作業設計之“密碼”：1+2+3+4+N

摘 要：“雙減”背景下的作業如何減量而不減質，發揮提升學生數學核心素養的作用，是教育工作者需要深入思考的問題。文章以小學六年級“圖形與幾何”單元的作業設計為例，談一談作業設計的“密碼”—1+2+3+4+N，從不同方面提升學生的數學核心素養，真正落實“雙減”的要求。

關鍵詞：數學教學；作業設計；核心素養

作者簡介：姜華（1981—），女，無錫市天一實驗小學。

一、背景研究

在“雙減”背景下，教師要把課間10分鐘還給學生，減輕學生的學習壓力，讓學生的天性得到釋放［1］。2019年，中共中央、國務院印發的《關于深化教育教學改革 全面提高義務教育質量的意見》指出：“完善作業考試輔導，落實減輕過重學業負擔要求。”而《義務教育數學課程標準（2022年版）》對提升學生的數學核心素養提出了更明確的要求。這些文件的出臺，讓基礎教育階段的各級各科教師感受到了“雙減”背景下科學設計作業的重要性。在此背景下，筆者所任職的學校進行了“十四五”課題—“美好生長：兒童有意思課堂學習生活的實踐研究”和“451有意思課堂”的研究，其中，“451有意思課堂”課題尤其重視“三單”（預習單、學習單、作業單）的設計，旨在提升學生的核心素養。

以下，筆者以小學六年級數學“圖形與幾何”單元的內容，談一談該單元作業設計的“密碼”—“1+2+3+4+N”模式。其中，“1”表示一些基本功，“2”表示兩個意識，“3”表示三個思想，“4”表示四個“性”，“N”表示“N”層星級作業，該模式目的在于從不同方面提升學生的核心素養，真正落實“雙減”的要求。

二、“1+2+3+4+N”模式的實施策略

（一）“1”：讓學生掌握一些基本功

數學是一門嚴謹的學科，其對學生各種能力的培養具有十分重要的作用，同時也是一門工具性學科，與生活息息相關。在“圖形與幾何”單元的教學中，教師在課堂上教授學生計算圖形的面積、體積的方法后，要讓學生熟練地掌握這些公式，掌握解題的基本方法。為了幫助學生夯實基礎，使其能扎實地進行后續的學習，教師還要設計一些基礎題型作業，讓學生常練、多練，練扎實。

例如，在學生認識了長方體和正方體后，教師可以讓學生說一說長方體和正方體的特點，求一求長方體和正方體的總棱長，分析長方體和正方體棱長的相同點和區別；在學習了長方體和正方體的表面積后，教師要讓學生進行表面積的計算練習，使學生更深入地理解表面積的含義以及長方體和正方體表面積的區別和聯系；在教學了長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積的計算方法后，教師要先讓學生進行必要的求體積的練習，再讓他們進行變式練習、對比練習等，以讓學生系統地掌握這些幾何圖形的總棱長計算方法、側面積計算方法、表面積計算方法和體積計算方法，幫助學生為后續的學習做好準備。

（二）“2”：滲透兩個思想

1.根植過程思想

數學課堂教學并不是簡單地向學生灌輸或傳授知識點的過程，而是引導學生進行知識探索的過程，要讓學生明白知識之間的內在聯系，搭建系統的知識框架。數學作業的設計同樣如此。教師在設計作業時要根植過程思想，以讓學生在做作業的過程中，進行數學概念、公式、定理、法則的探索，不能重結論、輕過程，要做到結論和過程并重。

例如，在“圓柱的體積”一課的作業設計中，教師往往把重點放在怎么求圓柱的體積上，要求學生進行大量的練習。但其實這一課的教學重點是讓學生理解圓柱的體積計算公式是如何探索出來的，并且知道圓柱體積的計算方法與長方體的體積計算方法之間的聯系。為了讓學生系統掌握這兩個知識點之間的聯系，并能將其與之前學過的圓的面積推導過程相結合，筆者設計了三層作業。

