“教、學(xué)、評”一體化視域下的高中數(shù)學(xué) 大單元教學(xué)實踐探究

鞏玲

摘 要：教育改革背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要在既定教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)下，引入“教、學(xué)、評”一體化教育理念，通過合理組織和設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步加強(qiáng)教育、學(xué)習(xí)和評價三者間的融合程度，使學(xué)生在熟練掌握高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和關(guān)鍵能力的同時，在潛移默化中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。所以，本文基于“教、學(xué)、評”一體化視角，以“條件概率與全概率公式”為例，探索高中大單元教學(xué)有效方式，旨在為教育改革進(jìn)一步推進(jìn)貢獻(xiàn)一己之力。

關(guān)鍵詞：“教、學(xué)、評”一體化；高中數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，時常存在以下問題，就是教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的知識點，學(xué)生仍然屢次出錯，而引發(fā)這一問題的主要原因，在于課堂教學(xué)沒有明確目標(biāo)、課堂活動開展隨意、評價方式過于單一，歸根結(jié)底就是教師缺乏“教、學(xué)、評”一體化思維，導(dǎo)致教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”無法有效統(tǒng)一，最終影響教學(xué)效果。而想要改進(jìn)這一現(xiàn)狀，需要教師樹立“教、學(xué)、評”一體化理念，在明確數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，協(xié)調(diào)好教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)以及教學(xué)評價三者之間的關(guān)系，真正實現(xiàn)三者高度統(tǒng)一、相輔相成的目的，如此既能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性，也能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，同時可以突出教學(xué)評價的可靠性和科學(xué)性。所以，本文將結(jié)合高中數(shù)學(xué)人教A版中的《條件概率與全概率公式》這一單元教學(xué)內(nèi)容，探索如何在“教、學(xué)、評”一體化視域下有效整合教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)評價三個內(nèi)容，進(jìn)而為教學(xué)活動有條不紊進(jìn)行夯實基礎(chǔ)。

一、圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)開展教學(xué)活動、實施教學(xué)評價，為了實現(xiàn)“教、學(xué)、評”一體化目標(biāo)，需要教師在充分了解課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容、要求的基礎(chǔ)上，合理確定教學(xué)目標(biāo)，在此過程中，教師要全面考慮學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展需求，既要設(shè)計每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，也要重視單元教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)目標(biāo)在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面發(fā)揮的作用。有學(xué)者在研究中表明：明確的教學(xué)目標(biāo)是實現(xiàn)“教、學(xué)、評”一體化的重要前提和關(guān)鍵基礎(chǔ)。如果課堂教學(xué)缺乏統(tǒng)一目標(biāo)，那么“教、學(xué)、評”活動開展就如同空中樓閣，無法有效落實[1]。這也意味著，在數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)評價是否圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，成為評價“教、學(xué)、評”是否實現(xiàn)一體化目的的重要依據(jù)。所以，教師在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時，必須圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)，探索教學(xué)內(nèi)容和學(xué)科素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)性，并深入研究核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)在課堂教學(xué)活動開展中是否可行。

例如：在設(shè)計“條件概率”教學(xué)目標(biāo)過程中，教師應(yīng)提前分析數(shù)學(xué)知識之間存在的關(guān)聯(lián)性，了解本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在“概率”知識基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，由于學(xué)生在概率學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了一定的概念和知識點，所以教師需要在全面調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)情況的同時，確定“條件概率”的教學(xué)目標(biāo)，為后續(xù)教學(xué)活動開展奠定基礎(chǔ)。另外，教師要進(jìn)一步解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，明確新課標(biāo)對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的具體要求，并以傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)方法為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)為核心，進(jìn)一步明確核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)。與此同時，教師要根據(jù)新課標(biāo)要求和數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況，將數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)深入融合到一起[2]。即通過學(xué)習(xí)“條件概率”，使學(xué)生了解條件概率與其獨立性之間存在的關(guān)系，并熟練掌握各種計算方法，讓學(xué)生在掌握抽象性概念的同時，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。對該教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化，可以分為以下四點：

