依“數(shù)”思“形”　增進探究

摘 要：反比例函數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，教師應遵循“定義——圖像——性質(zhì)——應用”的教學脈絡，就反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)展開教學.以課堂教學過程為主線，聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想，從問題導入、活動探究和總結(jié)提升中，構(gòu)筑高效靈動的數(shù)學課堂，促進學生數(shù)學素養(yǎng)得到提升.

關鍵詞：初中數(shù)學；反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0034-03

《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》一節(jié)內(nèi)容，處于一次函數(shù)與二次函數(shù)之間.函數(shù)問題是初中數(shù)學的重點，也是難點.對一次函數(shù)的認識，學生是通過運用列表、描點、連線的方法來畫出函數(shù)圖像，通過觀察、探究一次函數(shù)圖像的規(guī)律，從而掌握一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì).反比例函數(shù)是基于前面一次函數(shù)的學習，是對函數(shù)問題的延伸與拓展.數(shù)形結(jié)合思想，在前面學習數(shù)軸、平面直角坐標系、一次函數(shù)時學生都有所了解.本節(jié)通過依“數(shù)”思“形”，引領學生探索并歸納反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以增強學生的理解與運用能力.

1 引出新知，初步感知反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)

前面我們學習了一次函數(shù)，請同學們思考，主要學習了哪些內(nèi)容？再對照反比例函數(shù)的解析式，對自變量x的取值范圍進行說明.通過這一問題的導入，學生可以回顧前面所學知識，由舊知引出新知，并展開對反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的猜想，得到溫故知新的目的.

觀察圖1所示的圖像，請猜想哪個可能是反比例函數(shù)y=6/x的圖像.

回顧了反比例函數(shù)解析式，對x、y的取值范圍及數(shù)量關系進行猜想、驗證，讓學生初步推測反比例函數(shù)的圖像概貌，分析與一次函數(shù)圖像的不同.結(jié)合反比例函數(shù)解析式，我們引入列表，由師生共同設定自變量x的值，在平面直角坐標系中采用列表、描點、連線的方法，畫出反比例函數(shù)的圖像.根據(jù)反比例函數(shù)y=6x的圖像，圍繞圖像展開探討.反比例函數(shù)圖像是什么形狀？位于哪些象限？在每個象限內(nèi)，自變量與因變量之間的關系如何變化？歸納出反比例函數(shù)的解析式為y=kx.對于k的取值，當k>0時反比例函數(shù)的圖像，與k<0時反比例函數(shù)的圖像有何不同？接著，我們引入幾何畫板，就反比例函數(shù)的圖像變化進行展示.先讓學生觀察，k>0時y=kx的圖像變化，從特殊到一般，把握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)；再觀察k<0時y=kx的圖像特征.通過觀察發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx中x≠0，因此，y≠0，在平面直角坐標系中，函數(shù)圖像不能經(jīng)過原點，也不與x軸、y軸相交.再對反比例函數(shù)解析式進行變形，當k>0時，xy>0，當k<0時，xy<0，可見，這兩種情形，反比例函數(shù)的圖像應該不同.學生借助于幾何畫板，可以直觀感受反比例函數(shù)圖像的變化特點，為后續(xù)學習做好鋪墊.

2 串聯(lián)問題，引領學生展開課堂探究

本節(jié)重點是對反比例函數(shù)圖像的分析，從中歸納反比例函數(shù)的性質(zhì).前面的知識點復習與新知導出，已激發(fā)了學生對反比例函數(shù)圖像的學習熱情.由此，我們再通過設置問題串，逐步引領學生走進反比例函數(shù)的圖像.

3 教學反思與結(jié)語

在《反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)》一節(jié)教學中，我們運用數(shù)形結(jié)合思想，引入類比法，從特殊到一般，逐步加深并拓展學生對反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的認識.

第一，通過問題串方式，由問啟思，讓學生帶著問題去回顧前面所學知識，再引出新知.圍繞問題展開交流學習，聚焦學生的疑惑，鼓勵學生從問題探究中找到解決方法.學生在問題引領下，逐步融入課堂，參與體驗，從動手賦值、列表、描點、連線中，感受真實的學習過程.

第二，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，加深并拓展學生的數(shù)學思維能力.對反比例函數(shù)圖像的學習，因考慮到k>0與k<0兩種不同情形，對應的圖像不同，性質(zhì)也不同，所以運用數(shù)形結(jié)合思想，讓學生自己畫出反比例函數(shù)圖像，再由特殊到一般，歸納出函數(shù)圖像的基本性質(zhì).整個教學過程，由“數(shù)”助“形”，提升學生數(shù)學領悟力.

第三，注重學生體驗，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng).在數(shù)學教學中，要給予學生更多的體驗機會，讓學生從“做中學”積累數(shù)學經(jīng)驗.本節(jié)課中，有教師的引領和啟發(fā)，有學生的獨立思考與合作交流，學生在動眼觀察、動手畫圖、動腦對比分析中，親身去體會和感知反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，促進了學生數(shù)學經(jīng)驗的積淀.總之，依“數(shù)”思“形”，能逐步展開數(shù)學知識點的內(nèi)在關系，激活學生的主動性，提高課堂教學效率.

參考文獻：

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[3] 王生勇.初中數(shù)學教學：提升學生的學習行動力[J].數(shù)學教學通訊，2020（29）：40-41.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡介：楊曉峰（1980.6-），男，江蘇省無錫人，本科，中學一級教師，從事數(shù)學教學研究.