利用課后反思　提升教學品質

鐘荷娟

［摘? 要］ 在實際教學中，教師不僅要備好課、上好課，還要及時進行課后反思，從而通過反思發現教學中存在的不足，不斷改進和完善教學流程，以此提升教學品質，提高教學有效性。

［關鍵詞］ 課后反思；教學品質；教學有效性

筆者在教學“圖形中的規律”時，課前做了充分的準備，但是教學效果并沒有達到預期。課后及時與教研組同事進行研討和分析，找到了問題的癥結，在第二次設計時基于第一次設計中存在的問題進行了有效的調整，取得了較好的教學效果，現將兩次教學設計過程呈現給大家，以期共鑒。

一、第一次教學流程

本節課的教學目標是通過直觀操作圖形，引導學生多角度觀察，發現蘊含在圖形中的規律，體驗探究的方式和方法，培養學生動手操作能力、分析能力和抽象概況能力。為了達成這一教學目標，在教學中教師要帶領學生經歷觀察、列表、發現、交流、概況等活動，以此發現圖形中的規律，并建立起數學模型。筆者結合教材內容和具體學情開始了第一次試講。

1. 復習舊知，引入新課

師：學習新知前先考考大家，以下找規律填數字的問題你會嗎？（教師用PPT展示題目）

（1）3、5、7、9、（? ）……

（2）3、6、9、12、（? ）……

（3）4、8、12、16、（? ）……

（學生答，略）

師：其實不僅數列存在著一定的規律，圖形也存在著一定的規律，你們想不想探個究竟呢？

設計意圖：從學生的已有知識和已有經驗出發，呈現數的排列規律，以此激發學生探究圖形規律的熱情。

2. 設置游戲，引導探究

師：以上問題看來都難不倒大家了，接下來我們一起來玩一個闖關游戲，你們有沒有信心通關？（聽說是闖關游戲，學生探索的熱情被激發了）

（1）第一關：火眼金睛

師：看一看，找一找，圖1和圖2有哪些相同點和不同點？（教師用PPT展示）

生1：相同點為圖1和圖2都有2個三角形；不同點為圖1中的2個三角形是獨立的，而圖2中的2個三角形是連在一起的。

師：很好，還有其他發現嗎？

生2：擺出圖1中的2個三角形需要6根小棒，而擺出圖2中的2個三角形只需要5根小棒。

師：觀察得非常仔細，說一說為什么可以少用1根小棒呢？

生2：因為這2個三角形共用了1條邊。

師：很好，如果讓你給這條邊起個名字，你想叫它什么呢？

生3：共用邊。

師：很好，非常生動形象。數學中我們將這條邊稱為公共邊。現在誰來具體描述一下，為什么少了1條邊呢？

生4：因為圖2中有1條公共邊，所以圖2比圖1少用了1根小棒。

師：恭喜大家，順利通過第一關。

設計意圖：通過觀察，分析兩圖中的異同，從而引出“公共邊”，為接下來探究圖形規律做鋪墊。

（2）第二關：我擺你填

師：仿照圖2的擺法，若想擺出10個三角形，需要用多少根小棒呢？請兩人合作擺一擺，并完成表1。（擺一個，填一個）

學生積極實驗，教師巡視，投影展示學生的統計表。

師：觀察表1，你有什么發現？

生4：每多擺1個三角形需要添加2根小棒。

師：很好，現在我們重新演示一下實驗過程，看看與你的操作過程是否一致。（教師一邊擺、一邊說，帶領學生再次感悟生4的結論）

師：接下來請同學們結合表1讀一讀、說一說，擺出以上圖形有幾個公共邊，需要幾根小棒。

師：恭喜大家，通過合作順利完成第二關。接下來的兩個關卡很復雜，你們有信心繼續闖關嗎？（活躍課堂氛圍）

設計意圖：通過觀察、實驗、分析等活動引導學生經歷發現規律的過程，體驗發現圖形規律的方法。此環節以合作探究為主，重在培養學生合作意識，提升學生學習品質。

（3）第三關：智慧比拼

師：接下來我們來個智慧大比拼，我說三角形個數，你們給出需要的小棒數量，看看誰說得又快又準。

師：如果按照圖2的擺法，擺2個三角形需要幾根小棒？

生5：5根。（學生搶答）

師：擺4個呢？6個呢？

學生積極搶答。

師：現在將表1增加一列（如表2），你會寫嗎？

問題給出后，學生一時不知從何寫起，教師及時指導。

