新課程背景下高中數學課時教學過程設計的探究與實踐

羅東平

［摘 要］新課程、新教材于2019年在五省（市）試點后逐漸在全國范圍內鋪開。文章重點探究新課程背景下高中數學課時教學過程的設計。首先，提出課時教學過程設計的界定及特征；其次，創造性地提煉出課時教學過程設計的四大原則；再次，依據課時教學過程設計的原則總結出課時教學過程“四環教學”模式；最后，依據課時教學過程設計原則對一節概念課做教學設計案例分析。

［關鍵詞］新課程背景；高中數學；課時教學過程設計

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）08-0013-04

新一輪的課程改革已經進入第四個年頭，高中數學新課程提出單元教學理念和要求。單元教學體現了教學的整體性、主體性、發展性和境脈性，是發展學生學科核心素養的有效途徑。在新課程背景下，教師應聚焦單元教學，有效實施課時教學設計。課時教學設計包含教學過程設計、教學目標設計、教學重難點設計、教學方法設計、教學環節設計等，本文主要研究課時教學過程設計。

一、課時教學過程設計的界定及特征

課時教學過程設計是指依據一定的教學理論、學習理論及傳播理論，對一節課的教學內容進行精心設計、巧妙布局，形成一個操作性強、各環節緊密銜接的教學流程。課時教學過程設計應該具有科學性、創新性、整體性、銜接性和操作性等特征。

（一）科學性

課時教學過程設計的科學性體現在認真貫徹新課程理念及精神，符合學科教學的內在規律和學生的認知規律，同時保證傳授知識的正確性，避免出現知識性錯誤。一個好的教學設計應依標合本，具有科學性。

（二）創新性

課時教學過程設計的創新性一般體現在兩個方面：（1）教師能開創性地使用教材，教學設計靈活多樣；（2）教師能廣泛涉獵多種教學參考資料，充分利用各種教學資源，吸取同行的經驗，結合個人的教學體會，巧妙構思、精心編排，設計出有別于他人的教學設計。

（三）整體性

課時教學過程設計的整體性體現在所傳授知識的完整性和傳授知識過程的完整性。知識的引入、發生、形成、表征及應用的教學要設計成一個有機整體，各個教學環節的設計也應該自然形成一個系統。

（四）銜接性

課時教學一般由若干個環節構成，雖然各個環節從形式上看是相互獨立的，但同時又是有前后順序的，因此，在設計課時教學過程時各環節之間要過渡自然、緊密銜接，避免相互脫節，影響教學的整體性和操作性。

（五）操作性

課時教學過程設計其實就是教師教學活動的“劇本”。教師依據課時教學過程設計開展課堂教學，落實教學目標，踐行新課程理念，因此課時教學過程設計應具有較強的操作性。

二、課時教學過程設計的原則

經過多年的實踐研究，筆者總結提煉出了高中數學課時教學過程設計的原則主要有知識的引入與發現、知識的形成與表征、知識的辨析與建構以及知識的應用與遷移。

（一）知識的引入與發現

新課程理念提倡讓學生在了解知識的發現、產生、形成過程，這樣學生才能更好地了解知識的來龍去脈，理解知識的內在本質；而引入是新知教學的第一步，也是新知識形成的基礎，因此，在學習過程中，新知識的引入至關重要。當然，這里的引入教學不是為了“引入而引入”，應該杜絕那些照本宣科式的簡單的引入課題的引入。教師應在引入教學中體現知識的產生、形成過程，引領學生發現新知識，并能帶著愉悅的心情投入到新知識的學習中。

（二）知識的形成與表征

在通過“引入教學”讓學生對新知識的產生、形成過程有了一定的認識后，教師引導學生進行互動交流，學生經過獨立思考、自主探究、合作交流，了解知識的產生、形成過程，對知識有了一定的理解，但這并不等于學生就已經掌握了新知識，學生還必須能用某種形式將新知識表達出來，這就是表征學習。表征是認知心理學的核心概念之一，主要是指信息在人腦中記載和呈現的方式[[1]]。表征數學知識的方式，對于學生理解和應用數學知識至關重要。全美數學教師理事會編著的《美國學校數學教育的原則和標準》中指出“表征是數學學習的中心”[[2]]，這足以說明他們對數學知識的表征學習的重視程度。學生首先要會用文字語言描述新知識的內涵，其次要會用符號語言或圖形語言表達新知識的外延，為應用新知識并形成新的基本技能打下堅實的基礎。

（三）知識的辨析與建構

建構主義心理學認為，學生用自己的觀點解讀了教材的內容，從而在自己頭腦中建構出一個新的概念，而且建構是和教學同步進行的，學生的學習是自己建構的過程，這種學習是探索性、研究性、理解性的學習過程[[3]]。知識所反映的對象來自客觀世界，它不依賴人們的認識而存在，因此，知識也是客觀性與主觀性的對立統一。人們只有通過了解知識的產生、形成及發展過程才能感悟知識的內在本質，才能將知識接收于主觀意識中，這就是知識的內化與建構過程。學生對新知識的內化需要通過知識的辨析教學來完成。辨析教學實際就是教師引導學生依據新知識的內涵與外延對一些具體的事例進行是非判斷。辨析教學可讓學生能夠更加準確地理解和把握知識的本質，避免對知識的客觀內容產生主觀曲解，建構更加完整的知識體系，為知識的應用做好鋪墊。

