數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)題資源的有效利用研究

蘇昊

摘 ?要：數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的核心學(xué)科，數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯思維及綜合運(yùn)用能力都有非常高的要求。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)的過(guò)程中，教師要從培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣入手，“用愛融錯(cuò)”，依托對(duì)錯(cuò)題資源綜合價(jià)值的挖掘，幫助學(xué)生更好地分析出錯(cuò)原因，重視對(duì)錯(cuò)題的利用，推動(dòng)學(xué)生綜合能力全面發(fā)展。以“錯(cuò)”為進(jìn)，為學(xué)生后續(xù)深度學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);錯(cuò)題資源;綜合能力

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)，說(shuō)理明確，對(duì)學(xué)生綜合解題意識(shí)的要求非常高。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生出錯(cuò)在所難免，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不足，推動(dòng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)提升。面對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的部分，不要簡(jiǎn)單地批評(píng)學(xué)生，而是要更好地“以愛融錯(cuò)”，指引學(xué)生建立對(duì)錯(cuò)題的分析歸類意識(shí)，結(jié)合出錯(cuò)環(huán)節(jié)，助力學(xué)生更好地學(xué)習(xí)提升，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。

一、高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源運(yùn)用的價(jià)值分析

在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生出錯(cuò)不可避免。畏懼錯(cuò)誤就是毀滅進(jìn)步。面對(duì)錯(cuò)誤，教師要更好地指引學(xué)生認(rèn)真辨錯(cuò)、有效分析，“以愛融錯(cuò)”助力學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)全面提升，而錯(cuò)題資源本身對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)也具有重要價(jià)值。

（一）收集錯(cuò)誤資源可以更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身思維不足

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中出錯(cuò)，很多時(shí)候?qū)W生自身會(huì)對(duì)概念的理解不足，或者在一些定理使用的過(guò)程中出現(xiàn)偏差。因此，幫助學(xué)生正視錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤和改正錯(cuò)誤，可以進(jìn)一步捋順學(xué)習(xí)思路，提升學(xué)生對(duì)概念、定理及算法的應(yīng)用意識(shí)。認(rèn)真對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出錯(cuò)的問題并積極改正，可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握更加牢固，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象也能逐步加深。收集錯(cuò)誤資源可以幫學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好地鞏固復(fù)習(xí)，為學(xué)生遷移應(yīng)用及創(chuàng)新性理解奠定良好基礎(chǔ)。

（二）收集錯(cuò)誤資源可以更好地反映學(xué)生水平

高中數(shù)學(xué)展開的過(guò)程中，除了日常練習(xí)之外，一般還會(huì)進(jìn)行一些綜合性測(cè)評(píng)。這時(shí)候數(shù)學(xué)問題考查的視角比較全面，能夠更好地反映出學(xué)生自身的數(shù)學(xué)綜合水平。在這個(gè)過(guò)程中，有效收集學(xué)生出錯(cuò)的問題，加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題資源的分析和應(yīng)用，可以更好地夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，反映學(xué)生自身綜合發(fā)展水平，深度指引教師確定后續(xù)教學(xué)的重點(diǎn)，通過(guò)一些綜合性問題將數(shù)學(xué)知識(shí)有效串聯(lián)，鼓勵(lì)學(xué)生逆向思考，綜合延伸，可以更快速地梳理錯(cuò)誤資源。教師也要反思教學(xué)展開的方式和方法，為后續(xù)重難點(diǎn)內(nèi)容的講解奠定良好基礎(chǔ)。

（三）錯(cuò)誤資源的收集整理可以塑造和諧融洽的師生關(guān)系

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)的過(guò)程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)水平，更要引領(lǐng)學(xué)生積極合作，有效學(xué)習(xí)。對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行分析和整理，除了讓學(xué)生自身糾錯(cuò)反思之外，還能更好地推動(dòng)學(xué)生之間積極對(duì)話，有效合作，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤資源的整理、分析、講解，完善學(xué)習(xí)思維，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)能力。教師還可以將學(xué)生分成相應(yīng)的學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生組內(nèi)合作，學(xué)生之間可以友愛互助，營(yíng)造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更好地進(jìn)入良性循環(huán)。

