通過巧解數學問題來啟迪小學生的心智

趙錦

【摘要】處于小學階段的學生，知識水平有限，思維尚未全面開啟，感性認識先于理性認識，形象思維大于抽象思維，學習知識總是憑著個人的興趣愛好，自我意志力較差.面對這些客觀實際，在實施小學數學教學時，教師要按照新課標的要求，尊重小學生的個性發展規律，通過數學問題的巧妙解答，讓學生掌握數學習題的多種解答方法，掌握系統的數學知識，提高多方面的能力.文章從小學數學教學中促進學生感性認識向理性認識發展、形象思維向抽象思維過度、思維定式向發散思維成長、學習知識向能力提升轉型等幾個方面展開論述，以期給小學數學教學帶來有益的幫助，為小學生學習數學開創新局面.

【關鍵詞】巧解問題；啟迪心智；小學數學

小學階段，是學生身體和思維快速發展的時期，也是獲取知識、打好基礎的關鍵時期.在這一學齡段，學生的思維方式由形象思維逐漸向抽象思維發展.隨著年齡的增長，知識的增加，認識事物也會從感性認識逐漸向理性認識過度.然而，學生各方面的發展不是自然完成的，必須在外部環境的影響下通過自身的努力逐步成熟.能促使學生健康發展的外部環境中，學校教育是一個重要方面.在現行的教學體制中，小學階段是基礎性的教育，課程設置的一個重要任務就是不斷促進學生的全面發展，為以后學習知識打下堅實基礎.

一、轉換觀察角度，引導學生由感性認識向理性認識發展

學生要想準確掌握數學知識，必須從觀察開始.處于小學階段的學生，認識事物、掌握知識總是靠著自己的印象來實現的.毋庸置疑，小學生認識事物總是從感性認識開始的.也就是說，根據小學生的年齡特點，他們總是憑著事物留給自己的最初印象形成對事物的認識，產生判斷，然后得出結論.對于小學低年級的學生來說，這“第一印象”至關重要.因為學生對事物性質的判斷、形成的概念基本是靠最初的觀感產生的表象得出的.然而，僅憑感官印象，很難對事物進行全面的掌握，也很難形成準確的判斷.如果僅憑“第一印象”，得到的結論很可能是片面的，有時甚至是錯誤的.要想準確認識事物，形成正確的判斷，掌握知識的內在規律，必須透過現象看本質.因此，小學數學的一個基本任務就是促進學生由感性認識向理性認識發展.

兒童心理學研究指出，處于小學低年級階段的學生，對映入自己眼簾的鮮艷色彩、圖形感受比較清新深刻，對這些事物的刺激也比較敏感.因此利用鮮艷的色彩和特殊的圖形可以刺激學生的感官，在學生腦海中形成事物的表象.對知識形成完整印象僅憑最初的感覺是遠遠不夠的，也就是說要過渡到理性認識的層面.感性認識與理性認識最大的區別在于感性認識是表面化的，形成的是事物的表象；理性認識是本質化的，形成的是對事物內部本質的概括.因此，教師必須轉換學生的觀察角度，從表面過渡到內部，從現象深入到本質.譬如，在進行加法教學時，首先要讓小學一年級的學生從觀察現象入手：教師左手拿一個小玩偶，右手也拿一個小玩偶，然后把兩個小玩偶放在一起，告訴學生，這就是加法.開始的時候，小學生可能關注的焦點是教師手中玩偶的形狀，卻忽略了對加法算理的理解.產生這種情況，符合學生的認知規律，教師不必急于求成，更不必因為小學生的這種表現而埋怨學生.面對這一情況，教師應該通過語言引導學生留意上述演示活動的重點，理解加法就是把兩個數合在一起.左、右兩只手中的小玩偶放在一起，數量變化了，由兩個“1”變成了“2”.為什么會發生這樣的數量變化呢？是因為教師把原來分開的兩個小玩偶放在一起了，這一過程就是我們所說的加法.經過這樣的具體演示，就會讓學生理解加法的原理.如果這時學生還有疑問，教師可以變化數量把類似的演示多做幾遍，必要時應該指導學生自己操作，提高學生參與活動的能力，加深對算理的理解.演示過程中，學生可能會提出這樣的疑惑，原來加法就是把兩個數合在一起變成另一個數.那么為什么2+0=2，“2”沒有變呢？其實，大多數孩子心中都會產生這樣的疑惑，在這個時候教師就應該向學生強調，“0”的意義是“什么都沒有”，2+0相當于2什么都沒有加.教師可以用具體的實物演示這種特殊情況，讓學生心中的疑惑得到釋然.通過教師這樣的強調，一定會解開小學生心中的疑團，而且進一步鞏固了對“0”的意義的認識.真可謂是溫故而知新，何樂而不為呢.

