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運用動靜結合策略解初中數學平面幾何動點問題

2023-07-04 04:41:43蘇雅
數理化解題研究·初中版 2023年3期
關鍵詞:初中數學

摘 要:平面幾何是初中數學中的重點內容之一.其中,動點問題常常在中考數學中作為壓軸題出現,這類試題能有效考查學生分析和解決問題的能力,較好地滲透了分類討論、數形結合、化歸等數學思想.動點問題較為復雜,導致很多學生遇到相關題目時無法及時找到解題思路.為了幫助學生提高解題能力,本文對中考中平面幾何動點問題常考的兩大類題型,以2021年兩道中考題為例加以分析,并向學生講解相關的解題策略.

關鍵詞:平面幾何;動點;初中數學

中圖分類號:G632 文獻標識碼:A 文章編號:1008-0333(2023)08-0029-03

1 “化動為靜”——動邊轉移求解范圍問題

例1 (2021年徐州市中考第28題)如圖1,正方形ABCD的邊長為4,點P在邊AD上(點P不與點A,D重合),連接PB,PC,將線段PB繞點P順時針旋轉90°得到PE,將線段PC繞點P逆時針旋轉90°得到PF.連接EP,EA,FD.

3 反思總結,提高學生解題能力

對于動點問題,學生首先要能夠明辨題目中的變量和不變量.只有分清楚變量和不變量才能夠化動為靜,將所求的變量轉化到恒定的不變量上.具體問題中通常是將運動的點或邊,轉移到不變的邊上,這樣問題也就迎刃而解了.其次,動點在運動過程中的特殊點,也是解題的突破口之一,要抓住關鍵點,將一般情況特殊化,觀察運動過程,進而能夠發現動點的運動規律.對于與函數有關的動點問題,要嘗試建立動點運動過程中的函數關系,利用函數性質進行求解.

只要掌握了動點問題的解題策略,不論動點怎么動,我們都能以不變應萬變,順利求解此類試題.動點問題常常較為綜合,求解過程也要運用多種數學知識,所以能有效地考查學生的數學知識和數學能力,有效區分不同考生的數學學習水平,為中學階段的選拔提供一定依據.

教師在教學中要注意培養學生的幾何素養,有意訓練學生的動態思維,將動點問題中的“動”與條件中的“靜”結合起來,學會運用數形結合等數學思想方法,再結合專項訓練,一定可以提高學生對動點問題的求解能力.

參考文獻:

[1]王中文.初中數學動點問題的解題策略[J].讀與寫(教育教學刊),2012,9(03):115.

[2] 陳韌.初中數學動點問題的解題策略分析[J].課程教育研究,2018(06):143-144.

[責任編輯:李 璟]

收稿日期:2022-12-15

作者簡介:蘇雅(1998.7-),女,研究生,從事初中數學教學研究.

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