新高考Ι卷函數試題考點探析

韓海笑　付鈺　楊作東

摘要：函數是新高考Ι卷占比最大的考點，約占20%.縱觀2021—2023年新高考Ι卷函數題，考點主要涉及函數單調性、奇偶性、極值最值問題、切線問題，其中解答題主要考查函數構造，學生需要構建起研究函數問題的思想方法體系.函數學習需要重視通性通法并優化解題方法，同時提升數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象等核心素養.

關鍵詞：新高考Ι卷；函數；核心素養

近幾年，為積極貫徹落實《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》和《深化新時代教育評價改革總體方案》對于高考內容改革提出的要求，數學科高考進一步拓寬試題的設計思路，強調對于知識、原理的深入理解，突出學科本質，落實高考評價體系提出的“基礎性、綜合性、應用性、創新性”的考查要求［1］［2］.函數作為高中數學課程內容的四條主線之一，貫穿必修、選擇性必修和選修課程［3］.函數中蘊含的數學知識、數學思想方法對于幫助學生理解數學的意義、發展學生的數學思維具有十分重要的作用.函數的學習有助于從數量關系的角度幫助學生更加準確、清晰地認識和理解現實世界，對培養學生的核心素養起到了不可忽視的作用.函數內容蘊含著豐富的數學思想方法且滲透于數學的各個領域，同時函數知識具有廣泛的應用性，因此可將“函數”視為中學數學的基石.本文對2021—2023年新高考Ⅰ卷中典型函數試題進行分析，力求深入探討函數試題的考查重點，并對多種解題思路進行剖析，以期對函數教學提供有價值的參考.

1 2021—2023年新高考Ⅰ卷函數內容的考查特點

2021—2023年新高考Ⅰ卷函數考查情況如表1所示.

由表1可知，函數導數的凈考查分值在30分左右，占高考總分20%左右，是高中數學課程內容的四條主線核心考點之一.函數性質是客觀題最常見的考點，主要涉及函數單調性、奇偶性、極值、最值以及切線問題等，該類問題綜合性較高，具有一定的區分度.函數主觀題主要通過導數去研究函數，此類題常作為壓軸題進行考查.縱觀2021—2023年新高考Ι卷，函數內容考點均涉及函數構造法，而構造需要學生以足夠的知識經驗為基礎，較強的觀察能力、綜合運用能力和創造力為前提，建立起關于“數學結構”的整體性認識，特別是清楚地認識題型結構的豐富性和層次性.

2函數典型試題分析

3研究建議

3.1對教師的建議

3.1.1重視合理變換

3.1.2關注解決問題過程中方法優選

2021年新高考Ι卷第7題有多種方法可以求解.方法一（代數法）：解題過程嚴謹但煩瑣，是解答題的一般解法，學生在運用的過程中費時，常常會壓縮其他題的作答時間，且計算量較大容易出錯；方法二（幾何法）：該法靈活但不嚴謹，省時省力，學生運用此種方法解決問題時需要較高的幾何直觀能力.“一題多解”就是要從多個角度去思考、理解同一個問題，有助于鍛煉發散思維能力，是培養數學解題能力的一種好方法.但是，務必要在“一題多解”的訓練過程中，增加一個環節：比較、權衡、判斷各種解法中最優的解法是哪一種？即從“一題多解”走向“一題優解”.著名數學教育家G.波利亞稱之為“最優解問題”.考試中具備能直接遴選最優解法的意識，才是解題方法選擇的境界追求.

3.1.3重視邏輯思維能力的培養

教學不能只注重學科邏輯，也要注重學生認知的邏輯，要注重學生的知識理解，而不是解題技能的模仿性習得.真正體現以學生為主體的課堂教學，并非體現在課堂提問數量、活動熱鬧程度等這些方面，而在于是否讓學生的思維經歷了生成性思考.數學課堂教學要避免成為講授+練習的應試型教學，而是要注重學生數學素養的實質性發展，讓學生在思考中不斷通過本我與他我的比較，感悟數學思想、領略數學之妙，進而獲得知識的創新.

3.2對學生的建議

3.2.1數學學習應以知識構建、模式歸納、解題探索為主

數學課不只是不斷解決問題，而是要學會思考、學會想，了解到“想”的力量.學習數學重要的不是記住那些數學公式和提高做題速度，重要的是“想”的過程，要切實提升學生的數學抽象、邏輯推理等核心素養.學生要以結構化的數學知識為載體，在形成與發展“四基”的過程中努力增強自身的抽象能力、推理能力以及運算能力等.

3.2.2運算能力是數學素養的基石，是數學學業成就的“承重墻”

運算能力的提高主要取決于優良的運算思維.運算思維主要包括：運算意識、運算手段的遴選、運算過程的調控等.運算思維高的學生能夠準確找到運算的“門檻”（突破口）、“路徑” （算法）、“規則”（算理）、“機關”（竅門），自然能夠保障運算的質量與效率，切實提升自身數學運算、數據分析等核心素養.

3.2.3以理性思維、勇于探究、合作學習等品格為落腳點

學生要注意在“用數學的眼光發現和提出問題，用數學的思維與數學的語言分析和解決問題”的過程中培養自身的模型觀念、數據觀念、應用意識和創新意識等；在經歷數學的學習運用、實踐探索活動中進行經驗積累，逐步激發自身對數學的好奇心、求知欲，以及對數學學習的興趣和自信心，初步養成獨立思考、探究質疑、合作交流等學習習慣，初步形成自我反思的意識.參考文獻：

［1］ 教育部考試中心.中國高考評價體系（2019年版）［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］ 趙軒，任子朝，翟嘉祺.落實雙減要求 深化基礎性考查——2022年新高考函數試題分析［J］.數學通報，2022，61（9）：710.

［3］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.