結合典型例題，分析高中數學審題技巧

王巖

【摘 要】 ?審題是解題的開始，想要快速、準確的解題，需要掌握一定的審題方法和技巧，理解和把握數學問題本質，提高學生數學解題能力.而在高中數學解題中，不少學生由于審題不足造成丟分，因此，教師應當注重學生審題意識培養，傳授學生相應的審題方法，讓學生掌握審題技巧，為數學問題解題做好準備.

【關鍵詞】 ?高中數學；解題；審題技巧

高中數學解題中，尤其是在高考數學中，有不少學生為了提高解題的速度，忽視審題的重要作用，在對題目條件缺少深入分析的情況下，就急于解題，這樣很容易出現遺漏或者解題方向出現錯誤.在高考數學解題中，需要讓學生全面的分析數學問題，通過審題去細化數學問題，同時發掘數學問題的本質，才能夠正確的解題.因此，在教學中，應當重視學生審題能力培養，本文結合高考中的數學題目，對解題中的審題技巧進行分析探索.

1??結合審題，發掘隱含條件

在高中數學題目中，有不少題目中有著很多隱含條件，這些條件是問題解答的重要依據.在數學題目中，包含條件與結論兩個部分，只有利用好條件與結論的聯系，才能有效地解答數學問題.因此，我們在數學問題解答過程中，需要明確題目中的條件，讓學生對于題目中的隱含條件進行深入發掘，通過合理的推測和分析，幫助學生快速、準確的解答題目^[1].

例1??已知函數的圖象關于直線對稱，在圖象上，相鄰兩個的最高點之間的距離是.

（1）求解與的值；

（2）如果函數，求解的值.

解??（1）根據題目條件分析，在函數圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離是，得出函數的最小正周期是，

所以得出，

因為的圖象關于直線對稱，

得出.

（2）根據問題（1）可以得出

，

所以得出，

因為，

所以，

得出，

通過計算得出.

2??審視結論，進行逆向推導

在高中數學解題中，我們知道解題最終的目標是求解出結論，因此，在解題時，如果遇到思路受阻的情況，我們還可以利用逆向思維的方式進行推理，通過審視題目中給出條件、分析題目中要求的結論，去尋找結論與條件之間存在的關系，利用兩者之間的關系，從而能準確地獲得題目中的解題信息，有效地解答數學問題.

例2??已知函數，如果曲線在點處的切線斜率是0.

（1）求解的值；

（2）如果有，使得成立，求解的取值范圍.

解??（1）根據題目條件，可以得出，

所以，求解得出.

1. 根據題目條件，可以得出函數的定義域是，

根據問題（1）可以得出，

.

如果，所以，

當時，，所以 在上單調遞增，

所以存在，使得的充要條件是，

所以，

即.

當時，所以，

當時，，所以函數在上單調遞減.

當時，，所以函數在上單調遞減.

因此，存在，使得的充要條件是，

因為，

因此與題意不符，舍去.

當時，，符合題目意思.

綜上所述，可以得出的取值范圍是

.

3??分析條件，快速解答問題

在新課程改革的背景下，隨著高考數學改革的不斷深入，高中數學的出題方式也變得豐富多樣，有不少題目類型也不再是以往的那種常規方式，而題目中所給出的條件也較為抽象，這樣就需要我們通過分析、理解，把已知的條件進行轉化，轉化成我們熟悉的結構或類型，就可以通過轉化題目中的已知條件去尋找問題解答的切入點，這樣就能找到如何快速地解答數學問題^[2].

例3??已知函數（為常數），那么此函數是否是周期性函數，如果是，求解出函數周期，如果不是，說明理由.

解??通過對題目條件進行分析，即，

可以聯想到，

可以推測出，

，

所以可以得出函數是周期性函數，函數的周期為.

4??審視結構，分析題目特點

在高中數學解題的過程中，還通常會遇到有一些特殊關系被隱藏起來了的類型，這就需要我們對題目進行審視，通過分析題目中條件的結構特點，再對題目進行深入分析，充分理解題目條件中的一些結構特點，從中尋找出快速解決問題的切入點，從而能夠有效地解答出數學問題.

例4??求解不等式.

解??根據題目結構特點，對進行轉化，

即，

設，所以，

又因為，可以得出，

因為函數在上單調遞減，

所以得出，所以，

可以得出不等式的解集是.

5??結語

總之我們在高中數學的解題過程中，要求學生能熟練地掌握一些解題技巧，幫助學生能夠快速、準確地解答問題.在解題過程中，準確地審題是第一步，也是解題的關鍵一步，細致、深入的審題是學生準確、快速解題的基礎.在審題時，需要對數學題目進行全面地觀察，充分結合題目所給的條件與結論，認真審視題目中的條件，仔細分析題目中的結論，準確尋找出結論與條件之間的關系，發掘題目中給出的重要信息，同時注意題目中的隱含條件，分析題目的結構特點.結合學生日常練習，對審題技巧進行歸納總結，幫助學生掌握審題技巧，從而提高學生的解題能力.

參考文獻：

[1]楊立民.以高考題為例分析高中數學審題技巧[J].高中數理化，2019（10）：2-3.

[2]徐平，孫洋.以高考題為例分析高中數學審題技巧[J].中外交流，2020，27（11）：331.