第一層：筆者讓學生通過操作學具，復習將圓形轉化成長方形的過程，并要求學生在操作完后，對照學具說一說，長方形的長相當于圓形的什么，長方形的寬相當于圓形的什么。通過操作學具與語言表達，學生便可復習圓的面積計算公式的推導過程，理解長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑，為之后的練習做好準備。

第二層：讓學生繼續操作圓柱學具，邊操作邊思考，再和同桌交流圓柱的什么相當于長方體的長，圓柱的什么相當于長方體的寬，圓柱的什么相當于長方體的高。通過形象的學具，學生就能很形象地把圓柱體積的計算公式推導出來并理解透徹，并順利地解題。

第三層：筆者帶領學生探索圓柱側面積計算公式的推導過程，并將之與長方形面積的計算聯系起來，讓學生知道，將圓柱的側面沿著高展開后，所得的長方形的長是圓柱的底面周長，使學生對各個知識點有更深的認識。

通過以上三個層次的探索，學生可經歷知識的探索過程，將各個知識點聯系起來，搭建系統的知識網絡，提高學習效率。

2.融入抽象思想

學生在數學學習中必須具備的思想就是抽象思想，數學抽象思想在數學教學中無處不在，教師要將其融入作業設計中。例如，在完成“正方體的展開圖”一課的教學后，筆者讓學生回家后先用6片磁力片搭一個正方體，再拆開，探索正方體的側面展開圖，而后動手畫一畫，找到其中的規律。有了形象的操作作為基礎，接著，筆者讓學生把所有的展開圖都歸納整理出來。對此，不少學生都能整理出11種正方體的側面展開圖，而且把相對面都標了出來。這樣的作業既培養了學生的動手操作能力和獨立思考能力，還能發展學生的抽象思維。

（三）“3”：培養學生的三個意識

1.滲透推理意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出，推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。教師在作業設計中要加強推理意識的滲透。比如，在教學“圓柱、圓錐的體積”這部分內容后，為了培養學生的空間觀念，筆者設計了如下練習：一個直角三角形兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，繞著其中一條直角邊旋轉一周后，所形成的物體的體積是多少？

在這個練習中，學生可以想象出繞著任意一條直角邊旋轉一周可以形成一個底面半徑是3厘米或4厘米的圓錐，很快就能計算出答案。這道題能有效地訓練學生的推理能力。教師在設計作業時，切忌讓學生為了做題而做題，應該滲透推理意識，讓學生能進行總結歸納，做到舉一反三，充分體現數學學習的意義。

2.培養模型意識

教師要在使學生整體掌握知識的基礎上，適時提取模型，促使學生形成網狀的知識結構，實現深度學習，以此培養學生的模型意識，提高學生的數學學習能力，發展其核心素養［2］。例如，在帶領學生復習幾何形體的體積的相關知識時，筆者分別展示了長方體、正方體、圓柱和圓錐四種物體的示意圖，讓學生把四種物體的體積計算公式寫出來。而后，筆者讓學生進行分類，并說出自己分類的理由。對此，有的學生把長方體、正方體、圓柱分為一類，原因是它們的體積計算方法都是用底面積乘高；將圓錐分為一類，因為它們的體積計算方法是同底等高圓柱的體積的三分之一。在這里，學生已經把“底面積乘高”作為一種模型，從而能有效地理解四者之間的區別與聯系。這樣，學生就不用一個一個公式去理解，而只要以一類一類的“模型”去理解，就能順利地解決相關的問題。在這份分類作業中，筆者幫助學生把散狀的知識系統化，建立各個知識間的聯系，既有利于知識的結構化，又有利于學生形成模型意識，既提高了教學效率，又培養了學生的數學素養。

3.強化應用意識

我校的“451有意思課堂”一直致力于讓課堂回歸生活，同樣的，教師在進行作業設計時，也要聯系生活實際，以培養學生的應用能力。對此，教師在設計作業時要時時進行“三問”：這個題目聯系實際了嗎？對生活有幫助嗎？有意義嗎？

