基于“建構主義學習理論”的教學設計研究

摘 要：數學學習是一種對文化歷史主動進行“文化繼承”的行為，教師如何促進學生主動自覺地“繼承文化”，從而實現知識結構的變革和重組，一直是教師探究的主題.文章以“直線的點斜式方程”的教學設計為例，精心預設，科學串聯，通過細節對比，合理辨析，促進學生知識遷移，為學生搭建主動學習的平臺，確保學生愿意主動參與探究的過程，體會數學探索的快樂.

關鍵詞：教學設計；點斜式方程；建構主義

中圖分類號：G632? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0014-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：邵慧（1999-），女，江西省九江人，碩士，從事高中數學教學研究.

建構主義提倡讓學生有更多的機會去“暴露自己”，即學生有更多表述數學的機會.對不同的觀念做出辨析，對相同觀念進行類比，從而實現意義賦予.本文以北師大版本必修第一冊數學第一章《直線與圓的方程》的第三節中的“直線的點斜式方程”為例，基于學生已有的概念框架，合理預設，促進知識結構的分化、擴展和重組［1］.

1 學情分析

1.1 學生起點能力分析

學生在上一節已經學會用代數法來表示直線斜率，這給新的觀念——直線的點斜式方程提供了探索的前提條件.就形式而言，點斜式方程只是一個表達式，其運用和推導過程也并不復雜.但是這是解析幾何的開端，對以后的數學“文化繼承”有著不可估量的作用［2］，所以探索直線的點斜式方程的過程就顯得非常重要.

1.2 學習行為分析

學生已經有部分推理能力的素養，但其邏輯推理的嚴密性還有待提高，且存在部分同學自覺性差，計算能力較差，甚至不樂于動手.

2 教學目標

（1）掌握確定一條直線的兩要素：點和方向.掌握直線的點斜式，明白斜截式方程和點斜式方程的特殊關系；

（2）充分體驗直線的點斜式方程的探索過程，理解直線和方程之間的聯系，滲透數形結合等數學思想；

（3）從發展聯系的角度看問題，聯想直線的斜截式方程與一次函數的關系，理解數學知識之間是相互滲透、相互繼承的觀點.

3 教學重難點

【教學重點】 直線的點斜式方程.

【教學難點】 直線和方程的對應關系的理解.4 學習過程

4.1 復習導入

問題1：通過之前的學習，我們知道在平面中確定一條直線需要哪些幾何條件嗎？

設計意圖：溫故而知新，學生回憶確定一條直線需要兩點或者一個方向和一點即可，從而為求直線的點斜式方程做好鋪墊.

問題2：設直線l經過定點P0，3，斜率為 3，請寫出直線l上另一個點的坐標.

設計意圖：學生得出的答案可能不盡相同.教師接著引導：同學們能不能將所有的答案進行統一定義呢？即如何寫出直線l上所有點的坐標？怎樣表示直線上所有的點呢？用數字能表示所有的動點嗎？

4.2 小組展示，增興強思

活動1：小組討論結束，同學們開始踴躍表達自己的想法吧！

設計意圖：給予學生充分的時間思考，讓學生表述數學，激發學生對數學的求知欲.學生開始表達自己的處理方法.通過有序實數對的方式，假設直線上的另一點為（x，y），這樣就可以定義斜率了.

問題3：同學們已經用斜率k將直線上的任意一點Qx，y和已知的點P0，3聯系起來了，大家現在一起觀察這個式子，可以對其進行適當的變形，大家又會有什么不一樣的發現嗎？

5 建構主義學習理論的設計思考

5.1 在數學情境中發展學生的人格素養

好的數學情境不僅能引發學生的思考，而且有利于課堂的進行.本文從學生已有知識經驗中挖掘出直線的點斜式的數學情境，不僅有利于學生抓住數學本質，而且可以激發學生的探索求知欲，感悟數學家的猜想發現過程，體驗數學的應用價值［3］.

5.2 在探究中培養學生的關鍵能力

在直線的點斜式方程的探索發現過程中，學生通過猜想、類比、歸納等多種合情化手段多角度考慮探索和嘗試，類比不是簡單的單一模仿，猜想不是只猜不證，讓學生深刻融入教學當中，在數學問題的牽引下，感悟數學，擴充重組數學知識結構，從而讓學生的思維有進一步的精煉.

5.3 在歸納和小結中培養學生的思維方式

在學習過程中，要讓學生學會觀察，領悟數學知識背后所蘊含的數學思想方法和思維方式，從而讓學生整體掌握數學的概念和定理.通過歸納小結，學生邏輯層次分明，是培養其系統思想的有效途徑.

學習其實是一種主動的繼承過程，教學設計是數學教學的重頭戲，是擴充學生知識結構的重要途徑.科學有效地設置數學問題，不僅可以豐富學生已有的知識結構，而且更能使學生的數學思維方式、數學關鍵能力、人格素養得到更好的發展.

參考文獻：

［1］ 何靈松.“直線的點斜式方程”教學中如何培養學生建模能力[J].數理天地（高中版），2022（18）：62-64.

[2] 張瑞兵，關麗華.“直線的點斜式方程”教學設計[J].高中數學教與學，2019（14）：36-37，13.

[3] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018.

［責任編輯：李 璟］