探究如何在數(shù)學(xué)文化統(tǒng)領(lǐng)下開展小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)

章靜

【摘要】隨著國家對(duì)教育教學(xué)的改革不斷深入，在新課標(biāo)以及其他教育政策中明確規(guī)定了在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要在核心素養(yǎng)的統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)行單元整體教學(xué).數(shù)學(xué)文化是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的重要載體，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化引領(lǐng)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，是落實(shí)學(xué)科育人，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的有效途徑.文章基于核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的角度探討如何基于數(shù)學(xué)文化開展小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；大單元教學(xué)；教學(xué)策略；小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)

現(xiàn)階段，有限的課時(shí)和逐漸增多的知識(shí)之間產(chǎn)生了矛盾.因此，只有選擇實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，實(shí)施課程大單元化的教學(xué)，才能讓學(xué)生和教師都走向“輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量”的門徑.同時(shí)，為了提高學(xué)生理解問題和解決問題的能力，提升教師的專業(yè)水平，教師應(yīng)該以“學(xué)科內(nèi)整合，學(xué)科外融合”為方向，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的大單元教學(xué)進(jìn)行必要的探索和研究，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)結(jié)構(gòu)，提產(chǎn)能.隱性的數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，需要教師體現(xiàn)在日常點(diǎn)滴中，日濡月染地讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，掌握數(shù)學(xué)思維.

一、大單元設(shè)計(jì)，彰顯數(shù)學(xué)文化的光輝

華東師范大學(xué)崔允漷教授指出，學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科教育之“家”，指學(xué)生學(xué)了本學(xué)科之后逐步形成的關(guān)鍵能力、必備品格與價(jià)值觀念，它意味著教學(xué)目標(biāo)的升級(jí)，而“逐個(gè)”知識(shí)點(diǎn)的“了解”“識(shí)記”“理解”等目標(biāo)從此退出歷史舞臺(tái).新的教學(xué)目標(biāo)關(guān)注學(xué)生運(yùn)用知識(shí)做事、持續(xù)地做事、正確地做事，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)從理解到應(yīng)用，重視知識(shí)點(diǎn)之間的連接及運(yùn)用.因此，學(xué)科核心素養(yǎng)的出臺(tái)亟需教學(xué)設(shè)計(jì)上的變革，教學(xué)設(shè)計(jì)要從設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一個(gè)課時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計(jì)一個(gè)大單元.所謂大單元有兩種，一種是基于目前教材編排的自然單元，一種是基于主題研究的整合后的單元，現(xiàn)階段筆者研究的是基于教材編排的自然單元來開展大單元教學(xué)設(shè)計(jì).希望可以通過大單元教學(xué)設(shè)計(jì)這一課題的研究主動(dòng)建構(gòu)1～6年數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系架構(gòu)，明確每冊教材、每個(gè)單元、每個(gè)課時(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化，使教師明明白白教數(shù)學(xué)；讓學(xué)生能夠自主梳理大單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生清清楚楚學(xué)數(shù)學(xué).如何進(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，教師可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行嘗試.

（一）基于核心素養(yǎng)的單元備課設(shè)計(jì)

備好課是上好課的前提.因此，教師應(yīng)該開展關(guān)于核心素養(yǎng)的單元備課設(shè)計(jì)的改革.單元備課設(shè)計(jì)主要遵循以下九個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計(jì)：標(biāo)準(zhǔn)一：單元內(nèi)容、領(lǐng)域；標(biāo)準(zhǔn)二：單元核心素養(yǎng)；標(biāo)準(zhǔn)三：課標(biāo)摘錄、分解；標(biāo)準(zhǔn)四：單元教材分析；標(biāo)準(zhǔn)五：學(xué)情分析；標(biāo)準(zhǔn)六：單元學(xué)習(xí)目標(biāo)續(xù)寫；標(biāo)準(zhǔn)七：單元評(píng)估任務(wù)；標(biāo)準(zhǔn)八：單元重難點(diǎn)；標(biāo)準(zhǔn)九：單元知識(shí)結(jié)構(gòu).在定位每個(gè)單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)之前，教師要先進(jìn)行本單元知識(shí)的深入的課標(biāo)摘錄，并按照“學(xué)什么？學(xué)到什么程度？怎么學(xué)？”的步驟進(jìn)行課標(biāo)分解，然后在全面掌握課標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)的教材分析和基于前測的學(xué)情分析，待這些內(nèi)容都分析透徹了，再進(jìn)行學(xué)習(xí)目標(biāo)的續(xù)寫.為精準(zhǔn)定位好學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地，將學(xué)習(xí)目標(biāo)在原有四維目標(biāo)的基礎(chǔ)上按照關(guān)鍵能力、必備品格、價(jià)值觀念的要求進(jìn)行目標(biāo)續(xù)寫.學(xué)習(xí)目標(biāo)清晰具體、可觀可測.同時(shí)按照逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的要求，本著緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)適度拓展的原則，設(shè)計(jì)本單元的評(píng)估任務(wù)；而單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理，則可以很好地幫助教師把握本單元的知識(shí)架構(gòu).

