初中數學教學中實施“問題提出”活動方案研究

郭宇宇 陳佳 斯琴其木格

摘 要：“問題提出”活動是指基于真實問題開展的教學活動。包括教師提出、學生提出、教師追問、分析問題、解決問題、總結與反思等。在教學中，學習目標是發現與提出問題、學習途徑是分析與解決問題、學習結果是總結與反思。本文從中學數學教師素養和初中生心理發展特點的角度進行分析的基礎上，初步探討了將“問題提出”活動有效運用到初中數學教學中，并提出建議。

關鍵詞：問題提出；教師素養；學生發展；初中數學教學

中圖分類號：G632? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）06-0085-04

收稿日期：2023-03-17

通訊作者：斯琴其木格（1965-），女，內蒙古赤峰人，教授，碩士生導師。研究方向：圖論、數學教育。

基金項目：2021年度內蒙古自治區教育規劃課題（2021JGH385）

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）中明確指出，提升學生數學核心素養，將核心素養貫徹于教學過程已成為當今初中數學教學關注的重要課題。目前，更多的教師將“問題提出”作為一種重要的教學手段運用到教學中，間接地體現了培養學生的數學核心素養。在課堂中有效運用“問題提出”教學，既關系到教師素養，也關系到學生的發展。

“問題提出”的方法在波利亞的著名著作《怎樣解題》一書中已有體現。在“解題回顧”這一步驟的闡述中，波利亞提到了如下的提問方式：你能檢驗這個結果嗎？你能檢驗這個論證嗎？你能用不同的方法得出結果嗎？你能應用這個結果或方法到別的問題上去嗎？這樣的提問能夠喚起學生已有知識的同時，在難題的處理上也能起到重要作用。關于學生怎樣按照已有情況找出相應的問題這一疑問，也進行了事實驗證。除此之外，更多的學者也紛紛從不同的角度給出了“問題提出”的定義。從現實生活場景中探索與數學知識相關的現象，然后再將之用數學語言表達，抑或是將書本里的原題目改變已知條件，讓學生提出與此題目有關的其他問題；數學課堂問題可以分成基礎數學問題與數學應用問題。

1 “問題提出”的研究背景

1989年，美國數學教師理事會（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM） 在《學校數學課程與標準評價》中“問題提出”被表述為“學生應從現實活動、已經加工過的數據、等式等情境中，獲得創設問題的豐富經歷”[1]。在美國《學校數學教育的原則和標準》（2000）中，將鼓勵學生思考、提出問題，討論解決問題的思路作為教師的重要教學任務之一[2]。日本《中學校學習指導要領解說·數學篇》（2008）中指出，數學活動就是一個產生問題、解決問題并在此基礎上產生新的問題的過程，這個過程有助于新問題的發現[2]。英國學者克雷格認為，課堂提問不僅要考慮提問本身，還要考慮小組學習的特點，針對不同小組中的學生進行提問，讓學生在提問與解答問題之間形成交互。德國《柏林1-10年級數學課程大綱》中指出，讓學生能夠將數學問題與生活中所遇到的問題相結合，提出具有獨創性的想法，同時自主闡明與解釋問題的能力也得到增長[3]，這表明德國數學教育注重培養學生發現與提出問題能力?？梢姡趪鈹祵W教學中一直提倡“問題提出”活動。

我國在2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》中，“問題提出”獨立于問題解決和創新意識正式納入課程目標，表述為提高學生提出、分析和解決問題的能力[4]。自《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確強調要培養學生的“問題提出”能力以來，在教材內容的編排以及課堂教學中都體現了“問題提出”這一培養目標。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中描述學生核心素養時強調，從實際情境中發現和提出新問題，是學生建模能力以及學業質量水平的重要組成要素[5]。而在2020修訂版中指出，教師自己需要習慣發現和提出新問題，并且也要提高為學生創造提出新問題的學習環境的能力[5]。《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出，將以核心素養為導向，進一步強調讓學生發展并運用基本的數學知識與方法，發現、提出、分析和解決問題的基本能力，從而形成正確的情感、態度和價值觀[6]。綜上所述，我國在各學段數學課程標準中均強調了“問題提出”，十分重視培養學生問題意識，注重培養學生提出問題、解決問題的能力。

