融通真實情境　發展推理意識

黃亞榮

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）關于核心素養中的推理描述為推理意識（小學）—推理能力（初中）—邏輯推理（高中）三個層面，基于小學階段的描述已從“推理能力”悄然變成“推理意識”。本文立足于小學生的思維特點，以北師大四年級下冊“字母表示數”的教學為例，基于教學環節的結構化設計，從融合知識起點、融入生活素材、融匯知識結構三個方面優化教學設計，凸顯了素養育人的數學課堂。

【關鍵詞】結構化 融合 推理意識 核心素養

著名的數學教育家弗賴登塔爾認為：讓學生建立數學與現實世界的聯系是十分重要的數學素養，否則數學將淪為單純的考試工具。足見融通數學與真實生活之間的聯系，是培育數學核心素養的關鍵。結構化視域下的教學設計應以生活素材、科學事實等真實情境為載體，立足新課標理念、學生發展及教材內容，關注學生核心素養的培育。通過融通真實情境的方式，改變學科與學科、學習與生活、學校與社會之間分離的狀態，為學生創設更加適切的學習內容、方式和環境，從而為培育小學生的推理意識提供腳手架。

一、融合知識起點：培養推理意識

推理是學習數學知識的基本思維方式，小學階段的學生往往憑借已有知識經驗進行思維活動。因此，基于學生已有的知識經驗開展學習，有利于喚醒學生的推理意識，教師引導學生利用直覺和經驗由已知判斷推導出未知判斷的思維活動過程，激發了學生的學習興趣，培育了學生的推理意識，為課堂的導入、數學學習的開展創設了良好的開端。

例如，在執教北師大版四下“字母表示數”的導入部分，很好地利用了學生已有的知識結構來喚醒學生的推理意識。課始階段，基于學生熟悉的數字游戲“玩轉二十四點”，出示撲克牌A、K、Q、J，并問A、K、Q、J表示什么？學生基于已有的生活經驗，均能回答出A、K、Q、J表示數字1、13、12、11。引導學生總結出字母可以表示數。師繼續追問前面有哪方面的知識涉及用字母表示數，學生聯想到a+b=b+a，這個算式是加法交換律的表達式。師繼續追問：為什么不用3+4=4+3來表示加法交換律，而要用a+b=b+a。學生自然而然聯想到a+b=b+a還可以表示其他數字算式5+6=6+5、7+8=8+7等。通過這樣對學生已有知識結構的融合，學生總結出用字母可以表示任意數。本課的知識起點是學生已具備在一般規律中接觸了字母表示數的過程，如加法交換律a+b=b+a，學生在這個知識中嫁接了字母的應用，形成初步的代數思維。教師基于對學情的分析，融合學生知識起點“加法交換律a+b=b+a”展開教學，在推理的過程中感受符號的簡潔與多樣性，發展學生的符號意識。因此，在教學中融合已有知識起點滲透推理意識，導入課堂教學新樣態。

二、融入生活素材：感受推理的魅力

《課程標準》指出：學生的認知水平和活動經驗是選取教學素材的重要依據。這些素材應該基于學生生活現實，反映出數學的學科本質，為學生從真實情境中抽象出數學知識與思路方法提供有效的輔助作用，能發展學生的推理意識，在推理過程中深化數學本質，最大限度地培育學生的數學素養。因此數學教學的設計，應融入學生較為通俗易懂的生活素材，貼近學生生活實際，從而讓學生在熟悉的場景中聚焦數學本質，感受推理的魅力。

例如，在“字母表示數”新知展開的教學環節中，筆者通過“猜測黃老師的年齡”這一學生熟悉的生活場景入手展開教學。首先，筆者進行談話導入：“同學們，請猜一猜，黃老師今年多少歲？”學生基于眼前的黃老師的形象進行大膽猜測：有的學生說40歲，有的學生說46歲，有的學生說48歲，各種各樣的數字都有。此時，筆者引導學生進行總結：“總的來說，黃老師不說的話，大家都不知道他的確切歲數，所以他的歲數是一個怎樣的數？”學生回答：“未知數。”筆者繼續追問：“未知數可以用什么表示？”順利引出學生回答：“可以用字母表示。”接著，以問題“猜測黃老師雙胞胎兒女分別是多少歲”引發學生意識到類似情境下相同的數字用相同的字母表示，反之，不同數字用不同字母表示。教師以情境問題：“我今年x歲，我比我兒子大26歲，我兒子多少歲？”讓學生基于熟悉的生活情境，引出可以用字母表示數量關系。

本環節的設計從猜年齡的通俗素材入手，讓學生基于推理經歷字母也可以表示未知數，讓數學知識與學生的生活素材融會貫通。筆者創設的“我比我兒子大26歲”的情境中，為學生展開推理提供可能，讓學生感悟字母也可以表示數量關系和運算，為方程的初步認識埋下伏筆，并引導學生感悟數量關系“變中有不變”的數學思想，凸顯了推理的魅力。

