數學核心素養背景下初中生抽象能力培養策略探討

陳佳 郭宇宇 斯琴其木格

摘 要：抽象能力是初中階段數學核心素養主要表現能力之一，抽象能力的培養有助于學生形成數學想象力，有助于學生理解和構建知識，也有助于學生樹立創新意識。本文闡述培養初中生抽象能力的意義，分析初中生在抽象能力形成過程中存在的障礙，最后探討了數學教學中培養初中生抽象能力的策略。

關鍵詞：初中數學；抽象能力；核心素養；課堂教學

中圖分類號：G632? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）06-0001-03

收稿日期：2023-02-11

通訊作者：斯琴其木格（1965-），女，內蒙古赤峰人，教授，碩士生導師。研究方向：圖論、數學教育。

基金項目：2021年度內蒙古自治區教育規劃課題（2021JGH385）

“數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律。”教育部頒發的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”），確立了以核心素養為導向的課程目標，課標中指出，抽象能力是數學眼光的主要表現之一[1]。

“抽象能力主要是指通過對現實世界中數量關系與空間形式的抽象，得到數學的研究對象，形成數學概念、性質、法則和方法的能力。能夠從實際情境或跨學科的問題中抽象出核心變量、變量的規律及變量之間的關系，并能夠用數學符號予以表達；能夠從具體的問題解決中概括出一般結論，形成數學的方法與策略。感悟數學抽象對于數學產生與發展的作用，感悟用數學的眼光觀察現實世界的意義，形成數學想象力，提高學習數學的興趣。”[1]基于此，教師在數學課堂教學中如何培養學生的抽象能力就顯得尤為重要。從培養學生抽象能力的意義、培養過程中存在的主要障礙等角度進行分析，探討初中數學教學中培養學生抽象能力的策略問題。

1 培養初中生抽象能力的意義

（1）有助于形成數學想象力。初中數學是在小學數學基礎上的深化，同時也是學習高中數學的過渡期。這一時期的抽象能力，一方面是小學階段數感、量感與符號意識的進一步發展；另一方面為高中階段更為嚴謹、形式化的數學抽象打下基礎[2]。抽象能力與數學想象力相互關聯，在許多方面相互促進，相互影響。學生的數學想象力主要是由對數量關系的想象、對幾何直觀的想象、對空間的想象以及對數學符號的想象四個方面組成，數學想象力可以激發學生的學習興趣也能夠讓學生樹立創新意識。抽象能力作為數學想象力的基礎，可以幫助學生認識研究對象的本質與問題間的內在聯系，從而更好地提出問題、發現問題、分析問題和解決問題。因此，在教學中必須著重培養學生的抽象能力，以此幫助學生形成數學想象力。

（2）有助于增強數學知識的應用。數學是初中教學中一門重要的學科，無論從課時安排所占比例，還是從師資隊伍建設，各學校對數學課程都給予了高度重視。但是有些學生數學成績雖然很高，能真正將數學知識靈活地運用到現實問題中的卻少之又少。這種“高分低能”的現象嚴重阻礙了學生能力以及核心素養的發展。要想使學生將所學知識運用到現實問題的解決中，就要讓學生在面對現實問題時將問題抽象為數學問題。教師在教學中要重視數學與生活的密切聯系，使學生能夠在實際問題中抽象為變量間的關系，讓學生感受數學知識在生產實踐中的應用，并從中體會學習數學的價值。

（3）有助于數學概念的理解和構建。初中階段的數學知識難度有所提升，傳統的教學方式不僅不會保證學生對知識的全面理解和消化，反而會讓學生感到枯燥乏味，從而產生厭學的心理。尤其是對于概念的學習，這些復雜的知識點對于學生的抽象能力有著比較高的要求[3]。在初中數學中，對概念的掌握程度是學生能否正確掌握相關數學知識的前提，教師應該對抽象的數學概念進行具體化教學。例如，對于正比例函數概念的教學，教師可以借助一些簡單的實例，讓學生列出變量間的對應關系并寫出函數解析式，然后觀察這些函數解析式的共同特征，從具體到抽象歸納出正比例函數的定義。由此可見，在初中數學教學中教師必須重視對抽象數學概念的教學，為學生后續學習打下堅實的基礎。

2 學生抽象能力形成過程中的障礙

盡管在初中數學教學中存在著大量的數學抽象機會，但是這并不意味學生的數學抽象能力能夠得到有效地發展。相反，基于目前的評價機制，仍然存在學生過度機械學習和機械訓練的情況，導致學生的抽象能力非常不理想。通過觀察教師課堂教學不難發現，學生無法經受“抽象”的考驗，也就是不會運用數學的眼光觀察問題，這就直接導致學生“抽象”階段思維停滯不前，而為了按時完成教學任務，教師常以自己的想法來代替學生的想法[4]。在數學核心素養背景下，學生必須學會用數學來解決現實世界的問題，以此提升自己的能力，但是，要想在實踐和思想的雙重作用下發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養，抽象能力的形成過程還存在一定的障礙。