第一，教師采用情境創(chuàng)設(shè)方式，將抽象概念轉(zhuǎn)換為直觀內(nèi)容，幫助學(xué)生了解“條件概率”的定義，使學(xué)生可以對隨機(jī)事件的條件概率進(jìn)行簡單計算。

第二，讓學(xué)生根據(jù)古典概型，深入了解條件概率與其獨立性之間存在的關(guān)系。

第三，基于古典概型，引導(dǎo)學(xué)生利用條件概率公式，推導(dǎo)出乘法公式。

第四，由學(xué)生自行歸納“條件概率”的概念和公式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

可以將教學(xué)目標(biāo)設(shè)計意圖歸納為以下內(nèi)容：在“概率論”中，主要涉及兩個概念，其一是隨機(jī)事件的獨立性，其二是條件概率。這兩個概念深入滲透到概率論理論研究和實踐探索中，通過條件概率學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握獨立事件的概率乘法公式及全概率公式，使學(xué)生在實際生活中遇到復(fù)雜事件的概率計算時，可以采用這兩個公式解決；并且學(xué)生利用公式解決實際問題的過程，也是加深對概率意義理解的過程，因此，教師在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時，應(yīng)結(jié)合真實案例，使學(xué)生透徹了解隨機(jī)事件的獨立性及條件概率的關(guān)系，進(jìn)而熟練掌握計算公式，這也是促進(jìn)學(xué)生由具象思維靈活轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S的關(guān)鍵手段。

二、圍繞教學(xué)目標(biāo)精準(zhǔn)教學(xué)

由上文分析可以看出，在“條件概率”的概念教學(xué)中，教師需要將傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，并圍繞該目標(biāo)開展教學(xué)活動。這就需要教師充分掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，靈活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以通過問題引導(dǎo)方式發(fā)散學(xué)生思維，在突出學(xué)生主體地位的同時，使其在潛移默化中發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。為了全面調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，需要教師在創(chuàng)設(shè)情境時適當(dāng)引入趣味性、生活化內(nèi)容，以學(xué)生喜聞樂見的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐漸從具象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S，并深入分析數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念、屬性等內(nèi)容，進(jìn)而達(dá)到透過現(xiàn)象看本質(zhì)的教學(xué)目的[3]。

例如：在“條件概率”的概念教學(xué)設(shè)計過程中，教師可以通過問題引導(dǎo)方式，給予學(xué)生一定的思考和交流時間，并根據(jù)古典概型的真實案例，對條件概率進(jìn)行簡單介紹。可以設(shè)計以下問題：“高三一班共45名同學(xué)，其中男生共25人，包括16名團(tuán)員和9名非團(tuán)員，女生共20人，包括14名團(tuán)員和6名非團(tuán)員，如果在班級中隨機(jī)挑選一個人做代表，那么挑選男生的概率是多少？如果挑選的學(xué)生是團(tuán)員，那么選到男生的概率是多少？”問題提出后，讓學(xué)生自由探討和研究，并給出答案。

可以看出，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析求解方法，使學(xué)生充分認(rèn)識到：在發(fā)生附加事件A的情況下，會縮小試驗的樣本空間。也就是發(fā)生附加事件A后，事件B的條件概率實際上就是在樣本空間縮小基礎(chǔ)上積事件A和B的概率。與此同時，學(xué)生根據(jù)古典概型進(jìn)一步研究，能夠充分掌握條件概率的意義，并執(zhí)行歸納出相關(guān)定義，如此既能夠提高教學(xué)精準(zhǔn)性，也能夠引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

