找準“困難點”,生長思維力

戚競濤

摘 ?要：隨著數學課程改革的不斷深入，教學應著眼于學生視角，關注課堂學習的效率，這逐漸成為課堂教學研究的熱點。怎樣才算真正的學習？思維水平的高低，心智活動的有無、多少和深淺是最重要的標準。學生思維力的厚度、深度、廣度的生長，與學習“困難點”的突破具有高度的一致性，并且與數學課堂教學有著緊密的聯系，使得學生的學習真正發生。

關鍵詞：思維力;教學思考;小學數學

《義務教育數學課程標準》指出：義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具備基礎性、普遍性和發展性，數學課程應該致力于設計適合學生個性發展的課程結構，課堂要體現以學生全面發展為基本的教學理念，使人人都能獲得良好的數學教育，人人都能獲得必需的數學思維。思維是數學能力之“核”，思維也是數學素養之“魂”。學生的思維發展是數學學科落實核心素養的具體體現，發展思維是核心素養的學科表達。數學，作為“思維的體操”，數學教學更要致力于“為思維而教”。找準學生學習的“困難點”，并以此為起點設計開展學生思維力的教學活動，引發學生的學習真正發生。

“圖形的運動——旋轉”這節課是學生在二年級初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象，四年級學習了軸對稱圖形的基礎上學習的。它起著承上啟下的作用：既要關注新舊知識的連接點，用原有知識推動“旋轉”的學習，又為初中階段在學習圖形的坐標及更復雜的圖形旋轉的學習打下良好基礎。它對發展學生的空間觀念、幾何直觀等思想方法的發展有著重要作用。但是多數教師在教學這一節課都會感覺知識點多而散亂，難以把握，學生容易產生畏難情緒。怎樣才能促使學生學習真正發生？本文從找準“困難點”和生長思維力兩方面進行闡述。

一、立體化學情調查，找準“困難點”

“困難點”就是學生在學習過程中感到難以理解、難以把握之處。通常表現為學習錯誤。它是一把“雙刃劍”，一方面它容易讓學生產生畏難情緒，另一方面它蘊含了巨大的教育價值。因為困難與疑惑促使人思考，學生只有在對抗困難中才能真正獲得發展。找準學生學習的困難點具有非常重要的教學價值，它是教學活動的出發點和定位，它使教學更具針對性、時效性。學生在對抗“困難”的過程中思維力得以生長。在教學“圖形的運動——旋轉”這一課時，可嘗試“課前”“課中”“課后”立體化的學情調查，找準“困難點”，理性地分析學生學習的“困難點”和思維習慣，確定教學的起點及教學的方法手段。

1. 前測：學生對旋轉現象的認識

對五年級486位學生進行旋轉的認識前測，如表1：

下面物體的運動是旋轉嗎？（如圖1）

師：為什么鐘擺的運動不是旋轉？

生：因為鐘擺沒有轉一圈……

絕大多數學生判斷旋轉現象，首先是要轉滿360°，其次是通過整體輪廓來辨認的，導致了對旋轉認識的誤差。

2. 課中觀察：學生對旋轉特征的理解

教學中出示課本例2，教學旋轉的特征：如圖2，將直角三角尺固定在方格紙上，像這樣在方格紙上每次順時針方向旋轉90°，觀察三角尺的位置是如何變化的。

學生操作討論后教師提問：通過操作，你發現旋轉運動有什么特征？絕大多數的學生只發現了旋轉中心不變、三角形的形狀不變。幾乎沒有學生發現點和線旋轉后的特征及點、線的運動引起面的變化。這說明了教學還停留在表層，沒有深入到旋轉的本質。

3. 后測：學生對旋轉三要素的錯況分析

課后對第一輪磨課的兩個班級的98位同學課后進行小范圍的小測：畫出小旗繞點O逆時針旋轉90°后的圖形。

結果統計如表2：

從統計結果可以看出學生對旋轉中心和旋轉角度的掌握是不錯的，但旋轉的方向、旋轉的特性學生掌握得比較差。經過與幾個畫圖錯誤的學生進行訪談，發現旋轉方向錯誤大多數學生是因為審題不認真。而出現形狀發生改變是學生對旋轉的特征不理解，還有個別學生與軸對稱和平移的畫法混淆。

二、有向性突破“困難點”，生長思維力

奧蘇貝爾說過，影響學習的最重要因素是學生已經知道什么。教學中生長思維力最主要的是教會學生不知道的（難點）。從調查數據中可以發現學生學習的困難點有三個：一是學生課前對旋轉的現象存在認知上的誤區;二是課后對旋轉的特征理解不到位;三是較難區分軸對稱、平移和旋轉的畫圖方法。如何讓學生既全面又準確地掌握這些知識，成為知識的發現者和建構者，讓學習真正發生？這就需要關注學生學習的困難點，精心設計教學環節，讓學生的學習真正發生。