2 “問題提出”在數學教學中的重要性

2.1 問題提出與數學學習的相關性

精心設計的“問題提出”活動能夠滿足所有不同需求的學生，每個學生幾乎都有機會參與“問題提出”教學活動。對于基礎較好的學生，“問題提出”活動能夠激發他們更多的學習潛能，提供更大的發展空間；對于基礎較差的學生而言，學生在“問題提出”活動中根據自己的經驗和理解，提出獨特的問題變的有可能性。通過“問題提出”活動，集中學生注意力，提高學生課堂參與度，培養學生對數學學習的信心和數學情感。例如，在“停車場停車收費問題”活動中，要求學生按照需要提出三個問題：即非常簡單的、中等困難的、比較復雜的問題，三類問題分別對應三種難度，不同層次的學生都有機會參與活動，并力所能及地完成活動任務。通過數學“問題提出”教學，能夠提高所有學生對數學學習的興趣和課堂參與度。

在“問題提出”教學活動中，學生首先體驗真實的問題情境，逐步產生問題并提出問題，得到教師和同學的反饋和啟發后嘗試解決問題，最后進行反思總結。在反思總結的過程中可能會再次產生新的問題，這些問題又會作為新的學習資源。

2.2 教師素養在問題提出中的滲透

教育的根本任務是立德樹人，“育人”和“樹人”就是中學數學教師的根本任務。在提倡核心素養教學的今天，只有首先提高教師核心素養，才能更好地完成“育人”和“樹人”的教學任務。

（1）數學教師的職業素養。教師職業道德是指教師在教育教學實踐中所需要的、正確的思想政治理論、行為規范以及良好的心理品質[7]，崇高的職業道德精神是教師立德樹人的重要基礎。

教師的職業道德素養在“問題提出”教學活動中充分表現出來。在“問題提出”活動中教師要做到以學生為本，從學生的角度出發，所提出問題具有的可行性；要因材施教，針對不同能力的學生設置不同難度的問題任務，有益于增強學生的自信心；教態要親和，提問時要注意語氣語態的變化，教態和藹可親使學生心情愉快平和，使教與學的活動更加和諧，教學的成功率才會提高；要一視同仁，不能按成績區別對待，成績好的學生和成績落后的學生應該有同等的被提問機會；對學生要有耐心，針對學生提出的問題，要耐心細致地解答，做出積極回應。

（2）數學教師的育人素養。育人目標既是對數學教育的本質要求，又是對數學教師的基本要求。數學教師育人主要是指數學學科的教學育人和班主任管理育人，而數學學科的教學育人主要是指數學教學的“五育”（德智體美勞）功能。學生學習數學也需要教師激活學生的情意系統，重視學生的協調發展。在數學課堂進行“問題提出”教學時，以進一步鍛煉學生的觀察力、意志力、堅持力、突破力為目的，提出有利于培養學生思維和思考、數形結合與轉化、仔細審題、書寫習慣、回顧反思等習慣的問題，助力培養學生良好的數學學習習慣。

（3）數學樹人素養。“數學樹人素養是指教師用數學的方式培養學生的素養，也就是教師以數學的方式培養人才”。以數學文化樹人就是要讓學生“用數學”“悟數學”“做數學”“創造數學”。教師在運用“問題提出”活動教學時，要將樹人作為問題提出任務的本質目標，在提出問題時應了解學生的個性發展狀況，發揮學生的性格所長，使學生在活動中各有所得；活動應該豐富有趣，提出的問題盡量與生活實際及課外拓展結合。例如在討論座位排列情況時，提示學生要從數量關系的角度去思考，學生就會想到有關概率的問題。在教學中通過情境教學展開“問題提出”活動，從側面培養學生發現問題和解決問題的能力，培養學生互助精神和團隊意識。

3 初中生心理發展特點與“問題提出”

在數學課堂教學“問題提出”活動中，要根據學生心理發展水平和認知特征精心設計問題，使活動起到事半功倍的效果。

（1）學生認知思維下的“問題提出”。根據皮亞杰個體智力發展年齡階段理論，初中生的思維正處于形式運算階段，從具體抽象思維逐漸變成了抽象邏輯思維[8]。同時，他們會對先前的觀念和行為進行反省，能獨立思考所發生的事情并且根據先前經驗做出判斷。但因受到知識儲備和社會經驗不足的制約，在分析與處理問題上會帶有少許片面性和主觀性[9]，初中生理解問題時還是更多地關注問題的表面，難以達到對現象本質的了解。

