小學數學教學中模型思想的運用研究

盛艷

【關鍵詞】小學數學；模型思想；運用策略

引言

素質教育環境之下，要提高學生的核心素養，數學教師需要思考模型思想的應用途徑，因為模型思想不僅是解題方法，還是思維方式，小學生的認知能力、思維能力有限，建模思想能夠輔助學生理解數學知識，讓學生經歷數學模型的抽象過程，豐富學生對解決問題方法的掌握，培養其創新精神，為后續學習奠定基礎．

一、模型思想概述

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）當中明確提出：數學模型就是利用字母、數字或者數學符號、關系式、不等式、函數、方程、圖表解決數學問題．模型思想屬于核心概念，該思想是指有意識地利用數學概念、數學方法或者數學原理對現實世界問題進行描述，并將一類事物用數學模型刻畫出來．因此，模型思想可應用于在抽象的問題情境當中，通過分析、提出假設、轉發探索、建立模型，應用模型求解同類問題．

二、模型思想的應用理論

（一）建構主義理論

建構就是學習者基于原有知識經驗，通過對知識經驗進行調整，最終建構新的知識的過程，建構的本質就是同化、順應．因為學習屬于主動建構過程，應用建構主義理論展開教學，教育者要樹立科學的教育觀念，在課堂上與學生之間進行互動，促使其主動建構知識，利用以往學習經驗，構建新的知識體系．學生的學習過程實際上是對原有知識和新知識進行內化的過程，在此期間，教師需要積極引導，可通過問題情境創設，讓學生聯系數學問題和已有經驗，參與互動交流，主動理解、分析和解決問題，從而形成數學思維，應用數學模型來解決問題．

（二）支架教學理論

所謂支架理論就是教師在授課過程中幫助學生設置學習任務，為其提供外部支持，并隨著學生對所學知識的熟悉度逐漸提升，將外部支持逐漸減少，直到學生能夠獨立完成學習任務為止．該理論的應用目的是找到學生能力的“最近發展區”．小學階段，數學教學模型思想的應用，要求教師要從實際出發，根據學生的“最近發展區”合理調整教學結構，引領學生挑戰自我，主動聯系已有知識，不斷完善腦海當中的知識結構，在模型思想應用階段，教師要提出合適的問題，這也是支架理論的重要體現，問題設置要具備一定難度，讓學生“跳一跳就能摘到桃子”．

三、小學數學教學中模型思想的運用策略

（一）研讀《課程標準》，把握模型思想內涵

《課程標準》對于學科教學內容、教學方法、教學進度和邏輯順序都有明確要求．教師研讀《課程標準》對于教學有重要作用．顧名思義，模型思想和數學建模活動之間聯系緊密，但是建模活動通常是在中學及以上學段才有涉及，小學階段對于學生建模能力無強制性要求．但在教學過程中，教師有必要將模型思想滲透其中，這就需要對于深度研讀《課程標準》，體會模型思想應用內涵，尋找模型思想的滲透路徑．

教師通過研讀《課程標準》，理解模型思想內涵，設定教學目標，能夠強化學生對于模型思想的理解．作為數學教師，日常要養成閱讀的習慣，根據教學需求，循序漸進地向學生滲透數學模型的相關知識，使其能夠體會模型思想，將其內化于心，運用模型思想解決問題．

（二）研究課例，交流模型思想教學

教師的專業素質提升需要持續學習，研究課例屬于重要的學習方式之一．教師可以利用閑暇時間參與研討活動，針對模型思想在課堂中的滲透策略進行交流，觀摩優秀同行的教學方式，通過觀摩獲得教學啟示．在日常工作中，教師要注重收集優秀的課例，樹立終身學習意識，思考他人在模型思想教學方面的應用方法．觀摩課例以后，教師可通過積極交流，對于特定問題展開討論，如“這節課的模型思想是怎樣滲透的”“這節課的教學效果怎樣”等，圍繞問題進行討論，獲得教學啟示，深化自身對于模型思想的理解．教育者要保持求新思想，與時俱進地更新教學觀念，做好學生的引導者．

