養方面，本題側重考查學生通過數據群發現數據規律的能力，以及在分析數據過程中提取有效信息的能力，幫助學生養成用數據說話的習慣。

（三）理實一體化數學學習任務的開發

著名教育家杜威主張的“做中學”體現了數學的現實體驗、理解和反思的過程，是一種高層次的數學思維過程。數學學習任務或者課題研究的過程，恰恰符合杜威提出的“教育即生活”“做中學”理論。教師在設計數學學習任務時，要從學生的經歷、經驗出發，設計反映現實生活或者職業場景的，學生感興趣的、能夠解決的問題。學生在完成任務的過程中必須探求某些策略，推動知識的遷移，主動建構知識。這樣一來，學生解決問題的能力自然就會得到相應提高。

題目6：一位術后病人需要調養身體，院方派來營養學家給予術后飲食指導。營養專家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物、0.06 kg的蛋白質、0.06 kg的脂肪。

1.你作為這位病人的責任護士，如何根據營養專家的指導，科學地給出營養食譜？

2.去超市購買食品時，你發現1 kg的食物A中含有0.105 kg碳水化合物、0.07 kg蛋白質、0.14 kg脂肪，花費28元；而1 kg的食物B含有0.105 kg碳水化合物、0.14 kg蛋白質、0.07 kg脂肪，花費21元。為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，幫助病人盡快恢復身體狀態，同時還要考慮花費最低，請你幫助病人家屬算算賬，需要同時食用多少kg的食物A和食物B？

對學生而言，解決這道題具有一定的挑戰性。學生在回答第1小問時，方案可能不唯一。只要經過分析判斷，學生的選擇基本都是合理的。解決第2小問需要學生運用線性規劃的思想進行計算。像這種開放性的問題或者研究性的學習任務，既培養了學生的探究思考習慣，又促進學生在探究過程中發展數學學科核心素養，還有利于發展學生的知識遷移能力和創新能力。

數學學科核心素養背景下的數學教學內容理實一體化開發一直是職業教育系統數學教學工作者努力研究的內容。在衛生學校的數學教學中，筆者進行了一些嘗試，但這僅僅是開始，未來還有很長的探索之路要走。接下來，筆者將進一步完善中等職業學校數學學科理實一體化教學內容體系，深化對中職數學教學的研究，努力探索中職生核心素養發展路徑，推動中等職業學校數學教育的高質量發展。

參考文獻

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作者簡介：呂景沫，吉林長春人，碩士，高級講師，主要從事數學教育教學研究。

（責編 劉小瑗）