二、改變思考方式，促進學生由形象思維向抽象思維過度

數學知識的學習，重在引導學生通過觀察、分析、思考、推理，理解知識并掌握知識之間的聯系和規律，在解決問題的過程中將知識轉化為能力，促進學生的進一步發展.在學習數學的過程中，小學生面對的是苦澀的數字，單調的公式、乏味的代數式、概括性極強的文字敘述、錯綜復雜的幾何圖形.如何將這些具體可感的東西轉化成小學生樂于接受的富有情趣的知識，這是進行小學數學教學必須亟待解決的問題.要完成表面化的數字與文字表述向知識體系的轉化，教師必須讓小學生學會思考，學會邏輯推理，學會概括總結.

思考是解決數學問題的首要手段，也是完成由表象到知識轉換的必要方式.就小學生的思維發展而言，一般都是由最初的形象思維逐漸向抽象思維轉變.這一發展過程看似簡單，實則包括一個復雜的發展過程.在這一轉變過程中，思考、判斷、推理、歸納起著至關重要的作用.形象思維是對具體表象的感知，抽象思維則是對感知到的表象按照一定的邏輯關系進行推理的結果.

譬如，小學生看到餐桌上的盤子里有三個蘋果，處于本能的反應，會留意蘋果的大小、顏色，在自己的腦海中形成了蘋果的表象，這是形象思維的過程.至于這三個蘋果表示數字“3”，如果去掉兩個蘋果，盤子里就剩一個蘋果了，這一過程可以用一道減法算式來表示，那就是：3-2=1.由盤子里的蘋果到數學計算式3-2=1的變化過程，則是學生抽象思維的過程.算式3-2=1就是抽象思維的結果.小學生剛剛開始學習數學的時候，總是通過對具體形象的感知，慢慢進行分析、推理，掌握最基本的數學知識.有時候，為了便于學生進行分析推理，可以改邊思維的方式，讓學生更好地理解.

例：二（3）班有60人，43人會踢毽子，45人會有游泳，50人會騎自行車，48人會打乒乓球.請問，該班學生中至少幾人四項都會？

這道題要我們求四項都會的最少人數，如果我們順次進行推理，真的不好解答.要是改變思維的方向進行逆向思考，就比較容易解決問題.先求出這四項中每一項不會的人數

不會踢毽子的人數：60-43=17（人）

不會游泳的人數：60-45=15（人）

不會騎自行車的人數：60-50=10（人）

不會打乒乓球的人數：60-48=12（人）

那么，四項中至少有一項不會的人數最多有：

17+15+10+12=54（人）

四項都會的人數至少有：60-54=6（人）

需要強調的是形象思維和抽象思維是小學生在學習數學知識時的兩種思維方式.這兩種思維方式在學習數學知識的過程中都發揮著重要作用，無所謂重要和次要之分，都是小學生學習知識必不可少的思維方式.只是在小學生縱深發展的過程中，形象思維先于抽象思維，抽象思維是在形象思維的基礎上逐漸發展起來的.因此，要想學好數學，必須同時發展學生的這兩種思維，提升思維的能力.

