高中數學解題中“巧”的魅力

馮煒

【摘 ?要】 ?數學學科作為高考的重點科目，一直以來備受家長、教師、學生的關注，提高學生的解題技巧目前已成為教育領域研究的重點話題.本文首先對高中數學解題中“巧”的定義進行概括并總結其特點，再提出學生善用解題技巧的意義，并以此為基礎列舉出將解題技巧與高中數學教學相融合的具體方法，旨在通過對上述內容的深入研究提高學生的數學綜合素質，全面培養學生的創新能力.

【關鍵詞】??解題技巧；高中數學；數學思維

1 ?引言

解題技巧是數學學科的核心概念，其不僅有助于學生舉一反三，有效解決數學難題，也便于學生及時掌握運算方法，學生受此思想影響可快速提高數學學習質量.因此，高中數學教師必須在中學教育階段幫助學生掌握解題技巧，注重化繁為簡，幫助學生搭建數學模型與邏輯思維模式，在不斷探索中找到提升能力的最佳途徑.同時，此種教學方法改變了以往“重結果、輕過程”的不良現象，可真正幫助學生發現數學的內在規律與本質特征，真正感受數學中“巧”的魅力.

2??高中數學解題“巧”的定義

2.1 ?定義

所謂“巧”通俗而言是指當學生面對較為復雜的偏難數學題目時可以自身掌握的數學知識為基礎，將未知轉變為已知，將復雜轉變為簡單，將抽象轉變為具象，通過巧思找到獲取答案的方法.此項思想是提高學生數學學習質量的關鍵因素，對于掌握新知識，解決數學難題具有重要價值.解題技巧可將一個問題轉化成另一問題，以類比分析等多種方法達成新、舊知識的轉換，幫助學生搭建數學思維模型.學生具備解題技巧不僅可達到做對題的目的，在面對陌生的數學知識時也可消除畏難心理，將其變換形式，化不熟悉為熟悉，樹立學生的數學學習自信^[1].

2.2 ?特點

首先，解題技巧具有一定的結構性，解題技巧可將零散的數學知識呈線性化連接，幫助學生搭建知識網絡，因此具有緊密的結構特征.高中數學中的諸多概念需要學生形成跨越性認識，恰當的技巧可保證將教材前后知識融會貫通，做到緊密聯系形成完整的知識框架，因此掌握此技巧具有重要價值.其次，解題技巧具有一定的層次性，高中數學教材的編纂極具科學價值，按照由簡入難的順序編排，保證學生在學習過程中獲得由淺入深的體驗感.解題技巧可幫助學生首先了解基礎數學概念與定理，以此為基礎對運算步驟進行進一步分析理解，以自身數學知識為基礎對比分析運算規律，總結算法，最終得出正確答案.第三，解題技巧具有一定的有序性，該思想以學生的認知規律和發展特征為載體，結合數學知識從學生角度出發呈線性排列，表現出極強的規律性特點.前面所學知識為后面所學知識的前提與基礎，后面所學知識又是前面所學知識的復習與總結，解題技巧可幫助學生分解抽象概念，編排單元內容，因此具有極強的有序性^[2].

3??高中數學解題“巧”的意義

3.1 ?化數為形，加深理解

教師通過將解題技巧融入自身教學過程中可掙脫傳統模式束縛，改變學生思維固化的不良局面，幫助學生掌握“一題多解”的技巧，避免其陷入思維誤區.教師通過“化數為形”可使整個解題過程清晰明了，更容易幫助學生理清計算流程與方法，從而拓寬知識獲取渠道，獲得解決問題的能力，樹立學生的數學學習自信，使其對數學充滿興趣^[3].

