醫學高等數學模塊化教學改革與探究

摘要：隨著數學對醫學事業發展的不斷推進，高等數學對培養醫學生的醫學素養與專業學識的作用也日益顯著。從學校人才培養目標出發，根據醫學院校學生專業的特點，通過對不同專業設置不同的教學模塊、編寫通用的教材與配套的學習指導、改革傳統的考核方式以及課程思政等方面進行教學改革。在改革考核方式上，借助學習通的考試平臺建立機考試題庫，增加學期中期的階段測評，這不僅激發了學生學習數學的主動性與積極性，也為教師提升教學質量提供了理論依據。這一系列改革舉措能有效加強教師的課程管理，提高醫學生們的實踐意識與創新應用能力。

關鍵詞：醫學高等數學；模塊化教學；機考試題庫；課程思政

中圖分類號：013 文獻標識碼：A

一、概述

數學是一門抽象、嚴謹的學科，隨著大型計算機的飛速發展，數學也逐漸滲透到醫學的各個專業領域中。現代醫學逐步由定性研究走向定量研究，即要能夠有效地探索醫學科學領域中物質的量與量關系的規律性，推動醫學科學突破狹隘經驗的束縛，向著定量、精確、可計算、可預測、可控制的方向發展，并由此派生出生物醫學工程學、數理遺傳學、藥代動力學、計量診斷學、計量治療學、定量生理學等新興學科；同時，預防醫學、基礎醫學和臨床醫學等傳統學科也都在試圖建立數學模型、運用數學理論來探索其數量規律。

醫學高等數學作為全國高等醫學院校的必修課，對學生的素質培養和專業學識起到了非常重要的作用。然而，由于高等數學教學內容陳舊、教學手段落后，對于不需要從事數學理論研究的醫學生來說，只講授純粹的理論證明和邏輯推導顯然已經不適合醫學生們未來發展的需求，因此如何改進這門課的教學成為大家目前最關注的問題。山西醫科大學主編的教材《醫學高等數學》將案例分析融入其中，使得那些定義定理不再那么晦澀難懂；濰坊醫學院基于互聯技術采用了對分課堂的教學模式，為多元化教學方法的改革提供了理論依據。

二、現狀分析

以天津醫科大學為例，涉及高等數學的專業包括基礎醫學、臨床醫學、麻醉學、藥學、醫學技術、影像、預防醫學、生物信息、生物醫學工程等。由于學生專業不同，對高等數學的需求也不盡相同，在實際教學中就產生了很多困難。主要問題大致有以下幾方面：

（一）課程設置方面

目前我們分為40學時的一學期教學和96學時+90學時的兩學期教學兩種：第一種課時較少，通常只講授一元函數微積分的基礎知識，在課程中刪減了部分理論推導（如洛必達法則的證明、極限的定義證明法等），增加了部分醫學相關案例，由于課時太緊張，不易開展習題課；第二種課時很多，講授微積分的整個知識體系，課程內容多且難。然而這兩種教學都存在一些問題。第一種，只講授了一元函數的微積分，而學生在后續專業課的學習中遇到的問題往往是多維的，這會讓學生產生一種“學數學沒用”的錯覺，而且由于沒有習題課的支撐，很多學生反映“能聽懂但不會做題”。第二種，系統講述微積分全部內容，包括所有的理論推導，這對于有著繁重課業壓力的醫學生很不友好，學生在實際學習過程中并不知道該如何應用這些數學知識解決實際問題，很多學生由此產生了不良情緒。

（二）教材方面

我們采用的教材是山西醫科大學主編的《醫學高等數學》與同濟大學主編的《高等數學》。《醫學高等數學》在數學理論中穿插醫學案例，便于學生對抽象數學知識的理解，但例題和配套習題較少，不滿足學生做題的需求；《高等數學》附有大量習題，且有配套的習題精解，但課程內容偏重于數學理論研究，不能與后續醫學課程很好地銜接，更適合理工類學生使用。在以往的教學中，根據專業的特點，既要讓學生掌握基礎的數學知識，也要為后續的專業課提供理論保障，為此，教師需要針對每個專業的不同需求進行備課，這大大增加了教師的工作難度和工作強度。

