探究數學思維方法的形成策略

于璐

摘要：數學思維的方法是相連相通的，都是對于生活現象和經驗的一種提煉，它來源于生活，是一種生動有趣的學習活動，也是一種思維傳承的文化。只有用心去感悟，才能將學習范圍延伸到社會生活和各項活動中，將教育和生活融為一體，讓學生獲得更多的直接經驗和感受體驗，讓學生更多地去體會感悟數學的智慧與美。

關鍵詞：初中數學；思維方法；形成策略

我們常說“數學是思維的體操”，也就是說數學不應是單純的解題方法的總結，也不應是簡單的知識技能的聚匯，而應是讓學生在學習的過程中，學會用數學的眼光去看世界，學會用數學的方式去思考問題，形成數學的思維方式與思維習慣，去體會感悟到數學的智慧與美。

一、直覺頓悟調動知識經驗

千百年來“直覺頓悟”作為人類解決科學問題的一種獨特方式，得到了廣泛的認可。直覺頓悟是思維形式的一種獨特形態，它的特點是思維的停頓與飛躍。直覺頓悟不用借助邏輯推理，而是靠綜合運用已有的知識表象和經驗來完成。頓悟前常有百思不得其解的階段，又有突如其來的靈感。形成思維結果時，似乎是迅速做出猜測、形成設想、突出頓悟。

在教學“金字塔之謎”一課時，筆者先將兩塊游戲器具擺在桌面，引導學生試著來拼一拼金字塔，看看學生能在玩中悟出些什么，明白些什么。此時給學生一種直覺的感官刺激，再在屏幕處呈現不停旋轉的金字塔，引導學生陷入一種深入思考。

師：我在剛才巡視的過程中，發現有一名同學并沒有急著去拼器具，這是為什么呢，我們請他來說一說。

生：我發現這個器具是個立體圖形，有5個面，2個面是三角形，2個面是梯形，1個面是正方形，這就是它的特點。

師：這個器具的特點在你細致的觀察中找到了，觀察是一切發現的前提，比一比，你又發現了什么？

生：我分別把兩個器具的正方形和正方形比了比，又把三角形和三角形比了比，最后把梯形和梯形比了比，發現他們都重合在一起。

生：我把每個面都比了比，發現這兩個立體圖形的形狀、大小完全相同。

師：看到游戲器具，先仔細觀察它的特點，再比一比建立聯系，別小看這一看、一比，在這個過程中你們一直都在思考著，感悟著。

在這個環節中，我們不難看出直覺頓悟多以形象思維的形式進行，有時還需要借助實踐操作來完成，這是學生獲得直覺頓悟的基礎，也為后續解決問題提供可借鑒的經驗。

二、建模思想架構實踐操作

數學是為現實生活服務的，是為了解決現實生活中存在的問題，它來源于生活，又服務于生活，反映的是生活中的問題。數學與生活是一個整體，互相依附，數學是思想內涵，而生活就是外在形式。沒有思想的生活是沒有意義的，這就是數學本質，建模思想恰恰體現數學的本質。數學建模思想的核心是所有數學問題都能在生活中找到它的原形，是真實存在的，當把抽象與直觀聯系起來時，數學問題也就變得簡單化了。

在“金字塔之謎”教學設計中，當學生發現游戲器具的特點與現實中的“金字塔”可能存在某種聯系時，筆者順勢搭建了一個“實踐操作的腳手架”，通過運用已有的數學知識—重合、平移、旋轉將抽象與直觀緊密聯系起來，形成思維方法。

師：這些游戲器具和金字塔有什么關系呢？每個小組的桌面上都有一個題卡，根據題卡來研究研究，看看，你會有什么發現？

題卡：

1.看一看：信封中的學具有什么發現？

2.擺一擺：用所給的學具最多拼幾個三角形？

3.說一說：你們是怎么擺的？

生1：我們先觀察信封中的學具發現，它們都是平面圖形，有4個梯形、4個三角形、2個正方形，嘗試后發現最多能拼出4個三角形，我們用一個小三角形和一個梯形拼出一個大的三角形，剩下的三個大三角形也是這么拼的。三角形金字塔有4個面，4個面是三角形，我們發現拼成的大三角形就是金字塔的一個面。

生2：我們也是先觀察信封中的學具，發現這些圖形是平面圖形，一共有10個。再給圖形分類，發現有4個梯形、4個三角形、2個正方形，最多能拼出4個三角形，一個小三角形在上面，一個梯形在下面，拼出一個大的三角形，剩下的三個大三角形也是這么拼的，拼成的大三角形就是金字塔的一個面。