初中生處于皮亞杰所提出的形式運算階段，他們會用假設的、類比的和演繹的思維去處理問題。教師在進行“問題提出”活動時，一定要從初中生思維的角度提出更有價值的數學問題，比如，“如果……會怎么樣/會有什么結果？”“類比另一個已經學習過的數學知識點可以發現什么？”“如果……那么……？”等，以此方式提問，給學生思考的空間，從問題中得到學習經驗。此外，要積極引導學生主動提出相關問題，把學生的思維引導到課堂教學知識點與方法上，避免提出與課堂教學無關的問題。

（2）學生情緒情感下的“問題提出”。初中生思想發展逐漸成熟，伴隨著情緒情感的日益豐富，情緒波動比較大，面對不同的學習生活環境和人際關系范圍的擴大，學生社會情感都得到了發展。但是，他們不能很好地調控自己的情緒，會在高漲和消沉之間來回變化，較不穩定。內心世界的變化導致他們偏執、過于敏感、喜歡炫耀、又容易產生自卑感[10]。

由于初中生情緒情感變化越來越豐富，心態不穩定，出現的情緒變化起伏較大。因此，在進行“問題提出”教學活動時，教師應該提前了解學生的偏執與喜歡炫耀的特點，當學生提出自己認為正確的問題時，教師不能忽視學生問題，應及時反饋，盡管學生提出的問題有差錯也要對其加以改正，而不是漠視。還可以通過組織小組討論探討學生提出的問題，讓同學幫其糾錯。

（3）學生意志行為特征下的“問題提出”。初中生產生了一種強烈的成人感，有了獨立意識，他們對一切都不愿順從，不愿聽取父母、教師以及其他成人的意見。在主觀意識中，不存在過多顧慮，能果斷地采取某種行動，但是在公眾場合不夠坦然和從容[11]。他們雖然學會了積極主動地學習，并做到堅持不懈，但學生的意志行為能力仍不足以支持毅力的完全堅持，表現出極易受到外部影響的特征。

初中生自由意志行為表現出了明顯的隨意性，學生雖然能控制自己的自由意志做出相應的行動，但他們的自由意志行為活動的隨意性水平往往還不夠高，當面臨誘惑和挑戰時，就容易產生動搖的心理[9]。以“問題提出”活動方式進行教學時，應建立更多的師生互動、生生互動，營造更好的課堂教學氛圍是必要的，但為了維護課堂秩序，活動中不能給予學生完全自由的空間，要避免表現差的學生擾亂課堂秩序，影響多數學生。

（4）學生自我意識下的“問題提出”。初中生正處于埃里克森八階段理論的青春期階段，即自我同一性和角色混亂的沖突。自我意識開始覺醒但極其不穩定，容易受到他人評價的影響?！白晕抑行摹币庾R再一次產生，傾向于維護自己的良好形象，出現了明顯的反抗心理。他們一方面總認為自己是正確的，聽不進別人的意見，另一方面又覺得別人用尖刻挑剔的態度被對待，所以對別人的態度表現的過于敏感[8]。

初中教師有必要了解埃里克森理論的第五階段，也就是要了解初中生容易產生角色混亂的特征。比如，“問題提出”教學活動中，學生因堅持錯誤的觀點，不接受教師對其進行的糾正與批評，產生不滿且消極的情緒，甚至會出現對“問題提出”活動教學失去興致，降低參與度等情況。同時，初中生還需要通過教師的指導，確保進行更廣泛的選擇。因此，教師在組織“問題提出”教學活動時，要根據問題難易程度對學生進行相應的點撥與指導，使得活動能夠順利開展。

4 “問題提出”在初中數學教學的實施

在初中數學課堂融入“問題提出”活動時，既不能操之過急也不能急于求成，應將提高學習效率作為主要目的?；诮處熕仞B以及初中生發展的特點，在“問題提出”活動中逐步增加問題所占的分量和難度，發展學生的思維和邏輯推理能力是最有效的方式。

（1）創造性地設計新問題。教師設計新問題時以教科書中給出的問題為基礎，通過整合數學知識，回顧所學的相關知識以及延伸同類型的問題，既能回顧舊知又能拓展新知，啟發學生獨立思考和解決問題，更深層次地理解數學；教師也可以轉換角度對題目增加一些條件，或者將原問題先隱去，讓學生根據情境自己提出問題，以此方式將原問題設計成一個“問題提出”活動。