師：大家不要著急，一個一個來，先思考一下，擺2個三角形，算式是什么呢？

學生齊聲答：3+2。

師：擺3個三角形呢？

生6：3+2×2。

師：很好，對于，其中“3”表示什么？2個“2”又分別表示什么呢？

生7：“3”代表第一個基礎圖形，2個“2”中一個表示每增加1個三角形需要添加2根小棒，另一個代表在基礎圖形的基礎上增加了2個三角形。

師：說得很好，那么如果現在要擺100個呢？

生8：3+2×（100-1）。

師：如果要擺n個呢？

生9：3+2（n-1）。

在教師的引領下，學生抽象出了數學模型，接下來教師又給出了相應的練習讓學生獨立完成，學生順利通關。

設計意圖：通過由淺入深的問題引領，引導學生認清問題的本質，抽象出數學模型。

（4）第四關：神機妙算

師：如果將三角形變為正方形，你又能得到什么？

學生通過動手操作發現了規律，得到如果要擺n個正方形，則需要4+3（n-1）根小棒。

師：如果是n個m邊形呢？

有了前面的積累和鋪墊，學生順利得出如果要擺n個m邊形，則需要m+（m-1）（n-1）根小棒。

設計意圖：通過由特殊到一般的轉化，培養學生數學分析、數學抽象等能力和素養。

3. 拓展延伸，鍛煉能力

在此環節，教師為學生準備了兩道思考題：

問題1：如果把這些連續的多邊形拆開，擺出如圖1所示的圖形，現在我們需要添加多少根小棒呢？

問題2：如圖3所示，用若干2cm小棒擺出一些平行四邊形和三角形，將其拼成1個大的平行四邊形。已知大平行四邊形的周長為244cm，那么這個大平行四邊形中有幾個小平行四邊形？幾個三角形呢？

設計意圖：通過有效的拓展發散學生的思維，培養學生舉一反三的能力。

4. 課堂小結，反思回顧

略。

通過讓學生開展觀察、操作、思考、交流等活動，筆者基本完成了本節課的教學任務，但是從學生的反饋和后期學生的參與熱情來看，并沒有達到預期效果，尤其到拓展延伸環節時，有些學生已經跟不上教師的節奏，可見學生的思維并沒有完全得到發散。

二、課后研討

課后筆者回顧教學過程并與同行交流發現，之所以課堂上出現這樣的情況，是因為在教學中給定了基本圖形這一概念，學生的思路局限在先擺1個多邊形，每添加n-1根小棒，多邊形就增加了1個。然而拓展延伸環節的問題打破了原有的思維路徑，所以很多學生就感覺不知所措，從而陷入迷茫。基于此，教學中教師為何不讓學生自己發現規律呢？為何不選擇放手，充分發揮學生思維靈活性、多樣性的特點呢？要知道，若學生一直被教師牽著走，則他們的思維很難發散，學習能力也很難提升。數學學習的過程不應是被動接受的過程，而應該是一個主動體驗、探索、實踐的過程，只有這樣才能讓學生“真學”“會學”。

基于以上分析，在其他班的教學中，筆者決定對教學過程進行一些調整，鼓勵學生思考方法的多樣性，以此發散學生思維，化被動為主動。

三、第二次教學流程

1. 復習舊知，引入新課

同上，略。

2. 設置游戲，引導探究

（1）第一關：火眼金睛

師：觀察圖1和圖2，說一說它們有什么相同點，有什么不同點。

生1：相同點為都有2個三角形；不同點為圖1中的2個三角形是獨立的、分開的，而圖2中的2個三角形是連在一起的。

師：還有其他不同點嗎？

生2：小棒數量不同：圖1有6根，圖2有5根。

師：為什么會少1根呢？

生3：圖2中的2個三角形是連在一起的，它們有一條共用的邊。

由此，與第一次設計相同，學生通過觀察、分析實現了預期目標，發現了“公共邊”的秘密。

（2）第二關：我擺你填

學生活動1：仿照圖2的擺法，同桌合作擺出10個三角形，要求每擺出1個三角形做一次記錄，并將實驗記錄匯總形成統計表。

學生活動2：結合統計表說一說你的發現。

學生由此發現：每多擺1個三角形，需要增加2根小棒。在此環節，以小組活動為主，學生通過實驗、觀察、交流等活動逐漸發現圖形中的規律。此環節與第一次教學設計相同，從教學反饋來看，學生參與課堂的積極性較高，氣氛活躍。

