指向邏輯推理素養涵育的實踐研究綜述

賁維維

【摘 ?要】 ?新課改實施以來，教師對邏輯推理素養的理解比較抽象，本文在分析理解邏輯推理素養的內涵和育人價值的基礎上，梳理邏輯推理素養涵育的內涵，對高中數學課堂教學實踐中出現的問題提出建議，以期適應新高考，提高教學效果.

【關鍵詞】 ?邏輯推理素養；高中數學；課堂教學

1 ?研究背景與研究的意義

學好數學不僅要有良好的直覺，更重要的是具有嚴謹的邏輯推理素養，但在實際教學中，高中生的邏輯推理素養非常有限.如何教會學生學好數學，這其實是學科素養問題，而邏輯推理素養是六大核心素養中最重要的素養，如果教師能深刻理解邏輯推理素養的重要性，反思如何有效培養學生在實踐中的邏輯推理素養，必然能使教育理念得到更新，教學成效得到提高，如果教師能深入理解邏輯推理素養的內涵，才能適應人才培養需要的知識爆炸時代.

1.1 ?數學的發展與課標要求邏輯推理

數學學科學習的核心能力是邏輯推理能力；邏輯推理素養是《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出的六大核心素養之一[1].該素養處于核心地位，邏輯推理素養也是近幾年的熱點話題，在知網上搜索“邏輯推理、實踐研究”關鍵詞發現邏輯推理的文章占了絕大多數，而近5年的數據統計顯示關鍵詞“邏輯推理”出現的頻率最高，“邏輯推理素養”次之.事實上，“邏輯推理”從1963年就開始在課標中出現了.

1.2 ?教育教學的提升需要邏輯推理

我校學生的邏輯推理素養十分有限，而部分教師對分散在各模塊中所包含的推理知識點重視不夠，對邏輯推理素養內涵、培養等方面的理解不夠明確.只有在教學實踐中分析探索發展我校學生的邏輯推理素養的有效策略，才能從根本上發展學生的思維品質，提升教育教學質量.

2 ?核心概念的界定

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標2017年版”）中明確提出，數學教育要培養學生的核心素養，數學學科抽象度高、邏輯的嚴謹性和應用性廣，其中邏輯推理核心素養是關鍵.學科育人的基本方法是系統地訓練學生的思維，而訓練的基本手段則是讓學生通過推理的嚴謹性和操作的有效性，進行邏輯推理和數學運算，達到較高的境界，從而將理性思維、科學精神的培養落到實處[1].

（1）邏輯推理素養是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養.主要包括兩大類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹.通過高中數學課程的學習，學生能掌握邏輯推理的基本形式，學會有邏輯的思考問題；能夠在比較復雜的情境中把握事物之間的關聯，把握事物發展的脈絡；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力[2].

（2）本課題“指向邏輯推理素養涵育的高中數學教學實踐研究”可以從邏輯推理素養的涵育與在高中數學課堂中的實踐研究兩個方面加以界定.

指向邏輯推理素養的涵育是指教師通過創設合適的情境，設計多樣化的數學活動，引導學生及時發現并提出問題，根據自己的認知和經驗去合理地分析和解決問題，懂得在學習實踐中感悟其中蘊含的基本思想和方法，最終形成不斷反思和修正的良好的思維品質的教育教學行為.

本課題中的高中數學課堂教學實踐研究特指在邏輯素養水平二（高考要求）的前提下進行的高中數學課堂教學實踐研究[2].

兩者的關系：討論培養邏輯推理素養的策略，本質上離不開數學思維品質的培養，而高中數學教學培養孕育的主陣地是課堂，所以本課題想以邏輯推理素養為核心，通過課堂實踐研究構建出涵育邏輯推理素養為主的課堂人際環境、空間環境及心理環境，反思培養數學邏輯推理素養的教學策略，改變單一傳統的教學模式，通過潛移默化的熏陶，使學生的思維能力得以提升，讓素養逐步落地生根.

