猜想思維在初中數學解題教學中的妙用

梁三強

【摘要】數學的魅力之一在于猜想，有猜想便可以有發明和發現.新課程改革向初中數學教學提出較多新的要求，核心點便是著力培養學生的數學核心素養，這就要求教師積極探求培養學生猜想思維的方式方法.解數學題的過程中，能有效培養學生的猜想思維和解題能力，被視為培養學生猜想思維的強有力抓手.基于此，文章著重從三個方面探究引導學生將猜想思維應用于數學解題教學中的路徑，一是借助問題情境吸引學生，二是鼓勵學生大膽猜想并驗證，三是確保數學題型的豐富性，并指出有效培養學生猜想思維的策略.

【關鍵詞】猜想思維；初中數學；解題教學

猜想思維是學生在學習過程中必須擁有的一種數學思維，事關學生創新意識和創造能力的培養.可以說，猜想思維在很大程度上可以促進學生學習，也可以幫助學生順利解決問題.在初中數學教學中，學生的猜想思維應該同時有兩個維度，即廣度和深度，強調的是學生的猜想思維可以處于不斷訓練和發展中.目前來看，為培養學生的猜想思維，教師會非常重視數學解題教學，借助豐富的數學題型系統化訓練學生的猜想思維，所取得的一些成果是值得肯定的，借助數學解題教學培養和發展學生的猜想思維也逐漸成為共識.

一、初中數學解題教學中應培養學生的三種猜想思維

初中數學課堂教學中，教師應全程貫穿培養學生猜想思維這一任務，尤其是在解題教學中要更加注重學生猜想思維的訓練.結合初中數學教學的要求，教師在解題教學中應著重培養學生的三種猜想思維，并順勢構建相應課堂.

（一）教師要培養學生類比推導的猜想思維

培養學生類比推導的猜想思維，幫助學生在類比推導猜想過程中掌握更多的數學知識.類比推導的猜想思維是指通過兩個或者兩個以上具有相同部分的問題，推導出“二者或多者之間其他部分也是相同的，是學生解決數學“證明題”時常用的一種思維.教師幫助學生培養類比推導的猜想思維，可以激活他們的數學思維，既可以用于解題教學，又可以引導學生自主學習，其優勢是毋庸置疑的.

（二）教師要培養學生歸納推理的猜想思維

歸納推理是指由單一性的知識推理出一般性的結論，強調的是學生在數學學習中的一種思維模式和技巧.教師通過培養學生歸納推理的猜想思維，一方面，可以引導他們在自主學習過程中提高學習能力，另一方面，可以豐富課堂氛圍，在推理中強化數學思維.初中階段學生需要掌握兩種歸納推理的猜想思維，一是完整的歸納推理猜想，二是不完整的歸納推理猜想.

比如，在引導學生學習人教版九年級上冊“圓周率的定理”的知識時，教師可以引導學生從三個方面進行完整的歸納推理，首先是證明圓心在三角形中角的邊上，其次是證明圓心在三角形中角的內部，最后是證明圓心在三角形中角的外部.不完整的歸納推理猜想雖然不一定可靠，但卻可以幫助學生在歸納推理猜想的過程中發現一些新的知識或真理，對培養學生挖掘新知識的能力有著十分大的裨益.因此，教師培養學生的歸納能力、推理思維，可以更好地掌握解答數學題目的更多方法與技巧.

（三）教師要培養學生勇于探索的猜想思維

教師培養學生勇于探索的猜想思維，可以為后續的創新能力、創造能力發展奠定堅實的基礎.應該說，學習數學知識和解題均強調學生的探索意識與精神，所以學生必須有勇于探索的猜想思維，即便是猜想的正確性不足，也可以不斷突破自我.比如在數學解題教學過程中，尤其是幾何證明題型，教師應該讓學生不斷猜想和實踐，解放他們的頭腦和雙手，以求有效地培養學生的猜想思維.除此之外，在數學解題課堂中，教師應善于構建勇于探索的猜想課堂，鼓勵學生自主猜想和合作探究，在互相合作和啟迪的過程中發展猜想思維.

二、猜想思維在初中數學解題教學中的妙用

（一）借助問題情境吸引學生主動猜想

在數學解題教學中，教師可以對題目作相應的改良，在課堂上創設問題情境，吸引學生集中精力進行主動猜想.在此基礎上，教師應該讓學生沿著“猜想→證明→拓展”的路徑去解決數學問題，實現發展猜想思維的目標.

有這樣的一道判斷題，即“給出一個矩形，定義為矩形A，則肯定存在另一個面積和周長分別是矩形A面積和周長的2倍的矩形B.”在引導學生解答這一題目時，教師可以引導學生取具體的數值進行猜想，在課堂上營造問題情境.比如可以定義矩形A的長、寬分別是2和1、3和1、4和1.一名學生提出這樣的猜想，即假設矩形A的長、寬是2和1，設定矩形B的長是x，則得到x（6-x）=4，得到長為3+5，寬為3-5，因此判斷題正確.另外一名學生假設矩形A的長和寬分別為4和1，并設定矩形B的長是x，寬是y.根據題目列出方程組，即xy=8和2（x+y）=20，得到x=5+17，y=5-17，也證明出判斷題是成立的.這一過程中，學生完成了“猜想”和“證明”這兩個環節，順利解答了數學問題.發現學生的猜想思維較好，教師應該進一步幫助他們“拓展”，促進猜想思維和邏輯思維的進一步發展.為此，教師可以繼續引導學生進行猜想，讓他們探究當矩形A的長和寬為5和1、6和1、7和1時的結論，若學生的解題能力較強，很容易便得到一般性的結論，即“矩形B的長和寬分別為矩形A的長+寬±矩形A的對角線”.