三、融通核心素養：推理中深化數學本質

真實情境是數學學習的重要組成部分，也是孕育數學核心素養的重要載體。學生在數學學習中的好奇、興趣、探索、發現等都來源于真實情境，而這些品質是孕育數學核心素養的催化劑。《課程標準》中新增了兩個代數基本事實，即等式的基本性質和等量相等。現以“字母表示數”一課中的創新環節，談談如何在真實情境中踐行課標的兩個代數基本事實，引導學生體驗代數推理的過程，從而在推理中深化數學本質。

在筆者帶領學生深入認識“字母表示數”的教學環節時，創設了這樣的情境：“黃老師和兒子每人點了一杯奶茶，每杯s元，共花30元。后來，女兒又點了一塊蛋糕y元。一共花了多少錢？”學生經過小組討論，基于通俗的生活情境中展開推理，有的學生認為一共花了（2s+y）元，有的學生認為花了（30+y）元。緊接引導學生進行思考、推理：因為奶茶每杯s元，兩杯就花了2s元，而兩人這里共花了30元，可知2s=30，又買了一塊蛋糕y元，因此一共花了（2s+y）元，答案也可以是（30+y）元。所以2s+y=30+y，兩種答案均可。學生在推理過程中得到兩種可能，在比較兩種答案時，學生的數學思維插上了騰飛的翅膀，賦予了《課程標準》中“培育學生推理意識”的教育使命。

在引導計算一共花多少錢的問題時，促使學生發散思維，有的學生根據情境列式2s=30，繼而推導出s=15，在學生剛剛學習用字母表示數的時候，基于這樣通俗的情境，在不知不覺中滲透了方程思想。最后，學生呈現兩種答案共花（2s+y）元或者（30+y）元。在推理的過程中，引導學生思考因為2s=30，所以2s+y=30+y。體驗代數推理，讓學生感悟等量相等的代數基本事實，從而促進學生深度學習。因此，聯系通俗的生活素材，最大限度地降低生活素材對于數學本質的干擾是實現推理課堂的有效策略，有利于將推理意識植入學生心中，從而凸顯推理魅力，融通核心素養，深化數學本質。

四、融匯知識結構：推理中賦予生命力量

“雙減”背景下的數學學習，應基于學生已有的知識經驗。在知識結構融會貫通的過程中，引導學生多元交流，從而發展了推理意識。在“字母表示數”的課程中融匯已學知識經驗，并滲透易于理解的未學知識，將數學是研究數和數量關系的學科課程性質進行有力地描繪，發展了學生的關鍵能力，開啟了代數思維的一扇窗。在引導推理的過程中，培育學生的必備品格，鑄就了推理課堂，實現了生命課堂的延伸。

在進行“字母表示數”的練習環節中，筆者首先設計了學生喜聞樂見的兒歌，讓學生讀一讀：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……”基于兒歌情境為學生的推理提供平臺。緊接著設計練習1：以上述兒歌為基礎，運用字母填入小括號中：（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。練習的設計融匯了數學學科中常見的倍數關系，賦予了推理生長的力量。其次，筆者設計了練習2：我為字母代言，在4n、a+b、a+26、（a+b）×2=a×2+b×2、a+b=b+a的算式中，請選擇一個喜歡的字母式子，用生活情境說一說。有學生發言：“我為4n代言，一張桌子有4條腿，n張桌子就有4n條腿。”為學生數學思維插上騰飛的翅膀，讓學生聯系已學習過的數量關系進行表達，在運用數學語言表達的過程中提升了推理意識。

堅持核心素養導向，是數學課程育人價值的集中體現。本環節設計了學以致用、落實素養的練習環節。創設了練習1基于已有兒歌展開的邏輯推理，讓學生運用數學的眼光感悟字母表示運算和數量關系的功能。緊接著設計了練習2“我為字母代言”，喚醒學生對于知識本質的通透理解，讓學生選擇一個喜歡的字母式子，基于已有的知識經驗和生活情境，促進其運用數學的思維進行建構，培育了推理意識。最后，要求學生運用數學的語言進行表達與說理，融匯知識結構。因此，課堂練習的設計應基于結構化的視域，立意傳統“四基”與“四能”的教學理念，深入踐行“三會”，以構建富有生長力的課堂為目標，再顯素養育人的初衷。

總而言之，數學教學應將數學眼光真正融入常態化的課堂中，打通數學與現實世界的聯系，融通真實情境，在嚴謹扎實與開放靈活之間落實了核心素養，賦予培育學生推理意識重要的教育使命，讓學生在真實的情境中發展推理意識。因此，在課堂中開展多元交流活動，促進學生推理意識的形成，鑄就了魅力課堂，并實現生命課堂的延伸。

（作者單位：福建省南安市明志小學 責任編輯：宋曉穎）