指向深度學習的小學生數學高階思維培養

顧萬全

摘要：深度學習是學生基于教師的指導深度融入新知探究、自主獲取內化、靈活解決問題的過程。高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，數學高階思維主要表現為學生的分析、綜合、創造以及評價的能力。教學實踐中，教師可通過基于規律激活學生的學習體驗、靈活應用知識進行變式訓練、開展數學實驗具化抽象知識等策略，培養學生的數學高階思維。

關鍵詞：深度學習；高階思維；培養策略；小學數學教學

中圖分類號：G623 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2023）15-0130-06

深度學習是學生在理解的基礎上積極、主動、深入地學習數學知識的過程。深度學習需要學生透過知識表象，洞察問題本質，深悟不同知識間的聯系與區別，進而靈活高效地解決問題，這離不開學生敏銳而深刻的數學思維。指向深度學習的數學高階思維著眼于學生分析、綜合、創造等能力的培養，對優化學生的思維品質，提升學生的數學學科素養具有奠基性意義。因而在數學教學中，教師要依托數學高階思維培養，強化學生數學學習根基，將學生的數學學習引向縱深[1]。

一、遵循學生身心發展規律，激活學生認知體驗

學生是學習活動的主人，教師在引導學生深度學習時應遵循其身心發展規律、學段學情特征，這樣他們才能在學習中感受快樂，在“跳一跳、摘桃子”的過程中生發強烈而持久的認知體驗，進而激發學習的積極性和參與的主動性。正向的情緒體驗更易激發學生的分析、綜合、創造等高階思維，從而達到在動態學習中培養和發展學生深度學習力的目的。

（一）問題式體驗，自主探究

深度學習以學生為主體，引導學生借助學習中產生的疑問或困惑展開自主探究，促進學生進行深入思考，在質疑、探問中分析、推理與評價，而這正是學生思維走向高階的顯現。

例如：教學蘇教版二年級下冊第七單元“認識角”一課時，教師在學生通過觀察、操作等活動認識角并了解角的特征后，出示數學問題“下面的圖形中藏著幾個角？”（如圖1）。

學生對圖形②中有幾個角存在不同意見，有認為是1個角的，也有認為是3個角的。一時間，學生們嘰嘰喳喳，紛紛議論開了……面對這一情景，教師沒有輕易否定錯誤答案，而是面帶微笑地說：“小朋友們，讓我們來看看他是怎么數出3個角的。”隨后再請生2數給大家看，并引導大家討論和思考。

生3（迫不及待地跑上去指著圖形）說：我覺得這兩個不是角，因為這條線是彎的。

師：是這樣嗎？那什么樣的圖形是角呢？

生3：要有1個頂點和兩條直直的邊。

師：請大家再數數看圖形②中有幾個角。為什么只有1個角？

師對生2說：謝謝你，因為你的不同意見，讓我們更加深入地認識了角。

角的特征看似簡單，但讓小學二年級學生真正建立起關于角的表象并不容易。教師有效利用課堂中隨機生成的錯誤資源，制造認知沖突，引導學生通過觀察、判斷、辨析、交流等學習活動，深入思考、質疑探思“到底什么樣的圖形是角”，直指角的本質屬性。學生通過自主探究進一步理解了角的基本特征，在傾聽、交流中不斷碰撞出智慧的火花，生發高階思維。

這種問題探究式的深度學習不僅可以培養學生的自主學習能力，還可以促進學生進行發散性思維，從傳統的等待式思維轉變為探究式思維，從而更好地學習數學。

（二）過程式體驗，自主生成

深度學習是一個學習過程，教師可以引導學生通過體驗深度學習來沉浸式思考，進而建立自身對于數學的理解和認知[2]，生成自身的數學高階思維。

例如：教學蘇教版三年級下冊第六單元“長方形和正方形的面積”一課時，教師讓學生體驗“用一根長20厘米的線圍出邊長是整厘米數的長方形或正方形，測測這些圖形的周長各是多少厘米，有什么新的發現”這樣一些數學探究過程。學生在選擇問題解決的策略時，有的在釘子板上圍，有的在方格紙上畫，有的根據周長是20厘米不變的前提條件進行一一列舉，在體驗與思考中發現規律。

生1：不管圍出的是什么樣的長方形或正方形，周長不變，都是20厘米。

生2：圍成長是9厘米、寬是1厘米的長方形面積最小，圍成邊長是5厘米的正方形面積最大。

生3：周長相等的長方形，面積不一定相等。

生4：周長不變時，長和寬越接近，面積就越大。

……

這種過程式教學給予學生基于理解基礎上的運用、推理與創生，可以幫助學生體驗數學邏輯的過程，開發數學思維的深度，促進思維能力拔節而上、走向高階。

（三）操作式體驗，自主構建

實踐操作可以促進深度學習。學生可以通過具體操作來體驗其中蘊含的數學規律，在操作中構建自身的數學知識體系，從而提升學習能力。

例如：教學蘇教版五年級上冊第二單元“多邊形的面積”一課時，教師發現很多學生對于如何計算多邊形的面積思維不清，不知如何切入思考。針對學生這種“惑”的思維現狀，教師可以采取操作式體驗的方式引導學生進行自主探究。通過觀察多邊形，學生發現可以將其進行分割或添補，也就是可以將多邊形分割成長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等基本圖形，或者添補成某種基本圖形。教師依據多邊形的特征，通過操作體驗助力學生把握基本圖形的本質，然后根據基本圖形的面積公式進行計算，并歸納總結出可以用“分割求和”或“添補求差”的方法計算多邊形的面積。在此過程中，學生相關的數學學習經驗被激活，在自主探究的過程中感到滿足和歡快，從而活躍自身的思維，更加靈活地思考數學問題。