（三）創設情境，引領學生感知模型

小學階段的學生以形象思維為主，為了培養其抽象思維，教師要不斷提高模型思想的教學水平，根據學生思維發展水平選擇教學模式．從培養模型思想方面來看，學生要通過實際問題，將數學模型抽象出來解決實際問題．模型思想的滲透要和實際生活相聯系，在教師的指導下，學生利用生活經驗建構非結構性知識，使之成為數學模型，在生活中應用．課堂上，教師可以利用提問的方式培養學生的模型思維，提出貼近學生生活的問題，使之能夠從數學問題當中發現有價值的信息．如，“通過以上情境，你能從中獲得哪些數學信息？”經過發現與探索，學生能從問題當中找到關鍵信息，初步感知信息之間的聯系，深入應用模型思想．

在教學過程，教師可通過變式問題的設置，創設情境，開闊學生視野，訓練其模型思想，培養學生舉一反三的能力，使之能夠靈活運用模型思維．因此，教師應將情境創設和模型思想相融合，尋找最佳的授課方式，提高模型思想的應用成效．

（四）提煉問題，建立數學解題模型

問題情境創設之后，學生從中提煉問題，在教師的指引下參與建模活動．模型建立屬于建模思想應用的關鍵環節，也是學生掌握模型思想重要媒介．在模型建立階段，教師要善于利用不同教學策略，如，數形結合、小組合作、教具示范、互動問答、動畫演示等方式，將模型思想滲透在課堂上，培養學生的歸納總結能力，建立出理想化數學模型．在參與學習活動時，學生的學習過程應該具有主動性特點，教師需要厘清學生思維，將主導作用充分發揮，帶領學生探索數學知識，在教學實踐當中，培養學生模型思想十分重要．教師可從基礎模型思想培養人手，運用小模型引領學生聯想大模型．如，通過加減法、乘除法模型使學生聯想混合運算模型．

同時，學生的建模能力與分析能力、閱讀能力息息相關．在課堂上，教師可以設置“問題鏈”，以特定數學模型作為核心，建立相似問題情境，用問題串聯教學過程，通過循序漸進地引導使學生找到解決問題的要點，主動應用模型思想．從建構主義理論角度分析，相似問題情境的構建，教師引導作用的發揮十分重要，運用生本理念，采取啟發式教學，根據支架理論，通過預熱、探索、解決問題等教學流程，讓學生逐漸掌握建立模型的方法．

（五）求解驗證，靈活理解數學模型

學生掌握數學思想的過程為從具體到抽象的過程，也是從感性到理性的認識過程，能夠反映出對于數學思想的認識和理解情況．數學建模需要討論，學生需要將模型代入已有問題當中，判斷模型建立準確與否，還要通過驗證、分步驟檢查、分析計算過程，判斷是否存在疏漏或者錯誤．在驗證階段，教師要指導學生根據現實分析結果是否存在實際意義，判斷結果與常識和常理是否相違背．同時教師要注重學生的啟發，使其能夠從策略、方法等多個角度對問題進行解決或者獲取知識，感受數學模型帶來的便利，使其樂于參與具有探索性的學習活動[5]．

問題選擇要經典，題目具有包容性特點，才能夠對學生思維進行訓練，滿足其學習需求．教師可以在練習階段應用模型思想，拓展練習范圍，把握練習難度、梯度，并針對不同數學問題，引導學生找到問題共同點，為學生解決問題提供支持，培養其舉一反三能力．當課堂上特定知識點內容的拓展深度和廣度得到保證以后，學生對于問題的理解也就更加扎實，能夠更加靈活地對模型思想的運用，驗證模型是否有效、準確．

（六）提取訓練，鍛煉學生表征能力

學生對于問題的理解能力與之能否正確解決問題息息相關．學生信息提取能力的培養需要循序漸進，無論是應用模型思想，還是解決其他問題，都需要教師采取引導措施．教師在課堂上可以采取專項訓練，糾正學生在讀題階段容易出現的問題，