例如，在教授小學數學六年級“長方體的表面積”一課后，筆者設計了“怎么包裝最省紙”的作業：小明買了4盒巧克力，每盒都是長8厘米、寬5厘米、高6厘米的長方體，怎樣包裝最省包裝紙呢？這種作業學生不能立即得出答案，而是要通過畫圖，發現多種包裝方式，再通過計算包裝后的表面積，比較之后才能得到答案。筆者還設計了一個問題：觀察各種包裝方法，再想一想，你發現了什么奧秘？這個問題的目的在于讓學生在得到答案之后通過想一想，明白包裝紙用得最少的奧秘是盡可能地把面積大的兩個面堆在一起，由此積累了生活經驗。

（四）“4”：四個“性”

1.注重操作性

為了培養學生的動手操作能力，提升其核心素養，教師在作業設計中要體現操作性。例如，關于“圓柱與圓錐”一課，筆者設計了讓學生結合幾何形體“做一做”的作業。有的學生做了一棵高高瘦瘦的圓錐形的圣誕樹；有的學生則做了一個圓柱形的筆筒，既實用，又美觀；還有學生做了一個下面是圓柱形，上面是圓錐形狀的火箭模型。學生在做手工的過程中，可以再次感受幾何形體的特征，深入理解相關知識。

2.強調實踐性

把數學知識與實際生活進行巧妙融合，是教師設計作業時應該具備的意識。例如，在教學了“長方體和正方體的表面積”一課后，筆者讓學生算一算自己家里牙膏盒的表面積。對此，學生需要先思考，求牙膏盒的表面積必須量出哪些數據，而后進行實際測量和計算。這樣的作業能充分地鍛煉學生的動手操作能力和問題解決能力。

3.明晰系統性

蘇教版數學教材各個單元之間縱向、橫向關系錯綜復雜，教師要熟悉每個單元的知識點間的聯系，從而幫助學生架起知識之間的橋梁。例如，在教學了“圓柱和圓錐”這一內容后，教師可以讓學生把所有幾何形體的表面積、體積等知識點做成一個思維導圖，使學生厘清所學的幾何形體之間的聯系，搭建結構化、系統化、板塊化的知識框架，而不是只進行零碎記憶。

4.提高綜合性

有的學生只能運用一個知識點去解決問題，若讓他們運用幾個知識點去解決問題，他們就無從下手。這顯示了一個問題—部分學生不能真正地將各個知識點聯系起來，缺乏綜合能力。為了解決這個問題，筆者所在學校的“451有意思課堂”對作業設計進行了研究，提出要設計綜合類的作業、創新類的作業的觀點，讓學生能夠綜合地運用所學知識解決實際問題。此外，教師可以設計需要小組合作完成的作業，這不僅有助于提高學生的綜合能力，還有助于培養學生的合作

能力。

（五）“N”：“N”層星級作業

在進行作業設計時，教師要針對不同的學生，設計不同的作業。對于基礎較薄弱的學生，教師可以設計“一星”作業，要求其掌握一些概念，會用一些公式等；對于能力中等的學生，教師要設計“二星”作業，使其能靈活運用知識點，并且鼓勵學生“跳一跳”“夠一夠”，向“三星”發展；對于能力比較好的學生，教師可以設計“三星”作業，讓學生能將多個知識點融合起來；對于基礎更好的學生而言，“三星”作業還不能讓他們“吃飽”，教師可以設計一些創新題、實踐題，提高作業的挑戰性，以激發學生的潛能。學生可以根據自己的能力，選擇相應的星級作業來做，不同層級的學生也可以挑戰下一個星級的作業。在這種分層、自由的模式下，學生樂意做，做得開心，能力提升的效果自然更明顯。

三、總結

高質量的作業能讓學生的學習效率有所提升，而低質量的作業會影響學生的學習積極性。教師應有所側重，進行有針對性的作業設計，全面培養學生的各種能力、各種思維和各種素養。在“雙減”背景下，作業設計的策略是值得教師思考的問題，教師要具體分析學情，解鎖作業設計的不同“密碼”，以更好地培養學生的數學核心素養。

［參考文獻］

［1］李昌官.素養為本的高中數學作業改革［J］.中小學教材教學，2020（5）：37-41.

［2］邵文川.結構化教學，讓學習深度發生［J］.小學數學教育，2020（9）：10-11.