“做批展評補”一體化的教學探索

朱萍

摘 要：文章以一道八年級含參一次函數題為例，以“做批展評補”一體化模式為抓手，剖析解決含參一次函數問題的三種方法——代入消參法、化“靜”為“動”法、函數性質法，希望能改變學生因參數多變、抽象而無從下手的困境，找到含參函數教學的一條路徑.

關鍵詞：“做批展評補”一體化；含參一次函數；數形結合；幾何直觀

1 問題背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022版）》）提出課堂教學活動的設計與實施要注重“做中學”，在含參函數教學中要揭示函數的本質與特征，引導學生采用動態、聯系的觀點看問題，經歷解法“生成”及“理解”的過程，體會轉化、數形結合等函數思想方法，形成認識世界的函數思維，發展與完善學生的認知結構［1］.含參函數問題因其參數多變、抽象而令學生在分析時“望而生畏”，因其分類標準多樣、復雜而令學生在解答時“丟三落四”，因其知識綜合、關聯而令學生在總結時“紛亂如麻”.鑒于此，本文基于“做批展評補”一體化的教學模式開展函數教學，可以有效解決上述問題.

“做批展評補”一體化指的是將學生做題、師生批閱、學生展示、師生點評提升以及補償鞏固進行整合統一的過程［2］.做：教師給學生展示本節課的任務后，學生認真分析題目的相關知識點，在充分思考、理清思路的基礎上獨立作答；批：教師當堂批閱做完的優秀生作業，再讓他們作為小組長批改并記錄精妙的解法或錯誤率較高的題目、收集易錯點或錯解原因；展：教師根據學生在“做”環節中的表現，有意識地挑選3～4名學生分別在講臺前展示自己的成果，這些學生在展示的同時要講解自己思考的路徑和解題關鍵步驟；評：教師根據學生的展示效果進行點評，主要是講如何發現線索、串聯思路、聯想方法、應用知識來解決問題.學生根據展示的錯解來探尋錯誤緣由并說出解法中合理的成分，教師引導學生經歷校正錯解的過程并找到解決問題的辦法；補：教師根據學生課堂上知識點的掌握情況，有意識地補償錯誤率較高的變式練習，幫助學生深刻認識概念之間的本質與聯系，達到熟練、靈活掌握知識的目的.

在“做批展評補”一體化過程中，學生不斷地經歷嘗試和修正的過程，教師充分地利用好可貴的生成資源，帶領學生領略最優解的魅力，引導學生探索共性和難點問題，進而理清思路并掌握方法.本文以一道八年級含參一次函數題為例，闡述如何借助“做批展評補”一體化教學模式，推動學生主動思考，合作學習，培養學生的核心素養，使學生最終實現自身發展.

2 “做批展評補”一體化下含參一次函數的教學過程

2.1 試題呈現

已知函數y1＝kx＋3（k為常數，k≠0）與函數y2＝x-1.

（1） 當k＝-1時，若y1＞y2，求x的取值范圍；

（2） 當x＜2時，y1＞y2.結合圖象，寫出k的取值范圍并寫出簡要過程.

2.2 知識探源

根據題干中給出的一次函數表達式，易知y2＝x-1是過（0，-1），（1，0）的一條定直線，y1＝kx＋3是恒過點（0，3）的一條不定直線，結合條件能想到什么呢？試題解答需將含參一次函數與方程和不等式聯立來進行解答，涉及到一次函數的作圖、“k”的性質、待定系數法確定一次函數的表達式、解方程和不等式等知識，以及轉化、類比和數形結合的思想、從特殊到一般的探究路徑、動態思維和參變分離意識的滲透.

第（1）問中的k值確定，將y1＝kx＋3、y2＝x-1代入y1＞y2求解x的取值范圍或者利用一次函數的圖象讀出滿足y1的函數圖象在y2函數圖象上方的對應x的取值范圍，從而可得x＜2，下面重點對第（2）問進行剖析.

2.3 教學探析

給予學生充分的時間去完成問題（2），教師在巡視的過程中做到適時批改，收集精彩紛呈的解法和作業中的典型錯誤或普遍性錯誤.在上述“做”和“批”的前提下，利用“展評補”的教學流程完成教學目標.

