小學數學教學中運用畫圖策略對解題能力的價值研究

程小寶

【摘要】解決問題是小學數學教學的重點，也是數學學習的出發點和歸宿.小學生由于習慣用形象思維方式思考問題，面對數學問題時常常找不到解決問題的方法.小學數學教師在組織教學中，需根據學生的認知規律，引導學生運用畫圖方法針對試題展開實踐探究，在高效課堂環境中不斷提升學生的解題水平，以此推動課堂教學效率的發展.

【關鍵詞】小學數學；數學教學；畫圖策略；解題能力

引 言

小學數學教學重視學生數學問題技能的快速發展，因此學生需要在充分掌握課程理論基礎上選擇相應途徑發展個人解題能力，在解題過程中逐漸積累個人知識經驗，使自身認知水平實現快速發展.為保證學生解題能力水平持續提升，教師可以利用畫圖策略化解相應的數學難題，這樣既可以使學生的審題能力進一步提升，又可以強化學生的數學思維能力，為學生日后更深層次的學習打下堅實基礎.

一、利用畫圖策略，有效解決問題

在小學階段，大多數學生對于畫圖策略十分陌生，缺少畫圖意識，無法根據相關問題中所給出的已知條件展開數量關系的分析，導致數學解題能力無法得到提升.基于此，小學數學教師在組織教學中，必須結合學生的學情，合理設計相關的數學問題，構建直觀解題情境，讓學生根據自身對題意的理解，利用畫圖策略，一邊畫圖，一邊思考問題，從而找出解決問題的關鍵點，在此基礎上直觀體驗問題內容，活躍自身邏輯思維，實現解題能力的發展.

例如，教師在小學數學課堂中組織學生學習“工程類型”問題時，必須構建與學生實際生活相契合的學習情境，增強學生的學習體驗感，使學生能夠自覺參與到問題的探索中.在探索過程中采用畫圖策略，教師要教授學生畫圖方法，使學生針對題意抓住問題的關鍵點，快速地解決工程類型問題，從而豐富實踐探究的體驗，并間接發展個人的解題能力.

【教學片段】

教師：一個工程隊計劃修一條1500米長的馬路，已知該工程隊伍第一日共修500米，第二日共修480米，請問：該工程隊伍還剩下多少米沒有修？同學們，你能找出題目中的數量關系嗎？

學生1：我認為有兩個數量關系，即1500米與500米、1500米與480米.

學生2：我認為只有500米與480米存在數量關系.

學生：……

教師：這道工程類問題看似十分簡單，但是由于涉及三個已知條件，導致學生無法根據題意找出相應的數量關系，怎樣化解數學難題呢？請同學們跟著我一起看多媒體教學課件.（教學課件中為學生呈現一條1500米長的馬路，讓學生根據題意，將已知條件中涉及的數字在圖中畫出來，幫助學生構建線段數學模型）

教師：通過觀看多媒體教學課件，想必同學們對于工程隊伍修路的過程都有了進一步了解，現在你們可不可以利用畫圖策略，將修路過程優化一下呢？

學生1：應該可以，就是把原來的路以線段的方式代替吧！

學生2：就是畫一條線段代表公路，以線段的形式表現出來即可.

學生：……

教師：同學們的想法聽著非常可行，你們趕快試一試吧！

（學生畫完圖后，教師讓學生根據所畫內容，解決上述數學問題）

學生1：根據已知條件，觀察所畫的線段圖（如圖1所示），即可列出1500-500-480的算式，答案等于520米.

學生2：結合已知條件，此道問題的算式為1500-（500+480），答案為520米.

教師利用現代教育技術手段，為學生展示畫圖的具體步驟，構建相應的問題情境，吸引學生的學習目光，并引導學生嘗試運用畫圖策略，根據題意將圖畫出來，使學生通過觀察圖畫，根據圖畫情境聯系實際產生探究思路，活躍個人發散性思維，依靠個人能力解決疑問，提升個人探究效率.

二、利用畫圖策略，開闊解題思路

眾所周知，世界上沒有兩片完全相同的樹葉，對于相同的問題，每個學生也會出現不同的解題思路、思考角度.小學數學教師應該對學生的想法與個性給予充分的理解與尊重，幫助學生理解畫圖策略，開闊學生的解題思路，讓學生掌握解決問題的有效方法.基于此，教師可通過深入挖掘開放式教學素材，豐富數學教學內容，并根據學生的學習情況，使學生能夠根據自己對問題的分析與理解，進行問題的深入探索，讓學生嘗試說出自己的解題思路.此時，教師不能急于判斷學生的解題思路正確與否，而應對其加以贊賞，增強學生的學習的信心，并對學生展開針對性指導，使學生能夠從不同角度思考數學問題，內化畫圖方法，通過畫圖的方式最終將問題有效解決，強化學生的解題效率.

例如，在組織學生學習“位置與方向”這一知識點時，教師可引用開放式數學問題，讓學生根據自身對數學題意的理解，運用知識理論跟隨個人思想觀念展開實踐探究.因為學生所選擇的解題方法有所不同，所以在實踐過后教師可讓學生試著將自己的解題思路分享給其他同學，這樣可強化學生之間交流互動的有效性，從而讓學生在實踐探究中獲得更加豐富的個人體驗，激發學生對數學課堂的探究欲望，實現自身數學技能的快速發展.