再如：在“全概率公式”情境導(dǎo)入教學(xué)中，教師需要意識到，“全概率公式”是在“條件概率”相關(guān)知識基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，也就是“條件概率”教學(xué)的延伸，教學(xué)內(nèi)容是采用簡單事件的運(yùn)算方式解決復(fù)雜事件，即通過概率公式對概率計算方法進(jìn)行簡化，這種教學(xué)思路本身具有一般性特點，為了幫助學(xué)生透徹理解全概率公式，需要設(shè)計以下教學(xué)情境：在抽獎活動中，對三個完全相同的箱子進(jìn)行編號，分別為1、2、3，主持人隨機(jī)選擇其中一個箱子并放入獎品，并讓抽獎人猜獎品在哪個箱子中，如果抽獎人猜中即可獲獎。創(chuàng)設(shè)情境后，教師需要提出以下問題：“如果你是抽獎人，并選擇了其中1號箱子，而主持人需要打開除1號箱子之外的其他兩個箱子。根據(jù)游戲規(guī)定，如果主持人打開的箱子是3號，并且為空箱，那么現(xiàn)在給你重新選擇的機(jī)會，你是否會改變最初的選擇？”

創(chuàng)設(shè)以上問題情境，是根據(jù)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行的，也就是根據(jù)古典概型，引導(dǎo)學(xué)生使用全概率公式對概率進(jìn)行準(zhǔn)確計算。由于游戲活動本身存在隨機(jī)性特點，所以抽獎人很難保證自己選擇的箱子一定有獎品。這也意味著，是否重新選擇箱子，本質(zhì)上就是一個風(fēng)險決策問題，抽獎人應(yīng)以最大獲獎概率為準(zhǔn)做出判斷。結(jié)合計算結(jié)果來看，1號箱子的中獎概率為1/3，當(dāng)主持人打開3號箱發(fā)現(xiàn)沒有獎品后，可以得出，2號箱的中獎概率為2/3，中獎率高于1號箱，所以抽獎人應(yīng)該重新選擇2號箱。通過真實案例，能夠幫助學(xué)生了解復(fù)雜事件的概率計算思路，并且這種教學(xué)方法真正滿足了化繁為簡的要求。

又如：在“條件概率”例題教學(xué)設(shè)計過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實際生活相符的情境，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探究，使學(xué)生能夠根據(jù)古典概型，對條件概率加深了解，并準(zhǔn)確計算簡單隨機(jī)事件的條件概率。可以設(shè)置以下問題：“某市出臺樓市限購松綁政策，房管部門為了了解當(dāng)?shù)鼐用駥υ撜邔嵤┑膽B(tài)度，通過線上調(diào)研方式，抽取100名25-50歲的群眾開展調(diào)研工作，并利用直方圖反映調(diào)查數(shù)據(jù)的結(jié)果，如果從40歲開始劃分，采用分層抽樣方式在不支持政策實施的人中選出8人參加某活動，在此基礎(chǔ)上，再從8人中隨機(jī)抽選2人，已知這2人中，其中1人年齡不足40，那么另一人40歲以上的概率是多少？已知2人中第1人年齡不足40，那么第2人年齡在40歲以上的概率是多少？抽到其中1人年齡不足40歲，另一人年齡在40歲以上的概率是多少？”

通過創(chuàng)設(shè)情境，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)開展教學(xué)活動，能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。學(xué)生結(jié)合調(diào)研結(jié)果形成的直方圖展開分析，根據(jù)分層抽樣概念，可以快速掌握不支持政策實施的8人中，有6人年齡不足40歲，有2人年齡在40歲以上。其中前兩個問題是典型的古典概型問題，可以將其作為有序的分步抽取；最后一題則屬于無序抽取，可以使學(xué)生在問題解決過程中，透徹理解有序抽取和無序抽取的內(nèi)涵。

三、圍繞教學(xué)目標(biāo)開展教學(xué)評價活動

教學(xué)評價作為衡量數(shù)學(xué)教學(xué)有效性和科學(xué)性的重要環(huán)節(jié)，也要圍繞教學(xué)目標(biāo)開展。教師可以從學(xué)生課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)水平等多個角度進(jìn)行多元化評價，真正實現(xiàn)“教、學(xué)、評”一體化目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建完善的評價體系[4]。以下本文將主要圍繞“課時作業(yè)”的評價效果，研究如何在“教、學(xué)、評”一體化背景下設(shè)計評價作業(yè)。

