高中數學課堂如何發(fā)展學生的高階思維能力

陳青

【摘 ?要】 ?2022年高考數學命題創(chuàng)新試題形式，引導教學要注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)和數學能力，鼓勵學生要用創(chuàng)造性、發(fā)散性思維分析問題和解決問題，所以在平時的教學中要注重對學生數學思維能力的培養(yǎng)，特別是高階思維能力.本文就高中數學課堂如何發(fā)展學生的高階思維能力談談見解.

【關鍵詞】 ?高中數學；核心素養(yǎng)；高階思維

1 ?何為高階思維

所謂高階思維，是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力.它在教學目標分類中表現為分析、綜合、評價和創(chuàng)造.高階思維是高階能力的核心，主要指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力^[1].在高速發(fā)展和人才緊缺的知識時代，對于人才的要求最終都是高階思維能力的集中體現，是適應知識時代發(fā)展的關鍵能力.

2 ?為何要發(fā)展高階思維能力

隨著核心素養(yǎng)概念的提出，深度學習的概念又一次在教育界引起廣泛討論，并且很多學者認為深度學習是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的有效途徑．深度學習也被譯為深層學習，是針對孤立記憶和非批判性接受知識的淺層學習，于1976年首次提出的關于學習層次的一個概念^[2].而深度學習是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學習，教師通過實現高階思維發(fā)展的教學目標，將意義連接的學習內容整合到一起，構成完整的知識體系以及思維網絡，進而可以在具體的問題中，進行知識的遷移以及思維的再創(chuàng)造.

同時，高階思維是深度學習的核心特征.發(fā)展高階思維能力有助于實現深度學習，同時深度學習又有助于促進學習者高階思維能力的發(fā)展.按照布盧姆認知領域學習目標分類所對應的“記憶、理解、應用、分析、評價及創(chuàng)造”這六個層次，發(fā)展高階思維能力就可以達到“應用、分析、評價及創(chuàng)造”，而不僅僅是簡單的“記憶、理解”的淺層學習，更加注重知識的應用與實際問題的解決.學生在高階思維能力的培養(yǎng)過程中，積極主動地、批判性地學 習新的知識和思想方法，并將它們融入原有的知識架構中，同時可以將已有的知識遷移到新的情境中，能夠在相似的情境做到 “舉一反三”“觸類旁通”.

思維的發(fā)展也有高低之分，高階思維能力的發(fā)展程度是深度學習與淺層學習的最大區(qū)別^[3].教學的“三維目標”中的每一類目標都有思維發(fā)展的要求，但高階思維能力是教學過程中要實現的最終思維目標，所以在平時的深度學習中不僅要培養(yǎng)學生解決問題的能力，同時也要提高學生的思維品質.為了培養(yǎng)一批知識型、應用型人才，為了達到深度學習進而提高學生的核心素養(yǎng)，我們都需要在平時的教學中重點培養(yǎng)學生的高階思維能力.

3 ?如何發(fā)展高階思維能力

發(fā)展學生的高階思維能力最有效方式就是融合于具體教學活動之中，而不是開設專門的、單獨的課程. 通過具體的案例學習、問題求解等活動中，培養(yǎng)學生的高階思維能力.那么高中數學課堂如何發(fā)展學生的高階思維能力呢？高階思維需要培養(yǎng)和訓練，本文結合具體的問題談談如何在問題解決的過程中培養(yǎng)和訓練學生高階思維的角度、廣度以及深度.

3.1 ?由簡到繁的階梯型

學生的認知發(fā)展規(guī)律遵循從低到高、從簡到繁、從量到質的發(fā)展規(guī)律，所以不管是知識的傳授還是思維品質的提升，都要遵循這一規(guī)律.在數學的教學課堂上，我們可以在題目的難易程度、問題設置上，采用先易后難、層層遞進的模式，由簡單易做的題型中逐漸地加深難度，拔高思維，提升思維品質.比如解析幾何中常常考查定值、范圍以及最值問題等，而考查的架構背景往往是含參數的三角形面積問題，涉及含參數的解析幾何問題，學生有可能就產生畏難情緒，面對這樣的情形，我們可以先從不含參數的面積問題入手.

例1 已知直線和雙曲線相交于兩點，為坐標原點，則的面積為多少？

解法一（設而求之）

通過分析目標，由，

原點到直線的距離，

聯立方程求出、兩點坐標得，

故.

解法二（設而不求）

設，，

聯立方程得，

利用弦長公式得，

.

點評 這兩種解法其實都是學生比較容易想到的，通過兩種方法對比，解法一較之于解法二更繁一點，所以通過具體的方法對比讓學生在使用的過程中得到深切感受.

變式改變直線與雙曲線有兩個不同的交點，研究是否有最值？若有，求出最值.

解法探究通過分析，例題中解法一不適用，類比解法二聯立方程利用弦長公式得，，.此時有部分學生認為當時，，但是很快有學生指出此時三點共線，故三角形的面積沒有最值.通過變式不僅讓學生突破含參問題，同時也能夠從“適而加量”的難度變式題求解過程中提高學生的思維品質.

練習已知橢圓C：4（x2）＋3（y2）＝1，點A，B是橢圓C上的兩點，且直線OA，OB的斜率之積為.點M為線段OA的中點，連接BM并延長交橢圓C于點N，求證：為定值.