除此之外，如果數學題目較為抽象，那么教師也可以使用當前已有的信息化技術手段，將題目直觀呈現在學生的眼前，便于他們更加主動地猜想，促進猜想思維的更好發展.有這樣的一道練習題：“有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點H是正方形CD邊上的一點，且不與C，D重合.將正方形紙片ABCD折疊處理，使點A落在H處，點B落在K處，折痕是EF，連接AH，證明∠AHD=∠AEF.”在解題時，教師可以先訓練學生的空間觀念，使用電子白板直觀呈現正方形紙片ABCD，并使用“圖形編輯功能”，將靜態下的正方形紙片ABCD變成動態，這樣可以幫助學生更好地猜想和解題.

（二）鼓勵學生大膽猜想并驗證

（三）確保數學題型的豐富性

初中數學解題教學中，為有效培養學生的猜想思維，教師必須把握一個關鍵點，即數學題型足夠豐富.培養學生的猜想思維時，教師要將解題作為重要的一環，堅持以做題為主，但是不能機械地反復訓練，題型必須足夠多樣和豐富，確保可以激發學生的解題興趣，促進他們的智力發展.因此，課堂上所出示的題目要有指向性，著重指向學生的猜想思維、問題解決能力、思維能力、創造性思維.具體來說，教師可以向學生羅列三種數學題型，即課本習題、中考試題、一課一題.

課本習題強調教師要用好教材和活用教材.教材上的一些習題看似“平淡無奇”，實則有很大的演繹空間，有演繹空間也就有猜想思維，教師可以提出一些創新問題，由學生大膽猜想.中考試題強調教師可以精選一些試題，激活學生的猜想思維.有這樣的一道中考試題：“如果一次函數y=kx+b（k，b均是常數，且k≠0）的圖像所經過的象限是第一、第二和第四象限，則k，b應該滿足什么樣的條件？”解答這一題目前，教師可以先引導學生進行四種猜想，一是k>0且b>0；二是k<0且b>0；三是k>0且b<0；四是k<0且b<0.基于學生所提出的這四個猜想，教師要逐一引導學生驗證，并在此過程中檢測學生所提出猜想的緣由，讓學生可以“知其然”和“知其所以然”.在一課一題這方面，教師應將一課一題視為解題教學設計的一大追求，集中體現自己的教學智慧.借助一課一題，不單單是培養學生的猜想思維，還要引導他們總結規律和揭示本質，做到“一題一得”，師生共同發展.

三、在初中數學解題及課堂教學中培養學生猜想思維的再思考

毋庸置疑，無論是初中數學解題教學還是正常的課堂教學，教師都應該關注學生猜想思維的培養.在培養學生的猜想思維時，教師要更進一步立足解題課堂，一是通過做題鍛煉學生的猜想思維，二是提供實物圖形和趣味題目鍛煉學生的猜想思維，三是將解題教學和課堂提問結合起來，以此鍛煉學生的猜想思維.

從做題鍛煉學生的猜想思維這一方面來說，強調解題教學的有效性和目標性，解題課堂上的所有題目均可以讓學生先行猜想，可以猜條件也可以猜結果，總之要讓學生可以參與在猜想思維訓練活動中.除學生單獨猜想外，教師還可以讓他們合作猜想和合作解題，讓學生更容易把握題目的關鍵點或者句子，更容易得出帶有規律的結論.從提供實物圖形和趣味題目這一方面來說，數學教學與學生的日常生活有緊密的聯系，可以拉近數學與生活之間的距離，讓學生學習數學時的積極性更高，數學思維也更活躍，以更好地培養學生的猜想思維.比如教師可以提出這樣的訓練題目：“小李從家中出發朝南走1公里，然后又朝東走1公里，再朝北走1公里，這個時候他可以回到家.那么，小李的家在什么方位？”這一題目的設計精巧之處在于兩點，一是最終的答案不止一種，學生可以寫出較多的答案，二是這一題目可以聯系學生的日常生活，學生可以聯系自己的生活進行猜想和解題.從將解題教學和課堂提問結合這一方面來說，課堂上學生的猜想往往不夠精準有效或猜想思維不強，對一些題目只是進行表面性的猜想，未進行深層性的猜想.針對這一問題，教師可以考慮將解題教學和課堂提問結合，在學生解題的過程中，適當地營造一些猜想的契機，激活學生的猜想思維，繼而提出一些解題時的猜想，以便開闊解題思路.

除此之外，考慮較多學生的基礎知識薄弱，無法提出有用的猜想，制約了其猜想思維的發展.教師應在日常教學過程中幫助學生夯實基礎知識體系，確保可以掌握更多的數學知識，尤其是掌握概念、定理、公式、常用數據，這樣學生在提出猜想時可以有的放矢.在解題教學過程中培養學生的猜想思維和解題能力時，教師應該幫助學生樹立兩點意識，即“藝高人膽大”“藝不高人也要膽大”，學生猜想時要大膽一些，不應該過于拘謹，同時要自信一些，提出的猜想要嘗試去驗證，放開了做，把握好每一次的猜想思維訓練機會.即便是猜想的不對、做的不對，也是自己的一種收獲，相信長時間的解題和猜想思維訓練，學生的解法與思維可以融會貫通.

結 語

初中數學解題教學中培養學生猜想思維是十分重要的，應始終給予高度重視.數學解題教學培養學生猜想思維時，要注重引導和鼓勵，營造活躍、開放的課堂，讓他們可以大膽猜想和積極驗證，多練習、多總結，在自主練習、自主學習、自我反思中逐步發展猜想思維.

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