小學數學概念的“兒童化”闡釋

【摘要】小學數學教科書有關數學概念的表達較為規范化，但對認知發展水平還不高的小學生來說，顯得有些抽象。在教學中，教師應擺脫小學數學教科書成人思維的束縛，站在兒童視角，引導學生就數學概念進行“兒童化”闡釋，從總體上促進學生對數學概念形成更深刻的認知，促進小學數學教學成效的提升。

【關鍵詞】小學數學；數學概念；“兒童化”闡釋；成人思維

作者簡介：何艷（1987—），女，貴州省畢節市大方縣六龍實驗小學。

當前，在我國基礎教育新課標實施過程中，普遍存在“以概念為基礎”的傳統思維模式，很多經驗豐富的教師如實地將教科書中規范準確的數學概念、定義或表達式灌輸給學生，而忽略了學生的自主探索、發現、感悟和內化構建。事實上，這種“尊重”教科書的安排，會影響兒童的獨立發展，不符合兒童多樣化發展的需要。為此，教師要對教科書中的數學概念進行“兒童化”闡釋，指導學生進行“現實化”理解，使他們在知識、方法、思維、技巧等方面得到更好的發展。

一、小學數學概念“兒童化”闡釋的內涵和意義

小學數學概念的“兒童化”闡釋，是指根據小學生的年齡特點，用他們易懂的語言重新表述和解釋數學概念，以使數學概念更好地被小學生理解和應用。小學數學教師對教科書中的數學概念做“兒童化”闡釋，具有如下意義。

（一）促進學生對數學概念的精確理解

小學數學教科書概念是以文字形式呈現的，并且往往含有數學符號、數字等抽象符號，于小學生而言，理解起來有一定的困難，特別是低年級小學生［1］。這里所說的概念既包括教科書知識體系中的概念，如加法、減法、乘法等概念，也包括習題練習中涉及的其他概念，如習題中常提到的“一共”“分別”“同樣多”“比……少（多）”等。

這類概念對于一些小學生來說，存在一定的理解難度，因此，在習題練習中，經常會有學生犯概念性的錯誤。針對這類概念，以學生更容易懂的“兒童化”語言來闡釋，可以幫他們更快、更好、更精確地理解概念的內涵和外延，從而助其建立起正確、完善的數學知識體系。

（二）促進學生思維水平的發展

小學數學教科書數學概念的“兒童化”闡釋，不是教師個人的獨角戲，而是教師帶領學生一起理解、消化概念的過程，更是教師引導學生對教科書概念進行思維重構的過程［2］。這一過程，是思維的“體操運動”，對思維具有較好的訓練發展作用，所以能較好地促進學生思維水平的提高。

二、小學數學教科書數學概念的“兒童化”闡釋路徑

（一）抓住教科書中的相似表述進行“兒童化”闡釋

在教學過程中，教師對教學內容和教學方法的選擇都會對教學產生一定的影響。在教學中，教師要將教科書上相似的文字描述“現實化”。

比如，教科書上有一些類似于“放大之前的長度與寬度之比”“放大之后的長度與長度之比”等的表述，這些表述相似但各不相同，若不解釋清楚，會影響到學生對“兩個比”“比的前項與后項”等相關概念的認知。

在教學中，教師要引導學生在“編寫思維”上有所突破，才能使類似的文字表達在教學中得到“現實化”的思想解析。“兩個比”代表了兩個比值的等價關系，這個數學概念所表達的含義指向“相等”這類知識點。因此，當學生在探究“比例”的含義時，常常會將注意力集中于兩個已知的比的大小，而忽視了兩個未知的比的大小。教師要是直接詢問“圖片被放大之前的長度與寬度之比能構成比例嗎？”學生的思維一定會在“誰比誰”這一問題上游移不定，而不能對“兩個比例是不是相同”這一問題進行思考判定。

此時，學生已經被“放大前照片長和寬的比”“放大后照片長和寬的比”以及“放大后與放大前照片長的比和寬的比”等相似表述所擾亂，并對這樣表述下形成的比的樣子有了模糊認識。

