手腦并用，促深入感悟運(yùn)算

張福

［摘 要］發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命之一，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手。計(jì)算教學(xué)中，教師要善于借助既有的現(xiàn)實(shí)資源，創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，通過(guò)“關(guān)注基礎(chǔ)，以舊引新”“手腦并用，感悟算理”“分類(lèi)研究，建構(gòu)模型”等策略，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的解讀與分析中深入探究、思考。這樣能讓學(xué)生更科學(xué)地領(lǐng)悟算法、感悟算理，內(nèi)化計(jì)算方面的認(rèn)知，初步建立相應(yīng)的思維模型，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)；手腦并用；筆算除法

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）12-0043-03

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命之一，是促進(jìn)學(xué)生綜合能力發(fā)展的重要著力點(diǎn)。筆者認(rèn)為，在“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”教學(xué)中，教師不僅要緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)理念，正確地把握教學(xué)要求，制訂合理的教學(xué)目標(biāo)，還要重視手腦并用的教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，努力搭建動(dòng)手操作的探究平臺(tái)，讓學(xué)生在探究中更深入地理解算理，感悟相應(yīng)的計(jì)算方法并內(nèi)化為技能，從而培養(yǎng)和發(fā)展他們的運(yùn)算能力。

一、關(guān)注基礎(chǔ)，以舊引新

以舊引新是計(jì)算教學(xué)的一般性策略，主要通過(guò)復(fù)習(xí)梳理環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生更好地回憶相關(guān)的知識(shí)以及與之相應(yīng)的方法、技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等，為探究新知提供能力支持和智力保障。基于此，在“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”教學(xué)之初，筆者采取以復(fù)習(xí)鞏固為主、喚醒激活為要的教學(xué)路徑，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程梳理除數(shù)是一位數(shù)的除法算理、運(yùn)算方法，以及除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法的算理，為后續(xù)新的計(jì)算學(xué)習(xí)積淀豐厚的經(jīng)驗(yàn)。

師：屏幕上的算式需要大家來(lái)解答，有信心嗎？（學(xué)生進(jìn)行口算與筆算的練習(xí)）

課件呈現(xiàn)：

（1）口算下列各題

①80÷40②90÷10③100÷50

④60÷30⑤50÷40⑥70÷30

（2）用豎式計(jì)算

①40÷2②80÷5③14÷3④38÷3

師：誰(shuí)來(lái)把80÷40的口算過(guò)程與大家說(shuō)一說(shuō)？

生1：想40×2=80，所以80÷40=2。

生2：2個(gè)40是80，所以80÷40=2。

生3：因?yàn)?÷4=2，所以80÷40=2。

師：這些方法都正確。那70÷30和80÷40的口算方法一樣嗎？

生4：一樣，但有余數(shù)。

師：第（2）組的豎式計(jì)算又該如何做呢？選擇其中一道算式，把它介紹給大家。

生5：40÷2，因?yàn)槌龜?shù)是一位數(shù)，被除數(shù)的十位上是4，4除以2得2，所以商的十位上是2；被除數(shù)的個(gè)位上是0，除以2的商也是0，所以最后的結(jié)果是20。

生6：38÷3，先用被除數(shù)十位上的3除以除數(shù)3，商是1；再用被除數(shù)個(gè)位上的8除以3，商2余2，所以這道算式的結(jié)果是商12余2。

師：評(píng)價(jià)一下，他們的方法對(duì)嗎？

生7：對(duì)！除數(shù)是一位數(shù)，先看被除數(shù)最高位上的數(shù)，夠除的話，商就寫(xiě)在那一位數(shù)的上面，再繼續(xù)除下去；如有余數(shù)，余數(shù)必須比除數(shù)小。