師：剩下的2個正方形去哪兒了？也就是立體圖形上的2個正方形哪去了？

生3：拼金字塔時，重合在一起，拼沒有了。

師：大家說一說，你是怎樣拼金字塔的？

學生匯報拼擺方法。

師：在拼擺的過程中，不斷嘗試操作，不知不覺地運用到了數學中的重合，平移，旋轉的知識，這一拼、一移、一轉的過程，也是讓我們眼前一亮、豁然開朗的過程。

師：剛剛通過不同的方法，每個人都收獲了一座謎一樣的三角形金字塔。在此過程中你有什么收獲呢？

生4：我們要先觀察再嘗試操作。

生5：想象出金字塔的樣子，再動手操作就會有收獲。

生6：拼金字塔時一個平著放，一個立著放，就能拼出來。

師：在玩的過程中我們發現了金字塔的面和體之間的關系，這是我們一年級幾何入門學習時所掌握的知識，又利用重合、平移、旋轉得到金字塔，這是進一步學習幾何知識時，所掌握的圖形運動方式，我們還通過觀察想象，不斷嘗試操作，發現解決問題的思考方法。思維導圖能清晰地展示出這些數學知識和思考問題方式之間的關系，接下來，我們還要學習更高級的思考方式。

上面的環節設計就是學生根據手中立體圖形的特點，用游戲器具擺出金字塔，再運用微課視頻，通過視覺沖擊，在頭腦中構建金字塔的模型，讓學生明白建模思想就是解決問題的一種方法。通過教師的點撥，讓學生明白動手嘗試、運用已有的數學知識———重合、平移、旋轉也是解決問題的一種方法。教師進行歸納總結，目的是讓學生領悟數學思想方法的價值，學會科學地思考和解決問題，能把知識的積累運用與培養能力、發展智力有機地統一起來。培養學生從多角度、多層次、多方式看待問題、發現問題、分析問題并解決問題的思維習慣，概括提升理念，總結思考方法。

三、化歸思想嘗試綜合運用

化歸思想不僅是一種重要的解題思想，還是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。在研究和解決有關數學問題時，將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。化歸思想的實質就是將生疏化成熟悉，將復雜轉化成簡單，將抽象轉化成直觀，將含糊轉化成明朗。

在學生動手搭建磁力珠金字塔時，通過學生間的自主嘗試與展示匯報，再到整體互動，體會到化歸思想這種“無聲的語言”的魅力。

學生動手操作，搭金字塔。

1.出示珠子學具，搭一搭三角形金字塔。

2.學生嘗試匯報。

生：（學具在展臺上展示）我在拼的時候，先把4個珠子放在最下邊，再擺上3個珠子，我發現現在就擺成了一個梯形，可是剛才我們知道三角形金字塔每個面都是三角形，再擺3個珠子就可以了，但是這里沒有單獨的一個珠子，2個珠子，我就把3個珠子和4個珠子立起來，再把最后這3個珠子搭上，就拼成了金字塔。

師：通過觀察金字塔的特點，和珠子形學具進行比較，推導出珠子形金字塔的拼搭方法，這也是一種思考的方法-類推。

生：（學具在展臺上展示）我在拼的時候，也是先把4個珠子放在最下邊，再擺上3個珠子，拼成了一個梯形，我又放了一個3個珠子，發現和我們剛才用的立體圖形特別像，我就用皮套把它們捆在一起，（出示立體圖形比一比）再把剩下的圖形也這么擺，搭在一起，就拼成了金字塔。

師：你們通過分析，將珠子看成點，連點成線，連線成面，組面成體。成功地搭出了金字塔，數學的神奇就在這一步步的轉化中綻放。我們也來試一試這不同的方法，搭珠子金字塔。遇到困難可以請教身邊的小伙伴。

師：你們成功了嗎？把它放在桌角處，你們又有什么收獲了？

學生總結收獲。

師：在搭金字塔的過程中，你們分析多種條件，綜合運用，搭成了珠子的金字塔。

學生動手操作珠子學具搭金字塔過程中遇到問題，是一種思維的停滯，但此時前面學習過程中滲透的思考問題的方法會潛移默化地出現在學生們的思維過程中，他們會運用從點到線，從線到面，從面到體的化歸思想嘗試解決，這種數學思想方法也會帶給學生們“頓悟”的喜悅。

見習編輯/張婷婷