（2）確?！皢栴}提出”活動的有效性。教師作為課堂教學活動的組織者，在教學實踐中不斷地完善，要設計合理有效的課堂活動，形成自己的教學風格。在進行“問題提出”教學活動時，教師必須基于學生平時的課堂狀態和學習情況設計課堂活動，同時要明確活動的目的、規定活動時間、設計活動方案和營造活動氛圍，智慧地將“學術形態的知識”轉化為“教學形態的知識”。例如，在“方程與函數”“解方程與不等式”的教學中，教師可以通過提問學生“首先做什么？再次做什么？然后呢？結果是什么？找到什么規律了嗎？你能將此方法應用到其他題目中嗎？”等一系列的問題，確保每一環節提問均能引起學生思考，引導學生解決問題。

（3）教師提出問題應具有示范性。教師提出示范性問題，引導學生的問題有基本方向和思路。同時，教師要對學生課堂反應有所預判，進而了解學生思維邏輯，更好地將“問題提出”活動與學生當堂狀態緊密結合。例如，求圓上一點與圓外一點連線上中點的運動軌跡是初中數學題目常見的類型。關于此問題，教師可以提出將圖形從圓變為橢圓，或者此動點不再取圓上一點與圓外一點連線的中點等問題，從而求動點的軌跡，由此可以提出如下問題：橢圓和圓有什么關聯？如何將圓變為橢圓？學生通過這種經驗的積累，能夠逐漸學會提出問題的方法與途徑，教師也能對學生的課堂回應有針對性地反饋。

（4）問題要面向全體學生，要鼓勵更多學生參與。在“問題提出”教學活動中，不能以成績區別對待學生，應想方設法讓學習程度不同的學生都有機會參與“問題提出”活動。讓學生針對同一情境提出一系列難度不同的問題，促使學生更加主動、深入地理解和研究數學問題。例如，初中數學涉及簡單的等差數列，在尚未給出等差數列相關公式的情況下，先取容易計算的數值求解問題結果，然后逐漸增加數值的大小或復雜程度，讓學生試著解決上述同類問題。在這個過程中，學生會逐漸發現問題，找到規律。

5 結束語

在“問題提出”活動的課堂實施過程中，教師豐富的理論知識是活動有效進行強有力的支撐。在實施“問題提出”教學活動時，教師要深入系統學習課堂教學相關理論的基礎上，結合初中生心理發展特點和教師應具備的核心素養。在教學中，教師的“問題提出”要有創新，活動組織要有效，參考示范性問題要面向全體學生。教師要在相關理論的指導下，不斷完善教學設計，改進教學方法和手段，取得良好的教學效果。

針對目前“問題提出”活動在初中數學教學中所占比例，不同發展水平的學校實施“問題提出”教學活動現狀，初中數學教師在課堂中運用“問題提出”教學活動效果等問題，相關人員的深入調查、分析和研究十分必要。相關研究也為“問題提出”活動在初中數學教學有效實施，為進一步落實學生核心素養的培養具有重要意義。

——————————

參考文獻：

〔1〕許天來，蔡金法.美國數學課程中的“問題提出”——期望與挑戰[J].數學教育學報，2019，28（02）：18-23.

〔2〕嚴卿，胡典順.中國和日本初中數學教材中問題提出的比較研究[J].數學教育學報，2016，25（02）：20-25.

〔3〕劉勝峰.實施素養導向：德國基礎教育數學課程大綱的分析與啟示[J].遼寧教育（教研版），2020， 49（06）：14-18.

〔4〕教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

〔5〕教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

〔6〕教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

〔7〕趙思林，潘超.中學數學教師核心素養及構成要素[J].數學教育學報，2021，30（02）：48-54.

〔8〕李娟.從發展心理學的角度談如何促進初中物理教學[J].理化生教學，2009，22（35）：192-193.

〔9〕吳萍萍.初中生心理發展對德育實效性影響探究[J].豫章師范學院學報，2020，12（06）：112-115.

〔10〕尹慧.初中生人格教育的具體操作方法[J].內蒙古師范大學學報，2009，22（12）：53-55.

〔11〕白光斌.初中生心理發展的特點及行為偏差研究[J].教學與管理，2009，26（01）：38-39.