小學生的數學思維往往是零散單一、直觀形象、缺乏靈活性的。教學中，教師要依托學生學情，用盤詰式深度追問、經歷式推理探究、操作式形象感知來激活他們的數學經驗，引領他們在記憶理解的基礎上關注多維度知識點的綜合，在深度學習中創生新知、生發高階思維。

二、靈活應用知識，開展變式練習

變式練習即練習中體現的理念與思想不變，但練習的表現形式、呈現方式和思維模式改變的練習。變式練習基于學生的學習起點，指向學生的最近發展區，尊重學生的認知邏輯，要求學生具有靈活的思維方式而不受思維定式的束縛。教學中，教師通過有意識地改變數學問題的呈現方式或數學信息，也就是通過題組練習或變式練習來引領學生更加靈活地解決問題，提高數學思維的靈活性，在邏輯升維中達成學生學習的深化和思維的進階。

（一）變換敘述形式，理解概念本質

教師可以變換題目的敘述形式，在題目字句內容呈現的變化中讓學生們理解數學概念的本質。

例如：教學蘇教版六年級上冊第一單元“長方體和正方體”內容時，教師發現部分學生雖然了解長方體和正方體的特征，但是卻不能很好地解決糅合長方體和正方體相關知識的生活數學問題。為了幫助學生更加深入地了解長方體和正方體的知識本質，突破理解上的難點，教師可以把跟長方體和正方體有關的問題進行敘述轉換。如將數學問題“一個體積為50cm3的長方體a里面可以擺多少個體積為1cm3的小正方體b？”換一種表述方式，轉換為“在一個長10㎝、寬5㎝、高1㎝的長方體里擺長寬高都是1㎝的正方體，一共能擺多少個？”轉換后的表述只是更改了表述形式，涉及知識的本質屬性并沒有改變，但敘述形式的改變更易于學生形象思考，易于學生對長方體和正方體知識的理解、應用和遷移。

教師變換題目的敘述形式還可以增加學生們的閱題量，使學生有更豐富的思維經驗去面對不同的數學問題，同時也可以加深學生對數學知識的理解，提高學生分析問題、解決問題的能力。

（二）變換已知條件，分析數量關系

教師除了改變數學題目的敘述形式之外，還可以變換題目的已知條件，讓學生根據不同的題目條件來分析問題中的數量關系，以此來鍛煉學生的分析思維能力、觸類旁通能力、抽取信息能力。

例如：在教學蘇教版五年級下冊第一單元“簡易方程”一課時，教師發現部分學生不太會用方程思想進行順向思維，這說明學生對于題目中已知條件的理解與分析不到位。針對學生出現的思維障礙，教師可以通過多頻次變換題目中的已知條件來引導學生進行分析，列出數量關系式、嘗試解答，借此培養他們的模型意識。如問題“小明買了10支鉛筆和15本筆記本，一共花了50元。已知每支鉛筆2元，每本筆記本多少元？”學生在教師引導下，通過分析得知數量關系是“10支鉛筆的價格+15本筆記本的價格=50元”，設每本筆記本x元，列出方程10×2+15x=50。在此基礎上，教師可以改變題目中的已知條件，將題目改編為“小明買了15本筆記本和幾支鉛筆，一共花了50元。已知每支鉛筆2元，每本筆記本3元，你知道他買了幾支鉛筆嗎？”學生再次分析，得知數量關系是“幾支鉛筆的價格+15本筆記本的價格=50元”，設買了y支鉛筆，列出方程2y+15×3=50。

通過變換已知條件進行題組練習，可以引導學生把具化的生活情境抽象化、原型化、模型化，促使學生通過數學信息的分析來直面數學知識的本質，從而進一步培養他們的數學高階思維。

（三）經歷多元表征，展現思維過程

教學時除了上述兩種方法外，教師還可以引導學生經由不同的類別來表征自己對具體題目的思考。在學生思維不斷深化、能模型化思考問題的過程中，通過不同表征方式來呈現思維過程是必需的經歷。教學中要能讓學生通過多種方式去體驗、感悟、積累、內化，經歷分析問題、解決問題的過程，體會建模的價值，有效提升思維的品質。

