論高中數(shù)學(xué)解題過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

楊華

【摘要】高中數(shù)學(xué)往往是眾多高中學(xué)生學(xué)習(xí)的“老大難”.數(shù)學(xué)作為高中教育的一項重難點科目，要想達到“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好”的程度，不僅需要學(xué)生的努力，更需要教師的引領(lǐng).解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，教師應(yīng)當加強對學(xué)生解題能力的訓(xùn)練，更要注意培養(yǎng)學(xué)生在解題過程中的反思能力.但就實際情況而言，當前我國高中教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過程中往往缺少培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，這就會造成學(xué)生的解題思路不清晰、學(xué)生計算的準確性不高以及學(xué)生對“相似”題目的區(qū)分能力不強等后果.這些問題的出現(xiàn)不僅會導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的下降，更嚴重的還會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的下降，進而導(dǎo)致師生關(guān)系惡化.本文從高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要性入手，對當前高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在的問題進行逐一分析.最后，再為教師如何在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力提供相應(yīng)參考措施，希望能為我國高中教師的數(shù)學(xué)教育提供相應(yīng)參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；反思能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，就在于促進學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，形成有效的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)生解決問題的實際能力，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.新課標強調(diào)：課程必須致力于實現(xiàn)基礎(chǔ)性的轉(zhuǎn)變，即由過去的重傳授向重發(fā)展轉(zhuǎn)變.這就要求教師必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，把學(xué)習(xí)的重心放在“學(xué)”上.為此，教師在日常的教學(xué)過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的全過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察事物、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會收集信息、處理信息，學(xué)會運用知識和技能解決問題，進而達到學(xué)以致用.

1 高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要性

1.1 培養(yǎng)學(xué)生查漏補缺的能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生難免會遇到一些困難或者錯誤.反思就是幫助學(xué)生找到問題所在的過程.通過反思，學(xué)生不僅可以發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，然后有針對性地進行彌補和強化；還可以找出自己在解題中容易犯錯的點，避免再次犯錯.比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列和等比數(shù)列”這部分知識的時候可能會遇到很多相似點和易錯點.因此，教師在對等差、等比數(shù)列部分知識進行講述之后，就應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生進行閉卷練習(xí).若學(xué)生在對題目進行練習(xí)時出現(xiàn)錯誤，則學(xué)生就應(yīng)當對此類題目及時加以總結(jié)、梳理、反思并形成知識網(wǎng)絡(luò)，如此一來，學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)必將受益無窮［1］.

1.2 提升學(xué)生的解題效率

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，反思是必不可少的.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，反思不僅可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識漏洞，及時彌補；還可以幫助學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容進行總結(jié)、梳理，形成知識體系，進而幫助學(xué)生提高解題的正確率.

2 當前高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在的問題

2.1 學(xué)生的思路不清晰

就學(xué)生的解題思路不清晰而言，其大致有兩個方面的原因.首先，學(xué)生對知識掌握得不牢固.很多學(xué)生在考試的時候會出現(xiàn)“審題不清”“計算粗心”“表達混亂”等錯誤，這些現(xiàn)象的出現(xiàn)都是學(xué)生對知識掌握得還不夠牢固造成的.比如：有的學(xué)生對于一些基本的公式?jīng)]有記住；有的學(xué)生在做題的過程中出現(xiàn)計算失誤等，這些都是對知識掌握不夠牢固造成的錯誤.其次，學(xué)生缺乏良好的思維習(xí)慣.有些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，只注重了知識的記憶而沒有注意培養(yǎng)自己良好的思維習(xí)慣和正確的解題方法，這樣就會導(dǎo)致在遇到題目時不能快速、準確地進行思考并做出正確的答案.

2.2 學(xué)生的準確性不高

學(xué)生在進行數(shù)學(xué)計算時的準確性不高與學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不透徹存在直接聯(lián)系，學(xué)生對知識的理解存在問題就會導(dǎo)致學(xué)生在做題時不能正確運用所掌握的知識解決問題.很多學(xué)生認為只要會做就行了，至于理解與否并不重要，這是非常錯誤的.因為只有理解了的知識才能更好地運用到解題當中.比如在解題中常常會出現(xiàn)一些似是而非的選項，這就要求學(xué)生學(xué)會通過觀察分析來辨別其正誤.又如對于立體幾何中的三垂線問題、概率問題、排列組合等知識的學(xué)習(xí)如果存在一定的困難，就會造成學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不理想.再者，學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和正確的學(xué)習(xí)方法也會造成學(xué)生解題速度慢、準確率不高.