二、學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題的原因分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)的過(guò)程中，對(duì)錯(cuò)誤資源的分析運(yùn)用具有多元價(jià)值。在錯(cuò)題整理的過(guò)程中，要讓學(xué)生有效分析出錯(cuò)原因。通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的整合與提煉，助力學(xué)生更加虛心向?qū)W、積極進(jìn)步。學(xué)生出錯(cuò)的原因一般表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）對(duì)概念定理的理解不夠透徹

進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的連貫性明顯增強(qiáng)，概念繁多、定理相似、前后關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果學(xué)生對(duì)概念、定理理解不夠透徹，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)拿來(lái)就用，會(huì)使學(xué)生理解出現(xiàn)偏差。還有很多定律有變式，這些都對(duì)學(xué)生綜合理解能力有較高的要求。學(xué)生如果機(jī)械記憶不能認(rèn)真分析，也不能結(jié)合具體問題情境有效思考，就難以真正學(xué)會(huì)知識(shí)內(nèi)容，不能做到扎實(shí)掌握。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維僵化

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)問題就是要思維靈活。面對(duì)不同問題時(shí)，可以從直接解答、逆向推理、數(shù)形結(jié)合等多個(gè)角度來(lái)有效分析，這樣學(xué)生在面對(duì)各種不同的數(shù)學(xué)問題時(shí)才能更好地找到答案。當(dāng)前很多學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中都存在思維僵化的問題。遇到數(shù)學(xué)題目，學(xué)生只能從單一的角度來(lái)考慮，很多問題只會(huì)通性通法，不能靈活變通。這就導(dǎo)致學(xué)生在解答各類數(shù)學(xué)問題時(shí)常常碰壁。對(duì)一些數(shù)學(xué)難題，學(xué)生只能夠解析其中比較簡(jiǎn)單的部分，稍微難一點(diǎn)的學(xué)生就會(huì)手足無(wú)措，這極易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)自信。

（三）數(shù)學(xué)出題角度愈加新穎

隨著核心素養(yǎng)理念的深度推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)問題出題的角度越來(lái)越新穎。各類題目變化莫測(cè)，還有一些問題與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，需要學(xué)生進(jìn)行模型構(gòu)建、有效假設(shè)、多元論證。多樣化的出題角度會(huì)使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題理解的過(guò)程中遇到障礙。學(xué)生對(duì)題干不能理解吃透，在問題思考的過(guò)程中就難以找到思路，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就陷入了惡性循環(huán)。所以，為了更好地幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要能夠由易到難，循序增加問題難度，幫助學(xué)生建立認(rèn)知階梯，防止學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解答的過(guò)程中頻頻出錯(cuò)。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源應(yīng)用的基本原則

出錯(cuò)對(duì)學(xué)生而言是不可避免的問題，但是面對(duì)錯(cuò)題時(shí)，教師和學(xué)生不能一味地回避。要將錯(cuò)題本身看成推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的隱形財(cái)富，以錯(cuò)題資源的高效利用幫助學(xué)生思維得到發(fā)展，以便快速進(jìn)步。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)展開的過(guò)程中，錯(cuò)題資源的整合和應(yīng)用需要堅(jiān)持以下幾個(gè)原則。

（一）自查性原則

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，面對(duì)出錯(cuò)的問題，不要著急為學(xué)生講解，而是要能夠以學(xué)生自查為原則，推動(dòng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)進(jìn)步，引導(dǎo)學(xué)生開展自查自糾。一些概念、公式、定理等不牢固而出錯(cuò)的題目，要讓學(xué)生更好地回歸課本去對(duì)概念、定理進(jìn)一步記憶。對(duì)一些相似相近的概念，如等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，務(wù)必讓學(xué)生認(rèn)真分析。積極完善學(xué)生自查環(huán)節(jié)的推進(jìn)，可以幫助學(xué)生更好地對(duì)一些偶然性出錯(cuò)的題目有效糾正，防止學(xué)生下次遇到類似的問題，再次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

（二）引導(dǎo)性原則

由于學(xué)生對(duì)題目的認(rèn)知不足、答題不規(guī)范、審題不嚴(yán)謹(jǐn)、片面求快或者機(jī)械套用，導(dǎo)致出現(xiàn)了一些思維誤區(qū)，對(duì)這類錯(cuò)題，教師不僅要讓學(xué)生糾正錯(cuò)誤，更要讓學(xué)生整合歸類，引導(dǎo)學(xué)生分析問題考查的角度、答題切入點(diǎn)、對(duì)這類題目解答的一般方法進(jìn)行有效總結(jié)。立足問題，推動(dòng)學(xué)生舉一反三，有效思考，這樣可以更好地幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知臺(tái)階，鍛煉學(xué)生計(jì)算能力，循序提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合計(jì)算速度。