師：歸納得不錯(cuò)！這個(gè)方法對(duì)我們今天的學(xué)習(xí)大有幫助，用好學(xué)習(xí)成果迎接下面的挑戰(zhàn)吧！

……

上述教學(xué)，筆者在教學(xué)之前出示兩組算式，以喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知，打牢新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。首先，利用口算復(fù)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的口算意識(shí)，提高他們的口算能力。在這個(gè)過(guò)程中，筆者要求學(xué)生把口算的思考過(guò)程展示出來(lái)，這樣不僅有助于學(xué)生更好地掌握口算的基本算理，深化學(xué)生對(duì)口算方法的理解，還為學(xué)生后續(xù)的計(jì)算學(xué)習(xí)——口算試商打下基礎(chǔ)，有效培養(yǎng)了學(xué)生有序思考的能力。其次，設(shè)計(jì)筆算除法練習(xí)，旨在激活學(xué)生有關(guān)筆算除法的經(jīng)驗(yàn)和思維，讓他們?cè)谔骄砍龜?shù)是兩位數(shù)的筆算除法中有思維支持。

二、手腦并用，感悟算理

心理學(xué)研究表明，學(xué)生如能有多種感官參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，那么他們就會(huì)獲得不一樣的學(xué)習(xí)刺激，隨之也會(huì)獲得較為豐富的學(xué)習(xí)感知，會(huì)讓他們的學(xué)習(xí)積累愈發(fā)豐厚，讓他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)更加精彩?；诖?，筆者在教學(xué)中力求既讓學(xué)生的手動(dòng)起來(lái)，又讓他們的大腦動(dòng)起來(lái)，真正實(shí)現(xiàn)做思融合、學(xué)思一體，使學(xué)生的探究學(xué)習(xí)更加生動(dòng)、更有靈氣。

師：請(qǐng)看屏幕上的問(wèn)題（即例題1），說(shuō)說(shuō)你得到的數(shù)學(xué)信息有哪些。

生1：有92本連環(huán)畫(huà)，每班30本?？梢苑纸o幾個(gè)班？

生2：列式為92÷30。

師：是這樣嗎？這道除法算式與前面學(xué)習(xí)過(guò)的算式一樣嗎？

生3：和前面的口算有點(diǎn)像，但不能口算了，要進(jìn)行豎式計(jì)算。

生4：比前面的豎式計(jì)算復(fù)雜了點(diǎn)，因?yàn)槌龜?shù)變成了兩位數(shù)。

師：對(duì)！今天就研究除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，不是口算了。那該如何進(jìn)行豎式計(jì)算呢？（學(xué)生自主嘗試，在小組里交流自己的方法）

師：是不是遇到困難了？可用小棒去擺一擺，結(jié)合剛才的嘗試，看看結(jié)果怎樣。

[學(xué)生小組合作，擺出92根（9捆和2根）小棒，按照每30根一份，那么9捆中就有3個(gè)3捆，得出的結(jié)果是3份，還余下2根小棒。]

生5：30根小棒為一份，那么90根小棒可以擺3份；原有92根，會(huì)余下2根，所以92本連環(huán)畫(huà)可以分給3個(gè)班，還余下2本。

師：經(jīng)過(guò)分小棒，我們知道了算式的結(jié)果，那豎式該如何寫(xiě)呢？

生6：與以前學(xué)過(guò)的豎式計(jì)算差不多，但是92里有3個(gè)30，這個(gè)3是寫(xiě)在9的上面，還是寫(xiě)在2的上面呢？

……

課堂中，教師要放慢腳步，蹲下身來(lái)，與學(xué)生一路同行，這是課程改革精神的體現(xiàn)，更是生本思想的具體表現(xiàn)。上述教學(xué)，筆者沒(méi)有刻意追求速度，而是慢下來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作探究3個(gè)30的由來(lái)，理解92除以30的算理。這樣教學(xué)使得學(xué)生試商的意識(shí)得到強(qiáng)化，相關(guān)的試商經(jīng)驗(yàn)得到豐富。同時(shí)，筆者還組織學(xué)生進(jìn)行必要的討論交流，以開(kāi)闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，形成思維碰撞。特別是當(dāng)有學(xué)生提出：“與以前學(xué)過(guò)的豎式計(jì)算差不多，但是92里有3個(gè)30，這個(gè)3是寫(xiě)在9的上面，還是寫(xiě)在2的上面呢？”這一問(wèn)題將研究的焦點(diǎn)聚集起來(lái)，為該知識(shí)點(diǎn)的深入探究提供了動(dòng)力，因?yàn)樗墙虒W(xué)的關(guān)鍵，也是學(xué)生理解的難點(diǎn)。

