中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

【摘 要】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華文明的智慧結(jié)晶和精華所在。各學(xué)科教學(xué)中滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化教育，是國(guó)家人才培養(yǎng)的戰(zhàn)略要求，也是教育者的責(zé)任擔(dān)當(dāng)，以蘇科版（2012）數(shù)學(xué)教材為例，先對(duì)蘇科版教材中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)行了梳理和挖掘；接著從內(nèi)容和目標(biāo)兩個(gè)維度探討了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容的選取標(biāo)準(zhǔn)；最后在教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行了有效的融合實(shí)踐，展現(xiàn)了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力、精彩和精華。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；內(nèi)容梳理；標(biāo)準(zhǔn)選取；數(shù)學(xué)樣態(tài)

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2023）33-0025-05

【作者簡(jiǎn)介】何麗華，江蘇省常州市金壇區(qū)段玉裁中學(xué)（江蘇常州，213200）校長(zhǎng)，正高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂，是涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉。2021年1月，教育部印發(fā)了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，對(duì)“如何在教育中有效融合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”進(jìn)行了頂層設(shè)計(jì)。目前就數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育理論研究比較多，并取得了不少成果。但對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)、路徑等相關(guān)方面的探討還比較少，認(rèn)識(shí)還不夠明晰，實(shí)踐還需要加強(qiáng)。本文以蘇科版（2012）數(shù)學(xué)教材為例，從內(nèi)容梳理、標(biāo)準(zhǔn)選取、教學(xué)樣態(tài)三個(gè)方面分析中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施路徑，為教師教學(xué)提供參考。

一、教材中中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)容梳理

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化包括外在構(gòu)成和內(nèi)在意涵兩部分。［1］

1.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的外在構(gòu)成

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的外在構(gòu)成形式可以分為傳統(tǒng)語(yǔ)言文化（如對(duì)聯(lián)、成語(yǔ)、俗語(yǔ)、古代詩(shī)歌、古代散文、古代小說(shuō)等）、傳統(tǒng)民俗（如服飾、飲食、節(jié)慶等）、傳統(tǒng)藝術(shù)（如繪畫、音樂(lè)、建筑等）、傳統(tǒng)科技文化（如天文、地理、醫(yī)學(xué)等）、古典數(shù)學(xué)（如數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)家、歷史名題等）。蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的外在構(gòu)成具體分布如下。（見下頁(yè)表1）

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在蘇科版數(shù)學(xué)教材中實(shí)現(xiàn)了全年級(jí)滲透、全領(lǐng)域覆蓋、全欄目融入。但縱觀初中學(xué)段，七下、八下、九年級(jí)的教材中此方面內(nèi)容較少，在實(shí)際教學(xué)時(shí)教師應(yīng)適度補(bǔ)充。

2.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)在意涵

內(nèi)在意涵分為民族精神、倫理道德意識(shí)、生態(tài)文明意識(shí)和奮斗精神。如，蘇科版七年級(jí)上“生活 數(shù)學(xué)”一節(jié)中，以“北京2008奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽”為例，其將中國(guó)傳統(tǒng)的印章和書法等藝術(shù)形式與運(yùn)動(dòng)特征相結(jié)合，形似“京”字，又酷似“文”字，取意中國(guó)悠久的傳統(tǒng)文化；“京”字又像一個(gè)向前奔跑、迎接勝利的運(yùn)動(dòng)人形，向?qū)W生傳達(dá)了運(yùn)動(dòng)員們堅(jiān)持不懈、努力拼搏的奮斗精神。再如，在同一冊(cè)的“一元一次方程”一章中，以峰谷分時(shí)電價(jià)、階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)制、勤工儉學(xué)活動(dòng)為背景，向?qū)W生滲透了勤儉節(jié)約的倫理道德意識(shí)。又如，七年級(jí)下“二元一次方程”一節(jié)的例題和讀一讀欄目中，描繪了收集廢舊電池及廢舊電池的危害，傳達(dá)了生態(tài)環(huán)保理念，讓學(xué)生在解題和閱讀的過(guò)程中提高綠色文明意識(shí)。

二、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的選取標(biāo)準(zhǔn)

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的核心就是傳統(tǒng)文化內(nèi)容的選取。那么如何選取適切的內(nèi)容呢？

1.凸顯本質(zhì)：與課程內(nèi)容匹配，體現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)