（一）直指學生的認識誤區，加深學生思維的厚度

新課程的教學應當是一種引導學生自主建構、自我發現、不斷嘗試和創新發現的過程。鼓勵學生面對認知矛盾，積極地去嘗試解決問題，自主地發現知識的本質規律，這樣才能讓學習真正發生。

以描述旋轉三要素教學為例，教材中的例1是看鐘表指針旋轉，學生填空，圍繞哪個點？向哪個方向？旋轉多少度？（如圖3）

教材的編寫意圖是讓學生通過描述指針的運動從而掌握旋轉的“三要素”。很顯然，這樣的編排已經代替了學生的一部分學習。學生對停車場擺桿和鐘擺的錯誤判斷基本源于其生活經驗以及是否轉滿360°。因此教室教學中多用局部旋轉的圖形幫助學生理解旋轉三要素。

【教學改進】

下面的現象是旋轉嗎？

1. 出示時鐘，觀察時針、分針、秒針的運動。你發現了什么？

生1：都是旋轉一圈又一圈。

生2：都有一個固定點。

生3：都是同一個方向旋轉的。

……

2. 出示停車場的擺桿，觀察擺桿的運動。你發現了什么？

生：都有固定點、旋轉了90度、有兩個運動的方向……

3. 請你比較時針和擺桿的運動，你發現了什么？

4. 再觀察鐘擺的運動，你又有什么新發現？

這些學習素材的選取，首先是直指教學目標，理解“旋轉三要素”，給了學生更大的探究體驗和感悟空間，學生不再是利用單一的素材——鐘表，不再被動地按照指令問題填空。而是通過鐘表、擺桿、鐘擺等豐富的素材使學生主動參與，層層推進，不斷發現。在這樣開放的學習活動中學生不斷嘗試調整認知，在一次次意外的矛盾沖突中真正感悟了旋轉現象，從而學會了用旋轉的三要素描述旋轉現象。

（二）針對學生的認識梯度，挖掘學生思維的深度

從課中觀察和后測數據來看，學生對旋轉的特征的掌握是比較困難的，從學生畫圖操作中可以發現課本中的探究活動比較側重于旋轉中心、旋轉角度及圖形整體的旋轉，這恰恰是學生比較容易理解的。但是旋轉特征的發現和歸納應用才是學生思維力發展的核心所在。

聯系整個內容體系可以發現，圖形運動中平移、軸對稱、旋轉三種運動運動前后形狀大小都是不變的，而這三種運動，無論在小學階段的畫圖方法，還是在中學階段的性質都是不相同的。由此可見，僅僅知道旋轉前后形狀大小都不變，不足以為畫圖以及今后學習打下基礎。從數學的本性來考量，先有點的旋轉，再有線段的旋轉，最后才是圖形的旋轉。這就需要教師根據學生認知的梯度，從點到線到面設計教學活動讓學生真正掌握旋轉的特征。

這些學習活動的設計，改變了學生僅僅知道“旋轉前后的形狀、大小都不變”這個單一的認知，通過活動的豐厚，還細致地學習了“每條邊的旋轉中心、方向、角度都相同，每個頂點到中心點的距離不變”等旋轉的特征，這樣的拾級而上的方式，有效地補充了學生對旋轉特征的理解，更加有利于全體學生（特別是學困生）的有效操作。

（三）建立知識的內在聯系，擴寬學生思維的廣度

《義務教育數學課程標準》指出：數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的聯系。數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部與整體知識的聯系，引導學生感受數學的整體性。在教學中必須引導學生溝通旋轉和軸對稱及平移之間的內在聯系，拓寬圖形運動的知識網絡。

1. 在體驗中反思，加深知識之間的聯系

在后測中可以發現有個別學生用平移和軸對稱的方法畫圖產生錯誤，這正是知識之間的聯結不到位。小學階段“圖形的運動”內容包括有平移、軸對稱和旋轉，而旋轉是圖形運動的最后一個學習內容。教學中教師要注重聯系，溝通知識的內在關系，擴寬思維的廣度。

2. 運用知識結構圖，拓寬“圖形的運動”的知識體系

以一個三角形為素材，運用知識結構圖，通過軸對稱翻折平移和旋轉三種運動形成不同的圖案，讓學生說說它們之間的相同點和不同點，幫助學生溝通新舊知識的內在聯系，形成知識網絡，讓學習真正發生。

三、結語

數學課堂要讓學習真正發生，這就需要改變原有單一的課堂教學，抓住學生學習的“困難點”，生長學生的思維力，讓學生的學習從整體到部分，從宏觀到微觀，從淺表到深入，只有這樣數學課堂才能成為培養人的主陣地。

參考文獻：

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[2]顧娟. 為思維的通透而讀——關于小學數學教材閱讀的認識、價值和方法[J]. 小學教學參考，2021（35）：12-14.

[3]吳衛東，陳近. 研究學生：從經驗到理性——以“小學生數學學習前概念研究”為例[J]. 教學月刊小學版（數學），2016（Z1）：17-20.

（責任編輯：鄒宇銘）