高中數學教學中數學建模的科學運用

鄭黛斯

摘 ?要：數學學科相較于其他學科而言，具有較高的復雜性及枯燥性，因此高中生對數學學習的主動性較差、高中數學教學成果較差。數學建模作為高中階段六大核心素養之一，高中數學教師深入挖掘其潛在教學價值，可以將數學教學中抽象的理論知識具象化，激發學生的學習興趣，大幅度提高教學成效。基于此，文章通過闡述高中數學教學中數學建模的運用原則，分析數學建模在高中數學教學中的運用現狀，提出數學建模在高中數學教學中的科學運用策略，旨在進一步提高高中數學教學效果和學生的綜合素質。

關鍵詞：高中數學;數學建模;核心素養

在核心素養教育視域下，現階段高中數學的主要教學目標是培育學生數學核心素養，輔助學生建立計算思維、形象思維等，因此高中數學教師需要轉變傳統的教學理念及教學方式。數學建模教學法作為一種創新性教學方法，是指在高中數學科目中科學運用數學建模開展教學，其對培養學生核心素養意義重大。因此高中教師需要積極探索數學建模在高中數學教學中的運用路徑，有效落實核心素養教育目標。

一、數學建模在高中數學教學中的運用現狀

現階段，高中開展數學建模在我國處于發展初期，在運用過程中存在許多問題，具體表現如下：第一，部分教師在數學建模的教學過程中對學生實際學習能力缺乏正確的認知，數學建模教學存在跳躍性特點，導致數學建模教學與學生認知規律不符，教學價值無法有效發揮。第二，數學建模教學與信息技術結合程度較弱，部分教師未有效借助信息技術開展建模教學，導致數學建模教學效率較低。第三，部分教師在利用數學建模輔助教學時，與教材結合不深入，存在數學建模與教材內容脫軌的情況，無法達到利用數學建模加深學生知識印象的目標。第四，利用數學建模進行教學，需要學生具有一定的數學信息提取能力，但目前部分教師對學生的數學信息提取能力缺乏重視，以至于對數學建模教學開展造成阻礙。

二、數學建模在高中數學教學中的運用原則

數學建模在高中數學教學中的運用原則主要分為以下三點：第一，主體性原則。運用數學建模教學要以學生為出發點，突出學生的主體地位。教師在數學建模教學過程中，要圍繞學生設置問題，通過連續性問題引導幫助學生樹立學習信心，進而激發學生的數學學習興趣。第二，引導性原則。教師在運用數學建模過程中，要避免傳統教學中“灌溉式”的講授，應注重用問題對學生進行引導，提高學生在課堂上的講述占比，鼓勵學生自行思考，促使學生在教學過程中保持較高的參與度。第三，合作性原則。數學建模在一定程度上超出了高中生的知識體系范圍，因此大部分高中生無法獨立進行數學建模。教師利用數學建模開展教學需要遵循“合作性原則”，將班級學生進行合理分組，由組內成員共同完成數學建模。通過合作建模，學生在小組探討中，一方面可以互相啟發思維，提高思維發散性，有利于形成核心素養;另一方面通過小組合作，可以使學生養有合作意識，對團隊配合產生正確認知，為學生后續生活、工作奠定了良好的基礎。

三、數學建模在高中數學教學中的科學運用策略

（一）設置連續性問題，循序開展數學建模教學

利用數學建模開展高中數學教學時，教師幫助學生提高對建模的理解、建模方法的掌握及建模思想的運用，要保證數學建模設計符合學生的認知規律。教師可以利用連續性問題將建模過程拆解為多個獨立單元，從而引導學生逐步進行解題，并在學生解題過程中給予學生正面評價，激發學生學習的主動性。通過回答連續性問題，學生可以逐步掌握建模方式，自行構建整體性數學模型。這大幅度提高了學生的獲得感、成就感，增強了學生的學習興趣。在上述過程中，教師將自身從傳統角色的“知識講授者”轉變為“建模助推者”，有效激發了學生的思考能力、探索能力，為培養學生核心素養奠定了基礎。例如教師為學生布置任務：根據實際生活情況，構建列車制動的停車距離數學模型。由于題目過于簡潔，教師如將該題目作為教學任務，會導致學生缺乏解題思路，無法精準進行模型建構。因此教師需要設置連續性問題，逐步引導學生深入剖析題目含義。教師可以設置以下問題：“第一，根據我國相關規定，鐵路列車制動距離統一規定為800m。要求所有使用自動制動機的列車，在區段內任何縱斷面線路上以最大容許速度運行時，當實施緊急制動后，都具有在800m制動距離內停車的制動能力。那么，為何要將列車制動具體距離規定在800m？第二，列車制動主要關聯因素有哪些？對列車制動影響最大的因素哪種？第三，在排除其他因素影響下，列車制動距離s與列車質量g、列車行駛速度v分別為什么關系？第四，如何計算制動距離s與列車行駛速度v之間的關系？”通過上述問題鏈，教師可以最大化激發學生的自主學習能力，學生可以以問題為導向，精準探索建模切入點，這提高了學生參與數學建模的興趣和相關探索能力。

（二）引入信息技術，提高建模質效

在各科目教學中，信息技術與教學的深度融合，能促使教學效果不斷提升。教師在利用數學建模進行教學時同樣要注重結合信息技術，落實教學信息化改革目標。信息技術在數學建模中應用廣泛，比如數學建模中的數據分析單元，傳統教學中數據分析需要耗費大量人力及時間，并且分析結果缺乏準確度。而大數據技術可以直接對建模數據進行分析，節約了教學時間，提高了建模結果準確度。因此高中數學教師在建模教學中要積極引入信息化技術輔助教學，在課后鼓勵學生自行應用互聯網等信息技術查閱資料。另外，學生通過信息技術可以深入了解數學知識與生活實踐相結合的具體案例，從而形成數學應用意識。

