“核心素養”導向下的小學生數學高階思維發展

仲小紅

［摘? 要］ “核心素養”導向下的數學教學，十分關注學生思維尤其是高階思維的發展。在小學數學教學中，教師要引導學生追本溯源、前串后聯、質疑問難、求異創新，從而讓學生的數學思維具有探究性、結構性、批判性和創新性。引導學生的高階思維發展，要鼓勵學生經歷“理智的探險”“理智的歷險”。為學生的思維而教、為學生的高階思維而教，應當是“核心素養”時代的教學主題。教師通過引導學生的高階思維，能不斷提升學生的數學學習力。

［關鍵詞］ 小學數學；核心素養；高階思維

所謂“高階思維”，是指“發生在學生較高認知水平上的一種心智活動（認知能力）”［１］。發展學生的數學高階思維是數學教學的應有之義和應然之舉。在核心素養導向下，教師要引導學生追本溯源、引導學生前串后聯、引導學生質疑問難、引導學生求異創新。從某種意義上說，引導學生的高階思維發展，要鼓勵學生經歷“理智的探險”“理智的歷險”，要讓學生的數學學習富有挑戰性、關聯性、批判性和創造性。為發展學生的數學高階思維而教，是核心素養導向下數學教學的必然追求。

一、追本溯源：讓學生的數學思維具有探尋性

追本溯源是一種良好的思維品質，高階的思維總是喜歡“返本歸源”“追本溯源”“探本窮源”。正如美國數學家赫斯所說，“問題不在于教學的方式是什么，而在于數學到底是什么。如果我們不正視數學知識的本質性問題，我們就永遠也擺脫不了教學的爭議”。在追本溯源的過程中，學生會積極地分析、綜合評價和創造，而這些學習活動正是學生高階思維發展的重要標識，也是學生高階思維發展的重要載體。在數學學科教學中，教師要引導學生追問知識本質、探問知識本源，促進學生數學思維的不斷深入。

比如教學“平行四邊形的面積”這部分內容時，很多教師往往會引導學生將平行四邊形轉化成長方形，然后引導學生尋找平行四邊形和長方形的關系，從而建構平行四邊形的面積公式。在這樣的教學中，學生往往被教師“牽”著走，學生的學習比較膚淺、被動，甚至比較凌亂、瑣碎。筆者在教學中賦予學生自主學習的時空和權利，使學生積極、主動地投身于數學學習之中。在這個過程中，學生積極主動地發問：為什么要沿著高將平行四邊形進行分割？圍繞著“追問”，學生彼此之間展開了深度研討。有學生認為，這是為了將平行四邊形轉化成長方形，因為長方形的角是直角，只能將平行四邊形沿著高剪開。循著這樣的“觀點”，學生二度“追問”：為什么要將平行四邊形轉化成長方形？一定要將平行四邊形轉化成長方形嗎？這樣的二度追問，讓學生的研討氣氛更加活躍了。有學生說，因為長方形的面積可以用單位面積的小正方形直接度量，而平行四邊形的面積不能用單位面積的小正方形直接度量；還有學生說，當平行四邊形轉化成長方形之后，就可以用單位面積的小正方形直接度量了，等等。正是通過學生彼此之間的相互啟發、追根究底，學生才真正理解了“平行四邊形轉化成長方形”的本質和必然性。通過這樣的一種追本溯源，學生對“平行四邊形轉化成長方形”不僅僅“知其然”，更“知其所以然”。

追本溯源，讓學生的數學思維更具有探尋性。在小學數學學科教學中，基于發展學生的數學核心素養導向發展學生的高階思維，必須讓學生的數學學習從被動轉向主動。教師要改變學生數學思維和認知“蜻蜓點水”“浮光掠影”的現狀，也要改變學生數學學習“走馬觀花”“囫圇吞棗”的現狀，讓學生積極主動地投入數學學習之中。