（三）鼓勵(lì)性原則

頻繁出錯(cuò)容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)自信。除了讓學(xué)生自查、教師指導(dǎo)之外，要能更好地以生為本，以愛容錯(cuò)，依托教師的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地整理修改錯(cuò)題、交流互動(dòng)，讓學(xué)生更好地掌握方法整合提煉。理性看待學(xué)習(xí)中出錯(cuò)的問題，并循序突破，讓學(xué)生從一些基本問題入手建立改錯(cuò)自信，靈活數(shù)學(xué)思維。以錯(cuò)誤資源為臺(tái)階，助力學(xué)生更好地提升學(xué)習(xí)效果。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源應(yīng)用的積極對(duì)策

錯(cuò)題資源的收集和整理是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要在日常教學(xué)推進(jìn)的過(guò)程中，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的改錯(cuò)習(xí)慣。循序整理、有效回顧，才可以更好地幫助學(xué)生扎實(shí)基礎(chǔ)，推動(dòng)學(xué)生積極進(jìn)步。如果將錯(cuò)題資源堆積到一起，而不注重日常整理，不僅會(huì)增大學(xué)習(xí)難度，而且錯(cuò)題的助學(xué)價(jià)值也會(huì)大大削弱。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)的過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生建立良好的錯(cuò)題積累方法意識(shí)，融合于日常生活，推動(dòng)學(xué)生高效積累，不斷進(jìn)步。

（一）建立錯(cuò)題集，循序整理錯(cuò)題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，從日常練習(xí)入手，就要讓學(xué)生重視對(duì)一些錯(cuò)題的收集和整理。每次出錯(cuò)的題目不要讓學(xué)生單純糾正答案，而是要收入錯(cuò)題集，讓學(xué)生積極思考。尤其是教材中出現(xiàn)的一些經(jīng)典題目，可以為學(xué)生后續(xù)靈活應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師結(jié)合日常教學(xué)，讓學(xué)生建立錯(cuò)題集，重視分析和整理，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步扎實(shí)基礎(chǔ)，理解概念、掌握原理。后續(xù)綜合復(fù)習(xí)、單元檢測(cè)等過(guò)程中，學(xué)生也能更加游刃有余。

（二）重視對(duì)錯(cuò)題的分析和反思

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，錯(cuò)題集建立之后，要對(duì)問題進(jìn)行有效的分類，隨時(shí)翻閱、鞏固吸收。首先，教師要讓學(xué)生對(duì)一些偶然性出錯(cuò)題目簡(jiǎn)單整理。針對(duì)一些計(jì)算出錯(cuò)、化簡(jiǎn)出錯(cuò)、筆誤出錯(cuò)等題目，讓學(xué)生簡(jiǎn)單整理，用不同顏色的筆標(biāo)注。在翻閱的過(guò)程中，對(duì)這類問題可以快速翻閱，嘗試直接說(shuō)理或計(jì)算得出答案，達(dá)到熟練的標(biāo)準(zhǔn)。這樣在一些選擇、填空等問題中學(xué)生就能更加自信答題。其次，經(jīng)典題目細(xì)致整理。在錯(cuò)題集中，對(duì)一些經(jīng)典題目要讓學(xué)生細(xì)致整理，對(duì)其中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系、涉及的知識(shí)點(diǎn)、用到的多種答題方法，都要讓學(xué)生一一整理，通過(guò)一題多解幫助學(xué)生理解錯(cuò)題，讓學(xué)生掌握一到兩種簡(jiǎn)便方法，并嘗試說(shuō)理講解，將數(shù)學(xué)的計(jì)算與說(shuō)理融合在一起，更好地助力學(xué)生學(xué)習(xí)提升。再次，新鮮資源選擇性整理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生還會(huì)遇到一些新鮮的學(xué)習(xí)資源，這屬于錯(cuò)題集中的擴(kuò)充性資源。學(xué)生在答題的過(guò)程中可能得出了正確的答案，但是自己所用的方法比較復(fù)雜，不如教師或其他同學(xué)提供的方法簡(jiǎn)便。這類問題要讓學(xué)生有效整理、對(duì)比、分析、思考，助力學(xué)生掌握正確答題思路的同時(shí)提高答題速度和準(zhǔn)確率，為學(xué)生今后創(chuàng)新應(yīng)用奠定良好基礎(chǔ)。

