創設認知沖突 促進深度學習

洪建林

［摘要］ 認知沖突總是伴隨著學生的學習活動，學生的思維在螺旋上升的認知進階中得以發展。教師要積極創設和充分利用認知沖突，促進學生深度學習，提升高階思維的水平。具體教學中，可以采用以下策略：在操作中產生認知沖突，促進深層溯由；在比較中設置認知沖突，激起深度辨析；在錯覺中引發認知沖突，提升深度思維。

［關鍵詞］ 認知沖突；操作；比較；錯覺；深度學習

認知沖突是認知發展過程中原有的認知結構與現實情境不符時在心理上所產生的矛盾和沖突，認知沖突是思維發展的根本原因。從認知沖突的產生到矛盾解決的過程，是學生的學習活動從“不平衡”狀態走向“平衡”狀態的發展過程。教學實踐中，有經驗的教師總是基于兒童學習的心理特點，遵循其認知發展規律，有機創設認知沖突，讓學生的學習活動更生動、更有挑戰性，從而使其在深度理解中發展高階思維。

一、在操作中產生認知沖突，促進深層溯由

兒童的學習離不開游戲。巧妙設計操作游戲，讓學生產生認知沖突，有利于學生在生動形象的活動中進行比較、分析，進而更有深度地學習。教學“圓錐的體積”后，一位教師設計了這樣的小游戲：請每位同學手拿一面長12厘米，寬8厘米的長方形小旗（如圖1），以AD所在的邊為軸旋轉一周，猜想一下，三角形BCD旋轉后形成的圖形的體積是多少立方厘米？

教師先組織學生猜一猜，長方形小旗旋轉后的立體圖形是什么形狀？三角形BCD旋轉后呢？從猜想結果看，近80%的學生都認為三角形BCD旋轉一周后的體積是長方形ABCD旋轉成的圓柱體積的一半，理由是三角形BCD的面積是長方形面積的一半，因而推測出三角形BCD旋轉后的圖形的體積也是長方形旋轉后的圖形體積的一半。這樣的推理是否成立？教師組織學生在小組內玩起“轉小旗”游戲，先轉一轉，再畫一畫、比一比。游戲活動讓學生產生了強烈的認知沖突，發現三角形ABD旋轉后是圓錐形，而三角形BCD旋轉后卻不是圓錐。進而，教師借助電腦動畫展示旋轉過程，讓學生更為直觀地看到：長方形的一半三角形ABD旋轉后是圓錐形，體積是圓柱的三分之一，即π×82×12×1/3，而長方形的另一半三角形BCD旋轉后并不是圓錐，體積是圓柱的三分之二，即π×82×12×2/3。

學生通過操作游戲，產生了新的認知沖突，并追溯錯誤成因，打破了原有的思維模式，認識到“由平面圖形的關系類比出立體圖形的關系”可能出現的推理局限性，深度思維的經驗得以積累。

二、在比較中設置認知沖突，激起深度辨析

認知沖突的產生需要教師用心設計，擇機比較。教學中，遇到學生舉出錯誤的實例時，不應簡單地認為他的理解全錯了。教師應以此為起點，引導學生補充修改，從而推動知識的深入建構與理解。以蘇教版六年級上冊數學教材的一道習題為例，教師先組織學生解決書上提出的問題。如果第一杯中橙汁有50毫升，水有250毫升；第二杯中橙汁有60毫升，水有240毫升。接著，教師又進一步拋出了這樣的問題：將第一杯中的飲料和第二杯中的飲料混合在一個大杯中，橙汁和水的體積比是多少？生A ：（1+1） ： （5+4）=2 ： 9 ；生B ：（50+60）：（250+240）=11 ： 49。兩位同學都試圖利用“分量+分量=總量”這樣的關系式先分別求出兩個杯子橙汁體積與水的體積，再求它們的比。但是，兩位同學得到的結果明顯不同。學生頓時產生認知沖突，形成思維“困惑”：同樣的條件，兩種方法求出的結果卻不同，問題出在哪里？