二、前串后聯：讓學生的數學思維具有結構性

結構性是學生思維的重要品質。發展學生的高階思維，必須要讓學生的數學思維從零散、瑣碎走向集約、整體。為此，教師在數學學科教學中要引導學生對相關數學知識的學習前串后聯，讓學生的數學思維具有一種結構性。美國教育家杜威認為，學生的數學思維運動既包括歸納性運動，也包括演繹性運動［２］。我們認為，學生的數學思維就是在歸納性思維與演繹性思維間穿越。在這個過程中，學生會積極主動地完善認知圖式、思維圖式、學習圖式等。歸納性思維與演繹性思維的雙向互動，促成了學生數學思維“點”“線”“面”“體”的形成。同時，這種前串后聯的數學思維有助于學生自主建構數學“高觀點”，讓學生從數學學科知識的本質屬性、思想內核以及結構關聯等方面來認知，這樣的認知就具有整體性、結構性和系統性。

比如教學“角的度量”這部分內容時，筆者引導學生充分經歷了“建構1°小角”“串接1°小角”“制造量角器雛形”的生動、形象、鮮活的數學學習過程。在此基礎上，筆者將“認識厘米”中的“厘米尺”的制作過程引入其中，并引導學生積極地比較，將這些內容放置于整個“度量”概念的相關知識“大教學”體系、序列之中，為學生后續學習“千克和克”“時、分、秒”“長方形的面積”“長方體的體積”等相關的度量知識奠定堅實的基礎。毫無疑問，“度量”應當是這些定量刻畫知識的“上位知識”，其本質就是“包含除”，也就是“測量對象中包含多少個計量單位”。通過知識比較，構建學生強大的思維場：確定標準—研制標準單位，制造工具—計量個數，簡便計數—構建優化模型。這樣的教學方式是一種瞻前顧后、前串后聯的教學方式。通過這樣的一種串接教學，不僅能讓相關的數學學科知識得到統整、優化，而且能讓學生的數學思維有序化、層次化、結構化，統整化、結構化的數學思維有助于學生建構認知圖式、思維圖式等。

培育學生的結構化思維就是要改變學生的思維、認知“點狀化”“線性化”等狀態，就是要消除學生的數學思維固化、定式化等弊端。前串后聯，讓學生的數學思維呈現出一種生長的態勢。核心素養導向下發展學生的結構化思維，能讓學生的數學學習從接受轉向建構、從被動轉向主動。借助于結構化思維，讓學生的數學學習不斷走向深入、走向深刻。

三、質疑問難：讓學生的數學思維具有批判性

批判性是學生高階思維最為重要的一個品質。具有批判性思維的學生，總是不唯書、不唯上，總是能不迷信權威、不迷信書籍，他們喜歡質疑、喜歡問難。正如古希臘哲學家亞里士多德所說，“思維是從驚奇和疑問開始的”［３］。在數學學科教學中，教師不僅要讓學生在疑點處、難點處發問，而且要讓學生對“熟悉的知識”進行陌生化地打量、考量。教師不僅要引導學生自主質疑，還要引導學生互助合作質疑，要讓學生的質疑問難成為學習的一種樣態。借助于質疑問難，學生的數學思維才具有批判性。

批判性思維是一種不囿于一隅的思維，也是一種變通性、發散性的思維，還是一種叩問性、反思性、審視性的思維。在數學學科教學中，教師要鼓勵學生積極主動地提出問題，尤其是鼓勵學生提出相異性問題、獨特性問題、創新性問題等。比如教學“小數的近似數”，有學生提出這樣的問題：為什么要將小數的精確位數的前一位與“5”相比，即“小于5或者大于等于5”？為什么3.4和3.40的精確度不一樣？為什么說近似數3.40的精確度更高？……這樣的一些問題，是學生在學習近似數取值之后的真實問題，反映了學生數學思維的一種審視性、質疑性，而這也正是學生數學創新思維的萌芽。為了讓學生能夠解決自己的問題，筆者引入了“數軸”，讓學生借助數軸自主探索。通過探索，學生深刻地認識到這種“四舍五入”的規定的合理性，認識到近似數是兩位小數與近似數是一位小數的取值范圍的不同，也就是小數的精確度不同。在不斷地發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，學生的數學思維逐漸深入，同時也在不斷地優化。他們不再滿足于數學知識的獲得，而是要求積極探尋數學知識“被規定”背后的“風景”。