一般來說，學習知識，需要我們對周圍的事物和現象進行仔細觀察，得到表象，再根據自己已有的知識和經驗產生最初的判斷.這些都是形象思維的結果.比如，看到一個物體我們會很快判斷這是一把椅子，這是一個紅色的五角星，這是一道加法算式……這都是形象思維的結果，是靠直觀的反應和已有的經驗得出的結果.而面對數學問題：

一個數加6，乘6，減6，除以6，最后還是6，則這個數是多少？

要想得到結果就不是那么容易了，學生要認真讀題，弄明白其中的已知條件和要解決的問題，然后思考該用什么方法來解決，最后再列式計算.針對這道具體數學問題，可以做逆向推理：

（ ）+6→（ ）×6→（ ）-6→（ ）÷6=6

36÷6=6，42-6=36，7×6=42，1+6=7，

（1）+6→（7）×6→（42）-6→（36）÷6=6.

由此可知，括號里的數依次是：1，7，42，36，那么，這個數應該是1.

經過這樣的思考，解決問題就比較容易了.在這一過程中，形象思維和抽象思維同時應用，并共同發揮了作用.因此，在解決數學問題時，教師要調動學生多方面的感官，進行不同的思維，在共同作用下完美解決數學問題.

三、突出方法變化，指導學生由思維定式向發散思維成長

解答數學問題，需要調動學生多方面的感官，活躍學生的思維.在指導小學生解答數學練習題的時候，一定要做到靈活，不要用一種固定的一成不變的方法.數學學科包含的內容極其豐富，解答同一個數學問題，可以有多種方法.在具體解決問題的過程中，就要立足不同的角度進行觀察分析，讓學生通過多個渠道尋求解決問題的辦法.

例：哥哥有20元錢，弟弟有8元錢.哥哥給弟弟幾元錢后兩人錢一樣多？

首先可以畫出線段圖進行分析：

可以引導學生這樣去想，把哥哥比弟弟多的錢分成兩份，給弟弟其中的一份，哥哥的錢就和弟弟的一樣多了.

四、注重生活體驗，啟發學生由學習知識向能力提高轉型

學習數學重在應用，重在用學到的數學知識解決生活中遇到的實際問題.在現行人教版小學數學教材中涉及的知識，大多數都可以用來服務于生活，可以用來解決生活中遇到的具體問題.比如小學數學教材中的“工程問題”，在實際生活中總會遇到類似的問題需要解決.因此，在進行小學數學教學時，教師要讓學生把學習知識的過程轉變成自己體驗生活的過程，轉變成用學到的知識解決實際問題的過程，轉變成學生享受快樂學習的過程.

例：有一條鄉村小路需要修筑，如果2個人去修，9天可以完成.要是再增加1個人，幾天可以修完？

教師可以引導學生這樣去想，先要計算出1人幾天能完成這項工程，9×2=18（天），

增加1人后，完成這項工程的人數就是2+1=3（人），

完成這項工作的天數就是18÷3=6（天）.

經過這樣的分析和推理，就能夠輕松解決問題，這是抽象思維的結果，把數學問題的解決跟生活聯系了起來.

小學生學習任何一門知識都是為了應用，都要不斷形成相應的能力.在學習過程中，掌握更多的知識固然重要，但更重要的是通過學習知識、理解知識，形成學習的能力，提高解決問題的技力.小學生各種能力的培養，必須建立在學習知識的基礎上，必須建立在實踐的基礎上.也就是說，學習知識的過程必須是實踐的過程.一邊學習知識，一邊運用學到的知識解決生活中的具體問題.在這一過程中，要引導學生走出一個誤區.解決問題，并非將學生置身于題海戰中，不知疲倦的去做練習題.而應該選擇跟生活密切相關的問題，一邊體驗生活，一邊享受解決問題的快樂.

總體而言，小學數學是一門實用性非常強的學科，在小學階段的學科教學中占有重要的地位.小學數學這一學科中，囊括了包括數字圖表、算式推理、邏輯歸納、定理闡述等多方面的數學知識，這些知識涉及學生生活的方方面面.在進行小學數學教學時，教師要依據學生的年齡特征和個性特點，科學設計課堂教學模式，選擇多種不同的教學方法，通過巧妙解題來發展學生的思維，讓學生感知數學學科的魅力，感受學習數學的樂趣，掌握數學知識，形成解決問題的能力.自覺運用所學數學知識解決與之相關的實際問題.靈活應用多種方法發展學生認知，拓展學生的視野，促進學生的思維轉型，讓學生應用數學知識解決問題的多種能力得到發展和提高.

【參考文獻】

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