三、探究疑問(wèn)，深化領(lǐng)悟

“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！边@是亙古不變的道理，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)也有極大的啟迪意義。數(shù)學(xué)課堂中，教師要注重激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，引導(dǎo)他們思考分析，為新知探究做好準(zhǔn)備。在“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”教學(xué)中，筆者幫助學(xué)生把口算經(jīng)驗(yàn)、除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行正向遷移，加速學(xué)生對(duì)除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法算理的感悟，促進(jìn)了學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

師：你提的問(wèn)題很有針對(duì)性。那其他同學(xué)是怎么想的呢？

生1：這還真是個(gè)問(wèn)題。試商3是正確的，不過(guò)該把它寫(xiě)在什么數(shù)位上呢？

生2：應(yīng)該和除數(shù)是一位數(shù)的除法運(yùn)算一樣吧，寫(xiě)在個(gè)位上。

師：為什么要把商寫(xiě)在個(gè)位上？請(qǐng)?jiān)俅斡^察小棒圖，與小組成員繼續(xù)研究。

生3：先分的是90，有3個(gè)30，這里的3個(gè)應(yīng)該寫(xiě)在個(gè)位上。

生4：同意。因?yàn)轵?yàn)算30×3+2=92時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果寫(xiě)在十位上，就是3個(gè)十，結(jié)果就等于30×30+2=902了。

師：你的分析非常有道理。寫(xiě)在個(gè)位上的算理，表示這里是3個(gè)30，不是30個(gè)30。

生5：其實(shí)不難理解。因?yàn)楸怀龜?shù)（92）是兩位數(shù)，92中有3個(gè)30，所以可以把試商直接寫(xiě)在個(gè)位上的。

……

試商是筆算除法的關(guān)鍵，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。課堂上，教師要靈活地把握教學(xué)的細(xì)節(jié)，利用教學(xué)中的生成資源，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們思維的邏輯性、周密性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得到鍛煉和發(fā)展。

不少教師認(rèn)為，“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”的教學(xué)并不難，因?yàn)閷W(xué)生的課堂表現(xiàn)不錯(cuò)。但是，只要教師能夠靜心思考、留心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)與理想是不符的，因?yàn)閷W(xué)生“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象還真出現(xiàn)在筆算除法的學(xué)習(xí)中。因此，在具體的教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促使學(xué)生積極地投入到探究活動(dòng)之中。

上述教學(xué)，筆者先讓學(xué)生回顧擺小棒的過(guò)程，思考擺小棒的算理，使學(xué)生對(duì)3個(gè)30的感知越發(fā)深刻，再組織學(xué)生交流討論，深化學(xué)生的認(rèn)知。如有學(xué)生用除法知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是3個(gè)一，而不是3個(gè)十。這樣的探究過(guò)程和思維碰撞，能讓學(xué)生對(duì)3個(gè)30的理解達(dá)到一個(gè)新的高度，對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越記憶深刻。

四、分類(lèi)研究，建構(gòu)模型

分類(lèi)研究問(wèn)題，不僅能豐富學(xué)生的知識(shí)積累，而且能讓學(xué)生在不同的思維碰撞中提煉結(jié)論，促進(jìn)他們深入探究問(wèn)題?；诖?，在例題1教學(xué)之后，筆者趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生探究例題2，使他們?cè)诜诸?lèi)研究中更深入地理解除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的算理，提升了教學(xué)活動(dòng)的有效性。

師：這節(jié)課，同學(xué)們的學(xué)習(xí)研究很給力。不過(guò)，屏幕上還有新的挑戰(zhàn)哦?。ɡ}1中的“92本”不停地閃動(dòng)著，突然變成了“140本”）