（1）學習目標不明確導致學習主動性不強。不少學生缺乏學習數學的主動性，原因之一是學習目標不明確，不知道學習數學的真正目的。部分學生可能會認為是為父母、為老師、為考上更好的高中而學習。如果把這些作為學習的主要目標，學生就會對自己未來發展沒有思路和方向，必然會失去對數學學習的興趣，甚至會產生厭學心理，從而降低學習數學的主動性。家長和教師需要幫助學生明確目標，幫助學生找準方向，讓學生體會到學習數學的價值，喚起學生對數學學習的動力。

另外，傳統的教學方式使學生習慣了接受教師傳授知識，不愿意自己主動地去思考知識間的相互聯系，導致學生的主動性受到一定的限制[5]。當學生遇到有難度的數學題時，腦海中的第一個想法便是等待教師的講解，很少自己主動去尋找解決問題的方法，而教師的做法往往也是直接幫助學生解答，有的教師甚至認為學生根本做不出有難度的數學題，因此直接把答案告訴學生。長此以往，學生就會出現思維惰性，不愿意主動思考，體會不到數學學習的樂趣，在這種情況下，必會導致學生的抽象思維得不到培養，抽象能力的核心素養就難以形成。

（2）教學形式單一導致思維水平下降。培養抽象能力并非一件簡單的事，要想提高學生的抽象能力，就要讓學生在數學課堂上充分活躍起來[6]。學生獲取數學知識和培養能力主要還是在課堂教學過程中實現的。基于現實評價制度，教師仍需把主要精力放在知識傳授以及數學題解題技巧的講解上。目前，多數教師通常采取講授法教學，這種教學模式可以在較短的時間內使學生獲得較多的知識，但不易于發揮學生的積極性和主動性。而且，這種單一的講授方法也難以彰顯現代教育理念。國際著名批判教育家保羅·弗萊雷在《被壓迫者教育學》中指出了以教師為中心的講授式教學的弊端：“教師無所不知，學生一無所知”“教師思考，學生被思考”，一味地給學生講理論不給學生主動思考和動手操作的機會，學生在課堂上活躍不起來，師生難以產生有效的溝通互動，導致學生沒有辦法緊跟教師的思路進行思考，從而使思維水平下降。因此，教學形式單一，教學內容單調，是阻礙學生抽象能力發展的一個重要因素。

（3）大量機械訓練導致思維機械性。一些教師認為題海戰術能夠提高學生解決問題的能力，于是在講完知識點后會給學生布置大量的習題。這種完全機械訓練的方式，可能在短期內會明顯提升學生的學習成績，但對學生的長遠發展沒有好處。尤其是在初高中階段，學生更需要獨立解決問題。教師對學生開展大量的機械訓練，會使學生思維也變得機械，而學生思維的機械性是一些老師在教學中要求學生套用公式來解決數學問題造成的[7]。學生在解題過程中，只要看到一些類似做過的題型，就盲目地、不加思索地運用現成的公式進行解題，機械地將公式套入題目中，很少有學生能夠進行反思，也不去想其他的解決方法。這樣長期的機械學習使學生無法完成對知識的深加工，無法培養主動解決問題的意識以及創造性解決問題的能力，形成學生對數學學習的障礙。因此，大量的機械訓練是導致初中生抽象能力受阻的原因之一。

3 培養初中生抽象能力的教學策略

3.1 發揮教材功能提高學生學習主動性

激發學生對數學學習的興趣能夠提高學生學習的主動性，這就要求教師轉變陳舊的課堂觀念，利用豐富的教學資源以及開放的空間為學生提供多維度的思考方式。教材功能的轉變成為學生能否對數學感興趣的關鍵。教材在編寫和修訂中注入了許多符合時代特色的內容，如閱讀、數學文化、探究延伸、數學游戲和數學發展前沿等；呈現方式也更加科學，體現了更多的趣味性，更易于學生探究[8]。例如，《填幻方》是人教版教材初中七年級上冊第一章中“實驗與探究”的內容。學生在學會有理數的加法之后探究該部分內容，目的是讓學生再次體驗有理數的加法運算，進而探索三階幻方的本質特征。學生在“幻方”這一知識點的學習中，能夠積累構造三階幻方的學習經驗。通過觀察、抽象、大膽嘗試、質疑、歸納、類比等，體驗數學活動的實踐性和開放性，初步獲得由特殊到一般研究問題的方法和經驗，同時培養合作交流、自主探究的學習習慣。教師要充分利用教材中提供的資源，做到既不脫離教材，又不拘泥于教材，充分發揮教材的功能，讓學生在一次次的探索和歸納中產生對數學的興趣，從而提高對數學學習的主動性。