蘇科版教材中涉及傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，主要分布于章頭語(yǔ)、讀一讀、情景引入、練習(xí)題、圖片等欄目，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知要求主要集中在了解性和無(wú)關(guān)聯(lián)程序性，缺少貫穿性正文和背景性正文的呈現(xiàn)方式，聯(lián)系程序性認(rèn)知水平的條目占比較低。因此，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化要走進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，還需重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)文化形態(tài)向教學(xué)形態(tài)的轉(zhuǎn)化，增加與課程內(nèi)容的匹配度，盡量體現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)。

以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第三章“勾股定理”教學(xué)為例，教師可以重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容為從古代圖片中提煉出直角三角形模型；通過(guò)改造“勾股圓方圖”“青朱出入圖”等，變教學(xué)為學(xué)生畫圖、操作等活動(dòng)，從而歸納與驗(yàn)證勾股定理，然后進(jìn)一步介紹勾股定理背后的歷史人物，讓學(xué)生了解古人的數(shù)學(xué)智慧和精神；在例題與練習(xí)中設(shè)置“折竹抵地”“秋千索長(zhǎng)”“引葭赴岸”等經(jīng)典問(wèn)題，在普及勾股定理外在構(gòu)成形式的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)背后的歷史、文化進(jìn)行價(jià)值判斷，使學(xué)生真正理解“勾股定理”外在和內(nèi)在的文化魅力。

2.彰顯多元：與教學(xué)目標(biāo)吻合，展示多元價(jià)值

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的導(dǎo)向，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)做到與教學(xué)目標(biāo)吻合，展示其多元的教育價(jià)值，即科學(xué)性、可學(xué)性、趣味性、人文性、有效性。科學(xué)性就是所選內(nèi)容真實(shí)、可靠，切勿捏造和夸大；可學(xué)性就是符合校情和學(xué)情，關(guān)注認(rèn)知基礎(chǔ)；趣味性就是能激活動(dòng)機(jī)、激發(fā)興趣；人文性就是反映數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的人文精神，揭示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；有效性就是所選內(nèi)容便于學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。［2］

仍以“勾股定理”教學(xué)為例，在單元整體設(shè)計(jì)中，將“勾股定理”作為主線：在“提煉出直角三角形模型”教學(xué)環(huán)節(jié)中，關(guān)注學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，體現(xiàn)科學(xué)性、有效性和人文性；在勾股定理探究過(guò)程中，改造后的“勾股圓方圖”“青朱出入圖”畫圖、操作活動(dòng)，既符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，又使教學(xué)活動(dòng)更加有趣、有味、有效；將《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《算法統(tǒng)宗》中的經(jīng)典古代問(wèn)題改為例題，既有文化味，又有數(shù)學(xué)味。在每一個(gè)主題探究活動(dòng)后，教師可以充分利用多媒體（如微視頻）介紹近現(xiàn)代勾股定理的相關(guān)知識(shí)，如歐幾里得證法、總統(tǒng)證法、《算法本原》（印度婆什迦羅）中“風(fēng)動(dòng)紅蓮”等知識(shí)，為學(xué)生提供中外、古今對(duì)照的機(jī)會(huì)，了解“勾股定理”歷史的個(gè)性和共性。此外，教師還可介紹有關(guān)的歷史人物、數(shù)學(xué)成就、文化根源，供學(xué)生了解、品讀，展現(xiàn)文化的“內(nèi)在意蘊(yùn)”，進(jìn)一步體現(xiàn)“知識(shí)之諧、方法之美、探究之樂(lè)、能力之助、文化之魅、德育之效”的教育價(jià)值。［3］

三、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)樣態(tài)

課堂教學(xué)是文化傳承的主陣地。在正確選擇中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的基礎(chǔ)上，采用適切的教學(xué)方式融合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，能展現(xiàn)其魅力、精彩和精華。

1.傳統(tǒng)文化融合于知識(shí)引入處，展現(xiàn)其文化魅力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)“初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用”。例如，在負(fù)數(shù)的引入教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生宏觀地了解數(shù)系的擴(kuò)展史。

例1：負(fù)數(shù)的引入

（1）為了生活計(jì)數(shù)，遠(yuǎn)古人類用石子數(shù)或手指?jìng)€(gè)數(shù)來(lái)計(jì)數(shù)，創(chuàng)造了自然數(shù)——數(shù)出來(lái)的！

（2）為了公平分配物質(zhì)，在不能分得整數(shù)的情況下表示數(shù)，古埃及人引進(jìn)了分?jǐn)?shù)——分出來(lái)的！

（3）在甘肅居延出土的漢簡(jiǎn)中，出現(xiàn)了大量的“負(fù)算”，如“負(fù)二千二百四十五算”“負(fù)四算，得七算，相除得三算”，以“負(fù)”表示缺少、虧空之意。為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進(jìn)了負(fù)數(shù)——欠出來(lái)的！

