小學數學教材中情境任務特征及教學啟示

羅于榆　朱忠明

【摘 要】對比人教版、蘇教版、西師版三版小學數學教材中圓柱與圓錐單元習題部分的情境任務發現：教材習題中情境任務更加注重偽裝情境、匹配型與再現型情境的設置，其余類型的情境任務提供較少。教師在實際教學中可根據教材版本、教學需求、學生差異等增減或調整情境任務。

【關鍵詞】教材分析 情境任務 小學數學 教材習題

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）13-64-04

教材分析不僅是教師進行教學設計的前提，而且還是改進教材的依據。［1］情境任務是教材的重要組成部分，且教材中的情境任務質量將直接影響學生解決現實情境問題的能力及核心素養的發展。高質量的情境任務是提高課堂教學效率的重要保障。習題是數學教材的重要組成部分，主要有“消化鞏固新知、拓展延伸新知、綜合運用新知、思維能力訓練、思想方法滲透、診斷反饋補救與育人等功能”［2］。分析小學數學教材習題中的情境任務特征，可以為教學設計與教學實施提供參考建議。

本文以人教版、蘇教版、西師版小學數學六年級圓柱與圓錐這一單元內容為例，對教材習題中涉及的情境任務特征進行分析。

一、情境任務特征分析框架

對小學數學教材中的情境任務特征進行分析需要依托一定的分析框架。本研究主要參照Wijaya A等研究者提出的情境任務分析框架，該分析框架由情境類型、情境任務目的、信息類型、認知需求類型等四個維度組成。［3］由于已有的一些研究往往用該框架分析中學數學教材中的情境任務，而本研究則是對小學數學教材中的情境任務特征進行分析，因此需要結合小學生認知特點、小學數學學習特點等對框架進行適當調整。

本研究主要修訂了情境類型維度，刪除了情境任務目的維度。之所以刪除情境任務目的這一維度，是因為原分析框架中將情境任務目的進一步分為數學建模與數學應用這兩個指標，而《義務教育數學課程標準（2022年版）》中對小學和初中階段的數學建模要求不同。小學階段側重經驗感悟，主要培養學生的模型意識，知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑。而初中階段則進階為培養學生的模型觀念，要求學生能初步感知數學建模的基本過程。小學階段習題中的情境任務的目的主要指向數學應用，對原框架中的“情境類型”這一維度的修訂為刪除無情境這個指標，是因為無情境僅指數學對象、符號或結構，不屬于情境任務的范疇，不是本研究所討論的對象。最終形成了包含情境類型、信息類型和認知需求類型三個維度的小學數學教材中的情境任務特征分析框架（見表1）。

二、圓柱與圓錐單元中的情境任務特征分析

教材習題中不僅包含情境任務，而且還存在一定數量的非情境任務。要對情境任務特征進行分析，需要先確定習題中包含的任務量，挑選出其中情境任務的部分，在此基礎上對情境任務具體特征進行分析。

（一）任務量的確定

本研究將每一個需給出答案的部分作為一個任務。例如少先隊隊鼓是圓柱形的，側面由鋁皮圍成，上、下底面蒙的是羊皮。做這樣一個隊鼓，至少需要鋁皮多少平方分米？羊皮呢？蘇教版這一情境任務需要學生給出的答案不只是鋁皮的面積，還包括羊皮的面積，因此計算為2個任務量。對人教版、蘇教版與西師版習題部分的任務量按上述方式進行統計，人教版習題設置116個任務量，蘇教版習題設置155個任務量，西師版習題設置110個任務量。

（二）任務分布

對比三個版本教材的任務分布統計結果發現（見表2），人教版教材與西師版教材習題中非情境任務的占比較大，情境任務分別僅占41%與42%，蘇教版教材相比之下設置了較多的情境任務，占比達到52%。三版教材中情境任務通常是以學生熟悉的生活場景作為問題情境，以激發學生的學習興趣，有利于對學生進行將現實問題轉換為數學問題的思維訓練。非情境任務目的是讓學生應用知識點，但無法幫助學生積累在情境中進行推理與數學化思考的經驗。

（三）情境任務具體特征

對三個版本教材中習題所設任務進行初步分類后，統計得出每版教材情境任務的任務量：人教版48個，蘇教版80個，西師版46個。以此為基礎，使用分析框架對三個版本的情境任務具體特征進行分析，得出以下結果。

1．情境類型維度的特征

對比三個版本教材情境類型維度特征的統計結果發現（表3），三個版本教材的情境任務中偽裝情境的占比均超過了80%，即學生在處理情境任務時，多數情況下不需要結合生活經驗，只要運用任務中明確給出的數學運算即可解決問題。例如廣告公司制作了一個底面直徑是1.5m、高是2.5m的圓柱形燈箱，可以張貼多大面積的海報？人教版這個情境任務明確說明了此燈箱為圓柱形，并且給出了底面直徑與高，學生利用圓柱側面積的計算公式便能直接計算出結果。