2.3 學(xué)生對“相似”題目的區(qū)分能力不強

學(xué)生對“相似”題目的區(qū)分能力不強與學(xué)生對知識的掌握程度存在直接聯(lián)系.只有學(xué)生對該部分知識點進行了全面的認識和掌握，學(xué)生才不會因為題目中存在的“障眼法”而出現(xiàn)知識點混淆的情況.

3 教師如何在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

3.1 引導(dǎo)學(xué)生自行查漏補缺

教師是教學(xué)的引路人，學(xué)生是教學(xué)的主體.因此，教師要充分認識這此點，才能有效引導(dǎo)學(xué)生進行查漏補缺.在課堂上，教師要善于利用課堂時間組織學(xué)生進行“學(xué)后自查”，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題并加以解決.在講完一個知識點之后可以讓學(xué)生說說自己對這個知識點的理解以及運用情況.如果學(xué)生回答得不夠完整或不夠準確，就可以請他們重新思考或者補充完善.以“直線與圓的位置關(guān)系”為例.教材上對直線與圓的位置的解釋通常有三種，分別是相交、相切和相離.學(xué)生在理解該部分知識點時，往往是“從語文的角度”對知識點進行理解，但這并不符合高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的要求，況且學(xué)生用此方法進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也會給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下漏洞［2］.因此，教師就要針對學(xué)生在測驗中出現(xiàn)的問題帶領(lǐng)學(xué)生將問題“溯源”，幫助學(xué)生明白自己為什么出錯.

例如 如題：已知直線l：3x+y－6=0，圓C：x2+y2－2y－4=0.判斷直線與圓的位置，若其相交，求出坐標.學(xué)生在對該題目進行求解時，為圖方便，往往是以“作圖法”進行解題的.這就加大了學(xué)生因為作圖出錯而導(dǎo)致題目解錯的可能性.因此，教師應(yīng)當帶領(lǐng)學(xué)生首先計算出“Δ”，通過“Δ”判斷圓和直線的關(guān)系.最終得出直線與圓相交的結(jié)果，并得出相交點分別為（2，0）與（1，3）.除此之外，教師還可以通過提問的方式讓學(xué)生對某個知識點進行深入思考和探討，也可以讓學(xué)生之間相互交流、討論等.總之，要想方設(shè)法調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性去完成自行查漏補缺的工作.

3.2 提升學(xué)生的解題能力

學(xué)生的解題能力與其對知識的掌握程度、對知識點的應(yīng)用程度以及數(shù)學(xué)計算能力存在直接關(guān)系.就對知識的掌握程度而言，教師要引導(dǎo)學(xué)生自行思考.在課堂中，老師要注重引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行“自我思考”［3］.

例如 教師在進行“直線與方程——斜率”教學(xué)時，不僅要讓學(xué)生明白斜率的基本算法，還要讓學(xué)生了解斜率在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用.如題：已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），判斷直線AB與PQ的關(guān)系，并證明.教師在帶領(lǐng)學(xué)生審題時，不僅要用作圖的方式幫助學(xué)生對題目進行理解，還要注意學(xué)生的思維是否“跟上”.當學(xué)生通過圖象了解了AB和PQ在坐標上的具體位置時，教師再逐一對直線的斜率進行計算，kAB的斜率為12，kPQ的斜率為12.當斜率結(jié)果出現(xiàn)，坐標圖象出現(xiàn)，學(xué)生便可以明確“兩線平行，斜率相同”的知識點.這樣不僅鍛煉了學(xué)生的思維能力、分析能力和圖象能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、自主探究、自主發(fā)現(xiàn)的能力，進而學(xué)生的解題能力以及對知識的掌握水平也可以得到相應(yīng)提升.除此之外，對于一些比較抽象的知識點，教師可以采取舉例的方式進行講解.就學(xué)生對知識點的應(yīng)用以及對數(shù)學(xué)的計算而言，這就需要教師在日常課后加強對學(xué)生“解題能力”的訓(xùn)練.教師可以將課后習(xí)題留作學(xué)生的自習(xí)作業(yè)，幫助學(xué)生在不斷的習(xí)題練習(xí)中提升自己對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力以及計算能力.