2.3.1 典型性或普遍性錯誤

典型性或普遍性錯誤是數學課堂的寶貴資源，是深化概念的必經之路.不少學生對問題（2）無從下手，經提醒可以從第（1）問中吸取經驗后，部分學生選擇代數方法直接代入求解不等式，但由于解含參不等式的基本功不過關導致出錯；部分學生選擇圖象法分析一次函數y1＝kx＋3的運動情況，由于考慮情況不全面導致漏解.在這兩種想法的基礎上進行解法展示和講評.

3 教學啟示

3.1 數形結合，體現數學方法

本題的關鍵特征是解題時既有以形助數，從直觀上重新思考問題，降低復雜問題的難度，又有以數助形，揭示問題的本質，促進多種方法的產生［4］.比如，解法1中的學生在解題時進行參變分離后，需要確定代數式-4x的最大值，此時學生借助反比例函數“形”的角度切入后，再利用性質確定取值范圍從而解決問題.解法2中的化“靜”為“動”法則是先從“形”的角度解題，再啟迪學生從“數”的角度展示問題的本質，只要兩個函數圖象的交點比臨界值大即可，此時根據函數與不等式的知識求解.解法3采用數形結合的方法解題，不論是探尋含參不等式的恒成立問題，還是利用一次函數的圖象的增減性來確定解集，實質都是引發學生更深層次的思考，找準解決問題的方法和途徑.數形結合的思想的運用在解題中不是靈光一現，需要日積月累的課堂教學活動中的滲透、練習設計中的鞏固、總結過程中的回顧，需要全方位幫助學生樹立此思想，開拓學生思維.

3.2 教學技術，體現幾何直觀

《課標（2022版）》指出：“幾何直觀主要是運用圖表描述和分析問題的意識與習慣，是初中階段核心素養的主要表現之一［1］”.本試題利用了一次函數圖象或反比例函數圖象將含參一次函數與不等式進行關聯，觀察圖象的特征從而找到解題的關鍵點.信息技術的迅猛發展為教育提供了有力的技術支持，幾何畫板演示一次函數y1＝kx＋3的圖象，使學生能夠基于定點（0，3）角度切入，產生將直線繞此點旋轉的想法，從而問題轉化為討論直線y1與y2＝x-1交點橫坐標與臨界點2的大小，基于幾何直觀，容易得出k的取值范圍，教學技術也展示了學生們的精彩紛呈的各種解法，使不同層次的學生從多途徑去探究并有所收獲，有所發展，所以教師在教學中不能僅僅要求學生會解此種類型的試題，更應培養學生幾何直觀的意識與習慣，強化借助信息技術解決問題的必要性［5］.

3.3 展示點評，體現以生為本

“做批展評補”一體化理念提倡在學生展示過程中組織過程性教學評價活動，集合大家的智慧優化解法后再提供給大家共同學習，通過上述活動促進學生有效掌握教學目標.對此，教師在“展示點評”環節前，對練習的易錯點和優解要做到心中有數，在“展示”時，啟發學生從“想法從何而來”“條件是否充分”“條件如何轉化”“條件怎樣聯系”幾個角度展示自己的解題方法.在“展示”后，組織學生關注解法的正誤、優化和難點的突破等，及時提出自己的認知疑問，在點評階段適時根據課堂情況，引導學生開展合作交流，共同進步.在整個“展示點評”環節中，學生要有發言和質疑的機會，要有敘述自己思路的時間，有充分自主的學習氛圍，更有允許不同于課本的思路的存在，倡導“一題多解”和“解法最優化”，保護學生的學習積極性，充分發揮學生的主體地位［6］.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 徐杰.“教學做合一”模式下六步教學法的運用［J］.河南教育（職成教版），2015（2）：27.

［3］ 王強.從一道中考試題看初高中數學銜接——感悟于2019南京中考第23題［J］.中學數學雜志，2019（12）：4446.

［4］ 潘永中.歸納解題策略 培養核心素養［J］.中學數學教學參考，2022（26）：5255.

［5］ 沈瑩琪.滲透數形結合 凸顯幾何直觀［J］.中學數學教學參考，2022（26）：47-49.

［6］ 羅增儒，羅新兵.波利亞的怎樣解題表（續）［J］.中學數學教學參考：教師版，2004（5）：2932.