根據圓柱與圓錐單元習題中情境任務的情境類型分布，發現相比其他兩版教材，蘇教版所設情境任務質量較高，存在更多必要且相關情境的情境任務。學生在完成必要且相關情境任務時，需要結合生活經驗理解情境中的信息，或是進行常識性推理找出解決方法。例如把3個高相等、底面半徑都是10cm的圓柱形盒子疊放在一起，如果拿走1個盒子，表面積就要減少314cm2，每個盒子的體積是多少cm3？（此情境選自西師版教材）在這個情境任務中，學生需要推理出拿走盒子后表面積的變化，根據變化情況以及變化量計算出1個盒子的高，從而得出每個盒子的體積。

2．信息類型維度的特征

對比三個版本教材信息類型維度特征的統計結果（見表4），發現人教版與蘇教版均設置了較多匹配型的任務，分別占比79%和73%，缺失型任務（人教版和蘇教版分別占比13%、21%）與冗余型任務（人教版和蘇教版分別占比8%、6%）占比較少，較少給學生提供機會來處理不同類型的信息。西師版缺失型與冗余型的任務相對人教版和蘇教版較多，分別占比30%和9%。

由于缺失型情境任務中缺少解決問題所需的信息，因此學生需要基于已有信息獲取額外信息來完成任務。例如一個近似于圓錐形的碎石堆，底面周長是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石大約重2噸，這堆碎石大約重多少噸？（此情境選自蘇教版教材）在處理此情境任務時，首先需計算出圓錐的體積，由于圓錐的體積=[13]×底面積×高，而任務中并未給出此圓錐的底面積或半徑或直徑，學生需要基于給出的底面周長求出半徑或直徑，才能得出底面積，進而解決問題。冗余型情境任務包含多個信息，學生需要從中選取解決問題所需的信息。例如一個圓柱形木桶，底面內直徑為4dm，桶口距底面最小高度為5dm，最大高度為7dm，該桶最多能裝多少升水？（此情境選自人教版教材）由于此木桶有缺口，只能裝水到缺口的邊緣，因此只需要利用最小高度即可求解，學生需要忽略最大高度的信息。

3．認知需求類型維度的特征

對比三個版本教材認知需求類型維度特征的統計結果（見表5），發現三個版本教材中再現型的任務占情境任務中的大部分，人教版、蘇教版、西師版占比情況分別為83%、80%、76%，僅蘇教版中有少數的反思型任務。在聯系型的任務設置上，西師版的數量相對較多，占比24%，人教版和蘇教版分別占比17%和16%。

聯系型任務需要聯結不同的數學知識，進行簡單的數學推理。例如一種電熱水爐的水龍頭的內直徑是1.2cm，打開水龍頭后水的流速是20cm/s。一個容積為1L的保溫壺，50秒能裝滿水嗎？（此情境選自人教版教材）對于該情境任務，學生無法直接利用題目信息解決問題，而是需要運用生活常識，將流出的水柱看作近似的圓柱體之后，運用圓柱體的體積公式進行求解，并需要聯系容積與體積轉換的知識，將所得體積轉換為容積，最終得到答案。而反思型任務要求學生在復雜的問題情境中反思并鍛煉對數學信息的洞察力。例如選一張長方形紙，卷成兩個大小不同的圓柱，分別算出體積。與同學交流，怎樣卷圓柱的體積比較大？（此情境選自蘇教版教材）學生需要利用圓柱體積的公式——V=底面積×高，思考不同的卷法得出的結果，對比多種可能性，最終得出最優解，并總結出此方法最優的原因。看似簡單的問題需要學生探索不同的方法，進行交流推理，總結概括。

三、教學啟示

基于統計分析，三個版本教材習題中的情境任務更加注重偽裝情境、匹配型與再現型的設置，教材中除以上三種類型，其余類型的情境任務提供較少。教師需在教學中適當調整，對原有教材內容進行增刪與加工，合理選用和開發其他教學材料，使之更適應學生的學習需求。［4］