【教學片段】

教師：10個人站成一隊，從左邊往右邊數，李華同學排在第3個，李剛排在第7個，請問：李華與李剛中間，還有多少人呢？請同學們根據自己對題意的理解，找一找解決此問題的關鍵點.

學生1：我認為最為簡單的方法，就是利用畫圖的方式.

學生2：我也是這樣認為的，畫一個圖，將李華與李剛標出來，答案也就一目了然了.

學生：……

教師：同學們，你們能說一說自己解決此問題的方法嗎？

學生1：根據題意，將這10個人以三角形的方式表現出來，隨后從左邊往右邊數，第3個就是李華，第7個就是李剛，同時將李華與李剛的位置用特殊的記號筆表示出來，他們之間存在幾個三角形，就代表著隔幾個人，答案是3.見圖2所示.

學生2：首先畫出8個方塊，將左邊方塊去掉2個，右邊方塊去掉3個，剩下3個方塊，就代表李華與李剛之間有3個人.

教師：為什么只畫8個方塊呢？

學生2：由于題目只是問了李華與李剛中間相隔幾個人，李剛與李華可以不用考慮，所以只需要8個方塊就可以了.從左邊往右邊數第3個是李華，代表李華的左邊還存在2個人，可以將那2個方塊去掉；由左邊往右邊數，李剛是第7個，代表李剛右邊還有3個人，直接將右邊3個方塊去掉即可，所以答案等于3.

利用此種教學方式，教師對每個學生的學習思路、解題方法給予充分的理解與尊重，進而引導學生根據自身對題意的理解，展開畫圖解題，使學生站在不同的角度、觀點思考問題，加深對畫圖策略的理解，讓學生的數學解題思路更加清晰.利用不同的解題方式，輕松化解數學問題，提高學生的數學解題效率，突破數學教學難點.

三、利用畫圖策略，探索數學本質

結合小學數學課堂教學現狀進行分析，很多教師在學生尚未充分掌握課程理論的基礎上就展開深入教學，導致學生的學習能力止步不前，對學生的考試成績產生不利影響，使學生盡管聽懂了教師所講授的內容，但是無法找到做題的方法.為此，小學數學教師在課堂教學中，利用畫圖策略，幫助學生扎實掌握本節課重點理論和內在含義，加深學生對數學概念、數學公式的理解，使學生逐步掌握畫圖策略的應用方法，能夠及時針對題意選擇正確的解題方法，從而在實踐中積累個人學習經驗，及時通過畫圖呈現直觀的解題過程，并隨著個人數學成績的提升激發學習數學的自信心.

例如，在組織學生學習“分數的意義”這一課的知識時，為了讓學生了解單位“1”的內在本質，教師為學生精心策劃數學問題，如“小明與小紅一起吃蛋糕，小明吃了蛋糕的一半，小紅吃了余下的二分之一，請問：小明與小紅誰吃得比較多呢？”當學生閱讀完此道問題后，大多數學生認為小紅與小明吃的是同樣多的，都是蛋糕的一半，導致解題思路被困在自己的思維誤區中.此時教師利用畫圖策略，讓學生試著根據題意進行畫圖分析，當學生畫完圖后，意識到原來小紅只是吃了蛋糕的四分之一，二者相比還是小明吃得多.

利用畫圖策略，教師形象地呈現復雜抽象的數學問題，學生能夠在真正理解單位“1”的基礎上提高自身解題能力，有效解決學習難題.

四、利用畫圖策略，體現數量關系

為實現學生解題能力的快速發展，教師必須利用畫圖策略，通過深入分析教學目標、教學內容，為學生精心設計出契合學生認知特點的圖形表達方式，使學生準確理解所學內容，為學生留下深刻的記憶印象.但教師在引導學生運用畫圖策略的過程中，需要向學生直觀展現相關的數量關系，并讓學生嘗試對其展開歸類總結，實現學生分析理解能力的綜合發展.

例如，在學習“混合運算”這一課的知識時，由于該知識點內容相對抽象，對于低年級學生而言解題難度進一步升級.為此，教師需利用畫圖策略加以輔助，改變傳統的數學教學設計思路，先為學生耐心講述混合運算的基本法則，再向學生提出與實際生活有關的數學問題，如“面包店一共要烤72個面包，烤箱一次只能烤8個，已經烤了32個面包，剩下的還要烤幾次？”等.教師可以讓學生采用“先畫圖后分析”的方式，讓學生根據畫出的各個數量關系之間的圖形，明確自己要先計算什么，之后計算什么的順序，最終進行列式計算，這樣即可達到提高學生解決問題的能力的目的.學生通過畫圖，厘清“要烤面包的個數=已經烤的個數+剩余的個數”與“要烤幾次=余下多少個需要烤÷每次烤8個”的數量關系，從而快速將此問題有效解決，提高學生的學習能力.