學生閱讀問題以后，要正確理解題意，所以表征信息能力的培養十分重要．學生能否正確對數學關系進行表征決定著其能否運用所學知識解決問題．對此，教師在授課階段不但要為學生講解數學知識，而且要培養其思維能力．應用模型思想時，教師要根據學生的思維能力、認知能力和身心發展水平，應用建構主義和支架教學等理論，塑造學生抽象思維．教師在課堂上要以生為本，利用課堂時間為學生布置學習任務，并鼓勵其通過合作學習、自主思考以及動手實踐等方式參與學習過程．授課期間，教師要重點訓練學生對于特定情境問題的解讀，將數學信息和數學問題提取出來，模型建立階段，教學方法的合理選擇也十分重要，教師可以組織提取信息訓練活動，鍛煉學生表征能力，使其能夠在腦海當中逐漸完成數學模型的建立，為模型應用提供支持，

四、小學數學教學中模型思想的應用實例

（一）教學內容

本研究選擇“方程的意義”作為研究對象，這節課屬于概念數學模型，也是學生學習列方程和解方程的必備基礎，對于小學生來講，方程知識的學習是其從算式向代數思想方向的過渡，學生學習本節課知識以后，可以根據問題列出方程，運用數學符號表達生活當中特定關系，經歷建模過程．教材內容是以連環畫的形式呈現，有助于激發的學生興趣，使用天平稱量食物，促進學生理解天平兩側關系變化，使學生根據“平衡”這一現象，建立等量關系，抽象出概念模型．

（二）學情分析

學生在接觸“方程的意義”之前，已經掌握了用字母表示數的方法．部分學生可能聽過“方程”的相關信息，對于“方程”有感性認識，但是對方程的本質方面的理解還不夠系統．為了幫助學生從事實數量關系中，將數字內容抽象出來，形成思想和認識方面的提升，教師可以在課堂上滲透模型思想，讓學生經歷列方程和解方程的過程．

（三）教學目標

在教學過程中，教師在課堂上展示天平，呈現實物模型，使學生產生直觀的感受．學生在真實的情境當中，可以順利區分方程與等式，對于事物分類方法也有全面認識，進而建立等式、方程等概念模型．隨后教師呈現各類算式，要求學生對于算式進行分類，鍛煉其觀察能力、思考能力．學生經歷等式和列方程過程，能夠建立模型概念，對于數學模型有更為深刻的認識．在接觸模型思想以后，學生可以感受方程與生活之間的聯系，明確其應用價值，借助建模活動，建立平衡模型，并將轉化思想滲透其中，對于數學概念模型形成深刻理解．

（四）教學流程

1．創設教學情境，初步感知模型

在情境創設階段，為了幫助學生逐步感知模型，筆者選擇動畫激趣的方式，為學生呈現《爆笑蟲子蹺蹺板》動畫片，在蹺蹺板的下方有一只怪獸，隨著動畫內容的播放，教師可為學生搭建思考支架，要求其思考：“為什么蟲子總向蹺蹺板右側逃跑，不向左側逃跑？”“如何才能讓蹺蹺板處于平衡狀態？”借助信息技術豐富課堂教學形式，調動學生對于新知識的學習興趣．

隨后，筆者引入生活化教學內容，為了準確探究平衡原理，人們通常使用天平稱量物體，然后展示天平圖片，提出問題：“同學們是否了解天平？”組織學生交流活動，要求其根據天平中的物體、砝碼和示數探究天平使用方法．在課堂上，教師要為學生搭建交流平臺，讓其在實物情境當中進行討論，說出天平兩側物體之間的等量關系，培養學生觀察、探索能力，使其體會到生活當中數學的應用．