（一）根據教材版本增減情境任務

對三個版本教材習題中的情境任務特征進行分析，發現三個版本的教材有共性特點，也有細微差別，個別版本教材在一些特征類型的情境任務設置上優于其他教材，這為教師對教材內容的處理提供了素材，可以情境任務設置較優的教材為參考，在部分任務量較低的特征類型上進行補充。例如人教版教材必要且相關情境僅為6個任務量，蘇教版這個特征類型的任務量相對較多，使用人教版教材區域的教師便可以從蘇教版教材中選擇適合本班學生情況的任務作為補充，為學生補充適當的必要且相關情境，幫助學生積累相應的經驗。另外，需注意教材的地域性特征，如西師版教材使用區域一般是重慶，教材編寫會結合重慶地方特色，因此部分情境任務不適合其他地區學生使用，教師在選擇相關任務進行補充教學時，要考慮到學生原有的生活經驗。

除此之外，需注意任務量不宜過大。教師在對情境任務進行補充后，如果不進行取舍，將所有任務布置給學生，那么會導致總任務量過大，從而增加學生的課業負擔。三個版本教材偽裝情境、匹配型與再現型的情境任務均較為充足，教師可以在分析教材后，將其中一些相似的情境任務進行刪減，在達到練習目的的同時，將任務量控制在學生可接受的范圍內。

（二）根據教學需求調整情境任務

對于部分特征類型情境任務設置不足的問題，教師除了可以參考其他版本教材進行補充，還可以根據自己的教學需求，對原情境任務進行調整。以蘇教版中一個匹配型信息類型的情境任務為例，說明如何調整情境任務以滿足教學需求。

首先，分析同一教學單元內的情境任務的特點。這些情境任務聚焦于同一主題，教師可以通過對教材進行研讀后分析得出它們的共性特點。例如本單元教學內容為圓柱和圓錐的表面積及體積計算，缺失型信息類型的情境任務集中于體積計算，均缺少半徑、底面積等關鍵信息。

其次，找到可以進行調整的情境任務。教材中存在較多的匹配型情境任務，在此范圍內進行查找，排除一些已用圖片告知關鍵信息的情境任務，其余匹配型任務便是可以調整的對象。

最后，根據第一步總結的特點進行調整。所找到的情境任務為：有一個近似于圓錐形的稻谷堆，底面直徑是4米，高是1.5米。如果每立方米稻谷大約0.55噸，這堆稻谷大約重多少噸？（得數保留整數）缺失型的任務大多缺少半徑或底面積，因此可以將情境任務調整為：有一個近似于圓錐形的稻谷堆，底面周長是12.56米，高是1.5米。如果每立方米稻谷大約0.55噸，這堆稻谷大約重多少噸？（得數保留整數）

除了對情境任務本身進行細微調整，教師還可以根據教學目標對情境任務布置順序進行調整。新授課需要使學生掌握及應用知識，較適合解決偽裝情境、匹配型、再現型情境任務。而復習課著眼于學生的思維訓練，適合解決較高層次的情境任務，即缺失型、冗余型、聯系型、反思型。

（三）根據學生差異選擇情境任務

數學教學應當關注學生的個體差異，使每個學生在數學上都能有所發展，習題也是如此。［5］不同水平的學生對于情境任務的需求有所區別，基礎較好的學生較容易解決偽裝情境、匹配型、再現型情境任務，但如果他們重復這部分任務的練習不會得到很大提升，因此可讓他們解決較高層次的情境任務，以鍛煉數學思維、積累數學化的經驗，從而在復雜的推理中發展能力。而基礎較差的學生需要鞏固新知，適合解決較低層次的情境任務，可少量布置聯系型、反思型等情境任務，以夯實基礎為主要目的。

同一水平的學生對于情境任務的需求也有細微的差別，在不同類型的情境任務處理中均有所擅長有所欠缺，需要對較為生疏的知識多加鞏固，以積累相應的經驗。教師應當根據學生的個體差異，選擇滿足學生需求的情境任務。

【參考文獻】

［1］肖磊，王寧．中國教材分析：歷程回顧與未來展望［J］．課程·教材·教法，2021，41（10）：42-50．

［2］吳立寶，王富英．數學教材習題“七功能”［J］．教學與管理，2014（31）：66．

［3］Wijaya A，Heuvel-Panhuizen M V D， Doorman M．Opportunity-to-learn context-based tasks provided by mathematics textbooks［J］．Educational Studies in Mathematics，2015：41-65．

［4］俞紅珍．教材的“二次開發”：涵義與本質［J］．課程·教材·教法，2005（12）：9-13．

［5］楊生斌，黃紅成．設計“高價值”的習題［J］．教學與管理，2009（2）：35-36．

羅于榆 / 上海師范大學教育學院，從事小學數學課程與教學研究；朱忠明 / 上海師范大學教育學院，講師，博士，從事中小學數學課程與教學研究（上海 200234）；*通訊作者，E-mail：651158550@qq.com

【基金項目】教育部人文社會科學2020年度規劃基金項目“中小學生課堂學習機會評價模型的構建與應用研究”（20YJC880134）