積極心理品質(zhì)下初中數(shù)學(xué)人文課堂建構(gòu)的案例研究

姜麗梅

［摘? 要］ “勾股定理”是初中階段具有數(shù)學(xué)文化背景的典型課題，開展“勾股定理”同課異構(gòu)教學(xué)，對兩節(jié)課例進行比較，研究積極心理品質(zhì)下數(shù)學(xué)人文課堂的建構(gòu).教學(xué)中導(dǎo)入數(shù)學(xué)文化是滲透數(shù)學(xué)思想方法和文化價值的有效舉措，不僅點燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生擁有價值感悟，而且中國數(shù)學(xué)史還加強了學(xué)生的愛國之情，有助于培養(yǎng)學(xué)生的積極心理品質(zhì).

［關(guān)鍵詞］ 積極心理品質(zhì)；人文課堂；同課異構(gòu)；數(shù)學(xué)文化

基于積極心理品質(zhì)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)人文課堂建構(gòu)旨在數(shù)學(xué)課中挖掘教材所隱藏的各種思想方法，增強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，有意識地運用數(shù)學(xué)思維方式處理問題，增強學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生感覺思考的價值與魅力，激發(fā)學(xué)生智慧生成，實現(xiàn)價值引領(lǐng)和自我修養(yǎng)的和諧統(tǒng)一.

近日，閔曉穎名師工作室組織了以“培養(yǎng)學(xué)生積極心理品質(zhì)下的初中數(shù)學(xué)人文課堂教學(xué)”為專題的“勾股定理”同課異構(gòu)的教學(xué)研討活動. “勾股定理”是一個典型的具有數(shù)學(xué)文化背景的課題，各位教師在教材背景的理解下設(shè)計的教學(xué)過程是不盡相同的. 筆者以此活動為契機，探討同一課題、不同時機導(dǎo)入數(shù)學(xué)文化的問題解決方式和最有效的路徑.

課例背景素材

“勾股定理”是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊的內(nèi)容，在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“相交線與平行線”“三角形”“全等三角形”“等腰三角形”，經(jīng)歷了觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明等全過程，了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征，會進行簡單的邏輯推理和三種語言的轉(zhuǎn)換.

在中國，相傳4000多年前大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差. 在3000多年前，中國人已經(jīng)知道用邊長為3，4，5的直角三角形進行測量［1］.

在三國時期，吳國趙爽利用他創(chuàng)制的勾股方圓圖詳細證明了勾股定理，他在自己的數(shù)學(xué)文獻《勾股方圓圖注》（《周髀算經(jīng)》的注文）中寫道：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四. 以勾股之差自相乘為中黃實. 加差實，亦成弦實. ”［2］這是利用面積不變的關(guān)系，結(jié)合圖形面積的不同算法得到等量關(guān)系［3］. 如圖1所示，人們稱它為“趙爽弦圖”，被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽［4］.

課例比較分析

市區(qū)兩所不同學(xué)校的教師A和教師B各自上了一節(jié)“勾股定理”課.? 兩節(jié)課的教學(xué)流程均包含六個環(huán)節(jié)，分別為情境引入、動手操作（操作驗證）、驗證歸納（交流展示）、知識應(yīng)用、課堂小結(jié)、作業(yè).? 兩節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本相同，包括：①了解勾股定理及其文化歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，進一步激起愛國主義情懷；②經(jīng)歷拼圖活動，發(fā)展動手能力、合情推理能力，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步領(lǐng)會用面積法解決幾何問題的思路. 探究和證明勾股定理是兩節(jié)課的教學(xué)重點和難點. 但兩節(jié)課也有不同之處，一是教學(xué)活動的進度安排不同，二是導(dǎo)入數(shù)學(xué)文化的時機和方法不同. 兩節(jié)課具體的教學(xué)流程如表1所示.

1.? 教學(xué)活動的進度安排不同

教師A開門見山地揭示了本節(jié)課的課題——學(xué)習(xí)直角三角形的三邊關(guān)系，然后讓學(xué)生按要求動手操作，猜想直角三角形的三邊關(guān)系，再讓學(xué)生在小組內(nèi)驗證說明，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)研究方法，適當(dāng)板書，并對勾股定理的數(shù)學(xué)史加以文字拓展. 本節(jié)課一開始就調(diào)動學(xué)生進行動手操作，在形式上做到了生生互動和師生互動. 但實際上學(xué)生是被動的，按照要求進行討論、合作，他們的活動是按部就班、受到限制的，不利于學(xué)生深入思考，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

教師B從生活中提出問題，引發(fā)學(xué)生思考后呈現(xiàn)一段數(shù)學(xué)史料，通過對地毯的放大觀察，正式開展本節(jié)課對勾股定理的探究. 通過觀察教師在幾何畫板上的動圖，學(xué)生深入思考，猜測直角三角形的三邊關(guān)系，再動手操作驗證. 雖然教師B對動手操作的安排比教師A稍晚一些，但學(xué)生是在他們各自有了想法后進行的操作驗證，這樣的活動是有想法、有靈魂的活動. 而且教師B善于觀察，重視學(xué)生不一樣的驗證方法，激發(fā)學(xué)生深度思考和學(xué)習(xí). 教師B與學(xué)生的互動和總結(jié)都是恰到好處的.

