初中生數學解題錯誤的原因分析與對策研究

鐘新生

摘要：初中數學中的代數式內容是數學課標“數與代數”中的一個關鍵部分，是初中數學的一個基礎教學內容，是學生思維由小學數學算術延展至初中代數的一個主要的知識依托體.可見，進一步了解學生在學習有關的代數式知識中的各類解題錯誤，科學、快速找出錯因，同時對有效降低學生解題錯誤率的教學方式進行探討顯然極其重要.本文分析了初中學生在學習代數式數學知識中解題錯誤的原因，且給出了相應的解決辦法，以期能提供一些參考.

關鍵詞：初中數學；解題錯誤；代數式學習；歸因分析

學生在學習數學時，會犯些錯誤十分正常，但在教師的教與學生的學方面，要如何對錯誤進行正視與應用，合理且高效地糾錯是極其關鍵并富有價值的問題［1］.所以，梳理總結學生的解題錯誤及其引發原因十分重要，不僅能為教師未來的從教工作打好基礎，還可以為基層教師提供部分“純天然錯誤”，有助于他們對教學過程的完善.

1初中生數學代數式學習解題錯誤的原因分析

1.1知識性錯誤

知識性錯誤，即學生由于在數學知識上的不足而導致的錯誤，未正確掌握解題所需的有關知識，且缺乏合理應用，造成難以對解題的過程及論斷有正確的闡述，以致出現解題錯誤.學生解題錯誤體現在無法準確領會，即對題意誤解，對于概念和性質模糊，不注重公式、定理成立的前提.學生在代數式學習過程中容易分不清楚某些相近知識，對法則公式進行死板套用造成解題錯誤［2］.例如，學生在同底數冪相乘除學習中，對于冪乘方、積乘方、同類項合并這幾個法則的應用上往往會搞混，在完全平方與平方差這兩個公式上應用混淆等.學生在此類知識點上的使用混亂、機械模仿，最主要的原因就是未充分掌握相關知識.

1.2邏輯性錯誤

邏輯性錯誤，即學生解決問題時因與邏輯思維模式及原理相悖而導致的錯誤.學生在解決數學問題時，大部分注意力都放在公式的選取，或者某些概念、定理及計算的準確性與解題方向等方面，通常對解題中的邏輯關系并不注重.在對方程、不等式等題目解答時，轉化和推理過程要達成相應程度的邏輯關系，此時邏輯性錯誤往往成為解題中的嚴重錯誤.

1.3策略性錯誤

策略性錯誤，即學生的解題方式產生偏頗，而造成數學解題的思維方向被影響或者解題的時間太長，就算結果正確也浪費了大量的人力與時間.如解方程過程中，未對方程合理變形，造成計算太過冗雜而產生錯誤.學生基于局部來思考問題，把解題復雜化，不擅長以整體性數學思維方式來解題.

1.4心理性錯誤

心理性錯誤，即解決題目的人擁有一定的解題知識與能力，然而因一定的心理因素而造成解題錯誤，主要體現在某些非智力原因表現較差導致的過失化錯誤.如審題不細致，尚未看完題目就著手開始做，或者讀寫同步，并未從整體出發，有效把握題目的意圖，造成對部分條件的誤用或者漏用，以及不標準的書寫和不好的演算習慣導致的計算錯誤，不反思、未養成解題后的檢驗習慣等.

2初中生數學代數式學習解題錯誤的解決對策

2.1重視代數式相關概念的教學

一般來說，學生在學習概念時會受自身經驗的影響，而對概念形成錯誤的理解.首要任務應避免學生自身經驗對于新概念的學習影響，這就需要教師在基礎概念教學方面花心思，注重及時帶領學生對新概念與傳統概念的關聯進行研究，并找到其中的同異之處.如“二次根式”的教學中，應找到類似式子的不同，同時要求對學生開展全面訓練，構筑起此類關聯和不同的體驗，并且對學生在構建新概念上加以重視.再如，在教授因式分解的概念時，因式分解的概念不僅有著代數思維的符號操作特征，同時還具有按規律進行推理的特性.在初次學習因式分解概念時，學生必須從一個實際過程出發，歷經實操過程之后對一個對象的獨特結構有所理解［3］.學生往往在分解涵蓋乘法公式的因式分解時不夠充分，因此在對公式法因式分解的講授中要為學生展示出整個乘法公式的因式分解過程.