（3）選擇本課題的理由主要有以下幾方面.

①數學自身的發展需要邏輯推理，這是近幾年比較熱門的話題，筆者感興趣的是學生學習數學的能力，自認為邏輯推理能力是學習數學學科的核心能力，想通過研究了解學生邏輯思維的現狀；

②本校學生的邏輯推理素養十分有限，而有的老師對分散在各模塊中所蘊含的推理知識點不夠重視，對邏輯推理素養的內涵和培養認識還不夠清晰，想通過課堂教學觀摩、集體研討的方式，尋找一些策略；

③只有在教學實踐中分析探索發展我校學生的邏輯推理素養的有效策略，才能從根本上發展學生的思維品質，提升教育教學質量.

3 ?國內外研究現狀

3.1 ?國外研究現狀

在皮亞杰時期，人們認為小學生還屬于具體操作階段，還不能進行徹底的形式邏輯推理，不能構成完整體系，因此就發現了具有階段性特征的邏輯推理能力.美國心理學家弗拉維爾（Flaville）和蘇聯心理學家科恩（Korn）研究發現，特定的形象思維在青少年時期對問題的思考起了很大作用.蘇聯心理學家依格納奇耶夫（Ignachiev）和彼得羅夫斯基（Petrovsky）對邏輯推理能力的關鍵期展開了若干研究.在1983年認知心理學家約翰遜拉爾特提出主體對客觀事物的感知是通過間接的語言和感知并以心智模式建構類似真實世界的心智模式或心智表征，以符合條件的內容為發展方向.波利亞的解題思維策略則很好地利用元認知、啟發性提示語對學生數學解題過程中的順利開展提出了具體的可操作的建議.英國著名數學家、哲學家和教育理論家艾爾弗雷德·諾思·懷特海指出邏輯是一個龐大的系統，主張教育應充滿活力，反對向學生灌輸知識，注重引導學生自我發展.實際上，在每個學習階段，以書本形式呈現的數學推理的數量很小，但還是要給予更多的解釋，通過例題來說明每個命題的重要性，通過這樣一門課程，學生將學會分析空間的主要特征以及調查研究的主要方法[3].

3.2 ?國內研究現狀

近年來，由于新課改新高考的逐步推進，六大核心素養已成為焦點，2003年寧連華教授在《數學推理的本質與功能及其能力的培養》一文中，首先指出要把培養學生的數學推理能力作為數學教育的中心任務.數學推理的兩個主要作用是思維和理解作用.在早期的數學教育中，培養推理能力是必不可少的[4].蘇教版新教材已注意到了這一點，注重了邏輯思維發展的順序性和邏輯用語的重要性，但似乎舍棄了合情推理和間接證明的概念表述，筆者疑惑：認為這種處理方式對鍛煉學生的思維的全面性和深刻性并不有利.

隨著2017版新課標的頒布，很多一線教師開始研究六大核心素養的內涵與培養，其中比較有代表性的是胡學平、李院德，從新、老課標的比較到教材內容的變化分析了邏輯推理核心素養的滲透.明永學提出了挖掘素材，體驗推理過程，且在《培養數學核心素養的邏輯推理能力》一文中提出：動手試驗，發現規律并加以歸納；對推理猜想進行大膽猜想、驗證；作反思，養成說理的習慣.他的觀點可以有效指導課堂上教師如何進行邏輯推理性操作[5].還有張艷的《基于邏輯推理數學核心素養培養模式的嘗試》頗具研讀價值.