這個時候，學生對于比例中兩個比的概念表達還一直處于“兩個什么樣的比呢”的狀態。如何準確地理解教科書中對于“比”的表述，成了學生在學習過程中的認知模糊點和理解易錯點。

綜上所述，通過解構教科書中的概念，使其“現實化”，能夠讓學生直面相似概念表述的共性與差異，并對相似概念的含義與特征進行獨立的表征與構建，從而實現對教科書中相似表述的“兒童化”闡釋。

（二）基于分類思維對數學概念進行“兒童化”闡釋

在數學分類教學中，有效地推動學生對數學概念的外延與內涵的理解與構建，是培養學生數學眼光和數學思維的先決條件和認知基礎［3］。

相似的數學概念表述，雖然其表面上看起來相似，但實質上卻是完全不同的。這就要求教師要引導學生運用分門別類的思想，對數學概念進行“兒童化”的語義重組，使學生能夠深刻地感受到數學知識間的關聯和差異，從而打破對這些概念的模糊不清的認知，深化對數學概念的認知和理解。

具體而言，教師要根據學生的認知水平，將數學概念的文字描述進行歸類，并在此基礎上生成“兒童化”的闡釋。比如，教師在演示課件的同時詢問學生：“通過‘西紅柿與‘蘿卜的對白，你能找到什么？‘白菜的這番話，讓你想到了什么？這兩者的比例有何區別？”

學生在自己的作業紙上寫出6.4∶4、9.6∶6、6∶4等比例。教師布置任務：“你能把這些比例進行歸類嗎？通過小組討論，將其歸納為長∶寬、寬∶長等，并把兩個比值的對等關系列出來。”

根據學生的討論，教師引導學生：“通過比較下列幾組比例，你們發現了怎樣的法則？能否用正比的方式來表達？”學生通過觀察、分析和比較，成功地理解“寬度∶長度=寬度∶長度（在圖像被放大之前和之后）”和“長度∶長度=寬度∶寬度（長度在被擴大之前與擴大之后的長度之比與寬度之比相等）”的基礎關系。

接著，教師讓學生在特定的數學情景中，感受比例中各個比的現實意義，以及構成比例的兩個比在知識結構和意義表達上的邏輯統一性，讓學生能夠用數學的眼光抽象出真實情景中的比和比例，并能夠用數學語言對比和比例的基本類型和一般表達式進行

表述。

可見，讓學生自由地探究，站在兒童思維的角度幫助他們明晰心中對數學概念的模糊認知，能夠有效打破學生對數學概念的認知障礙，使學生能夠從“兒童化”的角度理解數學概念。

（三）抓住冗長的數學概念表達式進行“兒童化”闡釋

教科書在數學概念的表達上，較為強調文字性、抽象性、概括性等“成人化”的思維模式，而缺少了圖形、色彩、動態等“兒童化”表達所應有的思維模式和語言風格。

在課堂上，教師會要求學生牢記數學概念，但若是學生不能對知識概念本身產生深入的思考與深刻的理解，那么死記硬背也是毫無意義的。

比如，教學“圖的縮放”這部分內容時，教師若只是死板地遵循教科書的設計意圖，采用解釋性的話語和方法來進行教學，而忽略兒童的認知特點和思維特征，勢必會讓學生陷入“成人化”的思維模式。

在課堂上，教師不能把“成人化”的認知經驗簡單地灌輸給學生，教師對“每條邊”“對應邊”“倍”“比”等知識的表達，會影響學生的思維，影響學生對概念的理解。

因此，教師有必要對教科書中冗長的數學概念表達式進行“兒童化”的內容解構，以助力學生對其意義的重新構建。比如，針對“圖的縮放”這部分內容的“兒童化”闡釋可表現為：“原有的圖被放大；這些圖案在改變時具有一定的規律性（沒有扭曲）；只有按照某種規律，不斷地擴大，才能將這幅畫擴大。”