（三）考核制度方面

目前我們采用的考核制度是10%平時成績（包括考勤、作業、課堂表現等）+20%期中閉卷考試+70%期末閉卷考試。第一，由于專業不同、所學內容不同、課程進度不一致（有的專業是一周3學時，有的專業是一周4學時）、考試時間不統一等因素，每次考試老師們都需要準備3-4套試卷，每套試卷又需要分A、B卷，不僅容易導致試卷混亂，加大閱卷的復雜度，而且這樣的工作又是非常低效的；第二，高等數學的不及格率在所有課程中總是“名列前茅”，從成績占比看，總評成績極大程度取決于最后的期末考試，而考試內容又是貫穿整個學期的知識點，這樣大大增加了學生學習數學的難度；第三，學生總是會在期末考試的前幾天突擊學習應付考試，考完所有的知識也就丟了，這樣的考核方式會導致學生“白”學了這門課，不利于對后續課程的銜接。

針對上述問題，我們采取了一系列適合醫學生發展需求的教學改革。在以往的教學中，我們“重結果輕過程，重知識輕能力”，這樣的教學效果不甚理想。如今，我們結合課程的過程評價與結果評價、知識考核與能力考核，以培養學生的數學素養和解決實際問題的能力為目標，將考核“學習成績．轉變為評價“學習成效”，引導學生從注重“考試結果”轉變為注重“學習過程”，從而形成一套科學化、規范化、客觀化的課程體系。

三、改革措施

我們的改革將通過以下四方面實施：

（一）根據專業需求建立三大教學模塊

第一大模塊是針對醫工結合的相關專業，如生物醫學工程、生物信息學等專業，這些專業屬于理工類專業，對數學的要求比較高，后續很多專業課都需要用到高等數學的基礎知識，可按96+90學時進行兩學期教學，在教學過程中，除了講授大部分定理推導外，還應結合專業特點給出相應的案例，為學生后續的科研工作提供有力的理論支撐；第二大模塊是針對公共衛生管理、藥學、臨床醫學等專業，這些專業對數學的需求較低，數學課程對這些專業的學生來說更像是一門提高數學素養的通識課程，它融合了一元函數微積分、常微分方程、概率論基礎、線性代數等多門數學課程，內容相對簡單，可按照40+36學時進行兩學期教學，在教學過程中，適當刪減部分理論推導及比較難懂的定義（比如函數極限的“e-8”定義），增加醫學案例，如藥液進入機體血液后血液濃度何時達到最大就是個導數應用中的最值問題，又如X射線經過機體時，能量被連續地吸收，這一吸收過程可以利用第二個重要極限來計算等，這些案例可以使學生對數學產生興趣：“哦，原來數學不是那么抽象，那么遙不可及的，它也可以為我所用”；第三大模塊是針對醫學技術、影像學等專業，這些專業對數學的要求最低，只需了解一元微積分的基礎知識，以培養學生的邏輯思維能力為目標，按照40學時進行一學期教學，在教學過程中，復雜難懂的理論推導已經變得沒那么重要，而適當增加點數學文化的內容，可以讓課程變得生動有趣，學生也會享受其中。

（二）自編教材與教輔書

我們將結合多年的教學經驗，總結出適合醫學院校學生的課程內容，編寫教材與教輔書。在新教材和教輔中，首先，按照不同專業對數學知識的需求，我們將知識體系重新整合，分層次展示，例如在極限部分將在“e-s”“e-N”定義的基礎上增加更加通俗易懂的定義等；其次，在抽象的數學理論中穿插醫學案例和醫學模型，例如在微分方程的應用中增加造血系統的時滯微分方程模型等；再次，添加數學試驗的內容，增加數學計算的可操作性，例如將Madab實操加到每一章的后面，讓學生掌握利用數學軟件進行數字處理與數學計算的能力；最后，在配套教輔書中，習題按照難易程度分為A、B、C題，第三大教學模塊所涉及專業的學生只需通過習題A進行課后練習，對數學有一定要求的專業的學生可重點練習習題A、習題B，而第一大教學模塊所涉及專業的學生則需掌握全部習題。這樣有效地區分并滿足了不同專業學生的不同學習需求。

（三）建立機考試題庫，改革考核制度

我們利用學習通的考試系統，建立了高等數學試題庫。在試題庫中，每道題都需要賦予知識點與難度系數這兩個參數，其中難度系數分為易、中、難三檔，題型可包括選擇題、填空題、計算題、證明題等。我們根據不同專業可以設置相應的難度系數和知識點來進行手動組卷或隨機組卷，組織學生進行線上閉卷考試。