（四）知識的應用與遷移

學習的遷移是學習心理學中的概念，是指一種學習對另一種學習產生的影響[[4]]。任何學習都是在學習者已經具有的知識經驗和認知結構、已獲得的動作技能、習得的態度等基礎上進行的，這種原有的知識結構對新的學習的影響就形成了知識的遷移，這是一種順向遷移。知識遷移應該是雙向的，即應用所獲得的新知識、新技能解決問題的過程也是一種知識的遷移過程，叫作逆向遷移。學生掌握的學科知識都不是孤立、零散的，而是一個科學的、系統的整體，這個學習過程是漫長的日積月累的過程，需要不斷增加知識量并將新的知識遷移同化到已有的知識體系中。

三、課時教學過程“四環教學”模式的建立

依據課時教學過程設計的四個原則，課時教學可分成與之相對應的四個教學環節，即新知導入教學、新知表征教學、新知辨析教學及新知應用教學，這一模式我們稱為課時教學過程“四環教學”模式。

（一）新知導入教學

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：“高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質。”［5］ 基于這樣的理念，教師應該主動創設真實、開放的數學教學情境，誘發、驅動學生主動參與新知識的學習。這里，數學教學情境指的是在數學教學過程中為了達到既定的教學目的，激發學生的學習熱情，引發學生的情感體驗，加強學生對新知識的感性認識而創設或營造的可以呈現數學教學內容的相應場景或氛圍。常見的教學情境有生活情境、科學情境、文化情境和時事情境等。依據“知識的引入與發現”教學原則，教學情境還應該具有關聯性、啟迪性、可感性和目的性等特征，因此，我們稱之為“導入式情境”。創設“導入式情境”不僅是為了引入新知和凸顯教學目標，激發學生的學習興趣和參與動機，更重要的是體現知識的發生、發展過程，讓學生感悟到新知識從何而來、是如何形成的。

（二）新知表征教學

表征教學的目的是讓學生應用簡潔的數學語言準確地表述所學新知。首先，讓學生自己組織文字語言表述新知；然后，教師給予反饋評價并給出準確規范的表述；最后，教師用適當的圖形語言和符號語言對所學新知做進一步的表述，達到數與形的統一，便于學生對知識的應用，提升學生的數學素養。

（三）新知辨析教學

新知辨析一般分為正面辨析和反面辨析兩類。首先是正面辨析，教師設計一組正面辨析題讓學生依據所學新知進行判斷，可以通過辨析新知的內涵得到肯定性結論；其次是反面辨析，教師可設計一組反面辨析題，其結論是否定的。當然，教師也可將兩類辨析題合并呈現，讓學生進行判斷。

（四）新知應用教學

行為主義心理學認為，學習是學生頭腦中某種聯結的形成，通過反復練習形成某種技能。教師在教學時常先出示例題，然后由學生進行討論，接著進行講解，最后再讓學生做練習。在很多情況下，經過反復的練習，不但能讓學生形成某種技能，而且能鞏固學生對新知識的理解與掌握，這種教學方法是教師經常強調和側重應用的。依據這一教學原理，新知應用教學可按照“例題講解→總結提煉→針對訓練→反饋提升”的流程進行，但是教師在設計新知應用教學時應注意以下三點：一是定位要準確，要做好學情分析，依據學生的實際情況設置試題的難度、深度和廣度，同時要依據教材的要求進行設計；二是針對性要強，主要以所學新知為背景設計題目；三是要有梯度性，題目設計除了要從易到難、從簡單到復雜，還要由正用到逆用、由變用到綜合應用。只有做到以上三點，才能達到學以致用、同化遷移的目的。

四、課時教學過程設計案例

按內容分類，新授課可以分為概念課、公式法則課和性質定理課三種課型。本文以“充分條件與必要條件”的概念課為例，對課時教學過程“四環教學”模式進行探討。具體教學案例如下：

一、概念的引入與發現

（一）情境引入，回顧舊知

教師展示《相思》：紅豆生南國，春來發幾枝？愿君多采擷，此物最相思。提問：這是唐代詩人王維的詩《相思》，在這四句詩中，哪句可作為命題？

評析：從學生已有的知識經驗出發提出問題，引導學生在“最近發展區”發現概念，符合學生的認知規律。從古詩文引入，體現學科融合，能有效激發學生的學習欲望，弘揚中華優秀傳統文化，增強學生的文學素養。