2．引導學生探究，嘗試建立模型

在課堂探究活動組織階段，筆者設置了四項課堂活動，輔助學生建立模型：

第一，對只有數字的等式進行探究．教師將砝碼放在天平兩側，當天平右側放了兩個500克砝碼的時候，如果想讓天平保持平衡狀態，那么天平的左側要添加砝碼多少克？怎樣用數學方式表達？通過探究活動，教師要求學生結合平衡原理列出帶有未知數等式．在此過程，學生根據教師演示完成等式的編寫，能夠豐富自身學習體驗，掌握等式生成過程，在腦海當中建立模型概念，為更好地學習方程知識奠基．

第二，組織探究活動，構建方程模型．教學過程中，學生要觀看PPT課件，在問題情境當中思考如何將圖片中的內容表達出來．為了輔助學生完成任務，教師可以在適當的時機提供引導支架，幫助學生寫出等式．在課堂上，學生根據問題情境，寫出含有未知數的等式，由教師揭示主題“方程”，鼓勵學生列舉方程，嘗試描述方程的概念．

第三，根據課堂中出現的等式，筆者要求學生按照標準進行分類，學生可以先自主思考，之后小組交流．分類過程可以根據“是否有未知數”“是否為等式”等標準，教師結合學生匯報，完成板書內容書寫，整理表格信息．在分類活動參與期間，學生經過對比、觀察，找到規律，抽象出方程概念．明確的方程需要具備兩個條件，一是含有未知數，二是等式．在授課期間，教師可選擇教材中的插圖，融人數形結合思想，輔助學生建立直觀的感知模型，經過學生觀察，根據自定標準對算式進行分類．教師給予學生自我探究和思考的機會，使其通過自主思考得出方程意義，明確方程應具備的要素，有利于強化學生對于方程當中等量關系的理解，掌握方程編寫方法，深度理解方程模型．

第四，讓學生了解方程、等式之間的相同點和差異之處．教師要求學生完成教材當中的“練一練”習題，說出哪些式子為方程，并明確原因．教師組織學習活動，讓學生思考：“方程和等式之間的關系？”引領學生對比學習，學生可通過小組討論和匯報的方式，整合討論結果．本階段教學活動的設計難點在于如何讓學生發現方程、等式之間聯系和區別．教師可通過教學活動為學生對比思考提供支持，使學生在習題的引領下能夠感受不同表達式之間的關系，在腦海當中建立方程模型，初步建立集合思想．課堂上設置活動的主題有助于方程模型的滲透和應用，深化學生地方程概念的理解．

3．總結拓展交流，鞏固數學模型

在課堂總結階段，師生之間可以對課堂學習感悟進行交流，總結課堂收獲，鞏固方程模型相關知識．課程最后筆者展示“你知道嗎？”內容課件，向學生介紹方程的歷史演變，融人數學史教學，開闊學生視野，激發其對方程內容的學習興趣，感受古人智慧，對于數學發展史有更清晰的認識，感嘆數學文化的魅力，

以上教學活動設計，教師利用趣味化的教學情境對于學生進行引導，讓學生更加輕松地學習方程知識，導入教學選擇學生喜愛的動畫，運用蹺蹺板的形象特點，將生活當中平衡現象引入課堂，調動學生學習興趣，借助天平的平衡特性，為學生建立等式提供依據，使其通過形象化事物抽象出方程概念和模型教師，在講解教材內容期間，應用教材插圖，設計講故事活動，為學生自主建構知識搭建平臺，在學生互動討論過程自主生成知識，并能夠按照方程基本特征對等式進行分類，掌握方程和算式之間的區別．在教學過程，教師設計了層層遞進學習任務，對學生思維進行全程引導，使其逐漸建立方程概念模型，課程最后設置應用問題，輔助學生運用所學，提高其模型思想應用意識，

結束語

綜上分析，在小學數學課堂中，教師在應用模型思想之前，要對課程標準進行深刻研讀，了解模型思想的內涵，通過教學研究，探索在課堂中應用模型思想的教學模式，運用完善的教學流程，滲透模型思想，關注學生思維和能力的訓練，提高其問題解決能力，打造師生學習共同體，營造良好的學習氛圍，為模型思想在數學課堂當中的有效落地提供支持，促進學生核心素養的提升．