如此一來，在畫圖分析的同時，學生不僅能進一步掌握混合運算的基本順序，還能對所學內容進行反推，加深對混合運算的理解，強化計算能力與解題能力，從而克服教師教學的難點，保障整體教學工作有序展開.

五、利用畫圖策略，展現數形作用

相關教學實踐已經證實，在小學數學教學組織中，合理運用畫圖策略能夠強化學生的解題效率，有著良好的運用價值.一方面，圖形展示能讓學生進一步理解題意內容，分析已知條件和未知條件的內在關聯性，并結合自己對題意的理解，準確列出相應的算式，降低學生的解題難度.另一方面，圖形設計能夠將數學知識與學生的日常生活情境聯系起來，加深學生對知識的印象.因此，教師只有在運用畫圖策略基礎上讓學生從圖形中了解有關信息內容，準確判斷問題的內在本質，才能讓學生由圖形思維轉變成邏輯思維，實現數形結合思想的有效滲透.

例如，教師在組織學生學習“表內除法”這一課的知識時，需要圍繞教學內容、教學目標，為學生精心設計數學問題：“已知小明家里一共有三口人，三個人的年齡和為72歲，爸爸與媽媽年齡相同，且爸爸的年齡是小明的4倍，三個人分別是多少歲？”依照解題的思路，教師讓學生找到問題的關鍵點，也就是求出小明的年齡，利用小明的年齡再推算出爸爸與媽媽的年齡，教師利用畫圖策略，讓學生根據畫圖內容，說明算式的基本原理.學生依照題意，進行畫圖分析.學生將小明的年齡用一條線段表示出來，而爸爸與媽媽的年齡分別用四條線段表示出來，從而求出一條線段（小明的年齡）為72÷（1+4×2）=8歲，隨后根據“爸爸的年齡是小明的4倍，且爸爸與媽媽年齡相同”，即可得出爸爸與媽媽的年齡為8×4=32歲.這樣便有效解決問題，展現出畫圖解題的直觀引導作用，提高學生的數學解題效率.

小學數學教師利用畫圖策略能夠讓學生從圖形中找到解決問題的重要信息，并對問題展開深入分析，可以將問題有效解決，使學生從形象思維轉變成邏輯思維，強化學生的數形結合思想.

六、利用畫圖策略，提高思維深度

教師在小學數學課堂中引導學生選擇畫圖策略展開問題實踐，讓學生在畫圖過程中厘清解題思路，避免遺漏問題中的重要條件，從而有效培養學生良好的數學思維品質.結合課堂畫圖策略展開分析，教師明顯發現其關鍵價值在于能夠針對難題進行化繁為簡，把抽象復雜的數學知識轉變成契合學生認知規律的內容，擴大學生的思考范圍.學生在解決相關問題時，也能運用相同的畫圖策略，通過層層遞進的方式，找到解決問題的正確答案，有助于提高思維深度.

例如，在學習“克和千克”這一知識點時，大多數學生對所學知識并不十分了解，需要教師幫助學生整理部分已知知識，加強數學知識之間的內在聯系，才能確保數學教學工作的有序展開.此時，教師若運用傳統的灌輸式、說教式教學方式，將克與千克的換算關系直接告訴學生，則勢必無法引起學生對所學內容的深入思考.因此，畫圖策略的運用十分重要，可以幫助學生厘清克與千克的換算關系，強化學生的解題效率，讓學生順利掌握運用畫圖策略解決問題的手段，實現學生數學核心素養水平的快速發展.

【教學片段】

教師：李奶奶剛剛摘了20個蘋果，已知大一點的蘋果4個為1千克，小一點的蘋果5個為1千克，請問：4個1千克相當于幾個蘋果的質量呢？對于這個問題，你們想用什么方法解決呢？

學生（異口同聲）：當然是畫圖方法.

教師：那么就請同學們畫圖解決這一問題吧！

（教師對學生的畫圖過程進行觀察，并對個別存在問題的學生展開針對性指導，使學生找到解決問題的關鍵點）

教師：同學們，試想一下，如果4個蘋果的質量為1千克，那么20個蘋果一共重多少千克呢？

學生1：這個問題簡單，當然是5千克.

教師：你是怎么求出來的呢？

學生1：因為4個蘋果為1千克，一共有20個蘋果，就可以列出20÷4=5千克這個算式.

教師：這位同學的解題思路非常清晰，大家要向他學習！

……

教師在畫圖指導過程中，最重要的就是要達到“化復雜為簡單，化隱性為顯性”的教學目標，使看似難度較高的數學問題變得直觀生動，讓學生在深度理解的同時，優化計算方法，既可幫助學生準確理解克與千克的關系，又可提高學生的數學計算能力與解題能力.

結束語

綜上所述，在小學數學課堂教學中，教師應該立足于教學主題，讓學生通過觀察自身所畫的圖，找出相應的數量關系，梳理解題思路，從而有效解決數學問題，提高學生的數學學習效率.在課堂中問題復雜性的特點相對顯著，教師通過讓學生利用畫圖策略，能夠降低解題難度，使學生通過觀察直觀的圖形，準確分析數量關系，找到解決問題的要點，從而強化學生的數學解題能力.

【參考文獻】

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