（四）以直觀形象的手段啟發學生思考，實現“兒童化”闡釋

兒童時期，兒童的語言能力與邏輯思維正處在由低級到高級的發展時期，他們主要依靠“兒童化”的表達形式來表達自己的思想，如圖形表達、動手操作、動態演示等［4］。

針對兒童的這一特點，教師可通過對數學概念的動態化演示，來引導學生實現從詞義到內含的自我突破。具體而言，在教學過程中，教師要站在學生的認知角度上，及時地指導他們在PPT動態演示中觀察和思考。

比如，教師演示關于“圖形的放大與縮小”PPT課件，以問題“這些長方形照片是如何發生變化的？”引導學生在觀察中思考如何對長方形照片的變化進行自主詮釋。

有學生提問：“這些長方形照片的變化是不是有什么規則？”通過思考，有學生回答：“這些長方形照片在擴大之后，其長度是原有長度的2倍，寬度是原有寬度的2倍。或者說，其長度和原有長度的比例是2∶1，寬度和原有寬度的比例也是2∶1。”

這樣的動態化演示，將原本“成人化”的概念表達轉化為“兒童化”的生動演繹，觸發了學生的行動與思考，直接指向了隱藏其中的數學思考方式，這符合學生的思維認知特征，還對學生的數學觀察能力和邏輯思維能力進行了培養。

兒童的思想和語言是相互接近的。教師要通過直觀的操作和動態的演示，突破“成人思維”的桎梏，啟發學生以“兒童化”的表現形式闡釋數學概念，助力學生認知能力的進一步發展。

（五）擺脫“教科書思維”的限制，對批注和提示語進行“兒童化”闡釋

小學數學教科書中有不少的批注和提示，如習題情景圖上對問題前提條件的文字提示，對思考方向的提示，對要解決的問題的展示和對學習行動的指導等。

這類批注和提示體現了教科書編寫的基本思路，展現出一定的“教科書思維”。這類“教科書思維”，一般是編寫教科書的成人按其思路構建的，不一定完全符合兒童的思維特點。比如，對于成人而言，“同一個問題可以用不同的方法解決”這樣的提示理解起來不難，但認知尚不成熟的兒童可能就不太能領會如何“用不同的方法解決”。

對于這類提示，教師不能簡單地讓學生看看就算，而是要結合學生的實際，突破既有的“教科書思維”，或深化，或改向，引導學生從不同的角度進行理解和實踐。

就以“同一個問題可以用不同的方法解決”這個提示為例，對于“不同方法”的字面表述，學生理解起來沒有難度，但是由于能力的限制和解決問題的經驗不足，要從實踐層面上真正踐行，還是有難度的。

比如，蘇教版小學數學二年級上冊第6頁中有一道關于串珠的問題：“要讓兩串彩珠同樣多，你有什么辦法？”

針對這個問題，教師要跳出“教科書思維”的局限，帶著學生用真實的玻璃珠子來串一串，通過動手實踐，學生能夠找到多種多樣的解決辦法。之后，再借助教科書中的提示語，學生就能結合實踐經驗，用自己“兒童化”的語言進行重構闡釋。

結語

出于科學性、規范性等原則，小學數學教科書在數學概念的表述上會盡量嚴謹和科學，但因此也極具成人思維的色彩。小學數學教師在數學教學過程中，需要結合兒童的心理認知特點，引導學生用不同的方式對概念進行重構表達，以他們能理解的思維模式和表達語言進行“兒童化”闡釋，讓他們真正理解和消化數學概念，發展數學應用能力，提升數學核心素養。

【參考文獻】

［1］于正軍.兒童化理解的“前置技能”：例談兒童立場的教材概念分析與思維能力培養［J］.教育科學論壇，2021（31）：16-20.

［2］于正軍.知識建構：從“兒童化”思維到“數學化”方法：基于“兒童現實”計算教學的思維分析與算法建構［J］.中小學教師培訓，2019（6）：57-60.

［3］陸從飛.徜徉在“兒童化”的數學課堂［J］.內蒙古教育，2016（32）：55.

［4］曹娟.對小學數學課程“兒童化改造”的幾點認識［J］.數學學習與研究，2010（24）：107.