在解讀《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》與數學核心素養的關系時，當然也不乏教育專家對教學的指導和引領，如史寧中指出，三會中“會用數學的思維思考現實世界”的數學思維對應著兩大核心素養——邏輯推理和數學運算.2020年人教社主編章建躍在中學數學教學參考上先后發表了《數學思維品質的培養與邏輯推理素養的發展》《數學思維品質的培養與邏輯推理素養的發展（續）》，指出目前我們教師對于該素養的理解偏頗，從對思維的性質特點的理解到如何發展邏輯推理核心素養，都給出了代表性事例和指導性意見[6].喻平教授在2021年出版的《發展學生數學核心素養教學與評價研究》一書中，不僅解剖了核心素養生成的本源，而且從不同的角度探討了核心素養的落實問題，但實證研究主要是針對小學生和初中生進行[7].

此外，林雪在教育碩士論文《高中生數學邏輯推理能力的培養研究》通過調查研究分析數據的角度，通過對當前高中生邏輯推理能力的調查研究和分析資料角度的分析，發現其整體邏輯推理能力并不理想；邏輯推理的水平隨著分數的高低逐漸加強；學生的推演推理與（歸納、類比）的合情推理之間存在著不平衡的發展；對想象規律的自主探究尚待挖掘，不敢妄加揣測，思路局限；有的學生對數學基本概念、基礎知識和推理能力掌握不夠扎實，還有一些需要提高的地方；有些同學對證明題思路不清，書寫步驟不規范，思路嚴謹，書寫規范，這些都是需要改進的地方[8].華中師大柯燕萍提出了幾點建議：（1）優化教學內容，構建數學思維體系；（2）重視自主學習，強化自主思考習慣；（3）開放包容民主，創設包容、多元、多維度的課堂氛圍，用評價促進素養的提升.

4 ?結語

以上研究均對教育教學起到了很好的指導作用，但研究課堂教學模式涉及高中數學的偏少，涉及各個知識板塊的邏輯推理案例偏少，作為一名江蘇鄉村教師，感覺還有很多困惑和值得深究的地方.第一，對于老教材的處理，我們對照新教材發現明顯在邏輯先后順序上合理了很多，但為什么刪去合情推理就不大明白了，它和演繹推理是相輔相成的關系，對于這類教材中出現的變化，我們一線的老師是怎么處理的；第二，很多參考文獻上給出的教學策略可操作性不強；第三，章建躍老師的教學建議和新課標值得我們去落實感悟和反思，通過學習，我們可以在數學課堂上形成符合自身學情的課堂教學模式..

故本文主要觀點有：

（1）雖然一個學校部分學生的邏輯推理素養并不能代表所有學生的邏輯推理素養，但是可以反映某市在這個層次上學生的情況，如果教師能認識到這類學生的邏輯推理素養的現狀，并根據學生特點細化到各個知識模塊并采取一定的策略，應該會收到一定的效果.

（2）在新一輪課改下，教師需要深刻體會和反思如何將“四基四能”落實到課堂中去，章建躍的教學建議很值得我們去落實和反思，這樣才能建構出有問題導向且思維力深刻的涵育課堂.波利亞的《怎樣解題表》可以很好地指導學生進行邏輯推理與反思，借助于思維導圖也可以完善學生的知識體系，促進知識與方法的遷移，發展學生的邏輯推理素養.

（3）基于本校學情，發現高一、高二學生經常會犯一些邏輯錯誤，在思維的嚴謹性上還有所欠缺，對比蘇教版新舊教材發現，新教材比較符合學生的認知規律，但歸納、類比推理、反證這一塊的知識內容不夠突出，只是以個別例題的形式呈現，這對發展學生的整體性思維是十分不利的.因此，提倡教師在集體研討時，以素養水平二應達到的要求為目標可以在恰當的時機找到具體的概念和操作流程，穿插進平時的課堂教學中去，使學生的思維品質得到進一步的提升和完善.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2020.

[3]阿爾弗雷德·諾思·懷特海.教育的目的[M].教育科學出版社，2020.

[4]寧連華.數學推理的本質和功能及其能力培養[J].數學教育學報，2003（03）：42-45.

[5]明永學.培養邏輯推理能力 發展數學核心素養[J].高中數學教與學，2018（12）：6-7.