3.2 加強數與形的聯系培養模型思想

抽象能力的培養不是一個孤立的過程，而應該是一個與其他學習環節相互作用的過程。教師在教學過程中要加強代數與圖形間的聯系，數學模型的建立過程就是一個抽象的過程，在建立模型的過程中學生的抽象能力起著重要的作用[4]。教師通過培養初中生的模型思想，可以掌握學生思維形成的過程與特點，讓學生最大限度開展抽象思維，提高解決問題能力，從而有效地開展數學課堂教學。

例如，函數圖像就是函數的直觀模型，方程的解或者函數值與圖像上的點建立一一對應關系，學生可以利用函數圖像直觀了解方程或者函數的幾何意義及其規律。比如用函數圖像位置關系來比較某一區間范圍內兩個函數值的大小，在同一坐標系中的同一區間上，函數圖像在上方的函數值大，反之則小；通過觀察函數圖像的交點，得到函數值相等的點；利用函數圖像與x軸的交點個數，得到相應方程解的個數；通過函數圖像掌握斜率、增減性、對稱性等函數性質。

3.3 融入現代信息技術將教學內容清晰化

信息技術的發展為教學的創新提供了技術上的支持和幫助，越來越多傳統課堂與信息技術相結合的教學方式出現在了課堂上[9]。無論是在空間想象力的教學還是在代數運算的教學中，教師適當地應用現代信息技術，以“圖、文、聲、像”等形式創設教學情境，使抽象的學習內容更加具體化、清晰化，加強學生對數學概念的理解以及數學知識的建構。

在探索二次函數的圖像和性質這一課中，教師利用計算機畫圖軟件能更方便地畫出二次函數的圖像，引導學生在圖像的探索過程中歸納出二次函數的性質。另外，借助計算機畫圖軟件，很容易讓學生根據二次函數的圖像來解一元二次方程，教師只需要用計算機軟件畫出相應二次函數的拋物線，再顯示拋物線與x軸的交點坐標，就能得到需要求的一元二次方程的根。二次函數對初中階段學生來說屬于學習難點，如果學生對二次函數的圖像和性質理解不清就會導致計算上的失誤。在函數教學中恰當的應用信息技術，將圖像和性質以更加直觀、生動的形式體現，從而降低學生對抽象知識點的理解難度。

3.4 通過例題講解感悟數學思想方法

在抽象能力的培養中，最具有挑戰性的是對數學思想方法的抽象能力，所以要將抽象能力的培養上升為對數學思想方法抽象能力的培養上。教師在講解例題時，應該引導學生理解知識間的內在聯系，著重讓學生感悟解題過程中所用到的數學思想方法。學生在遇到解決不了的題目時，數學思想雖然不能為他們提供求解或者證明的具體方法，但是能夠為學生提供求解或者證明的最基本手段。

在學過一元一次方程的解法后，學生通過移項、合并同類項、系數化為1，最終得到方程的解。此后再學習一元一次不等式時，通過教師的引導，學生會將解一元一次方程的步驟抽象為解一元一次不等式的步驟，只是在最后一步，不等式的左、右兩端都被一個負數所乘，或者被一個負數所除，不等號需要改變方向。一元一次方程對于大部分學生來說都是簡單易懂的，能夠很好地掌握并運用，在此課題中，采用了類比轉化的數學思想，用已學知識來抽象未知。

4 結語

綜上所述，抽象能力起到幫助學生更好地理解和構建知識，增強學生對知識的運用，形成數學想象力，發展創造性思維的作用。在課堂上教師應該充分發揮其優勢，豐富教學思想，改進教育方式，激起學生的好奇心、想象力和創新意識。學生面臨新的問題時能夠時刻保持積極思考，在實際情境中發現和提出更有意義的數學問題，更好地喚起他們豐富的想象力，從而達到培養抽象能力的目的。

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參考文獻：

〔1〕教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

〔2〕鮑建生.數學核心素養在初中階段的主要表現之一：抽象能力[J].中國數學教育，2022，10（09）：4-9+13.

〔3〕李振國.核心素養視域下高中生數學抽象思維能力的培養[J].教學管理與研究，2021，6（18）：66-68.

〔4〕鄔吉利.核心素養視角下初中生數學抽象能力的培養——以初中數學“一元一次方程的應用”的教學為例[J].數學教學通訊，2020，42（02）：35-36.

〔5〕李江.核心素養背景下高中生數學抽象思維能力培養再思考[J].新課程研究，2019，16（12）：106-107.

〔6〕姜合峰，陳文鑫，謝亞錦，龔葦.學生數學抽象能力發展的影響因素分析[J].教學與管理，2022，39（27）：93-95.

〔7〕孫晉.淺談數學抽象思維能力培養的策略[J].學周刊，2018，12（29）：62-63.

〔8〕李慶銀.創造初中數學樂趣 培養學生數學抽象思維概括的核心素養[J].數學學習與研究，2020， 38（12）：110-111.

〔9〕王三平.信息技術在初中數學課堂教學中的應用思考[J].數學學習與研究，2021，39（31）：17-19.