（4）公元前3世紀(jì)劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)率先給出了負(fù)數(shù)的定義：“兩算得矢相反，要以正負(fù)以名之。”由于在解方程組的時(shí)候常常會(huì)碰到小數(shù)減大數(shù)的情況，為了使方程組能夠解下去，數(shù)學(xué)家發(fā)明了負(fù)數(shù)——欠出來(lái)的！

（5）為了區(qū)分用算籌所表示的數(shù)的正負(fù)性，中國(guó)先人創(chuàng)造了兩種方法：①用不同顏色的算籌分別表示（通常紅正黑負(fù)）；②在正數(shù)算籌上面斜放一支籌來(lái)表示負(fù)數(shù)。后者很快發(fā)展為算籌最前面斜放一小橫來(lái)表示負(fù)數(shù)。1629年法國(guó)數(shù)學(xué)家A.Girard（1595～1632）在《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》中用“-”表示負(fù)數(shù)和減法運(yùn)算，這種簡(jiǎn)潔的方法得到人們的公認(rèn)，一直沿用至今。

此例從“數(shù)出來(lái)的”“分出來(lái)的”出發(fā)，回顧了自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的發(fā)現(xiàn)史，讓學(xué)生感受“新數(shù)”的引入源于實(shí)際生產(chǎn)生活的需要。而之后的（3）（4）（5）讓學(xué)生置身數(shù)學(xué)的歷史文化長(zhǎng)廊中，理解了負(fù)數(shù)引入的必要和價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)的感悟也會(huì)更深切、更親切。這樣的教學(xué)樣態(tài)有了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的融入，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)、生活與數(shù)學(xué)、古與今、中與外的距離，是單純的數(shù)字和圖形所不能給予的。

2.傳統(tǒng)文化融合于活動(dòng)探究處，展現(xiàn)文化精彩

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，需在教學(xué)的深刻和歷史的厚重中構(gòu)建具備人文特質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂，而項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是其重要途徑，它可以讓學(xué)生看到生活與課本、科學(xué)與人文、以及個(gè)人生存與人類命運(yùn)之間的聯(lián)系，也將成為發(fā)展文化、創(chuàng)新文化的陣地。

例2：項(xiàng)目學(xué)習(xí)——繪制公園平面地圖［4］

為滿足游客的個(gè)性化需求，公園常常需要提供不同主題的地圖。這個(gè)素材可以作為跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的載體，讓學(xué)生自主選擇某一場(chǎng)景，如文化古跡、景觀、古建筑、古樹分布等，提煉相應(yīng)主題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理、美術(shù)等知識(shí)，繪制公園平面地圖，創(chuàng)造性地完成活動(dòng)任務(wù)。

（說(shuō)明：可以作為圖形與幾何領(lǐng)域中的項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，與圖形的變化、圖形與坐標(biāo)等主題關(guān)系密切。）

“繪制公園平面地圖”是以平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)應(yīng)用為核心的跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)。以活動(dòng)目標(biāo)、融合的學(xué)科內(nèi)容、活動(dòng)方式建議、活動(dòng)成果與呈現(xiàn)方式等環(huán)節(jié)展開教學(xué)活動(dòng)，能夠彰顯中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)涵。

首先，教師可以先追溯中國(guó)古代平面測(cè)量繪制的歷史，讓學(xué)生了解《禹貢地域圖》（最早的歷史地圖集）和《地形方丈圖》等，沿用古人“數(shù)學(xué)的眼光”，感受歷史的精彩，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)和跨學(xué)科思維分析問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)與藝術(shù)等多種語(yǔ)言形式表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)美，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和幾何直觀等核心素養(yǎng)。其次，該活動(dòng)涉及不同的學(xué)科，如古樹和植物主題會(huì)用到生物學(xué)知識(shí)，文化古跡主題會(huì)涉及歷史知識(shí)，學(xué)生可以從不同的視角了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史淵源、發(fā)展脈絡(luò)、精神內(nèi)涵及人文景觀和地理地貌，增強(qiáng)文化自覺和文化自信，感受傳統(tǒng)文化之精彩。最后，項(xiàng)目學(xué)習(xí)有著大量的合作交流、實(shí)踐探索、批判反思、組織協(xié)調(diào)等過(guò)程，學(xué)生在這些經(jīng)歷中，感受到中華傳統(tǒng)文化的內(nèi)在意涵，如遇到困難時(shí)百折不撓的奮斗精神、交流合作和組織協(xié)調(diào)中的倫理道德意識(shí)、實(shí)踐探索中愛護(hù)環(huán)境的生態(tài)文明意識(shí)等。