利用試題庫，我們在學期中增加2-3次階段考評，適當降低總評成績中期末卷面成績占比，總評成績改為10%平時成績+40%階段考評成績（兩次機考）+50%期末卷面成績。階段考評與期末考試的考試內容的側重點也不一樣。階段考評是針對某一章或某幾章的知識點進行測試，以40學時的高等數學為例，兩次階段考評可以分別安排在函數、極限與連續結課后以及導數與導數的應用結課后進行；期末考試的內容則主要集中在階段考評中未考的知識點（如占60%），適當減少階段考評中已考的知識點占比（如占40%）。使用學習通的機考試題庫進行機考，可以通過隨堂考試的方式，學生用手機完成，無須另外申請考試時間與考場。學習通可在后臺實時監控學生的考試狀態，通過監控考生的前置與后置攝像頭及時識別出有作弊嫌疑的學生，考試時監考老師只需隨時關注后臺消息就可以及時發現并提醒該學生注意考試紀律，這一設定保證了考試的公平性以及線上考試的可操作性。機考閱卷將采用“機器+人工”的方式進行，其中選擇題、填空題、判斷題等客觀題可由系統自動生成分數，解答題、證明題等主觀題則由老師手動完成閱卷。建立高等數學試題庫，不僅能夠提高教師的工作效率，增強教師的課程管理，還能促進學生自主學習的積極性，同時也滿足考評需求。

這學期我們以22級臨床五年制的120名學生為試點，進行了兩次階段考評。若將第一次考評成績作為期中考試成績，按照之前的考核標準“平時10%+期中20%+期末70%”進行計算，最終得到的總評成績分布圖如圖1所示，不及格率為23.3%，平均分為68.94分，標準差為13.68。若按照新的考核標準“平時10%+階段考評20% x2+期末50%”進行計算，最終的總評成績分布圖如圖2所示，最明顯的變化就是不及格人數大幅度減少了，不及格率僅為10%，平均分提高到74.72分，標準差為11.37，依然具有很好的區分度。通過兩種不同考核標準的比較可知，在第二種考核方式下，通過兩次階段考評提高了學生學習的主動性與積極性，使教與學相互促進，共同進步，從而降低了學生的不及格率。

（四）課程思政

古希臘數學家和哲學家畢達哥拉斯曾經提出“萬物皆數”“數是萬物的本質”，他認為整個宇宙是數及其關系的和諧的體系，由此揭示了數學與哲學的深刻聯系。由公理化哲學的角度來看，世界上的一切事物都可以用數學來表達，比如數學中的函數關系，其本質可以對照哲學中的因果關系。在數學與哲學千絲萬縷的關系中，我們應該以“課程承載思政，思政寓于課堂”為目標，做好高等數學的課程思政。

此外，大學階段是剛剛成年的學生的世界觀、人生觀和價值觀形成的關鍵時期，而我們作為大學一年級學生的課程老師，除了“教學”，也應當承擔起“育人”的職責。然而，由于高等數學課程內容更偏重于理論與推導，讓思政元素的融人相對不易，并且高等數學一直面臨著課時少、內容多、學生不重視等問題，要在課程中加入思政元素，無疑對我們的傳統教學模式提出了新的挑戰。

為此，我們提出了新的教學思路。首先，從醫生的職業道德角度出發，要培養醫學生們謙恭、謹慎、仁愛、有擔當的品格。如我們在講解歐拉方程時，可以提及數學家歐拉在幾乎失明的狀態下仍能保持平均一周完成一篇數學論文的勵志故事，由此鼓勵學生克服晨難情緒，迎難而上，以扎實的基礎知識去攻克未解的醫學難題。其次，通過在課程中增加的醫學應用案例，激發學生對數學的興趣，培養學生熱愛思考，熱愛科學的品格。如在介紹分段函數時給出未成年人服藥劑量的Cowling公式，在常微分方程的應用中給出腫瘤生長模型等。最后，結合案例培養學生的愛國情懷。例如，在講授數列的極限時，可以介紹極限思想在我國古代數學史中的發展，結合魏晉時期數學家劉徽的“割圓術”證明第一個重要極限，由此激發學生的民族自信心與自豪感。

結語

在教學改革的實施過程中，教師應該與時俱進，不斷學習最新的科技成果，豐富自己的知識結構，以培養更優質的人才。

作者簡介：李晶（1981-），女，回族，江蘇揚州人，理學博士，天津醫科大學公共衛生學院數學教研室講師，研究方向：基礎數學。