另外，概念教學過程中的舉例應具備相應的代表性.概念的根本特質越顯著，則學習難度越小.所以，概念教學中的舉例應凸顯出概念的根本特質.如“單項式”概念，主要包含單項式的定義、系數及次數等方面.對定義，應該突出“數字與字母的積”，可以舉例子形如1/4x²，-1/3ab，m等，又要讓學生分析單獨一個數字是否為單項式；對“系數”，既要有正系數，又要有負系數，特別應該讓學生指出x，-x 以及2，-5 這樣的“數字單項式”等特殊單項式的系數是多少.利用此類極具代表性的概念例子，促進學生學習概念時把握住其根本特質，認識概念的不同方面.

2.2加強代數式運算法則的教學

運算代數式的法則眾多，如整式、分式及二次根式的加減乘除法法則等.在解答某些基礎運算題時，學生經常會對法則混亂使用，教師開展教學時不僅應讓學生正確地區別應用相關法則，平時還應該經常注重讓學生進行正確地記憶.另外，在運算某些分式與二次根式時，學生常對乘法分配律進行錯用，自行創造沒有的除法分配律來運算.如學生錯用乘法分配律來運算分式時，教師可舉例子（如圖1）.讓學生對此兩個錯例展開比較和運算，自主找出、分析與總結出除法運算并無分配律，除法計算中不可以像乘法一樣來實行分配律，同時還可讓學生了解此兩例中錯用分配律的做法.讓學生明白應認真根據運算法則來展開運算，不可輕易倒轉運算的次序，如在乘法與除法的同級運算過程中，必須認真遵循由左至右的運算次序.12÷（1/2-1/3）＝12÷1/2-12÷1/3＝12×2-12×3＝-12，（1/2-1/3）÷12＝1/2÷12-1/3÷12＝1/2×1/12-1/3×1/12＝1/24-1/36＝1/72.

2.3善于分析學生解題出錯的原因

在學習過程中，學生會產生各種各樣的解題錯誤，即使是相同的題目，他們出現解題錯誤的緣由或許也是千差萬別，教師應該認真總結學生出現錯誤的原因.對學生進行糾錯時，切實顯露出學生的錯誤原因和思維過程，可對錯誤出現的原因展開進一步地深入探析，深層次地暴露錯誤，進而使學生對錯誤的理解更為充分［4］.防止僅將糾錯作為是講解正確答案或一個深化訓練，那么或將造成學生多次出現錯誤，教師的糾錯成效較低.另外，還應該對各層次學生基于自身既有水平的發展加以重視，成績較好的學生的回答無法體現班級所有學生在知識掌握上的水平.教師除了要對學生產生錯誤的原因進行分析，同時也要增強在理論知識方面的學習，增強自身對學生解題錯誤的闡釋水平.

2.4通過課堂糾正學生的解題錯誤

教師要針對學生出現的各類解題錯誤，采用相應的方法來糾正錯誤.通常而言，教師可在課堂教學中，對大部分學生在解題中出現的錯誤進行相應糾正，而對極少數學生出現的錯誤，則可在課下對其單獨糾正.對學生及時進行糾錯，不僅能有助于他們搞清楚某些有錯的想法及理解，還能夠更有效地促進數學教學任務的開展.如教師可借助實物的投影展示來評講學生的作業題，對學生容易產生錯誤的題目進行一一講評.

3結語

總而言之，本文對學生解代數式問題所產生錯誤進行的分析，著力點在于學生解題的“實際性錯誤”.基于知識點開展良好的分類探究，這樣的錯誤分類性剖析，既一目了然，還清晰確定出學生學習某知識點時往往會產生什么錯誤，以便于教師了解自身開展代數式有關內容教學時容易出現錯誤的知識點，幫助學生找到自身在學習中的短板，使其對錯誤有正確的了解，增強數學學習的自信.參考文獻：

［1］ 朱磊.初中數學解題錯誤成因及改進方法分析［J］.數理化解題研究，2022（17）：24.

［2］ 朱麗葉. 初一學生代數式學習困難分析及對策研究［D］.上海師范大學，2022.

［3］ 江守福，章飛，顧繼玲.初中代數學習中發展學生推理能力的著力點分析與建議［J］.數學通報，2021，60（11）：2124.

［4］ 劉紅強.有效減少初中學生數學解題錯誤策略芻議［J］.新課程（中），2017（12）：151.