例如：教學數與代數中的“加法運算律”時，教師引導學生觀察下面這組算式，并說說有什么發現，提出自己的猜想，并進行驗證。

（28+17）+23○28+（17+23）

（45+25）+13○45+（25+13）

（36+18）+22○36+（18+22）

學生可以用不同的方法驗證自己的猜想，如計算驗證、舉例驗證、畫圖驗證、推理驗證等，并運用多種方式表征、豐富模型。

如舉例表征：（紅氣球的個數+黃氣球的個數）+藍氣球的個數=紅氣球的個數+（黃氣球的個數+藍氣球的個數）

如文字表征：三個數連加，先加前兩個數或先加后兩個數，和不變。

如符號表征：（○+□）+△=○+（□+△）

如字母表征：（a+b）+c=a+（b+c）

不同的表征方式，表達了同一個數學模型。學生在分享、交流、討論中，共享多種表征方式，用感性豐富理性，用直觀解釋抽象。在這一活動過程中，學生既有自己的獨立思考，也有同伴的互助合作、資源共享。在思考、分析、比較中，學生抽象出符號的表征方式，清晰地感悟到用字母式表示加法結合律的簡潔性。多元表征為學生的思維打開了一扇大門，將他們的數學眼光由具象指向抽象，培養了學生的數學高階思維。

三、具化抽象知識，設計數學實驗

教師還可以把一些抽象的數學知識具體化，即把深奧的、難懂的數學知識轉換成簡易的語言表達，然后讓學生針對這些數學知識設計數學實驗，進行深度探究。這樣，更加有利于學生理解數學知識的本質，更好地了解數學。

（一）操作，賦予實際意義

教師可以讓學生動手操作具體的數學實驗，這樣學生可以主動展現自己對于實驗的思考過程，暴露自己邏輯上的思考問題，從而賦予數學實驗一定的實際意義。

例如：在教學蘇教版五年級下冊第四單元“分數的意義”內容時，為了幫助學生更好地理解分數的意義，教師可以組織學生親自操作跟分數有關的實驗，在操作中引導學生賦予分數實際意義。如有的學生會利用小球的反彈高度，觀察小球下落的高度是反彈高度的多少倍或幾分之幾；有的學生利用線段進行實驗，看一截小線段是整條線段的幾分之幾；還有的學生通過平均分鉛筆、數學本等操作，看部分量是總量的幾分之幾……在操作中，學生清晰地認識到分數就是把“單位1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，從而對分數的意義有了初步的認知和理解。

實驗操作賦予抽象知識以實際意義，改變了學生對數學刻板的認知，使學生意識到數學源于真實生活場景，是高于生活的抽象。數學與生活的連接，指向了學生對數學學習的深度思考。

（二）創生，發展創新思維

數學學習中學生還可以通過具體的數學實驗生發出新的認知范疇，意識到數學知識的應用和理解并不是一成不變的，從而發展出自身的創新思維。

例如：在教學蘇教版三年級下冊第六單元“認識面積”一課時，在比較平面圖形面積大小時，教師先出示兩組通過肉眼觀察就能判斷面積大小的圖形，接著出示一組通過直接觀察看不出面積大小的圖形，引導學生觀察、討論兩個圖形的面積大小，并想辦法驗證自己的猜想。

教師為每組學生準備了一個材料袋，里面有長方形紙片、正方形紙片、三張小紙片和透明方格紙，讓學生驗證自己的猜想。學生可以利用提供的材料，也可以自己想辦法比較出它們的面積大小。通過在小組中動手操作、相互交流，學生研究出了不同的比較方法，如重疊、數方格、用小紙條量等。

學生通過合作、探究等多種學習方式，創造性地學數學、找聯系，他們的數學思維不再僵化，會更靈活、更富有創造性地賦予數學知識新的理解和認知[3]。

（三）確認，形成科學認知

數學學習中學生還可以通過數學實驗對自身的原有生活認知與理解進行確認和肯定，并把這些生活認知轉換成對學科知識的理解和認知，以促進學生更好地分析和理解數學知識。

例如：在“分數的意義”一課中開展實驗活動后，學生可以借由實驗中收獲的認知說出“分數是數的補充”“分數是生活中一些數學現象的體現”“分數是對數學知識的一次擴充”……學生通過實驗形成的科學認知，幫助他們將自身所學習的新舊數學知識聯系起來，建構成一個數學知識網絡，從而增強學生對于數學知識點的敏感程度，培養他們的數學敏感力和創造力[4]。

深度學習讓學生在數學學習過程中，不僅“知其然”，更“知其所以然”。教師在開展深度教學的過程中如果關注到全員參與、全程思考、全方位知識聯系，就一定能陪伴學生在記憶、理解知識的基礎上，學會綜合應用、分析創造，促進學生數學高階思維的培養落地生根，實現數學學習質效的大幅提升。

參考文獻：

[1]陳華忠.在深度學習中培養學生的高階思維[J].江西教育，2020（32）：23.

[2]陳柳琴.引導學生深度學習發展數學高階思維[J].天津教育，2020（5）：136.

[3]劉艷紅.在深度學習中培養學生的數學核心素養—— 一道題的探索之路[J].小學教學參考，2020（17）：29.

[4]楊春花.在數學深度學習中發展學生“高階思維”[J].數學教學通訊，2019（4）：48.

責任編輯：丁偉紅