（二）基于核心素養(yǎng)的大單元課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)主要遵循以下九個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)：標(biāo)準(zhǔn)一：課標(biāo)摘錄、分解；標(biāo)準(zhǔn)二：教材分析；標(biāo)準(zhǔn)三：學(xué)情分析；標(biāo)準(zhǔn)四：學(xué)習(xí)目標(biāo)續(xù)寫；標(biāo)準(zhǔn)五：評(píng)估任務(wù)；標(biāo)準(zhǔn)六：課時(shí)重難點(diǎn)；標(biāo)準(zhǔn)七：教學(xué)過程；標(biāo)準(zhǔn)八：板書設(shè)計(jì)；標(biāo)準(zhǔn)九：教學(xué)反思.

課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則是：圍繞課標(biāo)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)定評(píng)估任務(wù)，圍繞評(píng)估任務(wù)定教學(xué)活動(dòng).具體來說就是：1.學(xué)習(xí)目標(biāo)確立以課標(biāo)要求為基準(zhǔn)，略高于學(xué)生實(shí)際整體學(xué)習(xí)水平；續(xù)寫力求具體、可觀可測，不僅要落實(shí)知識(shí)技能，而且要落實(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值觀念、關(guān)鍵能力和必備品格；2.評(píng)估任務(wù)緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)，適度拓展；3.教學(xué)活動(dòng)指向?qū)W習(xí)目標(biāo)、緊扣評(píng)估任務(wù)，簡而言之就是學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)與評(píng)估任務(wù)保持一致.

（三）五步備課法促大單元教學(xué)設(shè)計(jì)落地生根

為保證單元備課的實(shí)效性，教師可以施行基于核心素養(yǎng)的大單元集體備課模式，并確立五步走的實(shí)踐路徑，簡稱“五步備課法”.

第一步：單元備課，疏通體系.站在大單元的角度，構(gòu)建教師的知識(shí)框架，明確單元課標(biāo)、學(xué)情、教材編排、重難點(diǎn)等，做好單元學(xué)習(xí)目標(biāo)定位.

第二步：分工合作，個(gè)人備課.

第三步：課前說課，打通聯(lián)系（說教學(xué)設(shè)計(jì)，查找問題，修改完善）.

第四步：集體過課，課堂實(shí)踐.

第五步：評(píng)課反思，修改提升.

經(jīng)過這五步的集體備課，分工合作，集合年級(jí)組所有教師的力量，在學(xué)科組6年12本教材的基礎(chǔ)上規(guī)劃每個(gè)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)，將大單元集體備課真正落到實(shí)處.同時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)領(lǐng)域的不同和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的不同在大單元的基礎(chǔ)上對(duì)每個(gè)單元的課型進(jìn)行開發(fā)（如圖1）.

其中猜想課、核心課和拓展課屬于創(chuàng)新課型，教師要著重展開講解.單元猜想課為單元的起始課，目的是培養(yǎng)學(xué)生遷移舊知、自主搭建單元知識(shí)體系的能力；單元核心課，主要目的是促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)且完備的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和方法；單元拓展課，以解決生活實(shí)際問題為任務(wù)驅(qū)動(dòng)的項(xiàng)目化實(shí)踐課，目的是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).在整個(gè)過程可以適當(dāng)將數(shù)學(xué)史等相關(guān)內(nèi)容與教學(xué)相互融合，以起到應(yīng)有的育人目的.