3.2 ?新舊聯系，提高能力

數學前后知識的銜接對于提高學習質量而言至關重要，因此在教學過程中教師必須注重循序漸進，由簡入難.掌握解題技巧可解決學生思路閉塞的問題，教師以此思想為引導可將新舊知識充分融合，真正做到溫故而知新，幫助學生建立關鍵聯系，以此解決數學問題，提高學習效率.學生通過熟練運用解題技巧可迅速對題目進行變形，搭建自己的知識網絡，切實提高自身解決問題的能力^[4].

3.3 ?化繁為簡，增強技能

數學具有極強的應用價值，很多數學問題較為復雜，解題步驟極其繁瑣，高超的解題技巧可幫助學生化繁為簡，增強解題技能.數學題型絕非一成不變而是變化莫測，對于高中階段的學生而言具有一定的困難性，其面對很多題干較長的復雜題目有一種難以下手的迷茫感，教師以解題技巧為引導進行教學可幫助學生在冗長的題干中找到解題的最佳策略，事半功倍，解題技巧可在一定程度也上實現知識跨區域性的轉變，符合現代素質教育的創新性特點.

4??高中數學解題中“巧”的魅力

4.1 ?化整為零

高中階段是學生學習數學的關鍵階段，此階段幫助其掌握解題技巧至關重要，對其日后的數學學習具有極其關鍵的意義.因此，高中數學教師必須幫助學生獲得良好的計算能力與運算思維，并充分感受數學魅力，樹立數學學習自信.高中數學知識較為復雜，因此學生在學習上仍具備一定難度，尤其是某些題干較長、計算量大、無法直接發現線索的題目經常出錯.正確的解題技巧可幫助學生解決上述不良現象，通過解題技巧與數學教學的有效融合與滲透可真正實現化整為零，從計算角度對數字進行拆分，降低計算難度，提高準確率.

一般的高中數學大題雖知識點較為基礎但形式較為新穎，學生若只采用單一的解題模式無法形成發散思維，導致學習模式僵化，遇到新型題目難以舉一反三，觸類旁通，更無法做到知識點的延展.高中教師必須注重培養學生的解題技巧，主張一題多解，從多個層面思考同一問題，只有如此才能夠保證學生找到不同的解決方式，改變傳統的思維模式，拒絕思維定向化發展，在日后的解題過程中即使題目新穎也可利用自身的優勢解決問題.教師應當以此為基礎明確教學目標，在講解習題時注重學生的思考方式避免學生出現思維定勢，應當從學生的角度思考選擇合適的教學模式，久而久之可培養學生的思維多樣化，進而熟練運用解題技巧^[5].

4.2 ?化未知為已知

高中階段的學生對某些初次接觸的數學概念極其陌生，因此理解起來較為困難，加之很多學生存在一定的閱讀障礙，對于未接觸過的知識很難構建自己的想象空間.因此，教師必須善用解題技巧，幫助學生化未知為已知，將未接觸過的數學知識轉化為生活中常見的事物，建立二者之間的聯系，以此保證取得良好的教學效果.為達到上述目標教師必須完善新課改目標，開發更多教學資源，掙脫課本束縛走向生活，在生活中發現數學問題，引導學生遇到偏難題目時可以迅速與已知場景搭建聯系，以最快速度定位合適的解題方法.再者，教師應引導學生轉變對于錯題整理的態度，要求學生有自己的錯題集，抄錄典型錯題并梳理正確解題過程，在對比自身答案與正確答案中發現偏差，及時改善自己的薄弱之處.此過程中教師應要求學生養成遇到未知題目及時回顧錯題本尋找知識點的良好學習習慣，不斷提高學習質量^[6].