（二）思考判斷，發現新知

教師引導學生思考判斷下列語句是否是命題，并判斷真假。

（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形。

（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等。

（3）若[x2-4x+3=0]，則[x=1]。

（4）若平面內兩條直線[a]和[b]均垂直于直線[l]，則[a][∥][b]。

評析：從學生熟悉的命題出發，引入新的命題表述方式。在判斷“若[p]，則[q]”形式的命題的真假的過程中，明確“命題的真假”與“由[p]推出[q]”的關系，順利實現由“已有的知識結構”轉入“新知建構”，從而發現“充分條件和必要條件”的形成過程。另外，充分條件和必要條件的學習涉及命題的真假，通過具體的例子有助于學生對這兩個概念的理解。

二、概念的形成與表征

定義：如果“若[p]，則[q]”為真命題，我們就說：由[p]可以推出[q]，記作“[p?q]”，并且[p]是[q]的充分條件，[q]是[p]的必要條件。

如果“若[p]，則[q]”為假命題，我們就說：由[p]不能推出[q]，記作“[p?q]”，并且[p]不是[q]的充分條件，[q]不是[p]的必要條件。

評析：讓學生能用文字語言與符號語言準確表述充分條件與必要條件的概念。

三、概念的辨析與建構

辨析題1：若小曹是臺灣人，則小曹是中國人。

提問：這個命題的條件和結論分別是什么？命題是真是假？

結論：條件[p]“小曹是臺灣人”是條件[q]“小曹是中國人”成立的充分非必要條件。

變式：集合[P=xx是臺灣人]，[Q=xx是中] [國人]。

提問：[x∈P=xx是臺灣人]是[x∈Q]的什么條件？

結論：若集合[P=xp（x）?Q=xq（x）]，則[x∈P=xp（x）]是[x∈Q=xq（x）]的充分條件。

展示圖1：

總結：當兩集合有子集關系時，小范圍成立能推出大范圍成立，即小范圍成立是大范圍成立的充分條件，大范圍成立是小范圍成立的必要條件。

評析：用同一個案例引導學生對同一個知識點產生不同角度的理解，提升學生的認識水平，拓寬學生的思維。使用韋恩圖對集合進行表示，得出兩集合與充分條件和必要條件之間的關系，為后續充要條件的學習做好鋪墊。恰當創設時事情境，緊跟時政，宣示臺灣是我國領土，宣揚國家主權和領土完整不可侵犯，激發學生的愛國情懷。

辨析題2：聽歌識曲，請猜歌名。

播放歌曲《沒有共產黨就沒有新中國》。學生聽到音樂很快就能報出歌名。學生獨立分析“沒有共產黨就沒有新中國”這一命題的條件、結論以及它們之間的關系：充分條件和必要條件。教師給予肯定和鼓勵。

評析：音樂可以讓學生適當地放松，激起學生的學習興趣，讓學生感受分析命題的意義，理性認識必要條件，加深對“必要”二字的理解，實現對學習難點的有效突破。生活中處處需要邏輯推理。此例的選取不僅貼合本節課的知識內容，而且可讓學生重溫紅色歌曲，這不僅是對光榮歷史的追憶，更是對共產黨人精神的傳承。

四、概念的應用與遷移

（一）例題講解

教師出示以下兩道例題并講解。

［例1］下列“若[p]，則[q]”形式的命題中，哪些命題中[p]是[q]的充分條件？

（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形。

（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似。

（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直。

（4）若[x2=1]，則[x=1]。

［例2］下列“若[p]，則[q]”形式的命題中，哪些命題中[p]是[q]的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等。

（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例。

（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形。

評析：通過例題的講解，鞏固學生所學新知，促進學生熟練掌握通過判定命題的真假來判斷充分條件與必要條件的方法。通過引入典型的數學命題，讓學生理解判定定理與充分必要條件的關系，深化對充分必要條件的理解與掌握。

（二）鞏固新知

教師出示以下兩道題目，讓學生練習，幫助學生鞏固新知。

1.開關A閉合作為命題的條件[p]，燈泡B亮作為命題的結論[q]，你能根據下列各電路圖判斷[p]是[q]的什么條件嗎？

2.王昌齡《從軍行》中的兩句詩為“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的? ? ? ? ? ? ? 條件（填“充分”或“必要”）。

評析：鞏固練習的設計，既能幫助學生全面掌握本節課的學習內容，再次鞏固所學知識和方法，又為順利進入下節課的學習打下堅實的基礎。數學與物理、語文等學科的融合，給學生帶來了有趣、新鮮的體驗，拓寬了學生的思維，滲透了美育教育，豐富了學生的情感，達到了學以致用、同化遷移的目的。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 李善良.現代認知觀下的數學概念學習與教學理論研究［D］.南京：南京師范大學，2002.

［2］? 全美數學教師理事會.美國學校數學教育的原則和標準［M］.蔡金法，譯.北京：人民教育出版社，2004.

［3］? 李美玉.基于核心素養的小學數學單元教學設計研究［D］.銀川：寧夏大學，2021.

［4］? 石彥君，谷云高，張勇強.E時代學習者對信息技術發展變化的適應能力［J］.中國成人教育，2010（11）：124-125.

［5］? 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

（責任編輯 黃春香）