學生在問題的驅動下，進一步討論認為：生B的方法沒有問題，可以用橙汁總共的毫升數與水總共的毫升數去比；但是，生A的方法問題出在哪里？一些學生一籌莫展，百思不解。于是，教師追問：第一杯中橙汁有1份，水有5份；第2杯中橙汁有1份，水有4份。這里的兩個1份可以直接相加得2份嗎？同樣，第一杯中水的5份與第二杯中水的4份可以直接相加嗎？接著，引領學生分析得出：由于兩杯飲料的毫升數相同，但每杯中平均分的份數不一樣，這里的兩個1份所表示的毫升數明顯不一樣。

教師繼續追問：兩杯中飲料平均分的份數不一樣，能否轉化一下，將杯子中的飲料再平均分，使得總份數相同？學生列出式子：1+5=6，1+4=5，5和6的公倍數有30、60……利用最小公倍數是30來解決問題比較簡單。1 ： 5=5 ： 25，1 ： 4=6 ： 24，第一杯中橙汁1份繼續等分，轉化為5小份；第2杯中橙汁1份繼續等分，轉化為6小份。于是，可以得出（5+6）：（25+24）=11 ： 49。

還有同學這樣解答：第一杯中橙汁占這杯飲料的1/6，水占這杯飲料的5/6；第二杯中橙汁占這杯飲料的1/5，水占這杯飲料的4/5。當以這杯飲料作為單位“1”，分數單位相同時，就可以將兩個分數直接相加了。列式：（1/6+1/5）：（5/6+4/5）。

教師巧妙利用課本習題進行拓展，讓學生在認知沖突中深度理解，讓深度學習真正發生，并且在教師的引領下，認知沖突得以迎刃而解。正是這樣的沖突，讓學生積累了活動經驗，增強了對易錯題的“免疫力”。

三、在錯覺中引發認知沖突，提升深度思維

數學直覺往往是創造的源泉。但小學生在解決問題時，會因思考問題不夠深刻而產生認知錯覺，這種錯覺又自然而然地引發了學生的認知沖突。教師利用這一類錯覺資源，啟發學生分析、比較，能夠很好地促進深度思維的發展。如下圖2、圖3，兩個完全一樣的等腰直角三角形中，從不同的角度分別畫有一個盡可能大的正方形，這兩個正方形的面積比是多少？不少學生不假思索，答案脫口而出：“1 ： 1”。他們憑著自己的直覺認為：兩個同樣大的正方形，在同樣的等腰直角三角形中移動了一下位置，形狀和大小并沒有變化。

教師沒有急于給出答案，而是追問：再仔細觀察，兩個正方形的邊長相等嗎？如何求出兩個正方形面積的比？教師引領學生畫一畫、比一比。在連出相應的輔助線后，學生發現圖2分成4個完全一樣的小等腰直角三角形，正方形的面積是原等腰直角三角形面積的一半；而圖3等分成9個完全一樣的小等腰直角三角形，正方形的面積是原等腰直角三角形面積的4/9，所以兩個正方形的面積比并非1 ： 1，而是1/2 ： 4/9=9 ： 8。

小學生對事物的觀察有時還流于簡單、片面，尤其是直覺引起的錯誤還比較多。以本題的教學為例，我們一方面看到直覺帶來的思維創造，另一方面也要看到直覺有時會給學生帶來“錯覺”，這就需要教師加強數學推理的教學，在幾何直觀、初步的邏輯推演等活動中培養學生的推理意識，更有效地解決認知沖突。

［參考文獻］

［1］李士錡，吳穎康.數學教學心理學[M]上海：華東師范大學出版

社，2011.

［2］王永春.《義務教育數學課程標準（2022年版）》課程目標的主要變化[J]小學教學（數學版），2022（Z1）.