下面以《比例》一課為例，從三種創(chuàng)新課型出發(fā)談一談具體的實(shí)施策略.

1.猜想課：打下大單元架構(gòu)的根基，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力.

猜想課的目的不是單元知識(shí)的學(xué)習(xí)，其主要目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生自主構(gòu)建單元知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想方法的意識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和推理能力.猜想課的模式是：單元定義、初步猜想；回顧舊知、展開推理；抓住本質(zhì)、猜測新知；厘清思路、明確任務(wù)；思維導(dǎo)圖、結(jié)果呈現(xiàn).重點(diǎn)突出合理猜想、類比遷移、單元建構(gòu)的數(shù)學(xué)文化.

當(dāng)學(xué)生看到比例這一課題后，通過以往的課堂實(shí)踐學(xué)生想到的是什么是比例？比例怎么計(jì)算？有什么用處？這只是學(xué)生的初步猜想.而教師要喚起學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)以幫助學(xué)生構(gòu)建完整的單元知識(shí)體系.蘇教版六年級(jí)上冊我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的除法，其中點(diǎn)出了比的定義，根據(jù)之前的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)一步推測，關(guān)于這一單元有可能學(xué)習(xí)：（1）比例是什么？（2）比例是怎樣計(jì)算的？（3）學(xué)習(xí)比例有什么用，它和比有什么不同？

在回顧舊知的過程中，每個(gè)單元都是運(yùn)用了“擺一擺、想一想、量一量、比一比、算一算”等學(xué)習(xí)方法，通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)比例和比之間的相通點(diǎn).從而展示出本單元的核心問題“比例是什么、計(jì)算公式、比例尺換算、解決實(shí)際問題”，這些核心問題為新單元從哪幾個(gè)方面去研究，學(xué)生是否能夠成功畫出思維導(dǎo)圖做好了鋪墊.也培養(yǎng)了學(xué)生拋開現(xiàn)象抓本質(zhì)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)品質(zhì).

2.核心課：以直觀圖形為載體，滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

每節(jié)數(shù)學(xué)課都有自己的核心內(nèi)容，為了向?qū)W生們傳達(dá)其主旨思想，教師不僅要傳授每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而且要向?qū)W生傳輸每個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后囊括的數(shù)學(xué)思想和精神，所以除了知識(shí)本身之外，教師更應(yīng)該教會(huì)學(xué)生知識(shí)如何產(chǎn)生、從何而來，從而讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的必要性和可擴(kuò)展性，培養(yǎng)學(xué)生今后遇到這類問題能獨(dú)立解決的能力.

核心課的課堂教學(xué)模式是：單元導(dǎo)入、明確目標(biāo)；自主學(xué)習(xí)、整體感知；自主探索、教師點(diǎn)撥；鞏固練習(xí)、拓展提升；當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、當(dāng)堂檢測（如圖所示）.同時(shí)核心課中體現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)文化應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)史的轉(zhuǎn)化.

例如，比例尺是本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)之一，通常的比例尺有兩種，一種是線段比例尺，一種是數(shù)值比例尺.在線段比例尺中圖上距離的單位是厘米、實(shí)際距離的單位可能是厘米、米或千米，單位的不統(tǒng)一給學(xué)生帶來了一定的困難.而數(shù)值比例尺中往往表示實(shí)際距離的數(shù)值比較大，造成學(xué)生在計(jì)算中容易出現(xiàn)失誤.這里就可以運(yùn)用“田字格”來進(jìn)行測量探究.

比如，在一幅比例尺為1∶340000的地圖上，已知圖上距離為3厘米，求實(shí)際距離.用“田字格”表示如圖2，左圖是用數(shù)值比例尺解決問題的策略，右圖是用線段比例尺解決問題的策略，只要學(xué)生結(jié)合比例計(jì)算采用先乘后除的方法，就可以快速求解.還可以利用“田字格”的一題多解法去解決單位不同的問題.如用比例解：1∶340000=3∶（ ）；用算術(shù)方法解：3÷1×340000或340000÷1×3，最后將單位從厘米化成千米.也可以先將1∶340000化成線段比例尺用右邊的“田字格”解決問題.