生1：題目中“92本”變成了“140”本，算式就寫(xiě)成140÷30了。

師：這道除法算式的筆算又該如何做呢？（學(xué)生嘗試筆算，并不時(shí)地與同伴進(jìn)行交流）

生2：被除數(shù)的前兩位是14，比30小，怎么辦？

生3：是啊！我擺了14捆（14個(gè)十）小棒后發(fā)現(xiàn)，它還沒(méi)有1個(gè)30多。

生4：你剛才說(shuō)到14個(gè)十，如果把它變成140個(gè)一，不就可以除以30了嗎？

生5：是的！這就與剛學(xué)習(xí)的除法計(jì)算相同了。

生6：那它和14÷3不就一樣了嗎？十位上不夠除，就看兩位數(shù)。

生7：有道理。被除數(shù)前兩位不夠除，就看前三位，這里用140除以30，就容易多了。

生8：140里有4個(gè)30，還余下20，所以商4，余數(shù)是20。

師：就這么確定了。那么，這商4寫(xiě)在1的上面，還是寫(xiě)在4的上面？

生9：不是前兩位不夠除嗎？怎么能把商4寫(xiě)在1或4的上面呢？要寫(xiě)在第三位數(shù)——0的上面。

師：能不能和前面一樣，也驗(yàn)算證明一下呢？（學(xué)生驗(yàn)算后交流）

生10：4×30+20=140，符合題意，是正確的。

生11：老師，如果這道題目變成440÷30，又該怎么計(jì)算呢？

師：不錯(cuò)呀！會(huì)出題考老師了。誰(shuí)能幫助老師解答？

生12：這個(gè)簡(jiǎn)單。先看被除數(shù)的前兩位，44除以30，夠除的，因?yàn)?4里有1個(gè)30，所以在十位上商1；再計(jì)算余下的14和個(gè)位0合起來(lái)的140÷30，就和剛才學(xué)習(xí)的除法計(jì)算一樣了。

……

分類(lèi)學(xué)習(xí)不僅能夠幫助學(xué)生較好地理解筆算除法的算理，還能讓學(xué)生在不同類(lèi)型的學(xué)習(xí)反思中提煉出更有價(jià)值的結(jié)論，這就為他們科學(xué)建構(gòu)筆算除法的思維模型奠定了基礎(chǔ)。

回顧上述教學(xué)，一是引導(dǎo)學(xué)生嘗試，利用學(xué)生不同的學(xué)習(xí)反饋促進(jìn)問(wèn)題探究，幫助學(xué)生更好地理解筆算除法的算法；二是利用學(xué)生的質(zhì)疑和出題考老師的機(jī)會(huì)，再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，使得他們?cè)跔?zhēng)辯中分析、在分析中提煉，最終感悟除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的算理。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命之一。但是，教師要有清醒的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力并不是一蹴而就的事情，而是一項(xiàng)極其艱巨且長(zhǎng)久的工程。計(jì)算教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的解讀與過(guò)程分析中既動(dòng)手又動(dòng)腦，讓學(xué)生在手腦并用中學(xué)會(huì)思考、交流、質(zhì)疑，從而科學(xué)地領(lǐng)悟算法、感悟算理，內(nèi)化計(jì)算方面的學(xué)習(xí)認(rèn)知，初步建立相應(yīng)的思維模型，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 方蘇云.基于大概念，構(gòu)建單元整合教學(xué)：以“小數(shù)除法”與“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”兩個(gè)單元為例[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2022（3）：40-44.

[2] 張娟.關(guān)注學(xué)情，讓計(jì)算教學(xué)扎實(shí)落地：以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（3）：29.

[3] 邵玲，劉莉.撬動(dòng)思維內(nèi)核，計(jì)算課也能別樣精彩：競(jìng)賽課“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的磨課經(jīng)歷與思考[J].小學(xué)教學(xué)研究，2021（12）：12-15.

（責(zé)編 杜 華）