（三）以教材為中心，全流程結合數學建模

高中數學教師利用數學建模輔助教學時，要保證建模與教材具有緊密聯系，圍繞教材設置建模教學內容。因此教師要保證數學建模與數學教學全流程結合，要以教材為出發點，挖掘教材中潛在的數學建模內容，深度結合課外資料及相關教學活動。首先，在前期準備階段，教師要將建模內容與教學內容相融合，比如在概念、公式等滲透建模思想。其次，教師要將具體建模方法分解到習題中，通過習題輔助學生掌握建模方法。最后，在課后復習階段，教師要注意對學生的數學建模能力進行鞏固，可以通過帶領學生研讀相關論文的方式夯實學生的建模能力。

例如在人教版高中數學必修一第二章“對數函數”的教學中，教師可以在對數函數公式中為學生融入建模思想，將建模內容與教學內容有機結合。首先，教師可以利用教材中地震震級計算公式引導學生了解對數函數的建模。里氏震級M計算公式為M=lgA0-lgB0，公式中A指在同次地震中的最大振幅，A0指標準地震振幅。教師在前期準備階段要注重將地震震級數學模型與對數函數教學相結合，帶領學生深入分析里氏震級數學模型。在教學中，教師可以帶領學生通過練習題目對震級模型構建方式、應用領域進行探究。比如題目1：在同一次地震中，某測振儀距離震中200km，地質人員根據測振儀的振幅測量結果，按照標準地震振幅0.001級計算，如果此次地震震級為里氏5.0級，計算此次地震的最大振幅。題目2：2022年6月阿壩州馬爾康市發生3.9級地震，9月甘孜州瀘定縣發生6.8級地震，計算出瀘定縣最大振幅為馬爾康市最大振幅的多少倍。教師通過例題1可以提高學生對數函數公式模型使用的靈活性，進而通過例題2對數函數與生活實際相結合，構建情境化題目，引導學生掌握建模方法。在課后復習階段，教師一方面要鼓勵學生自行對震級模型進行驗證，有效幫助學生內化知識;另一方面可以將對數函數建模進行適當延伸，帶領學生閱讀相關地震震級建模論文，從而提高學生對模型的理解度，加深學生的印象。

（四）培養學生數學信息提取能力，鍛煉學生數字運算能力

教師要利用數學建模進行數學教學，培養學生的數學信息提取能力及數字運算能力。教師可以定期在班級內組織學生對優秀的數學建模論文進行研討，并要求每名學生發表自己的看法。這樣做有幾點好處：其一，這可以提高學生的數學信息提取能力，增強學生的溝通能力，有效提高學生的綜合素質;其二，運用數學建模進行數學教學，需要提高學生的數學運算能力。數學運算能力作為數學核心素養之一，不僅關系到教師的建模教學質量，還與學生的計算思維培養等聯系緊密;其三，教師在教學中要側重于提高學生的計算量，教授學生技巧性計算方式;其四，教師可以舉辦計算比賽，在比賽中根據學生計算的準確度及計算量綜合評定優勝者，為優勝者提供文具、書籍等獎勵，從而增強學生的競爭意識，引導學生主動鍛煉自身的計算能力。

（五）設置代表性建模例題，培育學生靈活性思維

高中數學教師利用數學建模輔助教學，關鍵要尋找具有代表性、典型性的數學模型，比如經濟問題中的初等模型及優化模型。通過代表性數學模型的學習可以激發學生思維的發散性，培養學生自主探究能力。教師在選擇代表性數學模型時，如果數學模型與教學內容契合度較低，則可以自行設置數學建模問題，保證數學建模問題的代表性。教師可以利用條件隱藏法將日常應用題改編為數學建模問題， 一方面，由于學生對日常應用題熟練度較高，具有獨立完成習題的水平，因此在數學應用題建模過程中可以有較高的完成度;另一方面，教師通過引導學生利用模型假設法，找出隱藏條件，可以拓寬學生的解題思路，進而培養了學生的綜合素養。

比如，某書店每月定期進貨一次，要求歷史類書籍在每次進貨后需要保證庫存量為150本。在書店經營一段時間后，售貨員得出以下銷售數據：每本歷史書定價為16元時，售出率為55%;定價為14元時，售出率為65%;定價為12元時，售出率為75%，定價為10元時，售出率為85%，問書店如果想在歷史書銷售中達到最高毛利潤，每本歷史書的定價應為多少？由于該題為經營類問題，因此學生在構建模型前要利用模型假設法尋找題目中對應的函數關系，包括圖書定價與售出率間的線性關系、圖書定價與圖書收入間的關系等;模型討論驗證階段，學生要保證答案的合理性，該題答案為每本13.5元，售出率為66.7%，最高毛利潤收入為1366.875元，但將答案代入題目中后可以發現，售出圖書本數為小數，不符合實際情況，因此學生要對模型答案進行優化，保證答案與生活實際相匹配。

通過數學建模例題，教師可以引導學生在面臨相似的問題時，利用模型變式進行解題，包括售賣衣服、出租房屋等方面，從而引導學生自主、靈活地構建數學模型，培養學生思維發散性，全面提高學生的綜合能力。

數學建模教學作為一種創新性的教學方式，可以有效轉變高中數學教學現狀，大幅度提高教學效果。因此，高中數學教師可以采用設置連續性問題、引入信息技術、全流程結合數學建模、培養學生數學信息提取能力和數字運算能力以及設置代表性建模例題等方式，在數學教學中進行科學數學建模，有效發揮數學建模輔助的教學作用，培養高中生的綜合素質。

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（責任編輯：秦 ?雷）