2.? 融入數(shù)學(xué)文化的時機和方法不同

教師A在學(xué)生動手操作、猜想和驗證后揭示勾股定理，用文字介紹勾股定理的數(shù)學(xué)文化. 這里教師A采用點綴式教學(xué)法融入數(shù)學(xué)文化，反映了相關(guān)的數(shù)學(xué)史. 教師A的教學(xué)目標(biāo)明確，有指導(dǎo)性地放手讓學(xué)生探究和證明直角三角形的三邊關(guān)系，注重學(xué)生動手操作、合情推理的能力.

教師B在本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)就融入了數(shù)學(xué)文化，呈現(xiàn)方式多樣，有故事敘述的附加式、視頻播放的復(fù)制式以及將研究圖形設(shè)置成面積問題的順應(yīng)式等. 數(shù)學(xué)文化氛圍特別濃厚，貫穿了本節(jié)課的始終.

教師B從預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)文化出發(fā)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊關(guān)系的過程，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，然后讓學(xué)生用網(wǎng)格紙從特殊的直角三角形的三邊關(guān)系探究到一般的直角三角形. 在驗證猜想前，教師B用幾何畫板進行動態(tài)演示，自由拉動直角三角形的任意一條邊，學(xué)生從線段長度上直觀發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍然是成立的，之后再讓學(xué)生動手操作去驗證. 此時學(xué)生的驗證方法讓課堂煥發(fā)出了不一樣的光彩，比如一個學(xué)生只用兩張全等的直角三角形卡紙就能驗證勾股定理，體現(xiàn)了“教學(xué)重生成”的觀念. 這樣不僅讓學(xué)生嘗到了成功的樂趣，而且增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

結(jié)論與教學(xué)啟示

1.? 積極心理品質(zhì)下的人文課堂

兩節(jié)課均是基于積極心理品質(zhì)，圍繞學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)而設(shè)計的，給予學(xué)生充分的時間和空間去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，讓學(xué)生獨立思考、合作交流、大膽展示.

兩節(jié)課均用割補法驗證勾股定理，其中滲透了轉(zhuǎn)化思想，即把不容易求面積的圖形通過分割或填補轉(zhuǎn)化為熟練的圖形來求面積，這也體現(xiàn)了等積變換思想. 特別地，教師B注重方格紙的使用，降低了學(xué)生導(dǎo)入學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生容易想到用割補法去計算驗證.

兩節(jié)課皆是通過圖形研究，得到直角三角形三邊關(guān)系的，滲透了數(shù)形結(jié)合思想方法，而且融入了“趙爽弦圖”和國際數(shù)學(xué)家大會會徽等數(shù)學(xué)文化，點燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加強了學(xué)生的愛國之情和自信心，有助于培養(yǎng)學(xué)生的積極心理品質(zhì).

2.? 同課異構(gòu)，精彩在“異”

兩節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)均已達成，但值得強調(diào)的是教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該以學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn). 在兩節(jié)課中，學(xué)生均掌握了勾股定理的知識點，但他們在感受數(shù)學(xué)文化魅力和愛國情懷上卻有著巨大差距，究其根本在于兩節(jié)課融入數(shù)學(xué)文化的時機和方法不同. 相比之下，教師B的教學(xué)設(shè)計更勝一籌，最能體現(xiàn)基于積極心理品質(zhì)培養(yǎng)的人文課堂建構(gòu)的教學(xué)理念.

3.? 數(shù)學(xué)文化的重要性

教師對數(shù)學(xué)文化的掌握尤為重要，只有教師充分掌握了知識的文化背景，才能傳道授惑于學(xué)生. 學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的掌握也非常重要，只有學(xué)生深入了解了數(shù)學(xué)文化（特別是我國的數(shù)學(xué)文化背景和數(shù)學(xué)文化價值），并產(chǎn)生了強烈感悟，才能享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣、體會數(shù)學(xué)魅力.

參考文獻：

［1］劉發(fā). 關(guān)注思維過程，突出數(shù)學(xué)思想方法——“勾股定理”教學(xué)設(shè)計與說明［J］. 基礎(chǔ)教育論壇，2012（34）：36-39.

［2］馮志遠，蔡瑩. 中小學(xué)生數(shù)學(xué)愛好培養(yǎng)叢書：必知的中國數(shù)學(xué)家［M］. 沈陽：遼海出版社，2010.

［3］白麗娜. “勾股定理”教學(xué)設(shè)計［J］. 中國數(shù)學(xué)教育，2018（09）：26-32.

［4］人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心. 義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)·八年級·下冊［M］. 北京：人民教育出版社，2013.