質疑問難應當成為學生數學學習的一種樣態。教師要鼓勵學生質疑問難，還要鼓勵學生從不同的視角、不同的層面來提出問題。教師不僅僅要鼓勵學生個體性的自主質疑，更要引導學生相互質疑。通過問題可以引發學生的驚奇感、驚異感，通過問題可以激發學生的數學學習興趣，調動學生數學思考、探究的積極性。

四、求異創新：讓學生的數學思維具有創造性

核心素養導向下的學生數學高階思維培育，不能忽視創新性、創造性的品質。求異創新，教師要鼓勵學生不盲從、不迷信，要引導學生積極地發現、創造。在數學學科教學中，教師不能給學生的數學學習設置一些“條條框框”來制約學生的數學思考和探究，而是要積極地啟發學生，鼓勵學生超越模仿、超越復制，從而走向一種積極的創造和創新。教師通過引導學生求異創新，能讓學生的數學思維變得靈通、深刻起來。核心素養導向下的數學教學，要求學生的思維突破常規，突破認知的封閉性，走向一種認知的開放、一種認知生成等。

教學中，教師要有意識地培育學生的創新意識，鼓勵學生積極主動地嘗試用不同的方法解決問題。只有鼓勵學生用不同的方法解決問題，才能刷新學生的思維視域，敞亮學生的思維視野，豐富學生的思維經驗，提高學生的思維質量，優化學生的思維品質。比如教學“三角形的內角和”這部分內容時，在引導學生應用相關的實驗方法（比如“量角法”“折角法”“拼角法”等）探索出“三角形的內角和”之后，教師應當鼓勵學生：有沒有一種嚴格的推理“三角形的內角和”的方法？讓學生嘗試從“長方形的內角和”去探索。這樣就會讓學生改變思考的方向，另辟蹊徑，進而推導出“直角三角形的內角和”“銳角三角形的內角和”以及“鈍角三角形的內角和”等。在此基礎上，教師進一步鼓勵學生求異創新：四邊形的內角和也是固定的嗎？五邊形呢？有沒有一種通用的多邊形的內角和公式？這樣的求異創新讓學生的數學探究從特殊走向一般、從具體走向抽象，由此引導學生用轉化的方法探究一般的多邊形的內角和。在探究出“多邊形的內角和”之后，有學生又提出這樣的問題：多邊形的外角和是否有規律？或者說，多邊形的外角和是否確定？這樣的問題讓學生的數學學習由淺入深、由片面走向全面。在步步深入的過程中，學生的數學思維不斷接受新的挑戰，進而不斷地獲得進階。

求異是創新的開始。求異思維呼應了學生的高階思維發展的訴求。同時，求異思維也是學生數學核心素養發展的重要標識。在小學數學學科教學中，教師要延伸學生的思維觸角、增加學生的思維觸角，讓學生的思維向廣處、深處延伸和拓展。在教學中，教師要把握學生的思維起點和思維特質，引導學生的數學思維由此及彼、由表及里、由淺入深、由窄變寬、由點到面，使學生的數學思維從單一走向豐盈、從被動走向主動、從復制走向創造。

“數學是思維的體操”，數學學科能磨礪、砥礪學生的數學思維。核心素養導向下的數學教學十分關注學生的思維尤其是高階思維的發展。為學生的思維而教、為學生的高階思維而教，應當是“核心素養”時代的教學主題。教師要賦予學生充分的思維時空、思維權利，引導、啟發學生的思維，讓學生的數學思維能級不斷進階，讓學生的數學認知能級不斷躍遷。通過發展學生的高階思維，不斷提升學生的數學學習力。

參考文獻：

［１］ 王帥.國外高階思維及其教學方式［Ｊ］. 上海教育科研，２０１１（０９）：３１－３４.

［２］ 歐陽姍姍，邱雪婷，李雪. 高階思維能力培養視角下的點陣技術應用策略研究：以小學數學為例［Ｊ］. 中小學信息技術教育，２０１７（１１）：４９－５１.

［３］ 陳小彬. 高階思維：超越“低階”認知的全息思維［Ｊ］. 江蘇教育，２０１７（７３）：３４－３６.