3.傳統(tǒng)文化融合于知識(shí)拓展處，展現(xiàn)文化精華

方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，我們將傳統(tǒng)文化融合于知識(shí)拓展處，展現(xiàn)其文化精華，可以讓學(xué)生理解方程的由來(lái)、概念，并學(xué)會(huì)運(yùn)用。

例3：方程知識(shí)的拓展［5］

（1）方程名稱的由來(lái)：《九章算術(shù)》最早提出方程這個(gè)概念，因中國(guó)古人用算籌來(lái)計(jì)算，用算籌并列成行就成一個(gè)方形，故稱作方程。（見圖1）

（2）一次聯(lián)立方程組方面的成就：中國(guó)（《九章算術(shù)》）是第一個(gè)提出一次聯(lián)立方程組的概念與解法的國(guó)家，比歐洲、印度等早得多，這無(wú)疑是一項(xiàng)偉大的成就。例如，圖1中（1）（2）（3）列分別表示方程③②①，實(shí)際上就是現(xiàn)在的分離系數(shù)法，然后用直除法消去一些元（“除”即“減”，直除即對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相減），最后得解，整個(gè)過(guò)程本質(zhì)上就是現(xiàn)在的加減消元法。

（3）高次方程方面的成就：在《九章算術(shù)》中就有了開平方、開立方的方法，這相當(dāng)于求二項(xiàng)方程x2=A，x3=B，（A、B>0）的正根，稱之為開方術(shù)；其中也有一般的一元二次方程的解法，稱之為開帶從平方。唐朝王孝通在《緝古算術(shù)》中討論到三次方程x3+Ax2+Bx=C，（A、B、C>0）的解法，稱之為開帶從立方。北宋賈憲進(jìn)行了開高次方的運(yùn)算——開方作法本源圖（見圖2），這一成就比西方早了500余年。

（4）天元術(shù)（十二、十三世紀(jì)）：利用方程解決問(wèn)題有兩步，第一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，第二步解方程，秦九韶等人的工作解決了“第二步”，幾乎與此同時(shí)，李冶等人找到了列方程的一般方法——天元術(shù)，并且與現(xiàn)代方法非常相似。其步驟為①立天元一，這相當(dāng)于設(shè)x；②列多項(xiàng)式，兩式相減，即得出一個(gè)一端為零的方程。而在歐洲，直到十六、十七世紀(jì)才做到這一點(diǎn)。

例3回顧我國(guó)方程及解法演變的歷史進(jìn)程，不僅讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本身，拓寬學(xué)生視野，還可以使其感受到數(shù)學(xué)背后的文化，為祖先的偉大成就而自豪，激勵(lì)學(xué)生以他們?yōu)榘駱樱瑯淞蹏?guó)情懷，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興而發(fā)奮讀書、頑強(qiáng)拼搏。以上素材可以在平時(shí)的方程教學(xué)中穿插使用，也可以組織學(xué)生對(duì)《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》的方程部分進(jìn)行深入研究和學(xué)習(xí)，安排學(xué)生小組學(xué)習(xí)，解析不同語(yǔ)句的意思或搜索故事，讓中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成為“數(shù)學(xué)課堂”與“學(xué)生生命”的精彩點(diǎn)。

總之，初中數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化密不可分。在教材內(nèi)容的梳理中，傳承文化精神、挖掘文化意蘊(yùn)；在教學(xué)內(nèi)容的選取中，凸顯知識(shí)本質(zhì)、彰顯目標(biāo)多元；在教學(xué)實(shí)踐的研究中，弘揚(yáng)文化、體認(rèn)文化、發(fā)展文化，提升學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)知度，培植文化自信，落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求。

【參考文獻(xiàn)】

［1］閆闖，鄭航.小學(xué)德育教科書中傳統(tǒng)文化教育的嬗變——以四套人教版小學(xué)德育教科書為文本［J］.課程·教材·教法，2015，35（10）：72-78.

［2］陳晏蓉，汪曉勤.數(shù)學(xué)史料的選取原則與案例分析［J］.教育研究與評(píng)論：中學(xué)教育教學(xué)，2017（12）：37-43.

［3］汪曉勤.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干路徑［J］.教育研究與評(píng)論：中學(xué)教育教學(xué)，2022（6）：34-39.

［4］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［5］王水汀.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就（續(xù)完）［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1984（4）：45-49.