3.拓展課：架起數(shù)學(xué)與社會(huì)關(guān)系的橋梁，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活，如何更好地把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，從而幫助學(xué)生架起數(shù)學(xué)思想和方法與實(shí)際問題的橋梁.在學(xué)完本單元知識(shí)之后，教師可以設(shè)置一個(gè)項(xiàng)目化拓展課，旨在構(gòu)建以問題為驅(qū)動(dòng)、能力為目標(biāo)、素養(yǎng)為基礎(chǔ)、學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的理論實(shí)踐一體化的教學(xué)體系，從而更好地解決知識(shí)、能力、素養(yǎng)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由知識(shí)本位向素養(yǎng)本位的轉(zhuǎn)變.為此，教師要開展項(xiàng)目拓展課.

項(xiàng)目拓展課的模式是：情境創(chuàng)設(shè)、問題驅(qū)動(dòng)；前期調(diào)研、實(shí)地考察；小組合作、現(xiàn)場測繪；制訂方案、交流分享；文化滲透、課外延伸.主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化是：應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)史.

在本單元中以繪制學(xué)校路線圖為問題驅(qū)動(dòng)，策劃了小小設(shè)計(jì)師項(xiàng)目拓展課.教師把所講的知識(shí)，通過讓學(xué)生測量繪制學(xué)校到家的路線圖的主題化情境設(shè)計(jì)將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為和學(xué)生生活情境聯(lián)系密切，且難度適中的問題，從而形成主動(dòng)的探究動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)的角度看待世界.并且在學(xué)生解決問題的過程中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)用現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)不能合理解決問題時(shí)，教師要適時(shí)地提出合理的建議，幫助學(xué)生養(yǎng)成有序思考和合理規(guī)劃的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生有序解決問題的能力.同時(shí)，在拓展課開始之前，教師可以用《九章算術(shù)》中關(guān)于土地測量的內(nèi)容作為課程背景，這樣不僅可以讓學(xué)生切身感受到我國數(shù)學(xué)文化的博大精深、源遠(yuǎn)流長，而且培養(yǎng)了學(xué)生的愛國主義精神.

二、加強(qiáng)環(huán)境布置、開展多元活動(dòng)，潤文化于無聲

古人云：蓬生麻中，不扶自直；白沙在涅，與之俱黑.環(huán)境是一種教育力量，通過教室環(huán)境布置和開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以使學(xué)生潛移默化地接受數(shù)學(xué)文化的浸潤和熏陶，沐浴在數(shù)學(xué)文化的陽光之下向陽成長.

1.讓教室成為數(shù)學(xué)文化宣傳的搖籃.在教室宣傳欄設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”，通過每月張貼“數(shù)學(xué)家的故事”“數(shù)學(xué)歷史”等欄目，讓數(shù)學(xué)文化知識(shí)隨時(shí)隨地的滲透給學(xué)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)人文知識(shí)水平.

2.教師結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)多種多樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，這些教學(xué)活動(dòng)從課內(nèi)拓展到課外，不僅讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)之美，而且促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提高.如，一年級(jí)學(xué)生學(xué)完人民幣單元，走進(jìn)銀行，親身感受人民幣的價(jià)值.還有每學(xué)期定期開展的數(shù)學(xué)計(jì)算小能手和數(shù)學(xué)思維大賽，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性得到極大調(diào)動(dòng).

3.作為課堂教學(xué)的拓展延伸，學(xué)生通過查閱資料、編制數(shù)學(xué)手抄報(bào)、電子小報(bào)、摘抄數(shù)學(xué)知識(shí)等方式，了解數(shù)學(xué)文化的悠久歷史.

4.傳統(tǒng)校本選修課程感受數(shù)學(xué)文化的魅力.九連環(huán)、華容道、七巧板、數(shù)獨(dú)、魔方等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)智力游戲融入校本選修課程，學(xué)生在擺一擺、畫一畫、解一解等游戲中，感受古人的智慧，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想與方法.

5.借助數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)周記，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光洞察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性.

總之，大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的思維模式，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過大單元教學(xué)設(shè)計(jì)可以重塑教師的教學(xué)觀念，提高教師的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力.在數(shù)學(xué)文化助力大單元設(shè)計(jì)的道路上，我們將不斷學(xué)習(xí)、不斷實(shí)踐，努力實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，能夠用數(shù)學(xué)的眼光洞察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，享受數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之妙，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值.

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