（3）第三關：智慧比拼

師：這一關是通關的關鍵，大家一定要小心。

師：首先請大家完成一個搶答題，按照圖2的擺法，我說三角形的個數，你們說需要的小棒數量。

師：你們準備好了嗎？

學生齊聲答：準備好了。

師：很好，請問擺出2個三角形需要幾根小棒？

生4：5根。

師：5個呢？

生5：11根。

……

師：大家太厲害了，你們是怎么知道的呢？

生6：剛剛實驗的時候統計過。

師：哦！原來如此。如果是20個三角形呢？（學生不語）

師：其實第二關的統計表中存在著一個大秘密，你們想不想知道是什么秘密呢？（學生探究的積極性迅速被激發）

師：誰來說一說，用算式如何表示擺出2個三角形需要5根小棒？

生7：3+2=5。

師：很好。如果擺出3個三角形需要7根小棒，用算式如何表示呢？

生8：3+2+2=7。

師：4個呢？

生9：3+2+2+2=9。

師：觀察以上幾個算式，是否有更簡便的方法呢？（教師預留時間讓學生交流）

生10：我知道了，對于3+2=5可以寫成3+2×1=5，對于3+2+2=7可以寫成3+2×2=7，以此類推。

師：說得很好，對于3+2×1，其中“3”表示什么？“2”表示什么？“1”表示什么？

生11：“3”表示先擺的那個三角形，“2”表示每增加1個三角形就要多擺2根小棒，“1”表示增加了1個三角形。（學生邊說，教師邊畫，得到圖4）

師：要是擺10個呢？擺100個呢？擺n個呢？

生12：3+2（n-1）。

師：很好，你們有沒有不同的想法呢？

生13：剛剛的過程我也理解了，不過我在計算時是這樣列算式的，對于擺2個三角形需要5根小棒，我的算式是1+2×2。

師：有沒有和生13想法一致的同學？（三分之一的學生舉手表示與生13的想法一致）

師：那你說一說，這里面的“1”表示什么？“2×2”又表示什么呢？

生13：“1”表示先擺1條邊，“2×2”中前一個“2”表示每擺1個三角形要添加2根小棒，后一個“2”表示擺了2個三角形，“2×2”就表示擺2個三角形需要再添加“2×2”根小棒。（學生邊說，教師邊畫，得到圖5）

師：如果要擺10個呢？擺100個呢？擺n個呢？

生13：1+2×10，1+2×100，1+2n。

師：很好，不錯的想法，誰還有不同的想法？

生14：3×2-1=5。

師：具體說一說你的想法。

生14：“3”表示先擺1個三角形需要3根小棒，“2”表示擺了2個三角形，“1”表示1條公共邊。（學生邊說，教師邊畫，得到圖6）

師：如果要擺10個呢？擺100個呢？擺n個呢？

生14：3×10-9，3×100-99，3n-（n-1）。

在本環節，筆者預留充足的時間讓學生思考、交流，充分展現了學生的思維過程并收獲了多種解法。在實際教學中，教師應多提供學生一些機會讓學生去思考、去嘗試、去探索，充分發揮思維靈活性、差異性的優勢，鼓勵學生去發現、去創造。經歷以上過程后，學生探究的積極性高漲。

（4）第四關：神機妙算

思考1：擺5個連續的正方形，需要多少根小棒？如何用算式表示？（學生積極思考，并給出了多種解法）

學生得出：4+3×（5-1），1+3×5，4×5-（5-1）。

思考2：擺n個連續的m正方形，需要多少根小棒？

學生得出：4+3（n-1），1+3n，4n-（n-1）。

思考3：擺個連續的邊形，需要多少根小棒？

學生得出：m+（m-1）（n-1），1+（m-1）n，mn-（n-1）。

3. 課堂小結，反思回顧

略。

四、課后反思

在第二次教學流程中，學生思維活躍，討論積極，課堂氣氛融洽，教學效果良好。在“智慧比拼”時，教師將操作的主動權交給學生，鼓勵學生提出自己的想法。學生通過平等的交流找到了不同的解決方案，在這個過程中，學生的個性特點得到了充分的發揮。在操作中，學生經歷了從三角形到正方形，再到多邊形的探究過程，數學思維拾級而上，逐漸由感性認知上升至理性認知。

在實際教學中，教師不要將自己的想法強加給學生，應鼓勵學生自主思考問題，用自己的語言、自己喜歡的方法去敘述數學現象，充分發揮個體的優勢，讓學生在互動交流中可以相互影響、共同提升。

當然，將學習主動權交給學生并不代表教師可以放任不管，而是對教師提出了更高的要求。在“以師為主”的教學中，教師只要按照自己的預設進行講授就能完成教學計劃；而在“以生為主”的教學中，教師除了精心預設，還要靈活處理各種各樣的生成性問題。另外，在教學的關鍵節點教師要給予正確引導，比如在本次教學中，學生通過實驗形成統計表后，筆者引導學生用算式來表示圖形個數與所需小棒根數之間的關系，使他們的數學思維能力得到質的提升。

總之，教學中教師不要拘泥于固定的模式，應善于根據學生的實際反饋及時反思并及時調整教學流程，從而使教學更具普適性，促進教學相長。