核心素養下小學數學量感培養的進階之路

吳曉英

【摘要】小學階段滲透量感內容，符合數學學科教學特點，與學生學習訴求高度契合，教師需要做好匹配設計，主動滲透量感相關內容，組織學生展開多種量感學習活動，為學生提供更多深度思考和對話交流機會，以全面提升學生感知體驗品質，自然生成數學量感認知。教師展開匹配設計，理清解題思路，能夠培養學生模型構建思想；創新估算教學，能夠培養學生數據處理意識；推出問題情境，能夠培養學生空間觀念素養；延伸訓練設計，能夠培養學生生活應用能力。教師注重生活對接，組織學生展開多種實踐性學習，其形塑效果顯著。

【關鍵詞】小學數學；量感；核心素養；教學探索

所謂量感，是指視覺或者觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺，其包含內容極為豐富，在小學數學教學中滲透量感內容，其適合性更高。教師對學生感知體驗情況最為熟悉，主動滲透量感相關內容，可以創造豐富感知體驗機會，給學生帶來最鮮活的體驗。學生對物體的大小、多少、方圓、輕重、快慢等因素比較敏感，教師從這些角度展開教程安排，組織學生進行多種形式的量感體驗活動，勢必對學生形成一些觸動，引發學生展開數學思考，以提升其學科學習品質。

一、理清解題思路，培養學生模型構建思想

數學學科教學有自身特點和規律，教師在執行教案時，要對準學生學習要求進行學習活動組織，以促進學生學科思維的啟動。教師有意識引導學生探索解題路線，及時推出模型構建活動，能夠促進學生量感認知的成長。

1.梳理數量關系

數學思想的廣泛應用，為學生提供創造更多邏輯構建機會，教師指導學生進行數量關系梳理，對數學圖形、數學數字、數學符號等數學語言進行閱讀分析，自然形成有形學習認知，這無疑是數學模型構建學習。數學模型與數學量感有太多對接點，教師圍繞學生思維運行路線展開深度探究，推出更多數學思想應用機會，能夠幫助學生自然建立量感認知基礎。數學課例解讀時，教師針對性引導，促使學生對數量關系進行整合處理，以提升學生思維品質。

如教學北師大小學數學四年級上冊“認識更大的數”時，學生對自然數比較熟悉，但大多是有限的“小數字”，很少接觸到一些更大的數，教師開始展示一些生活中的案例信息，投放一些大數字。如：地球到月球的距離、人體內的毛細血管長度、世界人口數量等，都是一些比較龐大的數字。教師布設大數字搜集任務，要求學生借助多種信息渠道，搜集一些大數字，并利用自己的方式解讀這些數字的內涵。學生對這樣的任務比較感興趣，借助一些輔學手段進行數據查找，對數字本身內涵進行對位解讀，逐漸對大數字有了全新認識。數字有大小，這本身就屬于量感信息范疇，教師從生活中大數字角度進行學習布設，組織學生展開深入探索行動，為學生帶來更多學習體驗認知，自然助推學生學科能力的培養。

2.投放數學模型

教師及時投放數學模型學習任務，組織學生進行模型構建學習，能夠為學生帶來更多學習啟示，幫助學生自然進行數理關系疏導，以建立系統性學科素養，內化其學習認知。小學生直感思維比較發達，教師對此需要有清晰把握，從數學模型構建角度展開教程安排，為學生提供邏輯構建課題，能夠創造更多學習契機。數學模型以不同形式呈現，教師抓住圖形、數字、符號等因素，利用拼接、操作、分析、討論等手段，引導學生展開思維構建，促進量感認知的形成。

教師借助生活數學信息進行組織調動，往往能夠產生豐富學習動機，順利啟動學生數學思維，自然建立量感認知基礎。在教學“線與角”時，教師借助生活現象進行圖片展示，要求學生進行詳細觀察分析，對直線、線段和射線的特點進行具體分析，歸結出三種線的異同點。學生開始觀察這些圖片。第一幅畫上是筆直的鐵軌，第二幅畫是馬路上的斑馬線，第三幅畫是城里的各種燈光。學生具體介紹：筆直的鐵軌延續到遠方，看不到端點，這應該像直線；馬路上的斑馬線，都是比較清晰的線段，有兩個端點；燈光射向天空，只有一個端點，向上無限延伸。學生之所以能夠清晰解讀這些線的特點，說明其觀察是細致的，對教材內容有閱讀思考的經歷，自然能夠建立其豐富的量感認知。

二、創新估算教學，培養學生數據處理意識

教師有意識推出一些估算學習任務，學生會更有興趣，并在主動參與中建立量感體驗認知。估猜帶有游戲性質，學生對這種活動比較感興趣，教師設計互動性、競賽性估猜任務，讓學生在估猜和驗證對接中建立量感認知。