例如：在“條件概率”課時評價作業(yè)設(shè)計過程中，教師必須圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)置作業(yè)內(nèi)容，確保二者相互統(tǒng)一，并將作業(yè)質(zhì)量作為重要評價指標(biāo)之一，作業(yè)類型要采用階梯形劃分方法，其中A層為基礎(chǔ)鞏固類型，該層主要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)的形成情況；B層為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升類型，該層主要分析學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展情況；C層為數(shù)學(xué)教學(xué)拓展探究類型，該層主要關(guān)注學(xué)生知識運(yùn)用能力和拓展創(chuàng)新能力。在此基礎(chǔ)上，預(yù)設(shè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要滿足以下目標(biāo)：

第一，學(xué)生基于古典概型，深刻掌握條件概率相關(guān)知識。

第二，熟練使用各種算法，對簡單隨機(jī)事件的條件概率進(jìn)行精準(zhǔn)計算。

第三，通過創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包括抽象素養(yǎng)、模型素養(yǎng)等。

針對A層作業(yè)類型，可以設(shè)計以下內(nèi)容：“已知＞0，＞0，=，要求學(xué)生證明：=，”“設(shè)＞0，證明：=1”“如果、為互斥事件，那么=+。”如此即可達(dá)成第一個目標(biāo)，就學(xué)生基于古典概型，對條件概率知識進(jìn)行充分掌握。

針對B層作業(yè)類型，可以設(shè)計以下內(nèi)容：“現(xiàn)有8件商品，其中一等品6件，如果隨機(jī)取其中2件商品，已知其中1件不是一等品，那么另一件是一等品的概率是多少？”如此即可達(dá)成第二和第三個目標(biāo)，即熟練使用各種算法，對簡單隨機(jī)事件的條件概率進(jìn)行精準(zhǔn)計算；通過創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

針對C層作業(yè)類型，可以設(shè)計以下內(nèi)容：“現(xiàn)有甲乙兩個罐子，甲罐中共10個球，分別為3黑、2白、5紅，乙罐中共10個球，分別為3黑、3白、4紅，先隨機(jī)在甲罐中取出一球放入乙罐，分別用A1、A2、A3代表甲罐中取出的球為紅、白、黑三種顏色的事件，而后隨機(jī)從乙罐中取出一球，用B表示取出紅球的事件，能夠得出什么結(jié)論？”如此即可達(dá)成第二和第三個教學(xué)目標(biāo)，即熟練使用各種算法，對簡單隨機(jī)事件的條件概率進(jìn)行精準(zhǔn)計算；通過創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

在此基礎(chǔ)上，教師需要采用思維歸納法，讓學(xué)生自行歸納學(xué)到了什么，并闡述心得體會，如怎樣學(xué)會這些知識的。眾所周知，作業(yè)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，能夠直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教師教學(xué)水平。作業(yè)通常必須要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和課堂標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計，同時教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)情進(jìn)行分析，既要注重學(xué)生基礎(chǔ)知識和關(guān)鍵能力的提升，也要適當(dāng)發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，而作業(yè)設(shè)計水平，又與教學(xué)評價質(zhì)量息息相關(guān)[5]。對于學(xué)生來說，作業(yè)評價能夠幫助學(xué)生了解自身數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)情況；對于教師來說，作業(yè)評價可以為教師反思課堂教學(xué)效果提供依據(jù)，只有做到精準(zhǔn)反饋，才能夠為提升教學(xué)效果助力。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)本身具有知識繁雜、內(nèi)容抽象等特點，想要達(dá)到理想教學(xué)目標(biāo)，就要教師樹立“教、學(xué)、評”一體化理念，在明確大單元教學(xué)目標(biāo)的同時，設(shè)計精準(zhǔn)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，并對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理評價，使教學(xué)評三者深度融合，確保數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到理想目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

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