3.3 改進數(shù)學(xué)教學(xué)方法，放大學(xué)生主體地位

教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)之時，應(yīng)當重視學(xué)生的主體地位，加強師生交流互動.在教學(xué)過程中教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動探索、自主學(xué)習(xí).同時，要充分尊重學(xué)生的主體地位和個性發(fā)展，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、思考、表達自己獨特的見解.教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生帶著問題去閱讀教材內(nèi)容并思考答案，還要通過課堂提問等方式啟發(fā)學(xué)生思考，促進其理解與掌握知識［4］.

例如 當教師在進行“統(tǒng)計”這一較為簡單的章節(jié)教學(xué)之時，就可以放大學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自主進行學(xué)習(xí).如題：已知甲乙兩名射擊員射擊10次命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.若要派甲乙其中一人參加射擊比賽，派誰去更合適？教師將此問“拋”給學(xué)生，學(xué)生必然會思索甲乙二人成績的平均數(shù).但上述情況下，甲乙二人成績的平均數(shù)相同.當學(xué)生的思考陷入“困境”之時，教師就可以再度“拋”出“標準差”的概念，當學(xué)生計算出甲的標準差為2，乙的標準差為1.095時，教師再為學(xué)生解釋標準差的“圖象意義”.當學(xué)生理解標準差是表示數(shù)據(jù)的“離散程度”后，學(xué)生必然會理解為何要派乙上場的深層含義.當教學(xué)開展至此，學(xué)生對知識的掌握程度以及對知識的理解也是水到渠成.這種“拋問”的引導(dǎo)式教學(xué)不僅能彰顯學(xué)生的主體地位，還能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而進一步提升學(xué)生對“錯題”的反思方向以及對“錯題”的糾錯反思能力.

3.4 鍛煉學(xué)生對知識的“遷移”運用

數(shù)學(xué)知識的“遷移”運用是數(shù)學(xué)解題的常見策略之一.對知識進行遷移運用不僅可以幫助學(xué)生更為全面地掌握高中階段的數(shù)學(xué)知識，還能幫助學(xué)生更為透徹地理解該章節(jié)的數(shù)學(xué)概念.

例如 以“橢圓和雙曲線”為例，書本對橢圓的定義為：我們把平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（>F1F2）的點的軌跡叫作橢圓，這兩點便稱為橢圓的焦點，這兩點間的距離便稱為橢圓的焦距.書本對雙曲線的定義為：我們把平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（<F1F2）的點的軌跡叫作雙曲線，這兩點便稱之為雙曲線的焦點，這兩點間的距離便稱之為雙曲線的焦距.因此，學(xué)生在利用橢圓標準方程的建立過程時，也可以建立雙曲線的標準方程.這便是對知識的遷移運用.這種方式不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還能培養(yǎng)學(xué)生解題的發(fā)散思維，進而促進學(xué)生反思能力的提升［5］.

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)，作為一門基礎(chǔ)學(xué)科、工具學(xué)科和核心課程，在促進人的思維發(fā)展和智力開發(fā)方面具有不可替代的作用，數(shù)學(xué)是人們學(xué)習(xí)其他科學(xué)知識和技術(shù)的基礎(chǔ).隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展以及信息技術(shù)的廣泛運用，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面.因此學(xué)好高中數(shù)學(xué)對于提高自身素質(zhì)、培養(yǎng)應(yīng)用意識、增強創(chuàng)新意識和實踐能力有著重要的意義，而學(xué)好數(shù)學(xué)又離不開對數(shù)學(xué)問題的剖析和對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)［6］.因此，以上則為教師在解題過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力提出的相應(yīng)參考措施.

參考文獻：

［1］魁學(xué)婷.高中數(shù)學(xué)解題過程中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的研究［J］.數(shù)理化解題研究，2022（24）：29-31.

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［3］金曦東.高中數(shù)學(xué)解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力的探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（25）：25-26.

［4］何惠萍.高中數(shù)學(xué)解題過程中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的措施［J］.高考，2021（07）：55-56.

［5］吳秋華.高中數(shù)學(xué)解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力探究［J］.求學(xué)，2020（28）：43-44.

［6］楊靜雅.高中數(shù)學(xué)解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力的研究［J］.中外企業(yè)家，2020（15）：229.