1.組織估算活動

估算是一種嘗試性學習，學生對這樣的學習活動比較有感，教師借助一些數學案例展開設計，組織學生進行競賽性估猜行動，并對驗證原理進行進一步探索，給學生提供更多探索機會。學生進入估猜環節，需要調動多種思維進場，運用一些數學思想方法展開統籌思考，這個操作本身會產生豐富量感信息，給學生帶來更多新鮮的體驗，促進其學科能力的成長。

在教學“乘法”這部分內容時，教師列出一些3位數乘2位數的課例，要求學生先做估猜，然后利用豎式計算方式，驗證其猜測結果。如：114×21。學生開始估猜，先將“114”看成100，將“21”看成是20，這樣可以得到估猜結果：結果應該是2000多一點。教師要求學生利用豎式計算進行驗證，并解讀估猜依據，歸結乘法操作方法和規律。教師設計估猜環節，目的是給學生提供觀察和思考提示，讓學生主動接收一些量感方面的信息，并對這些內容進行優化處理，自然建立數學等量關系認知。估算不是準確計算，存在一定誤差，這是最為正常的。教師以此為調動手段，促使學生主動展開思考，從數據分析中歸結出一些規律，其助學效果顯著。

2.滲透研學內容

教師指導學生展開案例研究，對案例內容進行梳理和歸結，總結出學習方法，形成多點滲透。學生年齡較小，沒有獨立研學的能力，教師幫助學生進行小課題研究，圍繞數學概念、數學定義、數學公式、數學現象、數學實驗等內容進行深度探索，能夠為學生提供難得體驗機會。學生對計算、思考、操作方法的梳理和總結，運用數學原理進行生活數學現象解讀，解決一些現實生活問題，都屬于研學范疇，教師要做好方案規劃，確保學生研學行動順利推進。

學生對研學任務有特殊操作興趣，教師需要做好整合處理，設計一些適合的研學任務，為學生提供直接操作的機會，讓學生在深度思考、實驗操作、互動交流、數理分析、實踐應用中建立量感認知。在教學《運算律》時，教師圍繞加法交換律、加法結合律、乘法交換律等內容進行學習設計，要求學生利用字母表達這些運算律，還要具體介紹字母的含義，梳理運算律的內在關系。學生開始觀察一些數學案例，對運算律應用情況進行觀察和討論，逐漸進入到數學思想應用環節，并在數理管理疏導中建立數量、量感認知。學生都有計算操作經歷，教師根據學生學習認知基礎展開數學研學任務設計，推出一些研學方案，給學生更多研學提示，確保研學任務的順利落實。

三、推出問題情境，培養學生空間觀念素養

學生對數學問題比較敏感，教師圍繞量感目標展開對應設計，推出更多帶有思考性、探索性問題，無疑能夠形成有效調度，促進學生空間觀念的成長。如果可能，教師與學生一起設計問題、研究問題，其助學效果更佳。

1.豐富問題設計

教師設計數學問題進行教程推演，這是最為自然的選擇。學生面對一些案例問題，需要進行深度思考，也需要一些數學觀察和討論，從不同角度搜集整合信息，自然建立數學空間思維，對數學案例內涵和原理進行梳理和歸結，為后續研學行動奠定基礎。教師對數學問題進行優化設計，以提升問題契合性，也能夠對學生形成一定觸動，順利激發學生探索熱情。

學生直面數學問題，需要調動多種感官參與學習，這些感官接收到的信息，都帶有量感的成分，教師利用問題進行調度，能夠創造更多學習契機，也能夠促進學生學習思維的順利啟動。如教學《除法》，學生對除法概念早有認識，教師設計除數是兩位數的除法算式，要求學生在計算過程中理清算理，對豎式操作過程進行重點解析，歸結出計算要領。在教學“商不變”內容時，教師要求學生對系列訓練題目進行對比分析，歸結出計算規律。學生主動進入觀察研學環節，對數理關系進行研判，對等量關系進行疏導，逐漸掌握其計算原理，對除法有了全新的理解。在這個教學案例中，教師利用算理疏導為契機，組織學生進行研學操作，逐漸掌握學習要領，其量感認知不斷豐富起來。

2.展開實驗驗證

數學實驗與學生量感形成有直接關系，教師利用多種手段搜集整合數學實驗素材，設計實驗程序，組織實驗思考和討論，對學生實驗操作情況進行科學評價，確保實驗操作的順利展開。數學實驗需要理論支持，需要操作輔助，教師對實驗方案進行優化設計，為學生提供更多學習輔導，確保實驗操作的順利展開，也能夠促進學生量感認知的成長。數學實驗大多帶有合作屬性，教師從互動角度進行設計和引導，學生回饋更為主動，教與學達成更多契合。