對(duì)錯(cuò)題集中的各類題目有效分類，可以讓學(xué)生在后續(xù)翻閱的過(guò)程中更加高效。一些熟練的題目也可以適當(dāng)刪減，這樣錯(cuò)題集就會(huì)越用越薄，越用越熟練，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和記憶也能更加深刻。

（三）錯(cuò)題運(yùn)用與課堂教學(xué)相整合

教師還要結(jié)合考試中學(xué)生出錯(cuò)的題目，推動(dòng)錯(cuò)題資源與課堂教學(xué)相融合，助力學(xué)生高效理解。首先，教師可以在課堂上對(duì)學(xué)生集中性出錯(cuò)的問題有效講解，對(duì)其中涉及的概念、定理、解題方法進(jìn)行滲透，讓學(xué)生更好地明白問題解答過(guò)程中需要明確哪些重點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用時(shí)有哪些限制或約束性條件，防止學(xué)生因?yàn)榇中拇笠鈾C(jī)械套用。教師還可以結(jié)合考試中學(xué)生集中性出錯(cuò)的題目歸類，在課堂上透徹講解，讓學(xué)生更好地按圖索驥，扎實(shí)理解，幫助學(xué)生建立錯(cuò)題更正的自信。其次，在課堂上，教師可以將學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中有效交流，幫助學(xué)生有效解答一些個(gè)性化問題，發(fā)揮學(xué)生之間互幫互助的作用。在小組合學(xué)習(xí)中，學(xué)生在數(shù)學(xué)改錯(cuò)的同時(shí)，嘗試為其他同學(xué)有效講解、分析，與學(xué)生之間的交流互動(dòng)，更好地激發(fā)學(xué)生好奇心，幫助學(xué)生掌握正確解答問題的多元方向。再次，在單元復(fù)習(xí)或者是綜合復(fù)習(xí)推進(jìn)的過(guò)程中，教師可以結(jié)合學(xué)生出錯(cuò)的問題，通過(guò)對(duì)錯(cuò)題資源的系統(tǒng)性整理，幫助學(xué)生全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，更好地確定后續(xù)學(xué)習(xí)提升的主要方向，避免學(xué)生陷入題海而止步不前。對(duì)學(xué)生已經(jīng)理解的一些問題，在后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)就可以少投入一些精力，更好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合效率。這與“雙減”理念相契合，可以更好地以少量題目的優(yōu)質(zhì)解答，助力學(xué)生全面提升、綜合進(jìn)步。

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生出錯(cuò)的原因方方面面，重視對(duì)錯(cuò)題的挖掘和運(yùn)用，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步具有非常重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)的過(guò)程中，教師要“以愛容錯(cuò)”，給予學(xué)生足夠的耐心，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信，融合于學(xué)習(xí)過(guò)程，為學(xué)生實(shí)施方法指導(dǎo)，以“錯(cuò)”為進(jìn)，助力學(xué)生全面進(jìn)步。通過(guò)對(duì)錯(cuò)題資源的挖掘和運(yùn)用，使學(xué)生更好地掌握方法學(xué)習(xí)，不斷進(jìn)步，為數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭宏鋒. “三用”錯(cuò)題在淘“錯(cuò)”中師生雙贏——有效利用學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的實(shí)踐與思考[J]. 遼寧教育，2014（03）：1.

[2]裘雷.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源“二次學(xué)習(xí)”的實(shí)踐與思考[J].新課程（下），2012（12）：159-160.

[3]周紅亮，屈志娟. 用“愛”融“錯(cuò)”——關(guān)于數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)誤資源的處理和思考[J]. 生活教育，2015（15）：3.

[4]張茂鵬. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源的開發(fā)[J]. 教學(xué)與管理，2019（01）：3.

[5]龐忠艷. 高中數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)題資源的有效利用[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：中教版，2019（18）：54-55.

（責(zé)任編輯：秦 ?雷）