4.3 ?數形結合

高中數學中很多問題與概念均是以文字和數字相結合的形式呈現，這種表達方式較為抽象，很多學生存在一定閱讀障礙因此難以理解.針對此現象教師可利用轉化思想，化數字為圖形，降低理解難度，保證學生能夠深刻掌握數學知識，以“數、形、字”相結合的方式提高學生的思維能力，甚至可帶領學生親手畫圖，使其更直觀地了解各概念與數量之間的關系，彌補學生數學學習漏洞.數形結合的解題技巧是貫穿高中解題思想的一條主干線，其對于提高學生解題速度與正確率具有重要價值.數字與圖形是數學知識的最本質特征，因此掌握這種解題技巧就抓住了數學的精神與靈魂.教師必須注重將此思想滲透至數學的各章節，通過直觀的圖形使學生形成感性認識，以最快的時間理解題目含義與定義概念，幫助想象力較弱的學生畫化抽象為具體，從幾何的不同形態進行分析最大程度地簡化題目^[7].

4.4 ?化復雜為簡單

當前高中數學中的諸多題目在于考驗學生的綜合素質，因此很多題干較長，采用文字、數字相結合的描述方式，導致學生難以理解，無法第一時間理清解題目線索，得出最終正確結果.在此過程中，教師應當為學生滲透化復雜為簡單的轉化思想，幫助學生盡快理解題意，理清關系，并完成最終的計算.不同類型的題目有著不同的解題技巧，教師應幫助學生循序漸進逐漸提高自己的解題水平，不斷積累類型題從易到難，教師應予以全面指導但不可事無巨細，必須一步一步提高學生的解題能力.再者，教師應當強化自身的教學結構并對學生進行分析與計算的訓練，根據日常觀察教師可發現學生在解答復雜題目時常表現出不善于理解題干，無法強化結構關系，計算能力不強等弱點，因此教師應當針對這些問題進行訓練，培養學生的有關能力.

例如要求學生熟練運用解題技巧，對于定理牢記并深入理解，最終提高學生的解題速度.但運用此技巧的過程中教師必須消除學生眼高手低的情況，部分學生看到較簡單的題目便認為不必動手操作，只需大致了解即可，但在真正解題過程中往往出現極大問題.教師必須肩負自身的責任杜絕這種情況出現，引導學生用動手代替簡單瀏覽，培養學生化理論為實踐的能力，做到學以致用.更要培養學生的逆向思維能力，主張學生自主探索，調節自身邏輯思維，自己提出問題自己解決，不斷尋求數學活動的規律.

4.5 ?化抽象為具體

高中階段的學生抽象思維嚴重不足，因此無法將某些數學概念與具體題目間進行合理轉化，常出現掌握基礎知識豐富但難以實際應用的尷尬局面.因此，教師在教學過程中必須注重滲透化抽象為具象的轉化思維，幫助學生理解相關概念定義，提高學生的邏輯能力，降低學習難度.

對于某些文字性的概念教師可通過帶領學生觀察、實踐等方式加深理解，同時也可為學生創造具體教學情境，在互動中深化認知.高中數學中的題干設計常存在較為抽象，難以理解的情況，教師應當幫助學生分辨，解決學生思維的表面性，甚至可設置多項題組正反方向進行練習，拒絕按部就班套用公式，應引導學生說出思路，為何此處用A公式不用B公式，一步一步理清思維發現問題所在，注重新舊知識融合，比較學習，形成自我認知結構，做到知識條理化延伸，在此過程中實現抽象與具象的轉化^[8].

5 ?結語

綜上所述，高中作為學生教育的重要階段，教師必須幫助學生搭建思維模型，高中數學課程應當兼具靈活性、開放性、豐富性等特征，充分融入解題技巧講解，幫助學生以最快的速度得出最準確的結果.熟練掌握技巧是解決數學題目的重要因素必須滲透到位，教師應當將具體方法傳授給學生，要求學生真正靈活運用，掌握正確的策略與方法，切實提高數學水平.

參考文獻

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[6]楊燕子.基于學生解題能力培養的高中數學教學方式研究[J].數理天地（高中版），2023（03）：28-29.

[7]湯茂成.淺談高中數學教學的"新""趣""巧"[J].當代家庭教育，2021（12）：2.

[8]朱紅亞，劉海燕.巧用問題，使高中數學課堂煥發生機[J].數學大世界（下旬），2019（10）：59-60.