如教學“方向與位置”這部分內容，教師先組織學生介紹自己家的位置和方向，然后要求學生用方格紙具體畫出家的具體位置，利用圖示進行簡單講述，看誰設計更為清晰，講解更準確。學生平時大多沒有這樣的操作經歷，自然感覺很新鮮，紛紛行動起來，開始研究方向和位置，對相關距離數據進行推測和估猜，教師及時做出輔助，給學生提供一些準確的數字，要求學生利用圖示形式進行具體呈現。經過一番努力，學生圖示操作順利完成，其展示過程中，教師要求學生進行集體評價，實驗性學習獲得豐富成果，學生從觀察、繪畫、介紹、評價、反思、修正等學習過程中，接觸運用更多量感認知進行數學探索，確保數學實驗操作活動順利完成。一個最為簡單的數學實驗方案，為學生提供研學機會，從學生學習表現可以看出，教師教學設計是比較成功的。

四、優化訓練設計，培養學生生活應用能力

教師在教學訓練任務整合時，滲透一些帶有量感色彩的內容，學生在自覺思考和操作中建立量感認知基礎。學生是學習主體，教師對學情有客觀調研，結合學生學習期待進行任務推送，其激發作用會更為突出。

1.延伸訓練維度

數學訓練任務素材來源極為廣泛，教師對學生數學認知基礎和思維特點有客觀分析，以便做出準確設計，點燃學生主動訓練的熱情。學生對數學任務有了更多操作興趣，其思想活力更為顯著，在深度探索和廣泛討論中達成學習共識。數學訓練任務大多與學生生活認知有多點對接，教師從融合角度進行設計和組織，推出更多適合的活動方案，能夠促進學生學科核心能力的發展。

學生對生活中的數學現象有直觀體驗，教師在訓練設計時滲透量感信息，提出數感培養要求，無疑是最為理性的組織。如教學“生活中的負數”，教師先展示天氣預報數據，其中有氣溫一項數據，出現了負數。如今天北京，氣溫為零下2℃到零上5℃，用數字表示為：-2℃～+5℃.教師對正數和負數表達意義進行解析和比較，給學生提供借鑒的機會。在生活負數案例搜集時，學生大多能夠找到許多類似的素材。如電梯中的鍵盤上有負數，表示地下第幾層。“-1”則表示地下第一層。教師再次列舉案例，從方向角度進行設計。如向北方向為“+”，向南方向為“-”，這樣可以對不同方向距離關系進行直觀描繪。教師推出生活數學現象，利用案例進行訓練設計，組織學生借助生活數學數據搜集展開訓練，為學生量感認知形成創造條件。

2.對接生活認知

教師對學生生活數學認知情況有充分調研，為學生準備更多適合的訓練任務，組織一些數學實驗操作活動，能夠促使學生結合生活認知展開學習探索，在數學思維碰撞中建立學習新知，在鮮活體驗中完善認知內化。數學與生活對接點眾多，教師精選訓練任務，圍繞學生量感認知展開具體設計和組織，其訓練價值更為豐富。學生對數感、對量感有不同理解和不同期待，教師對接學情展開訓練布設，組織學生進行學科研學行動，都能夠創造更多學習成長點。

學生對生活數學現象比較熟悉，教師需要做好巧妙對接，讓學生主動進入到學習核心。如《可能性》，教師列舉彩票案例，對可能性的不穩定性特點進行梳理和分析，然后拿出一枚硬幣，現場投擲硬幣，讓學生猜測硬幣正面向上的幾率。學生平時生活中有這樣的游戲活動，自然能夠順利進入到研學環節。很多學生找到硬幣或者其他替代品，同桌兩個人進行游戲操作，看誰能夠有更高的猜測準確率，感受隨機現象的不穩定性。在這個訓練設計中，教師推出了游戲活動，學生自然是興趣濃重，逐漸掌握了可能性的含義，對隨機現象有了更清晰的認知，這些認知包含豐富量感信息。一個最為簡單的硬幣操作活動，學生操作樂此不疲，逐漸形成量感認知，其訓練價值逐漸呈現出來。

數學量感素養培養是學科教學核心目標追求，教師需要矯正自身認知方向，對學生量感基礎有一定了解，通過多種輔助手段展開教學設計，組織更多實踐性活動，讓學生在具體思考和操控中建立量感認知。學生直觀思維敏感，教師對教學內容進行研習，針對學生量感認知基礎展開設計，推出更多實踐性學習任務，讓學生在操作、思考、討論、歸結、應用中形成內化。

【參考文獻】

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