解法探究 該題難度又上一個臺階，不僅僅是因為涉及兩個三角形的面積，而且點坐標都是未知的，同時涉及的直線不止一條，讓學生無從下手.條件無法入手就轉換分析目標式，通過生生合作，給出兩種目標分析法：思路一：（其中、分別為、到的距離），思路二：，分析之后都指向，那么設直線方程可以嗎？利用弦長公式嗎？在學生討論后，利用向量設，，，，，那么，，由都在橢圓上得，由得，所以，，.

點評 從例題到變式再到練習題，由簡到繁地層層遞進難度，讓學生在每一次的訓練中思維都得到一定的階梯式提升，逐漸培養(yǎng)出高階思維，并能夠將高階思維運用到實際的解題過程中，達到“應用、分析、評價及創(chuàng)造”的層次，不僅僅是知識的理解，解題能力的提高，計算能力、邏輯推理素養(yǎng)的提升，把更高階的思維應用到更高難度的題目中，實現思想方法的再創(chuàng)造.

3.2 ?由繁到簡的漏斗型

學生對于思維邏輯稍強的題目只能做部分甚至于“棄之不理”，當老師給出技巧性較強的解法時，也只是“云淡風輕”的聽講，沒有對思維直接的沖擊以及提高.所以，在難題的講解過程中，老師可以先順應學生的思維邏輯解題，再使用較高技巧的解題方法，學生在由繁到簡的漏斗型解題過程中，不僅可以提高解題能力，拓展解題角度和深度，同時在更高要求的解題中實現思維的碰撞，提高學生的高階思維能力.

例2已知函數，若不等式恒成立，求的取值范圍.

分析很多學生轉化為求的最小值問題，但是產生的分類討論點不易想到，通過這種典型的指對數復合函數，提出“同構”法解決問題，并在不同的同構方法中，提高學生的高階思維.

方法一

令，

由，，

故在單調遞增，且.

當時，易得滿足；

當時，，，

存在唯一零點使得，

分析單調性得也滿足題意；

當時，與恒成立矛盾，舍去，

綜上.

方法二（同構）

原式等價于，

由單調遞增可以得到，

通過分參易得.

方法三（同構）

令，則，

原式等價于，

在單調遞增得到，

即，

通過分參易得.

點評 顯然，通過由復雜的解題方法過渡到簡單的解題方法，解題過程呈現漏斗式減少，并且在同構的解法中學生學會舉一反三，構造出類似的同構式，在創(chuàng)造的過程中，提升學生的高階思維品質.同時可以將“同構”的思想應用到解析幾何中，不僅可以提高“同構”思想方法應用的廣度，同時可以提升高階思維品質的廣度.

3.3 ?由特殊到一般的發(fā)展型

例3 過點的任一直線與拋物線交于兩點為直線外一點，若直線的斜率依次成等差數列，則點的軌跡方程為多少？

分析設，，，直線為，由條件得，即，到了這步學生就開始“望而卻步”了，顯然點的軌跡并不會受到直線斜率的變化而變化，所以可以先取特殊值進行計算，不妨令點在第一象限得，，則，整理得，由點為直線外一點，故，所以，如果是填空題，學生也感受到“小題小做”的妙處.學生在具體式子整理過程中不僅得到了計算經驗，而且建立了由特殊到一般的信心，達到了“分析、應用”的層次.

解法探究由，

整理得，

即，，

因為為直線外一點，

所以，

則，點的軌跡方程為.

點評在高中數學的學習過程中，常常會使用從特殊到一般的發(fā)展型思維方式，比如研究數列中子數列的生成過程、含參函數的特殊情況討論、解析幾何中定點問題等.故由特殊到一般的發(fā)展型高階思維品質的培養(yǎng)是至關重要且必不可少的，教師要在平時的教學過程中潛移默化地培養(yǎng)學生這一高階思維品質.

3.4 ?由一般到特殊的倒推型

例4 ?已知數列中，，，有，求.

分析由常規(guī)方法很難直接求出 的通項公式，學生首先就是寫出前幾項尋找規(guī)律，由不完全歸納法得出數列的通項公式，進而得到，但從大題的角度還要利用數學歸納法證明猜想的假設是正確的，相對比較麻煩.再分析 ，有，令得到，可以證明為等差數列.

解法探究令得到.

所以為等差數列，.

檢驗：有 ，

進而得到.

點評 在一般問題的處理過程中，學生經歷更多的是由特殊到一般，特別是遇到無從下手的題目時，但是當特殊值代入比較復雜的時候，學生就要有從一般到特殊的思維角度，也通過此題培養(yǎng)學生有從一般到特殊的思維角度，提高學生的高階思維能力.

4 ?結語

在現有的課程內容學習中，發(fā)展高階思維需要在高標準、高質量的解題教學活動中，給學生提供運用高階思維能力機會，同時有足夠的難度才有“激發(fā)”學生提高相應的思維能力，強而適度的動機是高階思維訓練的一個關鍵性條件.所以，在平時的教學過程中，需要精心設計高階學習的問題和任務，通過不同問題的解決方式提高學生的思維方式，提高學生思考問題的角度、廣度和深度，在一次次適量的挑戰(zhàn)中提高高階思維能力，從而提高學生的創(chuàng)新能力、問題解決的能力，這也是新高考提出的新挑戰(zhàn)！

參考文獻：

[1]鐘志賢.如何發(fā)展學習者高階思維能力？[J].遠程教育雜志，2005（04）：78.

[2]F.Marton;R.Saljo.On Qualitative Difference in Learning：Outcome and Process[J].British Journal of Educational Psychology，1976（46）：4-11.

[3]安富海.促進深度學習的課堂教學策略研究[J].課程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.